水力學(xué)輔導(dǎo)材料4

1、水力學(xué)輔導(dǎo)材料4： 一、第4章 液流型態(tài)與水頭損失【教學(xué)基本要求】1、理解水流阻力和水頭損失產(chǎn)生的原因及分類(lèi)，掌握水力半徑的概念。2、了解均勻流水頭損失的特點(diǎn)，掌握均勻流沿程水頭損失計(jì)算的達(dá)西公式和沿程水頭損失系數(shù)的表達(dá)形式。3、理解雷諾實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和液體流動(dòng)兩種流態(tài)的特點(diǎn)，掌握層流與紊流的判別方法及雷諾數(shù)Re的物理含義，弄清楚判別明渠水流和管流臨界雷諾數(shù)不同的原因。4、理解圓管均勻?qū)恿鞯牧魉俜植?，掌握沿程水頭損失的計(jì)算及沿程水頭損失系數(shù)的確定。5、了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底層和邊界粗糙程度對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的影響，理解紊流光滑區(qū)、粗糙區(qū)和過(guò)渡區(qū)的概念，了解紊流的流速分布規(guī)律。6、理解尼古拉茲實(shí)

2、驗(yàn)中沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律，掌握紊流3個(gè)流區(qū)沿程水頭損失系數(shù)的確定方法，能應(yīng)用達(dá)西公式計(jì)算紊流的沿程水頭損失。7、了解當(dāng)量粗糙度的概念，會(huì)運(yùn)用Moody圖查找的值。8、掌握計(jì)算沿程水頭損失的經(jīng)驗(yàn)公式舍齊公式和曼寧公式，能正確選擇糙率n。9、理解局部水頭損失產(chǎn)生的原因，能正確選擇局部水頭損失系數(shù)進(jìn)行局部水頭損失計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、了解液體運(yùn)動(dòng)兩種流態(tài)的特點(diǎn)，掌握流態(tài)的判別方法和雷諾數(shù)Re的物理意義。2、掌握沿程水頭損失系數(shù)在層流和紊流三個(gè)流區(qū)內(nèi)的變化規(guī)律，并能確定的值。3、會(huì)應(yīng)用達(dá)西公式計(jì)算沿程水頭損失4、掌握舍齊公式及曼寧公式，并會(huì)確定糙率n。5、掌握局部水頭損失計(jì)算?！緝?nèi)容提要和學(xué)習(xí)指

3、導(dǎo)】本章是水力學(xué)課程中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。這一章中概念多、公式多，重要的雷諾實(shí)驗(yàn)、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)成果與半經(jīng)驗(yàn)理論和理論分析成果相互驗(yàn)證和借鑒，經(jīng)驗(yàn)公式和系數(shù)多而且 集中。學(xué)習(xí)本章應(yīng)該緊緊圍繞達(dá)西公式中的沿程水頭損失系數(shù)，掌握的影響因素和在不同流態(tài)與紊流各流區(qū)中的變化規(guī)律，弄清相關(guān)的概念和液體運(yùn)動(dòng)特征。最終落實(shí)到會(huì)確定值，并計(jì)算不同流態(tài)和流區(qū)內(nèi)的沿程水頭損失。4.1 水流阻力與水頭損失水流阻力和水頭損失是兩個(gè)不同而又相關(guān)聯(lián)的重要概念，確定它們的性質(zhì)、大小和變化規(guī)律在工程實(shí)踐是有十分重要的意義。（1）水流阻力是由于液體的粘滯性作用和固體邊界的影響，使液體與固體之間、液體內(nèi)部有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的各液層之間存在的

4、摩擦阻力的合力，水流阻力必然與水流的運(yùn)動(dòng)方向相反。（2）水流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服水流阻力而消耗的能量稱(chēng)為水頭損失。其中邊界對(duì)水流的阻力是產(chǎn)生水頭損失的外因，液體的粘滯性是產(chǎn)生水頭損失的內(nèi)因，也是主要原因。（3）根據(jù)邊界條件的不同，可以把水頭損失分為兩類(lèi)：對(duì)于平順的邊界，水頭損失與流程成正比，我們稱(chēng)為沿程水頭損失，用hf表示；由于局部邊界急劇改變，導(dǎo)致水流結(jié)構(gòu)改變、流速分布調(diào)整并產(chǎn)生旋渦區(qū)，從而引起的水頭損失稱(chēng)為局部水頭損失，用hj表示。（4）對(duì)于在某個(gè)流程上運(yùn)動(dòng)的液體，它的總水頭損失hw遵循疊加原理即 hw=hf+hj （41）（5）為了反映過(guò)流斷面面積和濕周對(duì)水流阻力和水頭損失的綜合影響，我們引

