專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應(yīng)用

1、專題六 數(shù)列第十八講 數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題1 （2018 浙江 ）已知 EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4若 EMBED Equation.DSMT4 ，則EMBED Equation.DSMT4 成等比數(shù)列，且EMBEDEMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EM

2、BED Equation.DSMT4 若AEquation.DSMT4 CEquation.DSMT42（2015 湖北）設(shè) EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 則ABCD3成等比數(shù)列；q： EMBED Equation.DSMT4的必要條件 的充分條件p：EMBED Equation.DSMT4EMBEDEMBEDEMBEDp是q的充分條件，但不是 qp是q的必要條件，但不是 qP是q的充分必要條件 p 既不是 q 的充分條件，也不是 q 的必要條件2014 新課標(biāo) 2）等差數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 的公差為 ， EMBED Equa

3、tion.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4A EMBED Equation.DSMT4 Equation.DSMT4D4（ 2014 浙江）設(shè)函數(shù) ， ，記 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 ， ABC二、填空題 5（2018 江蘇 ）已知集合2，若 EMBED Equation.DSMT4 成等比數(shù)列，則 EMBED 項(xiàng)和 EMBED Equation.DSMT4 B EMBED Equation.DSMT4CEMBED Equation.DSM

4、T4EMBEDEMBED Equation.DSMT4 則 DEMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EMBED記EMBED Equation.DSMT4 將EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 的最小值為 是等差數(shù)列， 公差 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，則 EMBED Equation.DSMT4 ，Equation.DSMT4 的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列 EMBED Equatio

5、n.DSMT4 為數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 項(xiàng)和，則使得 EMBED Equation.DSMT4 成立的 EMBED Equation.DSMT4 6（2015 浙江）已知 EMBED Equation.DSMT4 不為零若 EMBED Equation.DSMT4成等比數(shù)列，且 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT47（ 2013 重慶）已知 是等差數(shù)列，8（ 2011 江蘇） Equation.DSMT4 Equation.DSMT4 三、解答題 9（ 2018 江蘇） EMBED Equation.DSMT4Equatio

6、n.DSMT4（1）設(shè) EMBED Equation.DSMT4 均成立，求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范圍；（2）若 EMBED Equation.DSMT4 ，證明：存在 EMBED Equation.DSMT4 ，使得 Equation.DSMT4 對 EMBED Equation.DSMT4 均成立， 并求 EMBED Equation.DSMT4 范圍（用 EMBED Equation.DSMT4 表示）10* （ 2017 浙江）已知數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4，公差EMBED Equation.3 的等比數(shù)列， EMBED 的最小值是 ，

7、為其前 項(xiàng)和，若 成等比數(shù)列，則 ，其中 EMBED Equation.3 成公比為 Equation.3 成公差為 1 的等差數(shù)列，則EMBED Equation.DSMT4的等差數(shù)列，公比為 EMBED Equation.DSMT4，若 EMBED Equation.DSMT4EMBEDEMBED是首項(xiàng)為 EMBED Equation.DSMT4 ，公差為 EMBED Equation.DSMT4 是首項(xiàng) 為 EMBED 的等比數(shù)列對 EMBED Equation.DSMT4滿足： EMBED Equation.DSMT4EMBED 的取值EMBED Equation.DSMT4 證明：E

8、MBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 時(shí)EMBED Equation.DSMT4；EMBED Equation.DSMT4；EMBED Equation.DSMT4項(xiàng)和， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4的通項(xiàng)公式；，且的離心率為 ，求 EMBED Equation.DSMT4 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .已知 =4，EMBED項(xiàng)和EMBED Equation.DSMT4前 EMBED Equation.DSMT4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，EMBED Equatio

9、n.DSMT4=1,2,3）的前，且 成等差(n)(m)* 根據(jù)親所在地區(qū)選用，新課標(biāo)地區(qū)(文科)不考，若數(shù)列 EMBED Equation.DSMT411(2017 江蘇) 對于給定的正整數(shù) EMBED Equation.DSMT4滿足EMBED Equation.DSMT4總成立，則稱數(shù)列對任意正整數(shù) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4是“ EMBED Equation.DSMT4 數(shù)列”(1 )證明：等差數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4是“ EMBED Equation.DSMT4數(shù)列

