統(tǒng)計學(xué)重要公式

1、統(tǒng)計學(xué)重要公式X5.標準差：1.樣本平均數(shù)：Xn（）總體標準差：212.總體平均數(shù)：X（ ）樣本標準差：SS2N26.變異系數(shù)3.四分位差： Q DIQR QUQ L4.方差：總體： CV100%標準差100%X i2平均數(shù)（）總體方差：21NS100%2樣本： CV(2) 樣本方差：S 2X i1Xn7.標準分數(shù)( Z分數(shù))Z iXiX, 或ZXiSi8.樣本協(xié)方差Cov(X , Y)S XYX iXY iYn19.皮爾遜相關(guān)系數(shù)r XYS XYLXY,S XS YL XXL YYn2n2nXiLX iXX2i1,XXini1i1nnnnL XYX iXY iYX i Yi1i1nn2nY

2、iL YYY iYY i2i1i1i1nnnX iY iXi1, Yi1nn10.加權(quán)平均數(shù)XW iX iW i11.分組數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)X12. 分組數(shù)據(jù)樣本方差S 213. 排列組合公式P n mn !n n1n2nm!n!12n ,CnmP n mm !n !m,m!n!C nmC nnmX iY ii1i1,in2,F i X iF i2F iXiXn 1m1 ,14.事件補的概率P ( A)1P( A)15.加法公式P(AB)P(A)P(B)-P(AB)16.條件概率P(A|B)P(AB) , P(B|A)P(A B)P(B)P(A)17.乘法公式P(AB)P ( B) P(A|B)P

3、 ( A) P(B|A)18.獨立事件P(AB)P( A) P(B)n19.全概率公式P(B)P( Ai )P(B|A i )i1貝葉 斯公式P(A i |B)P ( Ai )P(B|A i )P ( Ai ) P(B|A i )20.P(B)nP ( A j ) P(B|A j )j 121.離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望E(X )22.離散型隨機變量的方差Var ( X )223.二項分布的概率函數(shù)p( x)xxqn x, xCnp24.二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差E(X )25.泊松分布p( x)xexex !x!xnx27.超幾何分布 p( x)CrCNr ,0xrC Nnx2128.正態(tài)概率密

4、度函數(shù)f ( x)e222xp( x)x2p( x)0,1, 2,., n, q np,Var ( X )1p2np (1p)29.標準正態(tài)分布變換Zx30. X的數(shù)學(xué)期望和標準差 :E(X),Nn有限總體時XN1n無限總體時Xn31.比例 P的數(shù)學(xué)期望和標準差:32.估計 時的抽樣誤差 : X33.總體均值的區(qū)間估計(1)大樣本且方差已知 : XZ(2)大樣本且方差未知 : XZ22,nS ,nE( p)p,有限總體時無限總體時PP總體正態(tài)小樣本方差已知XZ 2,(3),nNnp(1 p)總體正態(tài)小樣本方差未知Xt2SN1n(4),np(1p)估計 時所需的樣本容量: nZ222n34.23

5、5.總體比率 P的區(qū)間估計 p Zp (1 p )2n36. p的區(qū)間估計時所需的樣本容量nZ 22p (1p )237.大樣本總體均值的檢驗統(tǒng)計量:方差已知X,: Z/n方差未知X: ZnS /38.小樣本總體均值的檢驗統(tǒng)計量: tX, dfn 1S /n39.總體比率檢驗統(tǒng)計量: Zpp0p0 (1p0 )n40.總體均值的單側(cè)檢驗中所需樣本容量:ZZ22n201, 用 Z2 代替 Z 即為雙側(cè)檢驗的公式41. 獨立樣本時, 兩個總體均值之差的點估計量:X1 X2X 1X 2的期望值與標準差:E(X1 X2)12 ,2212X1X 2n1n2兩個總體均值之差的區(qū)間估計:42.(1)大樣本

6、(n1, n230), 1 ,2已知X1X2 Z2X1 X2X 2 的點估計量為 : S X1S12S22X1X 2n1n2(2)大樣本 , 1,2未知 X1X 2Z2 SX 1X22222211X 2 的標準差12()12時, X1X 2X1n1n2n1n2(3)小樣本 ,正態(tài)X1X 2t 2S X 1 X243. 兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗統(tǒng)計量(1)大樣本ZX 1X 212,2212n1n 2(2)小樣本 tX 1X 212,11S p2n1n 2(3)相關(guān)樣本tddSdn44.兩個比率之差的點估計量: p1p 2p1p2的期望值與標準差Ep1p2p1p 2p1p 2p1 (1 p1 )

