職高數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點(diǎn)匯總

1、第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。2、元素與集合的關(guān)系：aA, aA3、常用數(shù)集集合名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN或 N*ZQR二、集合之間的關(guān)系注： 1、子集 : 一個(gè)集合中有n 個(gè)元素，則這個(gè)集合的子集個(gè)數(shù)為2n ，真子集個(gè)數(shù)為2n1。2 、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之間的運(yùn)算1、交集：ABx | xA且xB2、并集：ABx | xA或xB3、補(bǔ)集：CU Ax | xU且, xA四、充要條件：p q ， p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件。pq ， p 是 q 的充要條件，q 是 p 的充要條件

2、。第二章不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1 、加法法則：2 、乘法法則：3 、傳遞性：4 、移項(xiàng)：二、一元二次不等式的解法b24ac000yyy二次函數(shù)y ax2bxc(a0)的圖象x1ox2xox1=x2 xox一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根有兩個(gè)相等的實(shí)根ax2bxc0x1 , x2(x1 x2 )b無實(shí)根(a0)的根x1 x22aax2bx c0x | x x1或x x2x | xbR(a0)的解集2aax2bxc0x | x1x x2(a0)的解集注：當(dāng) a0 時(shí)，可先把二次項(xiàng)系數(shù)a 化為正數(shù)，再求解。三、含有絕對值不等式的解法：| x |a(a0)xa或xa| x |a(a0)ax a第三

3、章函數(shù)一、函數(shù)的概念：1 、函數(shù)的兩要素：定義域、對應(yīng)法則。函數(shù)定義域的條件：（1）分式中的 分母0 ；（ 2）偶次方根的被開方數(shù)0 ；（3）對數(shù)的真數(shù)0 ，底數(shù)0且1；（4）零指數(shù)冪的底數(shù)0。2 、函數(shù)的性質(zhì)：（ 1）單調(diào)性：一設(shè)二求三判定設(shè)： x1 , x2 是給定區(qū)間（）上的任意兩上不等的實(shí)數(shù)xx2 x1yf ( x2 )f ( x1 )y0函數(shù)為增函數(shù)xy0函數(shù)為減函數(shù)x（ 2）奇偶性：判斷方法：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再看f (x) 與 f (x) 的關(guān)系：f ( x)f (x) 偶函數(shù) ； f ( x)f ( x) 奇函數(shù)； f (x)f ( x) 非奇非偶圖象特征：偶

4、函數(shù)圖象關(guān)于y 軸對稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。二、一次函數(shù)1 、 ykxb ( k0 )當(dāng) b0 時(shí) y kx 為正比例函數(shù)、奇函數(shù)，圖象是過原點(diǎn)的一條直線。2 、一次函數(shù)的單調(diào)性k 0,增函數(shù)，圖象定過一三 象限。k 0，減函數(shù)，圖象定過二 四象限。三、二次函數(shù)：一般式： yax2bxc1、解析式：頂點(diǎn)式： ya(xh)2k ( a 0)兩點(diǎn)式： ya(xx1)( x x2 )2、二次函數(shù) y ax2bxc(a0) 的圖象和性質(zhì)y ax2bx ca0a0(a0)yy圖象xx開口方向向上向下開口大小| a | 越大，開口越?。粅 a | 越小，開口越大頂點(diǎn)坐標(biāo)(b , 4ac b2)2a4a

5、對稱軸bx2a在區(qū)間 (,b 上是減函數(shù)在區(qū)間 (,b 上是增函數(shù)單調(diào)性2a2ab ,b ,在區(qū)間 ) 上是增函數(shù)在區(qū)間 ) 上是減函數(shù)2a2a最大值與最b4acb2b4ac b2小值當(dāng) x時(shí)， ymin當(dāng) x時(shí)，ymax2a4a2a4a奇偶性當(dāng) b0 時(shí)， yax2c 是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y 軸對稱第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一、有理指數(shù)1、零指數(shù)冪規(guī)定： a01(a0)2、負(fù)整指數(shù)冪a 11 ；a n1（a0, n N）aan1mn amN , 且 m 為既約分?jǐn)?shù) )3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪ann a ；a n(m, nn4 、實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則amanam n；ann mmnamn；(ab)mmm（ a

6、0,b 0, m, n 為任意實(shí)數(shù)）ama； ( a )a b二、指數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ya x (a 0, 且a 1)a 的范圍a 10 a 1yy圖象(0,1)ox(0,1)ox定義域R值域(0,)（ 1）過點(diǎn)（ 0， 1）（ 1）過點(diǎn)（ 0，1）性質(zhì)（ 2）在 R 上是增函數(shù)（ 2）在 R 上是減函數(shù)（ 3）當(dāng) x0 時(shí)， 0 y 1（ 3）當(dāng) x0 時(shí)， y 1當(dāng) x0 時(shí)， 0 y 1當(dāng) x0 時(shí)， y 1三、對數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)恒等式alog NN ；1的對數(shù)是零log a 10；底的對數(shù)是1 loga a112、對數(shù)的換底公式：log a Nlog b N ( a0, a 1,

