綿陽市2009年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、綿陽市2009年高級中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1如果向東走80 m記為80 m，那么向西走60 m記為A60 m B60m C（60）m Dm2點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，1） B（1，2） C（2，1） D（2，1）3右圖中的正五棱柱的左視圖應(yīng)為A B C D42009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴發(fā)并在全球蔓延，我們應(yīng)通過注意個(gè)人衛(wèi)生加強(qiáng)防范研究表明，甲型H1N1流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156 m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是A0.156×10

2、5 B0.156×105 C1.56×106 D1.56×106 OMNP5一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25 cm，MPN = 60°，則OP =A50 cm B25cm Ccm D50cm6在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的14名運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦卤硭荆撼煽僲1.501.611.661.701.751.78人數(shù)232151則這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是A1.66 B1.67 C1.68 D1.757如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60° 的菱形，剪口與折痕所成的角a

3、的度數(shù)應(yīng)為A15°或30° B30°或45° C45°或60° D30°或60°yABCDOxa"8小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組 時(shí)得到了正確結(jié)果 后來發(fā)現(xiàn)“Ä”“ Å”處被墨水污損了，請你幫他找出Ä、Å 處的值分別是AÄ = 1，Å = 1 BÄ = 2，Å = 1CÄ = 1，Å = 2 DÄ = 2，Å = 29已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為A12 B11 C8 D310如

4、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，ABy軸，ADx軸，若ABCD的面積為8，則k =A2 B2 C4 D411如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC =A1:3 B3:8 C8:27 D7:2512如圖，ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是A B C DO2O1APBCABCDE二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分將答案直接填寫在題中橫線上13計(jì)算：（2a2）2 = 14如圖，

5、直線ab，l與a、b交于E、F點(diǎn)，PF平分EFD交a于P點(diǎn)，若1 = 70°，則2 = 15如圖是由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請?jiān)趫D中作出將“蘑菇”ABCDE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°再向右平移2個(gè)單位的圖形（其中C、D為所在小正方形邊的中點(diǎn)）21FEDblPaDCAEBABECD16小明想利用小區(qū)附近的樓房來測同一水平線上一棵樹的高度如圖，他在同一水平線上選擇了一點(diǎn)A，使A與樹頂E、樓房頂點(diǎn)D也恰好在一條直線上小明測得A處的仰角為A = 30°已知樓房CD21米，且與樹BE之間的距離BC = 30米，則此樹的高度約為 米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，1.732）

6、17一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是 18將正整數(shù)依次按下表規(guī)律排成四列，則根據(jù)表中的排列規(guī)律，數(shù)2009應(yīng)排的位置是第 行第 列第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）（1）計(jì)算：（1）2009 + 3（tan 60°）11+（3.14p）0（2）先化簡，再選擇一個(gè)合適的x值代入求值：20新民場鎮(zhèn)地處城郊，鎮(zhèn)政

7、府為進(jìn)一步改善場鎮(zhèn)人居環(huán)境，準(zhǔn)備在街道兩邊植種行道樹，行道樹的樹種選擇取決于居民的喜愛情況為此，新民初中社會(huì)調(diào)查小組在場鎮(zhèn)隨機(jī)調(diào)查了部分居民，并將結(jié)果繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中AOB = 126°3603202802402001601208040人數(shù)香樟 小葉榕 梧桐 柳樹 其它 喜愛的樹種其它10%柳樹梧桐10%AB香樟40%O小葉榕280人 請根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查了多少名居民？其中喜愛柳樹的居民有多少人？（2）請將扇形統(tǒng)計(jì)圖改成條形統(tǒng)計(jì)圖（在圖中完成）；（3）請根據(jù)此項(xiàng)調(diào)查，對新民場鎮(zhèn)植種行道樹的樹種提出一條建議21已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k

8、1）x + k21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請求出它的另一個(gè)根；若不是，請說明理由22李大爺一年前買入了相同數(shù)量的A、B兩種種兔，目前，他所養(yǎng)的這兩種種兔數(shù)量仍然相同，且A種種兔的數(shù)量比買入時(shí)增加了20只，B種種兔比買入時(shí)的2倍少10只（1）求一年前李大爺共買了多少只種兔？（2）李大爺目前準(zhǔn)備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元只，賣B種種兔可獲利6元只如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利23已知拋物線y = ax2x + c經(jīng)過點(diǎn)Q（2，），

9、且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖xAQOBCPy（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求ABC的面積QPCBAO24如圖，A、P、B、C是O上的四點(diǎn)，APC =BPC = 60°，AB與PC交于Q點(diǎn)（1）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）求證：；（3）若ABP = 15°，ABC的面積為4，求PC的長25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），作AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F，設(shè)C（m，n）（1）若m = n時(shí)，如圖，求證

