第十三屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題

1、-1-/8第十三屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題全卷共六題，總分為 140 分。一、（20）如圖復(fù)13 - 1所示，有一勻質(zhì) 細(xì)導(dǎo)線彎成的半徑為a的圓線圈和一內(nèi)接等 邊三角形的電阻絲組成的電路 （電路中各段的 電阻值見(jiàn)圖）。在圓線圈平面內(nèi)有垂直紙面向 里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻減 小，其變化率的大小為一已知常量k。已知2 ri=32。試求圖中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UA- UB。圖復(fù) 13 - 1二、（20分）長(zhǎng)度為4毫米的物體AB由圖復(fù)13 - 2所示的光學(xué)系統(tǒng)成像。 光學(xué)系統(tǒng)由一個(gè)直角棱鏡、一個(gè)會(huì)聚透鏡和一個(gè)發(fā)散透鏡 組成，各有關(guān)參數(shù)和幾何尺寸均標(biāo)示于圖上。求（1）像的位置;圖復(fù) 13

2、- 2三、（25分）如圖復(fù)13 - 3所示, 四個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)，用同樣長(zhǎng) 度且不可伸長(zhǎng)的輕繩聯(lián)結(jié)成菱形ABCD。靜止放在水平光滑的桌面 上。若突然給質(zhì)點(diǎn)A一個(gè)歷時(shí)極短 沿CA方向的沖擊，當(dāng)沖擊結(jié)束的時(shí) 刻，質(zhì)點(diǎn)A的速度為V，其它質(zhì)點(diǎn)也獲得一定速度， /BAD = 2a（a Vn/4 ）。求此質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)受沖擊后所 具有的總動(dòng)量和總能量。圖復(fù)13 - 3（2）像的大小，并作圖說(shuō)明是實(shí)像還是虛像，是正立還是倒立的。-2 - / 8四、（25分）在一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球外，有一個(gè)半徑為r的細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)的圓心與導(dǎo)體球心的連線長(zhǎng)為量為q，試冋：a （aR）,且與環(huán)面垂直，如圖復(fù)13 - 4所示。已知環(huán)上均

3、勻帶電，總電1、當(dāng)導(dǎo)體球接地時(shí)，球上感應(yīng)電荷總電量是多少？2、當(dāng)導(dǎo)體球不接地而所帶總電量為零時(shí)，它的電勢(shì)如何?3、當(dāng)導(dǎo)體球的電勢(shì)為Vo時(shí)，球上總電荷又是多少？4、情況3與情況1相比, 圓環(huán)受導(dǎo)體球的作用力改變量 的大小和方向如何？5、情況2與情況1相比, 圓環(huán)受導(dǎo)體球的作用力改變量 的大小和方向如何？注已知：裝置不變時(shí)， 不同的靜電平衡帶電狀態(tài)可以 疊加，疊加后仍為靜電平衡狀 態(tài)。五、有一個(gè)用伸縮性極小且不漏氣的布料制作的氣球（布的質(zhì)量可忽略不計(jì)），直徑為d = 2.0米。球內(nèi)充有壓強(qiáng)po=1.OO5X105帕的氣體。該布料所能承受的最大不被撕破力為fm= 8.5X103牛頓/米（即對(duì)于一塊展

4、平的1米寬的布料，沿布面而垂直于布料寬度方向所施加的力超過(guò)8.5X103牛頓時(shí)，布料將被撕破）。開(kāi)始時(shí)，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強(qiáng)為pa0=1.000X105帕，溫度To= 293開(kāi)。假設(shè)空氣的壓強(qiáng)和溫度均隨高度而線性地變化，壓強(qiáng)的變化為p= - 9.0帕/米，溫度的變化為T(mén)= - 3.0X103開(kāi)/米，問(wèn)該氣球上升到多高時(shí)將破裂？假設(shè)氣球上升很緩慢，可認(rèn)為球內(nèi)溫度隨時(shí)與周?chē)諝獾臏囟缺３忠恢?。在考慮氣球破裂時(shí)，可忽略氣球周?chē)魈幒偷撞恐g空氣壓強(qiáng)的差別。六、有七個(gè)外形完全一樣的電阻，已知其中六個(gè)的阻值相同，另一個(gè)的阻值不同。請(qǐng)按照下面提供的器材和操作限制，將那個(gè)阻值不同的電阻找出，并指

5、出它的阻值是偏大還是偏小，同時(shí)要求畫(huà)出所用電路圖，并對(duì)每步判斷的根據(jù)予以論證。提供的器材有：電池。一個(gè)僅能用來(lái)判斷電流方向的電流表（量程足夠），它的零刻度在刻度盤(pán)的中央， 而且已知當(dāng)指針向右偏時(shí)電流是由哪個(gè)接線柱流入電流表的。導(dǎo)線若干。-3 - / 8操作限制：全部過(guò)程中電流表的使用不得超過(guò)三次。-4 - / 8第十三屆全國(guó)物理競(jìng)賽復(fù)賽試題解答一、在各段電路上，感應(yīng)電流的大小和方向如圖復(fù)解13 - 1所示電流的分布，已考慮到電路的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律，對(duì)半徑為a的圓電路，可得2na k = 2 CtI1+ r-11對(duì)等邊三角形三個(gè)邊組成的電路，可得3 . 3 a2k / 4