5、入水力半徑的概念，即 R=A/ （42）水力半徑是水力學(xué)中應(yīng)用廣泛的重要的水力要素。達(dá)西公式（1）均勻流中只存在沿程水頭損失，它有兩個(gè)特點(diǎn)：一是所消耗的能量全部由勢(shì)能轉(zhuǎn)化來(lái)的，二是每單位長(zhǎng)度上的水頭損失J（也稱(chēng)為水力坡度J=hf/l）是沿程不變的。（2）均勻流的切應(yīng)力分布規(guī)律： 液體內(nèi)部切應(yīng)力 =RJ （43） 邊界上切應(yīng)力 0=RJ （44）式中：J水力坡度，R和R分別是流股和整個(gè)過(guò)流斷面的水力半徑?？梢?jiàn)當(dāng)、J為定值，切應(yīng)力與R成正比，也就是說(shuō)邊界上的切應(yīng)力為最大。通過(guò)量綱分析可以導(dǎo)出管壁處的切應(yīng)力為 （45）（3）均勻流沿程水頭損失的計(jì)算基本公式為達(dá)西公式 （46）對(duì)于圓管 ，則 （47）

6、上式建立了沿程水頭損失hf與流速v、流段長(zhǎng)l、邊界幾何特征R和反映阻力特征的系數(shù)之間的關(guān)系。稱(chēng)為沿程水頭損失系數(shù)(也稱(chēng)為沿程阻力系數(shù))。它是計(jì)算沿程水頭損失重要的參數(shù)。這一章討論的大部分內(nèi)容都是為了確定值服務(wù)的。通過(guò)深入研究發(fā)現(xiàn)：沿程水頭損失系數(shù)與液體的流動(dòng)型態(tài)和邊界的粗糙程度密切相關(guān)。（1）1883年英國(guó)科學(xué)家雷諾（Reynolds）通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)液體在流動(dòng)中存在兩種內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的流態(tài)：層流和紊流。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，層流的沿程水頭損失hf與流速一次方成正比，紊流的hf與流速的1.752.0次方成正比；在層流與紊流之間存在過(guò)渡區(qū)，hf與流速的變化規(guī)律不明確。雷諾實(shí)驗(yàn)反映了沿程阻力系數(shù)是與流態(tài)密切相

7、關(guān)的參數(shù)，計(jì)算值必須首先確定水流的流態(tài)。（2）液體流態(tài)的判別是用無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)Re作為判據(jù)的。對(duì)于明渠水流 Re = （48） 明渠水流臨界雷諾數(shù)Rek=500，當(dāng)Re500為層流， Re500為紊流。對(duì)于圓管水流 Re （49）圓管水流臨界雷諾數(shù)Rek=2000，當(dāng)Re2000為層流， Re2000為紊流。初看似乎明渠水流與圓管水流判別流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)不同，實(shí)際分析一下，對(duì)兩者可得到完全相同的結(jié)論，即 而 可見(jiàn)其本質(zhì)是一致的，只是表達(dá)雷諾數(shù)的形式不同，導(dǎo)致臨界雷諾數(shù)值不同。（3）雷諾數(shù)是由流速v 、水力半徑R和運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)組成的無(wú)量綱數(shù)，進(jìn)一步從量綱上分析，可得到 （410）所以雷諾數(shù)Re表示慣性

8、力（L22）與粘滯力（L）的比值關(guān)系，當(dāng)Re較小時(shí)，說(shuō)明粘滯力占主導(dǎo)，液體為層流；反之則為紊流。圓管層流運(yùn)動(dòng)可以應(yīng)用牛頓內(nèi)摩擦定律表達(dá)式和均勻流內(nèi)切應(yīng)力表達(dá)式，通過(guò)積分求出過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紴閽佄镄头植肌?（411）最大流速在管軸線處 （412）斷面平均流速 （413）沿程水頭損失 （414）對(duì)應(yīng)的沿程阻力系數(shù) （415）這里得到一個(gè)重要的結(jié)論：即圓管層流運(yùn)動(dòng)的沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re成反比。從（414）式中也可看出hf與流速的一次方成正比，這個(gè)結(jié)果與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)論相一致，為今后討論紊流的變化規(guī)律提供了重要依據(jù)。（1）水流從層流向紊流轉(zhuǎn)化必需同時(shí)具備兩個(gè)條件：水流中有大量渦體存在；這些渦體能

