杭州二中5月仿真考試題及答案—數(shù)學（理）

1、2012年杭州二中5月仿真考試題及答案數(shù)學（理科）試題卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上 選擇題部分（共50分）注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字亦的簽字筆或鋼筆鎮(zhèn)寫在答題紙規(guī)定的位置上2每小題選出后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號不能答在試題卷上參考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨立, 那么其中S表示棱柱的底面積, h表示棱柱的高P(A·B)=P(

2、A)·P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示棱錐的底面積, h表示棱錐的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式棱臺的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示棱臺的上下底面積, h表示棱臺 V=R3的高 其中R表示球的半徑第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設(shè)全集，集合，集合，則（A） （B） （C） （D）2某圓柱被一個平面所截得到的幾何體的正視圖和俯視

3、圖如圖所示，已知正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是圓，則它的側(cè)視圖是（ ）3設(shè)為虛數(shù)單位,則復數(shù)所對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4設(shè)條件，條件,那么p是q的（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充分且必要條件（D）非充分非必要條件5已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面、.給出下面四個命題: m, nm/n； /, ,m/n ； m/n, m/ n/； /, m/n, m n. 其中正確命題的序號是 （A） （B） （C） （D） 6在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是 （A） （B） （C） （D） 7已知，其中，則的值為（A）

4、 （B） （C） （D）或8已知符號函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（A）1         （B）2        （C）3  （D）4學9雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系是（A）相交         （B）內(nèi)切        

5、（C）外切  （D）相離w.w-w*k（B）（A）10已知函數(shù)在處有極值，則函數(shù)的圖象可能是（C）（D） 第II卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11的展開式中項的系數(shù)是 .12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為13點A在單位正方形的邊上運動，與的交點為，則 的最大值為 .14一盒中裝有分別標記著1、2、3的3個小球，每次從袋中取放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標號最大數(shù)字為，則隨機變量的數(shù)學期望是 15對于任意的實數(shù)和，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 16.6個同學和1個數(shù)學老師站成一排合影留念，數(shù)學老師穿白色文

6、化衫，和同學分別穿著白色和黑色文化衫，和分別穿著紅色和橙色的文化衫.若老師站中間，穿著相同顏色文化衫的都不相鄰，則不同的站法種數(shù)為 .17拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準線上的射影為，則的最大值為 .三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18（本題滿分14分） 已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，（）求函數(shù)的解析式； （）在中，角對的邊分別為，若在上的最大值為，求的面積的最大值 19（本題滿分14分） 已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，常數(shù).（）求證:為等差數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)，使按某種次序排列后成等比數(shù)列，若存在，求的值，若不

7、存在，說明理由.20（本題滿分14分） 如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點.（） 求證：平面平面；（） 求二面角的余弦值.21（本題滿分15分） 已知，分別是橢圓的左、右焦點，若橢圓上存在一點滿足， （）求的最小值；（）設(shè)，過橢圓的右頂點的直線與橢圓交于點（點不同于點），交軸于點（點不同于坐標原點），直線與 交于點.當取最小值時，判斷是否為定值，并證明你的結(jié)論.22（本題滿分15分） 設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在區(qū)間，使在上的值域是，求的取值范圍. 2011學年杭州二中5月仿真考數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題： 題號12345678910答案CDBACDAABA二、填空題：1

8、14； 12； 131； 14； 15； 16112； 17三、解答題18解：（）； （）結(jié)合圖像可知，由余弦定理得，所以的面積的最大值為.19解:（），是首項為,公差為5的等差數(shù)列（），令，則，若，則化簡得：，解得或（舍）進而求得：或（舍）若，同理可得：，顯然無解.若，同理可得：，方程無整數(shù)根綜上：存在適合題意.20解法一：（1）設(shè)CE中點為M，連BM，MF 則, 由 可知 平面 即,又,平面平面（2）過M作MDEF于P， BDEF即是二面角的平面角的補角, .即二面角的余弦值為.解法二：設(shè)，建立如圖所示的坐標系，則.為的中點，.  (1) 證明: ， ，. 平面，又平面，平面平面.  (2) 解: 設(shè)平面的法向量，由，可得： 同理可求得平面的法向量 ,二面角的余弦值為. 21解：（）設(shè)點M的坐標為，則，由，得 又由點M在橢圓上，得，代入，得，即.0，0，,.（）當取最小值時，橢圓方程為，其右頂點為.設(shè)直線，則點的坐標為.聯(lián)立直線CD和橢圓的方程有：，由韋達定理有：，設(shè)點的坐標為，直線BC的方程為：，A、Q、D三點共線，則有，又，故上式為，將代入得：,則，即當取最小值時，為定值1