精品資料（2021-2022年收藏的）第十章時(shí)間序列分析

1、第十章 時(shí)間序列分析學(xué)習(xí)目的本章闡述常規(guī)的時(shí)間序列分析方法，通過(guò)學(xué)習(xí)，要求：1.理解時(shí)間序列的概念和種類，掌握時(shí)間序列的編制方法；2.掌握時(shí)間序列分析中水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算及應(yīng)用；3.掌握時(shí)間序列中長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)及不規(guī)則變動(dòng)等因素的基本測(cè)定方法；4.掌握基本的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。課程內(nèi)容要點(diǎn)第一節(jié) 時(shí)間序列分析概述一、時(shí)間序列的概念將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值按時(shí)間先后順序排列起來(lái)就形成了時(shí)間序列。二、時(shí)間序列的種類反映現(xiàn)象發(fā)展變化過(guò)程的時(shí)間序列按其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的形式不同，可分為總量指標(biāo)時(shí)間序列、相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列和平均指標(biāo)時(shí)間序列三種類型。其中總量指標(biāo)時(shí)間序列是基礎(chǔ)序列，相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)時(shí)間

2、序列是派生序列。根據(jù)總量指標(biāo)反映現(xiàn)象的時(shí)間狀況不同，總量指標(biāo)時(shí)間序列又可分為時(shí)期指標(biāo)時(shí)間序列和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間序列。三、時(shí)間序列的編制方法：（一）時(shí)間長(zhǎng)短應(yīng)一致；（二）經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)一致；（三）總體范圍應(yīng)一致；（四）計(jì)算方法與計(jì)量單位要一致。第二節(jié) 時(shí)間序列的分析指標(biāo)一、時(shí)間序列分析的水平指標(biāo)（一）發(fā)展水平。發(fā)展水平是時(shí)間序列中與其所屬時(shí)間相對(duì)應(yīng)的反映某種現(xiàn)象發(fā)展變化所達(dá)到的規(guī)模、程度和水平的指標(biāo)數(shù)值。（二）平均發(fā)展水平。將一個(gè)時(shí)間序列各期發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)，叫平均發(fā)展水平，又稱為動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)。1總量指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算（1）時(shí)期序列：（2）時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)情況下，又分為兩

3、種情形：a若掌握的資料是間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn) (如每日的時(shí)點(diǎn)) 序列，則b若掌握的資料是間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，則間斷時(shí)點(diǎn)情況下。間斷時(shí)點(diǎn)也分兩種情況：a若掌握的資料是間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)，則采用首末折半法：b若掌握的資料是間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)序列，計(jì)算公式為：2相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。若相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)表示為，則有 式中：為相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)；代表作為分子的時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)；代表作為分母的時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)。（三）增長(zhǎng)量指標(biāo)增長(zhǎng)量是表明某種現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)量，它等于報(bào)告期水平減其基期水平。1逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差：。2

4、累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（通常是時(shí)間序列最初水平）之差：。3年距增長(zhǎng)量。它等于本期發(fā)展水平比上年同期發(fā)展水平增加（減少）的數(shù)量。（四）平均增長(zhǎng)量指標(biāo)平均增長(zhǎng)量是時(shí)間序列中逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，其計(jì)算公式為：平均增長(zhǎng)量 =或平均增長(zhǎng)量 =。二、時(shí)間序列分析的速度指標(biāo)（一）1 2 3（二）由于增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量之分，增長(zhǎng)速度因所采用基期不同，分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度。（三）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度是一定時(shí)期內(nèi)各期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，常用的計(jì)算方法有幾何平均法和高次方程法。1 幾何平均法： 或 2 高次方程法：解高次方程 所得到的正根

5、就是平均發(fā)展速度。平均增長(zhǎng)速度平均發(fā)展速度1。第三節(jié) 長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定一、時(shí)間序列的構(gòu)成與分解（一）時(shí)間序列的構(gòu)成：1趨勢(shì)變動(dòng)，指現(xiàn)象在發(fā)展變化過(guò)程中由于受到某種固定的、起根本性作用的因素的影響而在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)展現(xiàn)出來(lái)的總態(tài)勢(shì)；2季節(jié)變動(dòng)，指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然等因素的影響，形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動(dòng)；3循環(huán)波動(dòng)，指現(xiàn)象圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)出現(xiàn)的，以若干年為周期的有漲有落的周期性運(yùn)動(dòng)；4隨機(jī)變動(dòng)。指現(xiàn)象由于各種偶然因素的影響而呈現(xiàn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。（二）時(shí)間序列的分解：時(shí)間序列分解的主要任務(wù)就是將各種變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列指標(biāo)值的影響狀況分別測(cè)定出來(lái)，通常以長(zhǎng)期趨勢(shì)值（T）為絕對(duì)量基