9、脫離原來(lái)所在液層粘滯力的約束發(fā)生橫向混摻，即慣性力大于粘滯力。（2）紊流的特征。正是在紊流中存在大量渦體，并且渦體沿各方向進(jìn)行輸移、混摻、碰撞，使紊流中任何一個(gè)空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)要素，包括流速的大小和方向、壓強(qiáng)等隨時(shí)間不斷在變化著。這就是紊流的基本特征：稱(chēng)為紊流運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)。為了能描述隨機(jī)量的變化規(guī)律，紊流中用時(shí)均概念來(lái)表示運(yùn)動(dòng)要素的特征值，即時(shí)均流速和時(shí)均壓強(qiáng)。相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值則是由時(shí)均值與脈動(dòng)值之和構(gòu)成的。（3）紊流附加切應(yīng)力由于紊流各個(gè)流層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液層間發(fā)生質(zhì)點(diǎn)混摻時(shí)，會(huì)因各流層流速的不同（即動(dòng)量不同），導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)橫向運(yùn)動(dòng)到新的流層時(shí)，因動(dòng)量的改變產(chǎn)生對(duì)新流層的附加切應(yīng)力，我們稱(chēng)為

10、紊流附加切應(yīng)力。與層流相比，紊流液層之間不但有粘滯切應(yīng)力，還存在紊動(dòng)附加切應(yīng)力。當(dāng)雷諾數(shù)Re較大時(shí)，紊動(dòng)附加切應(yīng)力占主導(dǎo)地位。根據(jù)德國(guó)著名學(xué)者普朗特（Prandtl）提出的混合長(zhǎng)度理論可以導(dǎo)出紊流附加切應(yīng)力的表達(dá)式為 （416）式中右邊第一項(xiàng)是粘滯切應(yīng)力（粘滯項(xiàng)），第二項(xiàng)是紊動(dòng)附加切應(yīng)力（紊動(dòng)項(xiàng)）。此式對(duì)層流和紊流普遍適用。對(duì)于層流，上式右邊第二項(xiàng)為零；對(duì)于紊流，該兩項(xiàng)都存在；當(dāng)雷諾數(shù)Re較大，紊動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)，粘滯切應(yīng)力較小，可以忽略不計(jì)。（4）粘滯底層與邊界粗糙度。在紊流中緊靠固體邊界表面存在一薄層流速梯度較大、粘滯力占主導(dǎo)的層流層，稱(chēng)之為粘滯底層。粘滯底層的厚度0可用下式計(jì)算管道中： 明渠中

11、（417）式中Re是分別對(duì)應(yīng)于明渠和管道的雷諾數(shù)，由上式可知：粘滯性底層的厚度0隨Re的增大而減小。固體邊界表面凹凸不平的程度用粗糙度表示，表示固體表面凸起的高度。顯然對(duì)于某一個(gè)具體邊界，固體表面粗糙度是一定的，當(dāng)紊流的水流強(qiáng)度改變，即雷諾數(shù)Re的變化必然會(huì)引起粘性底層厚度0的改變。這樣存在三種情況： a）當(dāng)Re較小，0較大而且 ，邊界粗糙突起對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，這時(shí)邊界可以認(rèn)為是光滑的，紊流處于水力光滑區(qū)，水流阻力主要是粘滯阻力。 b）當(dāng)Re較大，0較小且 ，這時(shí)邊界粗糙突起凸入紊流核心部分，對(duì)紊流運(yùn)動(dòng)影響很大，邊界稱(chēng)為水力粗糙，或紊流處于水力粗糙區(qū)，水流阻力主要是紊動(dòng)阻力。 c）當(dāng)Re介于