7、p 2 (1 p 2 )p1 (1 p1 ) p 2 (1 p2 )n1n 2n1n2p1p 2的點估計量: S pp1 (1 p1 ) p 2 (1 p 2 )pn1n 212兩個總體比率之差的區(qū)間估計:45.大樣本n1 p1 , n1 (1 p1), n2 p2時, n2 (1 p2 ) 5 ,p1p2ZSp1p22兩個總體比率之差的檢驗統(tǒng)計量:46.Zp1p2p1p2p1p2總體比率合并估計: pn1 p1n2 p2n1n2p1p2時的點估計量: S p p11pp2p (1 p )121n1n247.一個總體方差的區(qū)間估計n1S 22n1 S 2:22/ 2(1/ 2)48.一個總體方

8、差的檢驗統(tǒng)計量:2n1 S 2249.兩個總體方差的檢驗統(tǒng)計量: FS 12S 22kf ie i2250.擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量:, dfk1e ii 151.獨立假設(shè)條件下列聯(lián)表的期望頻數(shù):e ijRT iCTj第 i 行之和第 j 列之和n樣本容量獨立性檢驗統(tǒng)計量:22f ije ijR1C1ije ij, df52. 檢驗K個均值的相等性n ji1X ij第個處理的樣本均值:Xj,njnj: S2i1X ij第個處理的樣本方差jn jknjXijk總樣本均值: Xj1i1, n tntn t1jj1處理均方: MSTRSSTR,k1: SSTRknj ( XXt ) 2處理平方和jj1誤差

9、均方: MSESSE,n tkkS 2j誤差平方和: SSEj1n j1k 個均值相等檢驗統(tǒng)計量: FMSTRMSEknj2總平方和: SSTX ijX tj 1i1平方和分解: SSTSSTRSSE多重比較方法:FisherLSD的檢驗統(tǒng)計量:tXiMSE2Xj,1Xj11n in j54. 隨機化區(qū)組設(shè)計:ka2總平方和: SS tX ijX t, df tnt1,j1 i 1k2處理平方和: SS baX . jX t, df bk1,j1a2區(qū)組平方和: SS rkX i .X t, df ra1,i1誤差平方和: SS eSS tSS bSS r , df ek1 a 1求平方和的另

10、一種方法:2總平方和: SS tX ij2X ij1, df takak22處理平方和: SS bX i jX ijk 1,a, df bak22區(qū)組平方和: SS rX ijkak誤差平方和: SS eSS tSS bSS r, df e55. 析因試驗:abr2總平方和 : SSTX ijkX t, df tnt1i1j 1k1a2因子 A平方和: SSAbrX i .X t, df Aa1,i1b2因子 B平方和: SSBarX . jX t, df Bb1,j1ab交互作用平方和: SSABrX ijX i .X . ji 1j 1誤差平方和: SSESSTSSASSBSSAB , d

11、f e57.簡單線性回歸模型: y01 x簡單線性回歸方程: E y01 x估計的簡單線性回歸方程: yb 0 b1 x最小二乘法: miny i2yi估計的回歸方程的斜率和截距:x i y ix iy ib1n,2x ix 2nb 0y b1 xX ij, df ra 1,k1a12X t, df ABa1 b 1abrabab ( r1)平方和分解: SSTSSRSSE誤差平方和: SSEy iy i22: SSTy i2y i2y i總平方和yny iy22X i2X回歸平方和: SSRbn2i2X i Y iX iY in2X i2X in判定系數(shù)( 決定系數(shù)):R2r 2SSRSST

12、樣本相關(guān)系數(shù): r xyb 1的符號判定系數(shù)b1的符號r 2均方誤差(2的估計量):S2M SESSEn2估計量的標準誤差: SMSESSEn2b1的標準差 :b21X i2X inb1的估計的標準差: SbS21X i2X int統(tǒng)計量: tb1Sb1回歸均方: MSRSSRSSR自變量的個數(shù)SSR1F 檢驗統(tǒng)計量: FMSRMSE2y0的估計的標準差: Sy0S1X 0Xn2X i 2X inE ( y 0 )的置信區(qū)間估計: y0t / 2Sy0X 0 X2: Sy 01一個個別值估計的標準差y 0S 12nX i2X iny0的預(yù)測區(qū)間估計: y0t / 2Sy0y 058.多元線性回歸模型:多元回歸方