6、礎(chǔ)，再根據(jù)各類變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響是否獨(dú)立，建立兩種組合模型，即加法模型和乘法模型。1加法模型：。此模型假定四類變動(dòng)是相互獨(dú)立的，對(duì)時(shí)間序列的影響程度以絕對(duì)數(shù)表示；2乘法模型：。此模型假定四類變動(dòng)之間存在著交互作用，則其它各類變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列各期指標(biāo)值的影響程度是以相對(duì)數(shù)的形式表示出來(lái)。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法（一）移動(dòng)平均法。其基本思想是：隨機(jī)因素的影響是相互獨(dú)立的，因此，短期數(shù)據(jù)由于隨機(jī)因素而形成的差異，在加總平均的過(guò)程中會(huì)相互抵消，其平均數(shù)就顯示了現(xiàn)象由于其本質(zhì)因素所決定的趨勢(shì)值。1奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法。若所平均的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，則其中間項(xiàng)的趨勢(shì)測(cè)定值經(jīng)過(guò)一次移動(dòng)平均就可得到，用表示一次移動(dòng)平均數(shù)，

7、計(jì)算公式為： 2偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均數(shù)法若所移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則計(jì)算出來(lái)的移動(dòng)平均數(shù)對(duì)應(yīng)的中間項(xiàng)是在兩個(gè)時(shí)期之間，不能代表任一時(shí)期的趨勢(shì)值，則需對(duì)一次移動(dòng)平均數(shù)再做一次項(xiàng)數(shù)為2的移動(dòng)平均， 即計(jì)算二次移動(dòng)平均數(shù)來(lái)作為長(zhǎng)期趨勢(shì)值，用表示，如： ，作為第3期的趨勢(shì)值。（二）趨勢(shì)模型法趨勢(shì)模型法也稱曲線配合法，它根據(jù)時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)的表現(xiàn)形態(tài)，建立一個(gè)合適的趨勢(shì)方程來(lái)描述現(xiàn)象各期指標(biāo)值隨時(shí)間變動(dòng)的趨勢(shì)規(guī)律性，并據(jù)此進(jìn)行各期趨勢(shì)值的測(cè)定。常見(jiàn)的趨勢(shì)模型有：線性模型；二次曲線模型；指數(shù)曲線模型；修正的指數(shù)曲線模型；邏輯曲線模型 和龔珀資曲線模型等。將各期時(shí)間的取值代入已估計(jì)出參數(shù)的趨勢(shì)模型，得出的因變量數(shù)

8、值就是相應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)變動(dòng)測(cè)定值。第四節(jié) 季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)測(cè)定一、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法季節(jié)變動(dòng)測(cè)定的基本思路是：設(shè)各種變動(dòng)因素是以乘法模型進(jìn)行組合形成時(shí)間序列，則以時(shí)間序列中不含季節(jié)變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)值為衡量基準(zhǔn)，計(jì)算加入季節(jié)變動(dòng)后各期的指標(biāo)值與原趨勢(shì)值的比率，以此衡量各期指標(biāo)值受季節(jié)變動(dòng)影響的程度。具體步驟：第一步，取移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)為周期的長(zhǎng)度，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行移動(dòng)平均，消除隨機(jī)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的影響，所得的中心化移動(dòng)平均數(shù)就是趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)綜合作用的結(jié)果即。第二步，剔除趨勢(shì)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響，得出僅包含季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的時(shí)間序列資料，即：。第三步，對(duì)各年內(nèi)同期的季節(jié)比率求平均，可以

