數(shù)學中考復習用資料最值最小值最短路線問題中考熱點專題新題型

1、最短路線問題ADEPBC1、在邊長為2的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_（結果不取近似值）.2、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ） ABC3 D3、已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，APD中邊AP上的高為（ ）A、B、C、 D、3（動點，作A關于BC的對稱點A，連AD交BC于P，涉及勾股定理，相似）4、已知等腰三角形ABC的兩個頂點分別是A(0，1)、B(0，3)，第三個

2、頂點C在x軸的正半軸上關于y軸對稱的拋物線yax2bxc經(jīng)過A、D(3，2)、P三點，且點P關于直線AC的對稱點在x軸上(1)求直線BC的解析式；(2)求拋物線yax2bxc的解析式及點P的坐標；ABO(第4題圖)Dxy(3)設M是y軸上的一個動點，求PMCM的取值范圍yOxPDB5、如圖，在矩形中，已知、兩點的坐標分別為，為的中點設點是平分線上的一個動點（不與點重合）（1）試證明：無論點運動到何處，總造橋與相等；（2）當點運動到與點的距離最小時，試確定過三點的拋物線的解析式；（3）設點是（2）中所確定拋物線的頂點，當點運動到何處時，的周長最?。壳蟪龃藭r點的坐標和的周長；（4）設點是矩形的對稱

3、中心，是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標 第6題6、一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）（1）求該函數(shù)的解析式；（2）O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PCPD的最小值，并求取得最小值時P點坐標ACxyBOACxyBO7、已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小請求出點P的坐標（3）若點是線段上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作交軸于點連接、設的長為，的面積為求與之間的函數(shù)關系式試說明是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明

4、理由4x22A8-2O-2-4y6BCD-448、如圖，已知點A(-4，8)和點B(2，n)在拋物線上(1)求a的值及點B關于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線，記平移后點A的對應點為A，點B的對應點為B，點C(-2，0)和點D(-4，0)是x軸上的兩個定點當拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB 最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由提示：第（2）問，是“飲馬問題”的變式運用，涉及到拋物線左移。答案見參考圖。(2)

5、圖)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB(2)圖)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A 方法一，A關于x軸對稱點A，要使AC+CB最短，點C應在直線AB上； 方法二，由（1）知，此時事實上，點Q移到點C位置，求CQ=145，即拋物線左移145單位；設拋物線左移b個單位，則A（-4-b,8）、B（2-b,2）。CD=2,B左移2個單位得到B（-b,2）位置，要使AD+C B最短，只要AD+DB最短。則只有點D在直線AB上。9、如圖，在平面直角坐標系中，ABC三個頂點的坐標分別為，延長AC到點D,使CD=,過點D作DEAB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標；（2）作C點關于

6、直線DE的對稱點F,分別連結DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；（3）設G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）提示：第（）問，平分周長時，直線過菱形的中心；第（）問，“確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短”轉(zhuǎn)化為點到的距離加到（）中直線的距離和最小是“飲馬問題”的變式運用；發(fā)現(xiàn)（）中直線與軸夾角為°很關鍵.BAP

7、X圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）10、恩施州自然風光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路旁修建一服務區(qū)，向、兩景區(qū)運送游客小民設計了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和，圖（2）是方案二的示意圖（點關于直線的對稱點是，連接交直線于點），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大小；（2）請你說明的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標系，到直線的距離為，請你在旁和旁各修建一服務區(qū)

8、、，使、組成的四邊形的周長最小并求出這個最小值提示：涉及勾股定理、點對稱、設計方案。 第（3）問是“三折線”轉(zhuǎn)“直”問題 。 再思考-設計路線要根據(jù)需要設計，是P處分別往A、B兩處送呢，還是可以先送到A接著送到B。本題是對所給方案進行分析，似乎還容易一些，若要你設計方案，還需考慮一個方案路線，PAB。11、如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45°，BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_12、（2009年浙江省紹興市）定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點設的對稱軸分別交于點，點是點關于直線的對稱點（1）如圖1，若：，經(jīng)過變換后

