岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2017年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）16的相反數(shù)是（）A6BC6D±6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6的相反數(shù)是6，故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2下列運(yùn)算正確的是（）A5=x5Cx3x2=x6D3x2+2x3=5x5【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)計(jì)算法則進(jìn)行解答【解答】解：A、原式=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=x5，故本選項(xiàng)正確；C、原式=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)

2、、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵3據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲(chǔ)量最多的國家之一，海、陸總儲(chǔ)量約為39000000000噸油當(dāng)量，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.9×1010B3.9×109C0.39×1011D39×109【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：39000000000=3.9×1010故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a

3、|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵4下列四個(gè)立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）ABCD【分析】分別分析圓錐、圓柱、球體、三棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論【解答】解：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是B，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，熟練掌握常見幾何體的三視圖，是解決問題的關(guān)鍵5從，0，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）ABCD【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在，0，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率【解答】解：在，0，3.14，6這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和

4、6為有理數(shù)，從，0，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵6解分式方程=1，可知方程的解為（）Ax=1Bx=3Cx=D無解【分析】直接利用分式方程的解法，首先去分母，進(jìn)而解方程得出答案【解答】解：去分母得：22x=x1，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x1=0，故此方程無解故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵7觀察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則21+22+23+24+22017的末位數(shù)字

5、是（）A0B2C4D6【分析】根據(jù)題目中的式子可以知道，末尾數(shù)字出現(xiàn)的2、4、8、6的順序出現(xiàn)，從而可以求得21+22+23+24+22017的末位數(shù)字本題得以解決【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，2017÷4=5061，（2+4+8+6）×506+2=10122，21+22+23+24+22017的末位數(shù)字是2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查尾數(shù)特征，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中的尾數(shù)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子的末位數(shù)字8已知點(diǎn)A在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，點(diǎn)B在直線y2=kx+1+k（k為常數(shù)，且k0）上若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱

6、點(diǎn)A，B為函數(shù)y1，y2圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”請(qǐng)問這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（）A有1對(duì)或2對(duì)B只有1對(duì)C只有2對(duì)D有2對(duì)或3對(duì)【分析】根據(jù)“友好點(diǎn)”的定義知，函數(shù)y1圖象上點(diǎn)A（a，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（a，）一定位于直線y2上，即方程ka2（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a1）（ka1）=0，據(jù)此可得答案【解答】解：設(shè)A（a，），由題意知，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B（a，），）在直線y2=kx+1+k上，則=ak+1+k，整理，得：ka2（k+1）a+1=0 ，即（a1）（ka1）=0，a1=0或ka1=0，則a=1或ka1=0，若k=0，則a=1，此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)數(shù)根

7、，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”只有1對(duì)；若k0，則a=，此時(shí)方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，即兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”有2對(duì)，綜上，這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)情況為1對(duì)或2對(duì)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，將“友好點(diǎn)”的定義，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求解是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x7【分析】根據(jù)分母不為零，即可解決問題【解答】解：函數(shù)y=中自變量x的范圍是x7故答案為x7【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知道分母不能為零是解題的關(guān)鍵10因式分解：x26x+9

8、=（x3）2【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵11在環(huán)保整治行動(dòng)中，某市環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是92，眾數(shù)是95【分析】環(huán)保整治行動(dòng)中，某市環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：83，85，90，92，95，95，96則中位數(shù)是：92；眾數(shù)是95故答案是：92，95【點(diǎn)評(píng)】

9、本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，注意中位數(shù)是大小處于中間未知的數(shù)，首先把數(shù)從小到大排列12如圖，點(diǎn)P是NOM的邊OM上一點(diǎn)，PDON于點(diǎn)D，OPD=30°，PQON，則MPQ的度數(shù)是60°【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和，求得O，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到MPQ【解答】解：PDON于點(diǎn)D，OPD=30°，RtOPD中，O=60°，又PQON，MPQ=O=60°，故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等13不等式組的解集是x3【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即

10、可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵14在ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且關(guān)于x的方程x24x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則AC邊上的中線長為2【分析】由根的判別式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理證出ABC是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x24x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=164b=0，AC=b=4，BC=2，AB=2，BC2+AB2=AC2，ABC是直角三角形，AC是斜邊，AC

11、邊上的中線長=AC=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明ABC是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵15我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n=6時(shí)，=3，那么當(dāng)n=12時(shí)，=3.10（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°=cos75°0.259）【分析】圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個(gè)等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑

12、的大小，求得L=6.207r，d=2r，進(jìn)而得到=3.10【解答】解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個(gè)等腰三角形，其頂角為30°，即O=30°，ABO=A=75°，作BCAO于點(diǎn)C，則ABC=15°，AO=BO=r，BC=r，OC=r，AC=（1）r，RtABC中，cosA=，即0.259=，AB0.517r，L=12×0.517r=6.207r，又d=2r，=3.10，故答案為：3.10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓以及解直角三角形的運(yùn)用，把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接

13、正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓16如圖，O為等腰ABC的外接圓，直徑AB=12，P為弧上任意一點(diǎn)（不與B，C重合），直線CP交AB延長線于點(diǎn)Q，O在點(diǎn)P處切線PD交BQ于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）若PAB=30°，則弧的長為；若PDBC，則AP平分CAB；若PB=BD，則PD=6；無論點(diǎn)P在弧上的位置如何變化，CPCQ為定值【分析】根據(jù)POB=60°，OB=6，即可求得弧的長；根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理，即可得到=，據(jù)此可得AP平分CAB；根據(jù)BP=BO=PO=6，可得BOP是等邊三角形，據(jù)此即可得出PD=6；判定ACPQCA，即可得到=，即