9、在相當(dāng)程度上消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，所得的結(jié)果即各期的季節(jié)指數(shù)。二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定方法 第一步，先求季節(jié)指數(shù)S，以剔除季節(jié)變動(dòng)的影響，得。第二步，對(duì)剔除季節(jié)變動(dòng)后的時(shí)間序列求趨勢(shì)值T，以剔除趨勢(shì)變動(dòng)的影響，得。第三步，對(duì)第二步的結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)平均，以消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，就可得到各期相應(yīng)的循環(huán)指數(shù)C。三、隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定方法隨機(jī)變動(dòng)是趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)不能解釋的部分。在乘法模型中，不規(guī)則變動(dòng)同樣可用“剩余法”來(lái)測(cè)定，即利用已經(jīng)計(jì)算得到的僅包含循環(huán)變動(dòng)C和不規(guī)則變動(dòng)I的數(shù)據(jù)資料（），除以循環(huán)變動(dòng)指數(shù)C，即可得到隨機(jī)變動(dòng)指數(shù)I。第五節(jié) 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法一、趨勢(shì)外推法趨勢(shì)外推法就是運(yùn)用趨勢(shì)模型對(duì)現(xiàn)象

10、在未來(lái)的變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行測(cè)算。只需把預(yù)測(cè)期相對(duì)應(yīng)的時(shí)間自變量t的取值代入趨勢(shì)模型，即可得出未來(lái)趨勢(shì)值的估計(jì)。趨勢(shì)外推法適用于具有明顯上升或下降趨勢(shì)的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。二、自回歸預(yù)測(cè)法當(dāng)各期指標(biāo)值之間呈線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，相應(yīng)的自回歸模型的一般形式為：三、移動(dòng)平均和指數(shù)平均滑法（一）移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。相應(yīng)的預(yù)測(cè)公式是： 式中，是第t期的一次移動(dòng)平均數(shù)，用它作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。一般來(lái)說(shuō)，近期值比遠(yuǎn)期值更重要，因而在移動(dòng)平均時(shí)應(yīng)給予更大的權(quán)重，相應(yīng)的移動(dòng)平均法稱加權(quán)移動(dòng)平均法，其預(yù)測(cè)公式為： 。（二）指數(shù)平滑法1一次指數(shù)平均滑法。指數(shù)平滑法的一般公式為： 式中，是t+1期的預(yù)測(cè)值；，是t期的預(yù)測(cè)值，因此，上

11、式等價(jià)于：。一般情況下，可以取作為近似值進(jìn)行計(jì)算。在確定平滑系數(shù)的取值時(shí)，若時(shí)間序列平穩(wěn)度較高，則各期權(quán)數(shù)的衰減速度就應(yīng)小些，那么平滑系數(shù)就要取較小值；若時(shí)間序列的波動(dòng)幅度較大，則各期權(quán)數(shù)的衰減速度應(yīng)大些，遠(yuǎn)期值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響就越小，相應(yīng)的平滑系數(shù)就要取較大值。2二次指數(shù)平均滑法。主要用于變參數(shù)線性趨勢(shì)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，它是對(duì)一次指數(shù)平滑值計(jì)算的平滑值，即。變參數(shù)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式為：。式中、是參數(shù)變量，隨著時(shí)間自變量的變化而變化；是從期開(kāi)始的預(yù)測(cè)期數(shù)。運(yùn)用二次指數(shù)平滑法，可得參數(shù)變量的求解表達(dá)式，即求出各期參數(shù)變量的取值，代入，則具有無(wú)限期的預(yù)測(cè)能力。.考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求一、時(shí)間序列的

12、概念和種類（一）識(shí)記：時(shí)間序列的概念和基本分類。（二）領(lǐng)會(huì)：各種時(shí)間序列的性質(zhì)特點(diǎn)。（三）應(yīng)用：根據(jù)研究目的編制相應(yīng)的時(shí)間序列。二、時(shí)間序列的水平、速度指標(biāo)的計(jì)算與應(yīng)用（一）識(shí)記：時(shí)間序列各種水平、速度指標(biāo)的計(jì)算公式。（二）領(lǐng)會(huì)：時(shí)間序列各分析指標(biāo)之間的聯(lián)系及換算。（三）應(yīng)用：能結(jié)合使用水平、速度指標(biāo)研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性。三、長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)等因素的基本測(cè)定方法（一）識(shí)記：時(shí)間序列的構(gòu)成要素、組合模型、移動(dòng)平均法的計(jì)算公式、利用“剩余法”進(jìn)行各變動(dòng)因素測(cè)定的基本步驟。（二）領(lǐng)會(huì)：趨勢(shì)模型法的應(yīng)用，季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)等因素測(cè)定的基本思路。 （三）應(yīng)用：利用移動(dòng)平均法和選用