7、 b0, b 1, N0)log b a3、積、商、冪的對數(shù)：log a ( MN ) loga Mloga N ； log aMlog a Mlog a N ； log a M pp log a MN4、常用對數(shù)和自然對數(shù)：常用對數(shù)log10 Nlg N ；自然對數(shù) log e N ln N ( e2.71828)四、對數(shù)函數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) ylog a x(a0, 且a1)a 的范圍a10 a1yoxy圖象(1,0)ox(1,0定義域(0, )值域R（ 1）過點(diǎn)（ 1， 0）（ 1）過點(diǎn)（ 1，0）（ 2）在 (0,) 上是增函數(shù)（ 2）在 (0,) 上是減函數(shù)性質(zhì)（ 3）當(dāng) x1時(shí)， y

8、0（ 3）當(dāng) x1 時(shí)，當(dāng) 0x 1時(shí)， y 0當(dāng) 0x 1 時(shí)， y 0第五章三角函數(shù)一、三角函數(shù)的有關(guān)概念1、所有與a 角終邊相同的角表示為/k 360, kZ2、象限角： a 為第一象限角，a 為第二象限角，2k2k , kZ22k2k, k Z2y0 a 為第三象限角，2k3, kZ2k2a為第四象限角，32k22k , kZ23 、任意角三角函數(shù)定義：已知角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（，），（x2y2）則 sin ayxy, cosa, tan axrr4 特殊角的三角函數(shù)值表角 a0030045060090 0180027003600弧度3264322sina123222cosa3210

9、222tana33不存在不存在3二、同角的三角函數(shù)關(guān)系式平方關(guān)系式： sin 2 a cos2 a 1商數(shù)關(guān)系式： tan asin acosa三、誘導(dǎo)公式：sin(ak)sin a(k為偶數(shù)）sin(a k ) - sin a(k為奇數(shù)）cos(ak)cosa(k為偶數(shù)）cos(a k ) -cosa(k為奇數(shù)）tan(ak)tana(k為整數(shù)）四、兩角和與差的三角函數(shù)sin( a)sin a coscos a sincos(a)cosa cossin asintan(a)tan atan1tan atan五、二倍角公式sin 2a2 sin a cosacos2acos2 asin 2 a

10、2cos2 a 1 1 2 sin 2 atan 2a2 tan atan 2 a1六、正弦定理：abcsin Bsin Csin A應(yīng)用范圍：（）已知兩角與一邊（）已知兩邊及其中一邊的對角（兩解，一解或無解）七、余弦定理：a 2b 2c22bc cos A ， b2a 2c 22bc cos B ， c 2a2b22bc cosC應(yīng)用范圍：（）已知三邊（）已知兩邊及其夾角八、三角形面積公式 1 sinC= 1 bcsinA=1 acsinB222九、三角函數(shù)性質(zhì)：函數(shù) sinxy=cosxy=tanx定義域(k,k)22值域【 ,】【 , 】周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2k,2k, 增函

11、數(shù)2k,2k, 增函數(shù)k,k)單調(diào)性22(2k, 32k, 減函數(shù) 2k,2k, 減函數(shù)22上是增函數(shù)22當(dāng) x2k時(shí)取最大值當(dāng) x2k時(shí)取最大值最值2當(dāng) x2k時(shí)取最小值 -無最值當(dāng) x22k時(shí)取最小值 - 圖像第六章等差數(shù)列等比數(shù)列名稱等差數(shù)列定義an 1an d ( 從第二項(xiàng)起 )通項(xiàng)公式an =a1+(n-1)dn(a1an )n(n 1)前 n 項(xiàng)和公式n=a 1 n+dS =22等比數(shù)列an 1q(q0)anan=a1q n 1 (q 0)a1 (1qn )當(dāng) q 1 時(shí)， S =nq1當(dāng) q=1 時(shí)， Sn=na 1如果 a,A,b 三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列如果 a,G,b 三個(gè)數(shù)成等比

12、數(shù)列中項(xiàng)等比中項(xiàng)公式： G2 =ab等差中項(xiàng)公式 A=a b2定義法： a n1 -a n =d( 常數(shù) )定義法： an 1 =q( 常數(shù) )判定an中項(xiàng)法： a n1 +a n 1 =2 a n (n 2)2(n 2）中項(xiàng)法： a n 1 a n 1 = a n若 m+n=p+q,則 a m +a n =a p +a q若 m+n=p+q,則 a m a n =a p a q性質(zhì)amandmns n 與 s n 1 的關(guān)系anS1( n1)SnSn 1 (n 2)三個(gè)數(shù)的設(shè)法xd, a, a da , a, aq(q0)q第七章平面向量（一）有關(guān)概念向量：既有大小又有方向的量向量的大?。河?/p>