10、：EF = AE；（2）若mn時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E，使得EF = AE？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（3）若m = tn（t1）時(shí)，試探究點(diǎn)E在邊OB的何處時(shí)，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)綿陽市2009年高級中等教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題 ACBC ACDB BADD二、填空題134a4 1435° 15如圖所示 163.7 17 18670，3三、解答題19（1）原式=1 + 3（）1（1）+ 1 =1 + 3÷+ 1 + 1 = 1（2） 原式=AB

11、ECD取x = 0，則原式=1（注：x可取除±1，±外的任意實(shí)數(shù)，計(jì)算正確均可得分）20（1） ×100 = 35，3603202802402001601208040人數(shù)香樟 小葉榕 梧桐 柳樹 其它 喜愛的樹種 280÷35 = 800，800×（140351010）= 40，即本次調(diào)查了800名居民，其中喜愛柳樹的居民有40人（2）如圖（3）建議多植種香樟樹（注：答案不惟一）21（1）= 2（k1） 24（k21）= 4k28k + 44k2 + 4 =8k + 8 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 8k + 80，解得 k1，即實(shí)數(shù)k的取值范

12、圍是 k1（2）假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得 02 + 2（k1）· 0 + k21 = 0，解得 k =1 或 k = 1（舍去）即當(dāng) k =1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根此時(shí)，原方程變?yōu)?x24x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一個(gè)根是422（1）設(shè)李大爺一年前買A、B兩種種兔各x只，則由題意可列方程為 x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爺共買了60只種兔（2）設(shè)李大爺賣A種兔x只，則賣B種兔30x只，則由題意得 x30x， 15x +（30x）×6280， 解 ，得 x15； 解 ，得x， 即 x15 x是整數(shù)，11.11

13、， x = 12，13，14即李大爺有三種賣兔方案：方案一 賣A種種兔12只，B種種兔18只；可獲利 12×15 + 18×6 = 288（元）；方案二 賣A種種兔13只，B種種兔17只；可獲利 13×15 + 17×6 = 297（元）；方案三 賣A種種兔14只，B種種兔16只；可獲利 14×15 + 16×6 = 306（元）顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元23（1）由題意得 解得 ， 拋物線的解析式為（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0變形為 （x + 3）（x1）= 0， 解得 x1 =3，x2

14、 = 1 A（3，0），B（1，0）（3）將 x =l代入 中，得 y = 2，即P（1，2）設(shè)直線PB的解析式為 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直線PB的解析式為 y =x + 1令 x = 0，則 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4，F(xiàn)EQPCBAO SABC =×AB×OC =×4×1 = 2，即ABC的面積為224 （1） ABC =APC = 60°，BAC =BPC = 60°， ACB = 180°ABCBAC = 60&

15、#176;， ABC是等邊三角形（2）如圖，過B作BDPA交PC于D，則 BDP =APC = 60°HRGMN又 AQP =BQD， AQPBQD， BPD =BDP = 60°， PB = BD （3）設(shè)正ABC的高為h，則 h = BC· sin 60° BC · h = 4， 即BC · BC· sin 60° = 4，解得BC = 4連接OB，OC，OP，作OEBC于E由ABC是正三角形知BOC = 120°，從而得OCE = 30°， 由ABP = 15° 得 PBC =A

16、BC +ABP = 75°，于是 POC = 2PBC = 150° PCO =（180°150°）÷2 = 15°如圖，作等腰直角RMN，在直角邊RM上取點(diǎn)G，使GNM = 15°，則RNG = 30°，作GHRN，垂足為H設(shè)GH = 1，則 cosGNM = cos15° = MN 在RtGHN中，NH = GN · cos30°，GH = GN · sin30°于是 RH = GH，MN = RN · sin45°， cos15°

17、 =在圖中，作OFPC于E， PC = 2FD = 2 OC ·cos15° =25（1）由題意得m = n時(shí)，AOBC是正方形如圖，在OA上取點(diǎn)C，使AG = BE，則OG = OE EGO = 45°，從而 AGE = 135°由BF是外角平分線，得 EBF = 135°， AGE =EBF AEF = 90°， FEB +AEO = 90°在RtAEO中， EAO +AEO = 90°， EAO =FEB， AGEEBF，EF = AE（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，使EF = AE設(shè)E（a，0）作FHx軸于H，如圖由（1）知EAO =FEH，于是RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為a，即 FH = a由BF是外角平分線，知FBH = 45°， BH = FH = a又由C（m，n）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBAyCFG EH = ma + a = m又EH = OA = n， m = n，這與已知mn相矛盾因此在邊OB上不存在點(diǎn)E，使EF =