公因數(shù)公倍數(shù)應用題

1、1. 有 24個蘋果， 32 個梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個數(shù) 相同，最多可以裝多少盤？2. 數(shù)學興趣小組有 24個男同學， 20個女同學，現(xiàn)要分成小組，每個 小組男、女同學人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個小組？每組 至少有多少個男同學？多少個女同學？3. 有 38 支鉛筆和 41 本練習本平均獎給假設干個好少年，結果鉛筆 多出 3 支，練習本還缺 1 本。得獎的好少年有多少人？4. 有一包糖，不管分給 8 個人，還是分給 10 個人，都能正好分完。 這包糖至少有多少塊？5. 阜沙市場是 20路和21路汽車的起點站。 20路汽車每 3分鐘發(fā)車 一次， 21路汽車每 5 分鐘發(fā)車一次。

2、這兩路汽車同時發(fā)車以后， 至少再過多少分鐘又同時發(fā)車？6. 中心小學五年級學生， 分為 6人一組，8人一組或 9 人一組排隊做 早操，都剛好分完。這個年級至少有學生多少人？7. 五年級學生參加植樹活動，人數(shù)在 3050之間。如果分成 3 人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人？8. 有一個數(shù)，用4、5、6去除，都能整除，這個數(shù)最小是多少？一些小朋友做游戲， 第一次分組每組4人余下2人，第二次每組5人也余下2人，第三次分 組每組6人還是余下2人。問最少多少名小朋友做游戲？一間浴室長米，寬米。現(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是

3、多少厘米？有一袋水果糖，8塊8塊數(shù)多5塊;6塊6塊數(shù)多3塊；4塊4塊數(shù)多1塊。這代水果糖最少 有多少塊？ 一個數(shù)被3除余1,被6除余4,被8除余6。這個數(shù)最小是幾？王老師買回一些練習本，如果平均分給5個班則多出3本，如果平均分給6個班 則多出4本。已知這些練習本在80100本之間，你知道王老師買了多少本練 習本？ 工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是 693立方分米，只知道它的長、寬、高分 別相差2分米，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎？-個長方體咖枳是99。立方附s有趣笛是這個長方體的長、監(jiān)鬲分差I凰札 你知道這個長方體的邑寬、高分別是多少嗎？Z你能求出這個妝方體的表面積嗎? 公約數(shù)、公倍數(shù)問

4、題，是指用求幾個數(shù)的最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)的方法來解答的應用題。這類 題一般都沒有直接指明是求公約數(shù)或公倍數(shù)，要通過對已知條件的仔細分析，才能發(fā)現(xiàn)解題方法。解答公 約數(shù)或公倍數(shù)問題的關鍵是：從約數(shù)和倍數(shù)的意義入手來分析，把原題歸結為求幾個數(shù)的公約數(shù)問題。例 如：1、有一個長方體的木頭，長 3.25米，寬1.75米，厚0.75米。如果把這塊木頭截成許多相等的小立方體， 并使每個小立方體盡可能大，小立方體的棱長及個數(shù)各是多少？解：根據(jù)題意，小立方體一條棱長應是長方體長、寬、厚各數(shù)的最大公約數(shù)。即：325、175、75=25厘米因為 325-25=13175-25=775 -25=3所以 13X7X

5、3=273個答：能分為小立方體273個，小立方體的每條棱長為 25厘米。2、有一個兩位數(shù)，除50余2，除63余3，除73余1。求這個兩位數(shù)是 多少？解：這個兩位數(shù)除50余2,則用他除4852 -2恰好整除。也就是說，這個兩位數(shù)是48的約數(shù)。同理，這個兩位數(shù)也是60、72的約數(shù)。所以，這個兩位數(shù)只可能是48、60、72的公約數(shù)1、2、3、4、6、12，而滿足條件的只有公約數(shù) 12，即48、60、72=12。答：這個兩位數(shù)是12。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍 數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。應用最大公因

6、數(shù)與最小公倍數(shù)方法求解的應用題，叫做公約數(shù)與公倍數(shù)問題。解題的關鍵是先求出幾個數(shù) 的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問題。三、考點分析最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質。1兩個數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質數(shù)。2兩個數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)，都是這兩個數(shù)的公因數(shù)，3兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。四、典型例題例1、有三根鐵絲，一根長18米，一根長24米，一根長30米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？ 一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：

7、18、24、30=618+24+30 七=12 段答：每段最長可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長方形紙，長60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方形？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說，正方形的邊長要盡可能大，截完后又正好沒有剩余，這樣正方形邊長一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：36、 60= 1260-12X 36-12= 15 個答：正方形的邊長可以是12厘米，能截15個正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。假設每個花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花