9、，得到：，點的坐標為，則的值等于_；四邊形為（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形（2）如圖2，若：，經(jīng)過變換后，點的坐標為，求的面積；（3）如圖3，若：，經(jīng)過變換后，點是直線上的動點，求點到點的距離和到直線的距離之和的最小值最短路線問題參考答案5解：（1）點是的中點，又是的角平分線，（2）過點作的平分線的垂線，垂足為，點即為所求易知點的坐標為（2，2），故，作，是等腰直角三角形，點的坐標為（3，3）yOxDBPEFM拋物線經(jīng)過原點，設拋物線的解析式為又拋物線經(jīng)過點和點，有 解得拋物線的解析式為（3）由等腰直角三角形的對稱性知D點關于的平分線的對稱點即為點連接，它與的平分線的交點即為所求的點（

10、因為，而兩點之間線段最短），此時的周長最小拋物線的頂點的坐標，點的坐標，設所在直線的解析式為，則有，解得所在直線的解析式為點滿足，解得，故點的坐標為的周長即是（4）存在點，使其坐標是或6解：(1)將點A、B的坐標代入ykxb并計算得k2，b4解析式為：y2x4；(2)設點C關于點O的對稱點為C，連結PC、DC，則PCPCPCPDPCPDCD，即C、P、D共線時，PCPD的最小值是CD連結CD，在RtDCC中，CD2；易得點P的坐標為(0，1)(亦可作RtAOB關于y軸對稱的)7、解：（1）此拋物線的解析式為（2）連結、.因為的長度一定，所以周長最小，就是使最小.點關于對稱軸的對稱點是點，與對稱

11、軸的交點即為所求的點.（第24題圖）OACxyBEPD設直線的表達式為則解得此直線的表達式為把代入得點的坐標為（3）存在最大值理由：即即方法一：連結=當時，方法二： =當時，(第24題(1)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44QP8、解：(1) 將點A(-4，8)的坐標代入，解得將點B(2，n)的坐標代入，求得點B的坐標為(2，2)，則點B關于x軸對稱點P的坐標為(2，-2)直線AP的解析式是令y=0，得即所求點Q的坐標是(，0)(第24題(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44A(2)解法1：CQ=-2-=，故將拋物線向左平移個單位時，AC+CB最短，此時拋物線的函數(shù)解析式為解

12、法2：設將拋物線向左平移m個單位，則平移后A，B的坐標分別為A(-4-m，8)和B(2-m，2)，點A關于x軸對稱點的坐標為A(-4-m，-8)直線AB的解析式為要使AC+CB最短，點C應在直線AB上，將點C(-2，0)代入直線AB的解析式，解得(第24題(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB故將拋物線向左平移個單位時AC+CB最短，此時拋物線的函數(shù)解析式為左右平移拋物線，因為線段AB和CD的長是定值，所以要使四邊形ABCD的周長最短，只要使AD+CB最短；第一種情況：如果將拋物線向右平移，顯然有AD+CB>AD+CB，因此不存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短第二種情

13、況：設拋物線向左平移了b個單位，則點A和點B的坐標分別為A(-4-b，8)和B(2-b，2)因為CD=2，因此將點B向左平移2個單位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短點A關于x軸對稱點的坐標為A(-4-b，-8)，直線AB的解析式為要使AD+DB最短，點D應在直線AB上，將點D(-4，0)代入直線AB的解析式，解得故將拋物線向左平移時，存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短，此時拋物線的函數(shù)解析式為9、1.10、解：圖10（1）中過B作BCAP,垂足為C,則PC40,又AP10,AC30 在RtABC 中，AB50 AC30 BC40 BPS1圖10（2）中，過B作BCAA垂足為C，則AC50，又BC40BA'由軸對稱知：PAPA'S2BA'(2)如 圖10（2），在公路上任找一點M,連接MA,MB,MA'，由軸對稱知MAMA'MB+MAMB+MA'A'BS2BA'為最