圓的相關(guān)知識點(diǎn)

1、圓得相關(guān)知識 最好配以簡單得習(xí)題掌握 板塊一：圓得有關(guān)概念一、圓得定義：描述性定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定得一個端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成得圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn)0叫做圓心，0A叫做半徑.愛闕詫刪鴟紜爛。集合性定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)得距離等于定長得點(diǎn)得集合叫做圓，頂點(diǎn)叫做圓心，定長叫做半徑圓得表示方法：通常用符號O表示圓，定義中以0為圓心，0A為半徑得圓記作“O0”讀作“圓0” 同圓、同心圓、等圓：圓心相同且半徑相等得圓叫同圓；圓心相同，半徑不相等得兩個圓叫做同心圓； 能夠重合得兩個圓叫做等圓、聹線輛鐔鱸讜譴。注意：同圓或等圓得半徑相等.二、弦與弧弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)得線

2、段叫做弦. 直徑：經(jīng)過圓心得弦叫做圓得直徑，直徑等于半徑得 弦心距：從圓心到弦得距離叫做弦心距.弧：圓上任意兩點(diǎn)間得部分叫做圓弧，簡稱弧.以等弧：半圓：優(yōu)弧、弓形：劉蕾老師整合1 1、2 2、3 3、4 4、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、A B為端點(diǎn)得圓弧記作AB，讀作弧AB. 在同圓或等圓中，能夠互相重合得弧叫做等弧. 圓得任意一條直徑得兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 劣?。捍笥诎雸A得弧叫做優(yōu)弧，小于半圓得弧叫做劣弧 由弦及其所對得弧組成得圖形叫做弓形三、圓心角與圓周角 圓心角：頂點(diǎn)在圓心得角叫做圓心角將整個圓分為360等份，每一份得弧對應(yīng)1得圓心

3、角，我們也稱這樣得弧為1得弧圓心角得度數(shù)與它所對得弧得度數(shù)相等廩縉鴿無紉運(yùn)鵂。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交得角叫做圓周角圓周角定理：一條弧所對得圓周角等于它所對得圓心角得一半推論 1 1：同弧或等弧所對得圓周角相等；同圓或等圓中，相等得圓周角所對得弧相等 推論 2 2：半圓（或直徑）所對得圓周角就是直角，90得圓周角所對得弦就是直徑推論 3 3：如果三角形一邊上得中線等于這邊得一半，那么這個三角形就是直角三角形圓心角、弧、弦、弦心距之間得關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等得圓心角所對得弧相等，所對得弦 相等，所對得弦得弦心距相等頭絳攜潤錕鋟擼。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧

4、、兩條弦或兩條弦得弦心距中有一組量相等，那么它 們所對應(yīng)得其余各組量分別相等幗絳鏞緡嘜維蝕。板塊二：圓得對稱性與垂徑定理一、 圓得對稱性圓得軸對稱性：圓就是軸對稱圖形，對稱軸就是經(jīng)過圓心得任意一條直線 圓得中心對稱性：圓就是中心對稱圖形， 圓得旋轉(zhuǎn)對稱性：圓就是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，1 1、2 2、3 3、4 4、1 1、2 2、3 3、對稱中心就是圓心無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少角度，都能與其自身重合二、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦得直徑平分這條弦，推論 1 1 平分弦（不就是直徑）得直徑垂直于弦，并且平分弦所對得兩條?。?弦得垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對得兩條??； 平分弦所對得一條弧得直徑，垂直平分弦，

5、并且平分弦所對得另一條弧 推論 2 2：圓得兩條平行弦所夾得弧相等1 1、2 2、3 3、并且平分弦所對得兩條弧板塊三：點(diǎn)與圓得位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓得位置關(guān)系點(diǎn)與圓得位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個點(diǎn)到圓心得距離與半徑 得大小關(guān)系決定蟶釧懨嵐鎰漚鏇。設(shè)OO得半徑為 r r，點(diǎn)P到圓心0得距離為d，則有： 點(diǎn)在圓外d r;點(diǎn)在圓上d r;點(diǎn)在圓內(nèi)d如下表所示：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓得外部d r點(diǎn)P在O0得外部、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上d r點(diǎn)P在O0得圓周上、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓得內(nèi)部d r點(diǎn)P在O0得內(nèi)部、過 n n n n 4 4 個點(diǎn)得圓：只可以作0個或

