二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)學教案

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)數(shù)學教案教學目標【知識與技能】使學生會用描點法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關概念及其性質(zhì).【過程與方法】使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】使學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).重點難點【重點】使學生理解拋物線的有關概念及性質(zhì),會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象.【難點】用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì).教學過程一、問題引入1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?(

2、一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.)2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y);(3)連線(用平滑曲線).3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?(運用描點法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì).)二、新課教授【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.解:(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應值.(2)描點:根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標系中描點(x,y).(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數(shù)y=x2的圖象,如圖所示.思考:觀察

3、二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什么?師生活動:教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題.學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價.函數(shù)y=x2的圖象是一條關于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線.二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0

4、,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象.解:分別填表,再畫出它們的圖象.思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點和不同點?師生活動:教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象.學生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價.拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口

5、較大.探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點和不同點。師生活動:學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.學生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?師生活動:學生在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、

6、討論并歸納.教師巡視學生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點撥.學生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形.拋物線y=x2、y=-x2的圖象關于x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關于x軸對稱.教師引導學生小結(jié)(知識點、規(guī)律和方法).一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0

7、時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.三、鞏固練習1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -42.當m時,y=(m-1)x2-3m是關于x的二次函數(shù).【答案】13.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.【答案】-3或3 -124.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2,b),則k=,b=.【答案】 125.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.【答案】y=-2x26.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象

8、關于x軸對稱的是()A.y=x2B.y=x2C.y=-2x2 D.y=-x2【答案】C7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()A.y=x2 B.y=4x2C.y=-2x2 D.無法確定【答案】A8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說法錯誤的是()A.兩條拋物線關于x軸對稱B.兩條拋物線關于原點對稱C.兩條拋物線關于y軸對稱D.兩條拋物線的交點為原點【答案】C四、課堂小結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點且關于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù).2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.教學反思本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線