13、向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。大小和方向是確定向量的兩個(gè)要素。零向量：長度為0 的向量叫做零向量，零向量沒有確定的方向，記作0 。（二）向量的加法, 減法( 三 ) 向量的運(yùn)算律加法運(yùn)算律 a + b = b + a（ a + b ） + c = a +（ b + c ） a + 0 = 0 + a = a a +（ - a ） =（ - a ） + a = 0（四）向量的內(nèi)積已知兩個(gè)非零向量 a 和 b ，它們的夾角為即 a · b = a b cos注意：內(nèi)積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不在是一個(gè)向量。數(shù)乘運(yùn)算律（a）a=（( ab) =a +b（） a=a +a（ -1 ） a =

14、- a，我們把a(bǔ) b cos叫做 a 和 b 的內(nèi)積，記作a · b規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是a · 0 =0a=（ a,a, 2）b=(b1,b2)1， a · b =a1 b1 +a 2 b 2( 五 ) 向量內(nèi)積的運(yùn)算律 a · b =b · a（a ）· b =（ a · b ） = a ·（b ）（ a + b ）· c =a · c +b · c（六）向量內(nèi)積的應(yīng)用a=（ a,a,2）b=(b1,b2)1， 向量的模： | a |a a| a |a12a22 a與 b

15、 的夾角 :cosa bcosa1b1a2b2a12a22b12b22| a |b |( 七 ) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=（ a,a）b=(b1,b2)則1， ,2 a + b =（ a1 +b 1 ,a 2 +b 2 ） a - b =（ a1 -b 1 ,a 2 -b 2 ）a =(a 1 ,a 2 ) a · b =a 1 b 1 +a 2 b 2( 八 )兩向量垂直，平行的條件設(shè) a =（ a 1，, a2 ）b =(b 1 ,b2 ) 則向量平行的條件：a ba =ba ba 1，b 2 - a 2 b 1 =0向量垂直的條件：aba · b =0aba 1，b

16、1 + a 2 b 2 =0解析幾何直線一、直線與直線方程1 、直線的傾斜角、斜率和截距（ 1）直線的傾斜角：一條直線向上的方向與x 軸正向所成的最小正角，叫這條直線的傾斜角。（2）、傾斜角的范圍： 01802 、直線斜率y2y1A, x2 x1, B0 )k tanx1( 其中x2B2注：任何直線都有傾斜角，但不一定有斜率，當(dāng)傾斜角為90 時(shí)，斜率不存在。3 、直線的截距在 x 軸上的截距，令 y 0求 x在 y 軸上的截距，令x0 求 y注：截距不是距離，是坐標(biāo)，可正可負(fù)可為零。4 、直線的方向向量和法向量（ 1）方向向量：平行于直線的向量, 一個(gè)方向向量為 a (1, k)或 a(2)

17、法向量：垂直于直線的向量，一個(gè)法向量為n(A,B)二、直線方程的幾種形式名稱已知條件直線方程斜截式k 和在 y 軸上的截距 bykx b點(diǎn)斜式P( x0 , y0 ) 和 ky y0k (xx0 )一般式A,B,C 的值A(chǔ)xBy C0幾種特殊的直線：（ 1）x 軸： y0（ 2）Y 軸： x0（ 3）平行于 X 軸的直線： y b(b 0)（ 4）平行于 Y 軸的直線： x a(a 0)（ 5）過原點(diǎn)的直線；ykx （不包括 Y 軸和平行于Y 軸的直線）三、兩條直線的位置關(guān)系(B, A)說明k 存在，不包括y 軸和平行于y 軸的直線k 存在，不包括y 軸和平行于y 軸的直線A, B 不能同時(shí)為

18、0斜截式一般式位置關(guān)系l1 : y k1x b1l1 : A1 x B1 y C10l 2 : y k 2x b2l2 : A2 x B2 y C20平行k1k2 ,b1b2A1B1C1A2B2C2重合k1k2 ,b1b2A1B1C1A2B2C2相交k1 k2A1B1A2B2垂直k1k21A1 A2B1B20與直線 AxByC0 平行的直線方程可設(shè)為：AxBym0(C m)與直線 AxByC0 垂直的直線方程可設(shè)為：BxAym0四、點(diǎn)到直線的距離公式：1 、點(diǎn) (x0 , y0 ) 到直線 Ax By C| Ax0 By0 C |0 的距離 dB2A22l 1 : Ax By C10|C 2C