12、兩者之間， ，粘滯性和紊流都對(duì)水流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻力，這時(shí)邊界稱(chēng)為過(guò)渡粗糙面，或紊流為過(guò)渡粗糙區(qū)。上述分析充分說(shuō)明，同一個(gè)邊界的粗糙度，當(dāng)水流強(qiáng)度Re不同，相應(yīng)的粘滯底層厚度0也不同，這就構(gòu)成紊流的三個(gè)不同流區(qū)的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)因水流阻力不同而形成不同的水頭損失變化規(guī)律。所以在紊流狀態(tài)計(jì)算沿程水頭損失，必須確定紊流處于哪一個(gè)流區(qū)。（5）紊流流速分布：需要強(qiáng)調(diào)的是：由于紊流存在質(zhì)點(diǎn)的橫向運(yùn)移、混摻和碰撞，使動(dòng)量發(fā)生橫向傳遞，導(dǎo)致斷面流速的分布更加均勻化了。紊流主要有兩種流速分布型式，即 a）對(duì)數(shù)流速分布型式：（參見(jiàn)教材第161頁(yè)和162頁(yè)）。 b）指數(shù)流速分布型式：的變化規(guī)律尼古拉茲實(shí)驗(yàn)是本章又一個(gè)重要的內(nèi)

13、容。通過(guò)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)沿程阻力系數(shù)在層流和紊流三個(gè)不同流區(qū)內(nèi)的變化規(guī)律，并且層流內(nèi)的變化規(guī)律與前面理論分析的成果相一致。據(jù)此可推論在紊流三個(gè)流區(qū)內(nèi)的變化規(guī)律也是符合實(shí)際的，從而為確定值，進(jìn)而計(jì)算紊流各流區(qū)的沿程水頭損失hf提供了可應(yīng)用的方法。本節(jié)需要注意下列問(wèn)題：（1）尼古拉茲是用人工粗糙管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，其目的是用粒徑相同的人工砂粘貼在管內(nèi)壁，使原來(lái)表面粗糙度不均勻的管道變?yōu)橹稻鶆蚯业扔谌斯ど傲絛的管道，從而可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找與相對(duì)光滑度r0/的關(guān)系。（2）層流狀態(tài)時(shí)，圓管的 與理論公式相一致，說(shuō)明層流的僅是Re的函數(shù)，而且水頭損失hf與流速v的一次方成正比，與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相一致。

14、（3）液體處于紊流狀態(tài)時(shí)，在緊鄰固體邊壁處存在厚度為0的粘性底層，根據(jù)0與粗糙度的對(duì)比關(guān)系分為3個(gè)流區(qū)。 a）Re較小，0 ，粗糙突起對(duì)紊流核心不起作用，這是紊流光滑區(qū)，類(lèi)似于層流，只與Re有關(guān)而與相對(duì)粗糙度/r0無(wú)關(guān)。 b）Re較大，0 ，粗糙突起嚴(yán)重影響紊流核心的運(yùn)動(dòng)，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與Re無(wú)關(guān)，只與相對(duì)粗糙度/r0有關(guān)，這時(shí)為紊流粗糙區(qū)。根據(jù)達(dá)西公式 ，與v無(wú)關(guān)，hf與流速v的平方成正比，所以紊流粗糙又稱(chēng)為阻力平方區(qū)。 c）當(dāng)Re介于紊流光滑區(qū)和粗糙區(qū)之間時(shí)，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)表明既與Re有關(guān)，也與有關(guān)，這就是紊流過(guò)渡區(qū)。（4）尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的成果為尋找不同流區(qū)的計(jì)算公式指明了方向。不同流

15、區(qū)中計(jì)算值的公式可參閱教材166和167頁(yè)。第167-168頁(yè)給出了不同材料的當(dāng)量粗糙度值，可以供采用上述公式來(lái)計(jì)算相應(yīng)的值。（5）計(jì)算流動(dòng)液體的沿程阻力系數(shù)值的步驟：a）首先計(jì)算Re值判別流態(tài)，若是層流可直接用理論公式計(jì)算值。b）對(duì)于紊流，需要確定紊流的流區(qū)才能選用相應(yīng)公式，但值不確定又難以確定流區(qū)。在實(shí)際計(jì)算中根據(jù)Re值首先假設(shè)紊流的流區(qū)，選用該流區(qū)的公式計(jì)算值，再檢驗(yàn)所設(shè)流區(qū)的合理性。若所設(shè)合理，則計(jì)算完成；否則重新假設(shè)流區(qū)計(jì)算。舍齊公式1796年法國(guó)學(xué)者舍齊（Chezy）總結(jié)大量明渠均勻流的原型觀測(cè)資料得到 （418）稱(chēng)為舍齊公式，C是反映邊界對(duì)液體運(yùn)動(dòng)影響的綜合系數(shù)，稱(chēng)為舍齊系數(shù)，單