10、”；(2)若數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 既是“ EMBED Equation.DSMT4 數(shù)列 ”，又是“ EMBED Equation.DSMT4 數(shù)列 ”，證明： EMBED Equation.DSMT4 是等差數(shù)列12( 2016 年四川)已知數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 的首項(xiàng)為 1， EMBED Equation.DSMT4 為數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 項(xiàng)和， EMBED Equation.DSMT4 ，其中 EMBED Equation.DSMT4(I )若 EMBED Eq

11、uation.DSMT4成等差數(shù)列，求數(shù)列EMBED(n )設(shè)雙曲線 EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4=2 +1，13( 2016 年浙江)( I )求通項(xiàng)公式 ；項(xiàng)和 .(II)求數(shù)列 的前滿足 EMBED Equation.DSMT4，前14(2015 重慶 )已知等差數(shù)列EMBED Equation.DSMT43 項(xiàng)和 EMBED Equation.DSMT4 (I) 求 EMBED Equatio n.DSMT4的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)等比數(shù)列 EMBED Equatio n.DSMT4 滿足Equation.DSMT4 ，求 EMBED Equatio

12、n.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EMBED15( 2015 天津)已知EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4 是等差數(shù)列， 且 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 (I) 求 EMBED Equatio n.DSMT4禾 R EMBED Equatio n.DSMT4 的通項(xiàng)公式；( n ) 設(shè) EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4， 求數(shù) 列 EMBEDEquatio n.DSMT4的前 EMBED Equatio n.DSMT4 項(xiàng)和.16(2

13、015 四川 )設(shè)數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 ( EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 項(xiàng)和 EMBED Equation.DSMT4 滿足 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 +1， EMBED Equation.DSMT4 數(shù)列.(I)求數(shù)列 EMBED Equatio n.DSMT4 的通項(xiàng)公式；EMBED項(xiàng)和為(n)設(shè)數(shù)歹列EMBED Equatio n.DSMT4的前 EMBED Equatio n.DSMT4Equation.D

14、SMT4 ，求 EMBED Equation.DSMT4 .17.(2015湖北)設(shè)等差數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 的公差為 EMBED Equation.DSMT4 ， 前 EMBED Equation.DSMT4項(xiàng) 和 為 EMBED Equation.DSMT4， 等比 數(shù)列 EMBEDEquation.DSMT4 的公比為 EMBED Equation.DSMT4 ，已知 EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . (I)求數(shù)歹歹

15、EMBED Equatio n.DSMT4 ,EMBED Equatio n.DSMT4的通項(xiàng)公式；( n ) 當(dāng) EMBED Equation.DSMT4時(shí)， 記 EMBED Equation.DSMT4= EMBEDEquation.DSMT4 ，求數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 的前 EMBED Equation.DSMT4 項(xiàng) 和 EMBED Equation.DSMT4 .18. (2014 山東) 已知等差數(shù)列 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 的公差為 2，前 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEFORMAT

16、 項(xiàng)和為 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT ，且 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT ， EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT 成等比數(shù)列.(I)求數(shù)歹列 EMBED Equati on .KSEE3 * MERGEFORMAT的通項(xiàng)公式；(n) 令 EMBED Equatio n.KSEE3 * MERGEFORMAT= EMBED Equatio n.KSEE3 * MERGEFORMAT求 數(shù) 列 EMBED Eq

17、uation.KSEE3 * MERGEFORMAT 的 前 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEFORMAT 項(xiàng)和 EMBED Equation.KSEE3 * MERGEFORMAT .19. ( 2014 浙江)已知數(shù)列 和 滿足 .若 為等比數(shù)列，(I)求與；(n)設(shè).記數(shù)列的前項(xiàng)和為.(i) 求；(ii) 求正整數(shù) ，使得對任意 ，均有.20. ( 2014 湖南)已知數(shù)列 滿足(I)若 是遞增數(shù)列，且成等差數(shù)列，求 的值；(n)若，且 是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列，求數(shù)列21. ( 2014 四川)設(shè)等差數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 點(diǎn) EMBED

18、Equation.DSMT4 在 函 數(shù) EMBED Equation.DSMT4).(I ) 若 EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4的圖象上， 求數(shù)列項(xiàng)和 EMBED Equation.DSMT4(n) 若EMBED Equati on .DSMT4Equation.DSMT4處 的 切 線 在的通項(xiàng)公式.的公差為 EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4的 圖 象 上 ( EMBED， 點(diǎn) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4的前在 函 數(shù) EMBEDEMBED Equation.D