14、CPCQ=CA2，據(jù)此可得CPCQ為定值【解答】解：如圖，連接OP，AO=OP，PAB=30°，POB=60°，AB=12，OB=6，弧的長為=2，故錯(cuò)誤；PD是O的切線，OPPD，PDBC，OPBC，=，PAC=PAB，AP平分CAB，故正確；若PB=BD，則BPD=BDP，OPPD，BPD+BPO=BDP+BOP，BOP=BPO，BP=BO=PO=6，即BOP是等邊三角形，PD=OP=6，故正確；AC=BC，BAC=ABC，又ABC=APC，APC=BAC，又ACP=QCA，ACPQCA，=，即CPCQ=CA2（定值），故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形

15、的判定與性質(zhì)，垂徑定理，切線的性質(zhì)以及弧長公式的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形，解題時(shí)注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧三、解答題（本大題共8小題，共64分）17計(jì)算：2sin60°+|3|+（2）0（）1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計(jì)算即可【解答】解：原式=2×+3+12=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫

16、出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACBD求證：四邊形ABCD是菱形【分析】由命題的題設(shè)和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的性質(zhì)可證得AC為線段BD的垂直平分線，可求得AB=AD，可得四邊形ABCD是菱形【解答】已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，ACBD，求證：四邊形ABCD是菱形證明：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，ACBD，AC垂直平分BD，AB=AD，四邊形ABCD為菱形故答案為：ACBD；四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AB=A

17、D是解題的關(guān)鍵19（8分）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（k為常數(shù)，k0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且BCP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1，再根據(jù)BCP的面積等于2，即可得到P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y=，可得k=2，雙曲線的解析式為y=；把A（1，2）代入直線y=x+b，可得b=1，直線的解析式為y=x+1；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），在y=x+1中，令y=0，則

18、x=1；令x=0，則y=1，B（1，0），C（0，1），即BO=1=CO，BCP的面積等于2，BP×CO=2，即|x（1）|×1=2，解得x=3或5，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）或（5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式20（8分）我市某校組織愛心捐書活動(dòng)，準(zhǔn)備將一批捐贈(zèng)的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個(gè)包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個(gè)包，那么這批書共有多少本？【分析】設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)每包

19、書的數(shù)目相等即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)這批書共有3x本，根據(jù)題意得： =，解得：x=500，3x=1500答：這批書共有500本【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每包書的數(shù)目相等列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵21（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0t220.042t430.064t6150.306t8a0.50t85b請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻

20、數(shù)分布表中的a=25，b=0.10；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人？【分析】（1）由閱讀時(shí)間為0t2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為：25；0.10；（2）閱讀時(shí)間為6t8的學(xué)生有25人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：

21、2000×0.10=200（人），則該校2000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有200人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22（8分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點(diǎn)O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，BAC=CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架CD的長；（2）求真空熱水管AB的長（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）在RtCDE中，根據(jù)CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的長是多少即可（2）首先在RtOAC中，根據(jù)BAC=3

22、0°，AC=165cm，求出OC的長是多少，進(jìn)而求出OD的長是多少；然后求出OA的長是多少，即可求出真空熱水管AB的長是多少【解答】解：（1）在RtCDE中，CDE=30°，DE=80cm，CD=80×cos30°=80×=40（cm）（2）在RtOAC中，BAC=30°，AC=165cm，OC=AC×tan30°=165×=55（cm），OD=OCCD=5540=15（cm），AB=AOOB=AOOD=55×215=95（cm）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握，注意將實(shí)際問

23、題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）23問題背景：已知EDF的頂點(diǎn)D在ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，記ADM的面積為S1，BND的面積為S2（1）初步嘗試：如圖，當(dāng)ABC是等邊三角形，AB=6，EDF=A，且DEBC，AD=2時(shí)，則S1S2=12；（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點(diǎn)D沿AB平移，使AD=4，再將EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，設(shè)B=A=EDF=（）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a，BD=b，求S1S2的表達(dá)

24、式（結(jié)果用a，b和的三角函數(shù)表示）（）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AD=a，BD=b，直接寫出S1S2的表達(dá)式，不必寫出解答過程【分析】（1）首先證明ADM，BDN都是等邊三角形，可得S1=22=，S2=（4）2=4，由此即可解決問題；（2）如圖2中，設(shè)AM=x，BN=y首先證明AMDBDN，可得=，推出=，推出xy=8，由S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，可得S1S2=xy=xy=12；（3）如圖3中，設(shè)AM=x，BN=y，同法可證AMDBDN，可得xy=ab，由S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，可得S

25、1S2=（ab）2sin2（）結(jié)論不變，證明方法類似；【解答】解：（1）如圖1中，ABC是等邊三角形，AB=CB=AC=6，A=B=60°，DEBC，EDF=60°，BND=EDF=60°，BDN=ADM=60°，ADM，BDN都是等邊三角形，S1=22=，S2=（4）2=4，S1S2=12，故答案為12（2）如圖2中，設(shè)AM=x，BN=yMDB=MDN+NDB=A+AMD，MDN=A，AMD=NDB，A=B，AMDBDN，=，=，xy=8，S1=ADAMsin60°=x，S2=DBsin60°=y，S1S2=xy=xy=12（3）如圖3中，設(shè)AM=x，BN=y，同法可證AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（ab）2sin2如圖4中，設(shè)AM=x，BN=y，同法可證AMDBDN，可得xy=ab，S1=ADAMsin=axsin，S2=DBBNsin=bysin，S1S2=（ab）2sin2【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積公式銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題24（10分）如圖，拋物線y=x2+bx+