19、1 |、兩平行線間的距離 dA2B2l 2 : Ax By C20五、兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)公式1、兩點(diǎn)間距離公式： | AB |( x2x1) 2( y2y1) 2x1x2x022、中點(diǎn)公式 :y1y2y02圓一、圓方程方程圓心坐標(biāo)半徑圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( xa) 2( yb) 2r 2( a, b)r圓的一般方程x2y2Dx Ey F 0D ED 2E24F(D 2E 2(,)R4F0)222二、圓與直線的位置關(guān)系：1、圓心到直線的距離為d ，圓的半徑為 r相切相交相離drdrdr2、過圓 x 2y2r 2 上點(diǎn) (x0 , y0 ) 的切線方程：x0 xy0 y r 23 、圓中弦長的求法：（

20、1） l2 r 2d 2 （ d 是圓心到弦所在直線的距離）（ 2）直線方程與圓方程聯(lián)立 l(1 k 2 )( x1x2 )24x1 x2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖像范圍x a，y bx b，y a對稱軸關(guān)于 x 軸 y軸成軸對稱 ; 關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A （ -a ， 0） A (a ， 0) ，A (0 ， -a) A2(0 ， a)121B (0 ， -b) B(0 ， b)B-b ， 0） B (b ， 0)121（2焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c ， 0), F2(c ， 0)F1(0 ， -c), F2(0 ， c)半軸長長半軸長是 a，短半軸長是 b焦距焦距是 2cab

21、，c 的222222關(guān)系a =b +cb =a -c2離心率ec1b 2 (0e 1)aa雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)圖像yb xya漸近線xab對稱軸關(guān)于 x 軸 y 軸成軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)A1（ -a ， 0）， A2(a ， 0)A1 (0 ， -a) ， A 2 (0 ，a)焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-c ， 0),F2(c ， 0)F1(0 ， -c), F2(0 ，c)cb2(e>1)離心率e12aaa b， c 的關(guān)系c2=a2+b2b2=c2-a 2a2=c2-b 2c>a>0,c>b>0圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦

22、點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y 22pxp 0pp,0x22y22 pxp ,0xpp 022x 22pypp0py0,22x 22pypp 0p0 ,y22拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)注意：一次變量定焦點(diǎn)，開口方向看負(fù)正，焦點(diǎn)準(zhǔn)線要互異，四倍關(guān)系好分析。第九章立體幾何直線與平面的位置關(guān)系線在面外線在面內(nèi)線面平行線面相交llAl圖形符號l /lAl證明線線平行方法用線面平行來實(shí)現(xiàn)用面面平行來實(shí)現(xiàn)用垂直來實(shí)現(xiàn)ll圖形mml /若 l, mll / mll / m符號mm則 l / m證明線面平行方法用線線平行 實(shí)現(xiàn)。用面面平行 實(shí)現(xiàn)。l圖形mll / m符號ml /l證明線線垂直方法用線面垂直 實(shí)現(xiàn)l圖形mllm符

23、號m證明線面垂直方法用線線垂直 實(shí)現(xiàn)圖形lalb符號la, babp證明面面平行方法用線線平行 實(shí)現(xiàn)l ml'圖形m'l / l ' m / m'/l , m且相交符號l ' , m'且相交/l /l三垂線定理及其逆定理PAO lPOlOAlPAl用面面垂直 實(shí)現(xiàn) lmmllm, l用線面平行 實(shí)現(xiàn)lml /m /l , m且相交證明面面垂直方法用線面垂直 實(shí)現(xiàn)計(jì)算所成 二面角為直角圖形 ll符號l空間角名稱異面直線所成的角直線與平面所成的角平面一平面所成的角P圖形AOmPln范圍(0 ,90 0 ,90 0 ,180 1：平移，使它們相交，找到

24、1：找（作）垂線，找出射影，斜線1：作出二面角的平面角 ( 三垂夾角。線定理 ) ，并證明。與射影所成的角即是線面角，并證2：解三角形求出角。 ( 常用到2：解三角形， 求出二面角的平明。方法余弦定理 )( 計(jì)算結(jié)果可能是面角。2：解三角形，求出線面角。其補(bǔ)角 )1 . 若長方體的長寬高分別為a、 b、 c，則體對角線長為a2b2c2，體積為 abc2. V棱柱 S底hV椎體1 S底 h33. 球的表面積公式：S球4 R 2。體積公式：V球4R 33第十章排列組合與二項(xiàng)式定理（一）排列1 排列的定義： 從 n 個(gè)不同元素中，任取 m（ mn）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列。m<n叫選排列， m=n叫全排列。（排列與順序有關(guān)）2 排列數(shù)的定義： 從 n 個(gè)不同元素中每次取出m（ m n）個(gè)元素進(jìn)行排列，所有不同的排列個(gè)數(shù)，叫做從n 個(gè)不同元素中每次取出m個(gè)不同元素的排列數(shù)。記作Amn3 排列數(shù)的計(jì)算公式：A m=n(n-1)(n