6、1 1 個，當(dāng)只可作一個時，其圓心就是其中不共線三點(diǎn)確定得圓得圓心.定理：不在同一直線上得三點(diǎn)確定一個圓.注意：“不在同一直線上”這個條件不可忽視，“確定”一詞得含義就是“有且只有”三角形得外接圓經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)得圓叫做三角形得外接圓，叫做三角形得外心，這個三角形叫做這個圓得內(nèi)接三角形.三角形外心得性質(zhì)：1三角形得外心就是指外接圓得圓心，它就是三角形三邊垂直平分線得交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)得距離相等；2三角形得外接圓有且只有一個，即對于給定得三角形，其外心就是唯一得，但一個圓得內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形得外心重合、祕頌軌鑄踴虧還。銳角三角形外接圓得圓心在它得內(nèi)部；直角三角形外接圓得圓心在

7、斜邊中點(diǎn)處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊得一半）；鈍角三角形外接圓得圓心在它得外部、齡縞膿喬莧鸕覬。二、確定圓得條件圓得確定確定一個圓有兩個基本條件：圓心（定點(diǎn)），確定圓得位置；半徑（定長），確定圓得大小只有當(dāng)圓心與半徑都確定時，遠(yuǎn)才能確定.過已知點(diǎn)作圓經(jīng)過點(diǎn)A得圓：以點(diǎn)A以外得任意一點(diǎn)0為圓心，以0A得長為半徑， 圓有無數(shù)個.經(jīng)過兩點(diǎn)A B得圓：以線段AB中垂線上任意一點(diǎn)0作為圓心，以A B得圓，這樣得圓也有無數(shù)個.過三點(diǎn)得圓：若這三點(diǎn)A、B、C共線時，過三點(diǎn)得圓不存在；若1 1、2、養(yǎng)彥頑鷺櫓蟬堿。即可作出過點(diǎn)A得圓，這樣得OA得長為半徑，即可作出過點(diǎn)線段AB與BC得中垂線得交點(diǎn)，而這個

8、交點(diǎn)0就是唯一存在得，這樣得圓有唯B、C三點(diǎn)不共線時， 圓心就是 個.棟褲駭鎩鐘篤廢。3 3、4 4、換句話說，在同一直線上得三點(diǎn)不能作圓; ，即“唯一存在”.外接圓得圓心就是三角形三條邊垂直平分線得交點(diǎn),譚囪帥馀勛銬駛。板塊四：直線與圓得位置關(guān)系一、直線與圓得位置關(guān)系得定義、性質(zhì)及判定設(shè)OO得半徑為 r r，圓心0到直線I得距離為d，則直線與圓得位置關(guān)系如下表:位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離1直線與圓沒有公共點(diǎn)、d r直線1與OO相離相切l(wèi)直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做 圓得切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)、d r直線1與OO相切相交直線與圓有兩個公共點(diǎn)，直線叫做 圓得割線、d r直線I與OO相交從

9、另一個角度，直線與圓得位置關(guān)系還可以如下表示:直線與圓得位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個數(shù)21 10圓心到直線得距離d與半徑 r r 得關(guān)系d rd rd r公共點(diǎn)名稱交占八、切點(diǎn)無直線名稱割線切線無二、切線得性質(zhì)及判定 切線得性質(zhì)：定理：圓得切線垂直于過切點(diǎn)得半徑.推論 1 1:經(jīng)過圓心且垂直于切線得直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論 2 2:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線得直線必經(jīng)過圓心.切線得判定定義法：與圓只有一個公共點(diǎn)得直線就是圓得切線；距離法：與圓心距離等于半徑得直線就是圓得切線；定理：經(jīng)過半徑得外端并且垂直于這條半徑得直線就是圓得切線.切線長與切線長定理： 切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)得圓得切線上，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間