8、的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個數(shù)一定 是96和72的公因數(shù)，又要求花束的個數(shù)要最多，所以花束的個數(shù)應是96和72的最大公因數(shù)。解答：1最多可以做多少個花束96、72= 242每個花束里有幾朵紅玫瑰花96 -r24 = 4 朵3每個花束里有幾朵白玫瑰花72 -r24 = 3 朵4丨每個花束里最少有幾朵花4+3 = 7 朵例4、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔10分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車

9、以后，最少過多少分鐘再同時發(fā)車？分析與解：這個時間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說是 5、10和6的公倍數(shù)， 最少多少時間”那 么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：:5、 10、 6= 30答：最少過30分鐘再同時發(fā)車。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3個；第二道工序每個工人每小時可完成12個；第三道工序每個工人每小時可完成5個。要使流水線能正常生產，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時，應使每道工序在相同的時間內完成同樣多的零件個數(shù)。這個零件個數(shù)一定是每道工 序每人每小時完成零件個數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)

10、，一定是每道工序每人每小時完成零件個數(shù)的最小 公倍數(shù)。解答：1在相同的時間內，每道工序完成相等的零件個數(shù)至少是多少？:3、12、5= 602丨第一道工序應安排多少人60七=20人3丨第二道工序應安排多少人60 -12 = 5 人4丨第三道工序應安排多少人60 -5 = 12 人例6、有一批機器零件。每 12個放一盒，就多出11個；每18個放一盒，就少1個；每15個放一盒，就 有7盒各多2個。這些零件總數(shù)在 300至400之間。這批零件共有多少個？分析與解：每12個放一盒，就多出11個，就是說，這批零件的個數(shù)被 12除少1個；每18個放一盒，就少1個，就 是說，這批零件的個數(shù)被18除少1;每15

11、個放一盒，就有7盒各多2個，多了 2X7= 14個，應是少1個。 也就是說，這批零件的個數(shù)被 15除也少1個。解答：如果這批零件的個數(shù)增加 1，恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個、18個或15個放一盒的零件最少是多少個:12、18、15 =1802、在300至400之間的180的倍數(shù)是多少180 X2 = 3603、這批零件共有多少個360-1 = 359 個例7、公路上一排電線桿，共 25根。每相鄰兩根間的距離原來都是 45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有幾根不需要移動？分析與解：不需要移動的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再

12、求可以有幾根不需要移動。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動？:45、60= 180米2、公路全長多少米？45 X25-1= 1080米3、可以有幾根不需要移動？1080 *180+1 = 7根例&兩個數(shù)的最大公因數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，另一個數(shù)是多少？ 分析與解：根據(jù) 兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。”先求出4與252的乘積，再用積去除以28即可。4X252*28=1008 *28=36【模擬試題】1、 24的因數(shù)共有多少個？ 36的因數(shù)共有多少個？ 24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？2、一個長方形的面

13、積是 323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？長和寬都是素數(shù)3、兩個自然數(shù)的乘積是 420，它們的最大公因數(shù)是 12，求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個自然數(shù)相乘的積是 960，它們的最大公因數(shù)是 8，這兩個數(shù)各是多少？5、 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是 18，求另一個數(shù)。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長度分別為 120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余， 每段最長多少厘米？ 一共可以截成多少段？8、 有兩個不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的

14、最大公因數(shù)是 6，求這兩個數(shù)。9、 同學們參加野餐活動準備了假設干個碗，如果每人分得3個碗或4個碗或5個碗，都正好分完，這些 碗最少有多少個？10、 有A、B兩個兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90，則A、B兩個自然數(shù)的和是多少？ 【試題答案】1、24的因數(shù)共有多少個？ 36的因數(shù)共有多少個？ 24和36的公因數(shù)是哪幾個？其中最大的一個是？答：24的因數(shù)共有8個，36的因數(shù)共有9個，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、6、12。其中最大的一 個是12。2、一個長方形的面積是 323平方厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？長和寬都是素數(shù)答：長方形的長是19厘米，寬是17厘米。3、兩個自然數(shù)的乘積是 420，它們的最大公因數(shù)是 12，求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是 35。4、兩個自然數(shù)相乘的積是 960，它們的最大公因數(shù)是 8，這兩個數(shù)各是多少？ 答：這兩個數(shù)分別是 24和40。5、 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是 126，最大公因數(shù)是6，已知兩個數(shù)中的一個數(shù)是 18，求另一個數(shù)。答：另一個數(shù)是42。6、有一種長51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答：至少需要221塊水泥板。7、有三根鐵絲長度分別為 120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無