19、SMT4的圖象在點(diǎn) 軸 上 的 截距 為Equation.DSMT4 ，求數(shù)列 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 .22. (2014 江蘇 )設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .若對任意正整數(shù) 列”.，函數(shù) EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4的前 EMBED Equation.DSMT4EMBEDEMBED 項(xiàng)，總存在正整數(shù) ，使得 ，則稱 是 “H 數(shù)若數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 ( N 設(shè) 是等差數(shù)列，其首項(xiàng) 證明：對任意的等差數(shù)列(n)(皿)23( 2013 安徽)設(shè)數(shù)列 滿足(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(

20、n)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和24( 2013 廣東)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 且 構(gòu)成等比數(shù)列(I)證明：；(n)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(皿)證明：對一切正整數(shù) ，有.25( 2013 湖北)已知 是等比數(shù)列 的前 且.(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(n)是否存在正整數(shù) 若不存在，說明理由.26.( 2013 江蘇)設(shè)(I) 若 ，且 ，),證明：是H數(shù)列”，公差 若，總存在兩個(gè)， ，且對任意是H數(shù)列”求的值; H 數(shù)列 ”，函數(shù)和 ，使得 ( N )成立 ，滿足的前項(xiàng)和，項(xiàng)和為，滿足成等差數(shù)列，使得 ？若存在，是首項(xiàng)為 ，公差為成等比數(shù)列，證明：求出符合條件的所有 的集合;的等差數(shù)列是其前 項(xiàng)和. 記 ，

21、，其中 為實(shí)數(shù) .(n) 若 是等差數(shù)列，證明： .27.(2012 山東 )已知等差數(shù)列 的前 5 項(xiàng)和為 105，且 .(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(n)對任意 ，將數(shù)列 中不大于 的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列 的前m項(xiàng)和.28( 2012 湖南)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金 萬元，將其投入生產(chǎn)， 到當(dāng)年年底資金增長了50 .預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.司要求企業(yè)從第一年開始， 每年年底上繳資金 EMBED Equation.DSMT4投入下一年生產(chǎn).設(shè)第 EMBED Equation.DSMT4 年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為 Equation.D

22、SMT4 萬元.(I)用 EMBED Equatio n.DSMT4表示 EMBED Equatio n.DSMT4Equation.DSMT4 的關(guān)系式；(n)若公司希望經(jīng)過EMBED Equatio n.DSMT4剩余資金為 4000 萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金Equation.DSMT4 表示).2000 公 萬元， 并將剩余資金全部 EMBED，并寫出與 EMBED(EMBED Equati on .DSMT4紹)EMBED Equation.DSMT4 的值(用年使企業(yè)的EMBED29. ( 2012 浙江)已知數(shù)列EMBED Equation.DSMT4 的前EMBED Equa

23、tion.DSMT4 ，且 EMBED Equation.DSMT4 = 列 EMBED Equation.DSMT4 滿足 EMBED Equation.DSMT4(I) 求 EMBED Equatio n.DSMT4 ；( n ) 求 數(shù) 列 EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4 .30. ( 2012 山東)在等差數(shù)列中， ，(I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(n)對任意的 ，將數(shù)列 中落入?yún)^(qū)間 內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為31. ( 2012 江蘇)已知 各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列 Equation.DSMT4 滿足： EMBED Equation.DSMT4(I)設(shè) EMBED

24、 Equatio n.DSMT4 ，求證：數(shù)列EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4， EMBED Equation.DSMT4項(xiàng)和為，數(shù)的前EMBEDEquation.DSMT4，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4項(xiàng)和EMBEDEMBED是等差數(shù)列； 是等比數(shù)列，求 EMBED(n)設(shè) EMBED Equation.DSMT4, 且 EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 的值.32. ( 2011 天津)已知

25、數(shù)列EMBED Equation.DSMT4 滿足 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .(I)求(n)設(shè)(m )設(shè)EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4的值；，證明 EMBED Equation.DSMT4Equation.DSMT4為 EMBED是等比數(shù)列；的 前 EMBEDEquation.DSMT4 項(xiàng)和，證明33. ( 2011 天津)已知數(shù)列EMBED Equation.DSMT4(l) 求 EMBED Equatio n.DSMT4(n)設(shè) EMBED Equati on .DS