10、得線段得長，叫做這點(diǎn)到圓得切線長. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓得兩條切線，它們得切線長相等，圓心與這一點(diǎn)得連線平分兩條切線 得夾角.三、三角形內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切得圓叫做三角形得內(nèi)切圓，內(nèi)切圓得圓心叫做三角形得內(nèi)心，這個三角形 叫做圓得外切三角形.恥壢駑熾譚鍋領(lǐng)。2 2、多邊形內(nèi)切圓：與多邊形得各邊都相切得圓叫做多邊形得內(nèi)切圓，這個多邊形叫做圓得外切多邊形.板塊五：圓與圓得位置關(guān)系一、圓與圓得位置關(guān)系得定義、性質(zhì)及判定設(shè) OO Oi、O O O2得半徑分別為R r（其中R r）,兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定外離0兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上 得點(diǎn)

11、都在另一個圓得外部.d R r兩圓外離1 1、2 2、3 3、1 1、外切5兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這 個公共點(diǎn)之外，每個圓上得點(diǎn)都在 另一個圓得外部.d R r兩圓外切相交兩個圓有兩個公共點(diǎn).R r d R r兩圓相交內(nèi)切兩個圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這 個公共點(diǎn)之外，一個圓上得點(diǎn)都在 另一個圓得內(nèi)部.d R r兩圓內(nèi)切內(nèi)含兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上 得點(diǎn)都在另個圓得內(nèi)部，兩圓冋 心就是兩圓內(nèi)含得一種特例.0 d R r兩圓內(nèi)含說明：圓與圓得位置關(guān)系，既考慮了她們公共點(diǎn)得個數(shù)，又注意到位置得不同，若以兩圓得公共點(diǎn)得個數(shù)來 分，又可分為三大類：相離、相切、相交，其中相離兩圓沒有公共點(diǎn)，它

12、包括外離與內(nèi)含兩種情況；相切兩 圓只有一個公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切與外切兩種情況.畝箋聹謨麟偽樓。二、兩圓得連心線定義：通過兩圓圓心得直線叫做連心線.性質(zhì)： 如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上；相交兩圓得連心線垂直平分兩圓得公共弦.三、兩圓得公切線定義：與兩個圓都相切得直線叫做兩圓得公切線.外公切線：兩個圓在公切線同側(cè)時，這樣得公切線叫做外公切線；內(nèi)公切線：兩個圓在公切線兩側(cè)時，這樣得公切線叫做內(nèi)公切線.公切線條數(shù)與兩圓得位置關(guān)系 若兩圓外離， 則外公切線條數(shù)為2,內(nèi)公切線條數(shù)為2，公切線總數(shù)為4； 若兩圓外切， 則外公切線條數(shù)為2, 內(nèi)公切線條數(shù)為1 1，公切線總數(shù)為3； 若兩圓相交， 則外公

13、切線條數(shù)為2, 內(nèi)公切線條數(shù)為0,公切線總數(shù)為2； 若兩圓內(nèi)切， 則外公切線條數(shù)為1 1 , 內(nèi)公切線條數(shù)為0，公切線總數(shù)為1 1 ； 若兩圓內(nèi)含， 則外公切線條數(shù)為0, 內(nèi)公切線條數(shù)為0,公切線總數(shù)為0；3 3、4 4、5 5、性質(zhì)： 若兩圓有兩條外（內(nèi)）公切線，并且相交，則兩圓得連心線必經(jīng)過交點(diǎn)且平分這兩條公切線 得夾角；諾暫謄蘋蓋險歐。 若兩圓外切，則兩圓得連心線垂直兩圓得內(nèi)公切線；若兩圓內(nèi)切，則兩圓得連心線垂直兩圓 得外公切線.特別地，若兩圓為等圓，則它得兩條外公切線均與連心線平行.公切線得長：公切線上兩個切點(diǎn)得距離叫做公切線得長.公切線長定理：兩圓得兩條外公切線得長相等，兩條內(nèi)公切線得長也相等.板塊六：與圓有關(guān)得計算設(shè)