16、位：m1/2/s。舍齊公式是第6章進(jìn)行明渠均勻流計(jì)算的基本公式，需要熟悉掌握。粗看舍齊公式與沿程水頭損失hf之間沒(méi)有直接的關(guān)系，但是將J=hf/l代入可得 （419）與達(dá)西公式對(duì)照，當(dāng) （420）舍齊公式與達(dá)西公式實(shí)質(zhì)表達(dá)的是同一內(nèi)容。用不同流態(tài)和流區(qū)的值代入(420)式計(jì)算C值，則舍齊公式也可以廣泛應(yīng)用于不同流態(tài)和流區(qū)。但是舍齊公式來(lái)自于處于紊流阻力平方區(qū)的明渠水流，計(jì)算舍齊系數(shù)的曼寧公式也只適用于紊流阻力平方區(qū)，這使舍齊公式一般只適用于紊流阻力平方區(qū)。要求掌握計(jì)算舍齊系數(shù)的曼寧公式，曼寧公式為 （421）式中n是粗糙系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)糙率。它是反映邊界形狀和粗糙度對(duì)液體運(yùn)動(dòng)影響的綜合系數(shù)，是數(shù)百年

17、工程實(shí)踐資料的總結(jié)，可查閱表44和表62。局部水頭損失產(chǎn)生于邊界發(fā)生明顯改變的地方，其特點(diǎn)為能耗大、能耗集中而且主要為旋渦紊動(dòng)損失。局部水頭損失的計(jì)算公式為 （422）局部水頭損失的計(jì)算在于正確選擇局部水頭損失系數(shù)。的確定除管道突然擴(kuò)大可以通過(guò)理論推導(dǎo)得到，其他主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定?？刹殚喗滩纳系谋?5。當(dāng)水流過(guò)流斷面發(fā)生改變，導(dǎo)致流速變化的局部水頭損失計(jì)算，應(yīng)當(dāng)注意公式中的流速是v1還是v2所對(duì)應(yīng)的局部水頭損失系數(shù)，這樣在計(jì)算中不致發(fā)生錯(cuò)誤?！舅?考 題】41水頭損失由哪幾部分組成？產(chǎn)生水頭損失的原因是什么？42什么是層流和紊流？怎樣判別水流的流態(tài)？試說(shuō)明無(wú)量綱數(shù)雷諾數(shù)Re的物理意義。43層流和

18、紊流過(guò)流斷面上的流速分布規(guī)律如何？造成它們流速分布規(guī)律不同的原因是什么？44根據(jù)達(dá)西公式 和層流中 的表達(dá)式，證明層流中沿程水頭損失hf是與流速v的一次方成正比。45紊流的特征是什么？紊流中運(yùn)動(dòng)要素的脈動(dòng)是如何處理的？46紊流粘性底層的厚度0與哪些因素有關(guān)？在分析沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律時(shí)，0起什么作用？47利用直徑為d和長(zhǎng)l的圓管輸水，假設(shè)流量恒定（即為恒定流），試分析當(dāng)Q增大時(shí)，hf和值將如何變化。48請(qǐng)敘述同樣的邊界，在不同水流條件下為什么有時(shí)是水力光滑的，有時(shí)卻是水力粗糙的。49簡(jiǎn)單敘述尼古拉茲實(shí)驗(yàn)所得到的沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律。【解 題 指 導(dǎo)】思44，解答：由于 ，所以 代入達(dá)西公式，即可得到層流中沿程水頭損失 。思47，解答：在管徑不變的情況下，流量Q的增加表示流速v的增大，無(wú)論在層流或紊流，hf與v的n次方成正比，層流n=1，紊流2。所以Q的增大使Q也增大。對(duì)于層流 ，當(dāng)管徑d，l不變，流量Q的增加，使v增大，Re增大，則減?。辉谖闪鞴饣瑓^(qū)和過(guò)濾區(qū)同樣Q的增加v增大使減??；在紊流粗糙區(qū)，與Re無(wú)關(guān)，只與 有關(guān)，這時(shí)Q的改變不影響的值。例題41 認(rèn)真閱讀教材中的例41至46。例題42 某管道直徑d =50 mm，通過(guò)溫度為10 燃料油，燃油的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)=5.1610-6m2/s，試求保持層流狀態(tài)的最大流量Qmax。解：首先根據(jù)保持層流狀態(tài)的最大來(lái)雷