13、合適的模型進(jìn)行趨勢(shì)測(cè)定；利用“剩余法”進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定。四、時(shí)間序列的基本預(yù)測(cè)方法（一）識(shí)記：移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法和指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式。（二）領(lǐng)會(huì)：趨勢(shì)外推法、自回歸預(yù)測(cè)法、移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法的適用場(chǎng)合及需要注意的問(wèn)題。（三）應(yīng)用：根據(jù)現(xiàn)象的發(fā)展變化特點(diǎn)選用合適的預(yù)測(cè)方法。. 習(xí)題詳解 一、選擇題1ABD 2.ABCE 3.ABCD 4.BCD 5.BDE二、計(jì)算題：1解：填寫(xiě)表中空格，結(jié)果用斜體表示。月 份1234月初職工人數(shù)（人）月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）月平均人數(shù)（人）月勞動(dòng)生產(chǎn)率（元/人）25027.8252651050無(wú)資料26.500265100028029.1502751060

14、270 第一季度平均職工人數(shù) = 268. 33（人） 第一季度工業(yè)總產(chǎn)值 = 27.825 + 26.500 + 29.150 = 83.475（萬(wàn)元） 第一季度平均每月工業(yè)總產(chǎn)值 =27.825（萬(wàn)元） 第一季度勞動(dòng)生產(chǎn)率 =3110.91（元/人） 第一季度平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率 =1036.97（元/人） 或 =1036.97（元/人）2解：每年應(yīng)遞增：=118.64% 以后3年中平均每年應(yīng)遞增：=114.88%3 解：第一步：計(jì)算十二個(gè)月的移動(dòng)平均修勻值，由于移動(dòng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)，需進(jìn)行二次移動(dòng)平均，結(jié)果見(jiàn)下表。十二個(gè)移動(dòng)平均的結(jié)果消除了季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)的影響，所得各月的二次移動(dòng)平均值為趨勢(shì)

15、變動(dòng)和循環(huán)變動(dòng)綜合作用的結(jié)果，即。 第二步：剔除趨勢(shì)變動(dòng)與循環(huán)變動(dòng)的影響。用各月的實(shí)際值分別除以各月的移動(dòng)平均修勻值，則得到季節(jié)變動(dòng)與隨機(jī)變動(dòng)共同作用的結(jié)果，即。 第三步，對(duì)第二步的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行各年同月平均，則消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，所得結(jié)果為各月的季節(jié)指數(shù)S。二次移動(dòng)平均值結(jié)果表月份20002001200220032004172.92114.42145.46165.63273.42116.09146.00164.17374.38118.38146.88162.75476.46122.54147.00163.67583.33128.59148.67164.50692.92137.34152.001

16、64.50763.75100.83144.42155.96867.92107.08145.67161.59970.00110.42146.09164.921071.46111.88146.50165.961172.25112.92145.75166.501272.59113.46145.34166.42 第二步、第三步的相應(yīng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表。如1月份的季節(jié)指數(shù)：S=（205.7%+209.75%+192.49%+208.3%）/4=204.24%； 7月份的季節(jié)指數(shù)：S=（12.55%+11.9%+22.16%+23.72%）/4=17.59%。通過(guò)各月季節(jié)指數(shù)的比較可以看出，1、2、11、12

17、四個(gè)寒冷月份的季節(jié)指數(shù)遠(yuǎn)高于其它月份，其毛線銷量是正常水平的2-3倍，而春、夏季的季節(jié)指數(shù)非常低，這說(shuō)明毛線這種產(chǎn)品的需求量季節(jié)性非常明顯，符合該產(chǎn)品的特性。月份（%）季節(jié)指數(shù)S（%）199019911992199319941205.70209.75192.49208.30204.242122.58129.2195.89127.92119.00353.7850.6854.4755.3053.60432.7032.6420.4127.4928.33512.0015.558.076.0810.4468.618.015.925.477.00712.5511.9022.1623.7217.59817.6718.6827.4629.7023.40928.5731.7047.9250.3339.661069.9775.97102.3984.3683.2411290.66301.10288.16282.28290.8112344.40308.48330.26306.45322.694解：由于數(shù)據(jù)的波動(dòng)