6、 = 2 r2I2+ 2 r2I2對(duì)由弦AB和弧AB構(gòu)成的回路，可得2f2(na -3 -J3a / 4)k / 3 = riIt- C212考慮到，流進(jìn)B點(diǎn)的電流之和等于流出B點(diǎn)電流之和, 有I1+ I2= 11+ I2由含源電路歐姆定律可得2UA- UB=na k /3 -丨1r1由以上各式及題給出的r2= 2r1/ 3可解得UA- UB=- -.3 a2k / 32、解法一 ：1、分析和等效處理注意到物長(zhǎng)為4mm，由 光路可估算，進(jìn)入棱鏡的近軸 光線在斜面上的入射角大多 在45左右，大于臨界角，發(fā) 生全反射。所以對(duì)這些光線而言，棱鏡斜面可看成是反射 鏡。本題光路可按反射鏡成像 的考慮方法

7、，把光路“拉直” 如圖復(fù)解13-2 - 1所示。現(xiàn) 在，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正立物體經(jīng)過(guò) 一塊垂直于光軸、厚度為6cm的平玻璃板及其后 的會(huì)聚透鏡、發(fā)散透鏡成像的問(wèn)題。2、求像的位置；厚平玻璃板將使物的近軸光 線產(chǎn)生一個(gè)向右側(cè)移動(dòng)一定距離的像，它成為光 學(xué)系統(tǒng)后面部分光路的物，故可稱(chēng)為側(cè)移的物。 利用沿光軸的光線和與光軸成a角的光線來(lái)討論 就可求出這個(gè)移動(dòng)的距離。設(shè)軸上的物點(diǎn)為B。由于厚平玻璃板的作用根據(jù)棱鏡玻璃的折射率，棱鏡斜面上的全反射臨界角為c= arcsi n ( 1 / n )42I1圖復(fù)解13 - 1圖復(fù)解13 - 2 - 1-5 - / 8（即側(cè)移的物點(diǎn)）為B（如圖復(fù)解13 -2 - 2所

8、示）。畫(huà)出厚平玻璃板對(duì)光線的折射，由圖可知I = d（ctga）而所以當(dāng)a為小角度時(shí)故得這也就是物AB與它通過(guò)厚玻璃板所成的像之間的距離。這個(gè)像對(duì)透鏡L1來(lái)說(shuō)就是物，而物距U1=（6 -2）+ 6 + 10cm = 20 cm可見(jiàn)，物正好在L1的左方焦平面上，像距即為v1=o再考慮透鏡L2，這是平行光線入射情形，U2=R o所以必須成像于這個(gè)發(fā)散透鏡L2左側(cè)的焦平面上（虛像）v2= f2= -10 cm整個(gè)光路的最后成像位置就是在L2的左側(cè)10 cm處。3、求像的大小和虛、實(shí)、正、倒情況：可用作圖法求解，如圖復(fù)解13 -2 - 3所示（為了圖示清楚圖中把物高加大了） 。連接A O1并延長(zhǎng)，便得

9、到發(fā)自A的光線經(jīng)1后的平行光線的方向。過(guò)L2的光心02作A O1的平行線， 它與L1交于C點(diǎn)，則A C即為從A發(fā)出經(jīng)過(guò)L1折 射后又通過(guò)L2光心的光線。反向延長(zhǎng)CO2與L2左側(cè)焦平面的交點(diǎn)A就是A由L1與L2所成的像 點(diǎn)。令L2左側(cè)焦面與光軸的交點(diǎn)為B。A B就 是A B的像，這是一個(gè)正立的虛像。由圖可得A B =f2tgYAB = f1tg丫而A B與AB等高，所以像的大小為A B =（ f22 mm解法二：關(guān)于物體AB經(jīng)棱鏡（折射，反射， 折射）后，所成像的位置及大小可采用視深法處 理。如圖復(fù)解13 -2 - 4所示，AB發(fā)出的、與PQ面近乎垂直的小光束經(jīng)PQ面折射后成像于A1B1這是視深

10、問(wèn)題。A1、B1與PQ面的距離均為A、B與PQ面的距離的n倍，即C1B1= nC1BA1B1= AB（像與物的大小相同）d= D(tga- tg3)I =D(1 -tga/ tg3)tg3/ tgasin3/ sina= 1/nI =D(1-1/ n)= 2cm/ f1)A B =A1 B2A”B圖復(fù)解13 - 2 - 4A2B2經(jīng)QR面后折射成像于A B,圖復(fù)解13 - 2 - 3R-6 - / 8A1B1經(jīng)PR面的反射成像于A2B2，大小不變，且C2B2C2B1C2C1C1B1C1P n C1B大小不變，且C3B=(C3B2/ n(C3C2C2B2) / n(C1QC1PnC1B1) /

11、n(PQC1B) / n-7 - / 8=（6 / 1.5 + 6）cm = 10 cm由此即可求出這個(gè)像A B作為透鏡L,的物的物距，其它部分的求解同解法（一）三、由對(duì)稱(chēng)性可知，C點(diǎn)的速度也必沿 為平行于v和垂直于v的分速度，其大小分 別設(shè)為VD1和VD2。同樣，B的速度也類(lèi)似地 分解為平行和垂直于v的二個(gè)分速度，其 大小設(shè)為VB1和VB2，如圖復(fù)解13 - 3所示， 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，必有VB1VD11VB2VD22由于繩子不可伸長(zhǎng)，A沿DA的分速度 和D沿DA的分速度一定相等，C沿CD的分速度和D沿CD的分速度也相等，即V cos VD1cos VD2sinVCcosVD1cos VD2sin另一方面，設(shè)繩子AD給質(zhì)點(diǎn)D的沖量的大小為 注意到繩子DC給質(zhì)點(diǎn)D的沖量的大小同樣也是|2性還可以判定， 繩子AB給質(zhì)點(diǎn)B的沖量的大小也是 大小都是 J，根據(jù)動(dòng)量定理，可分別列出關(guān)于質(zhì)點(diǎn) 行于V方向的關(guān)系式如下：mVD1I1cos 12cos mVD211sin 12sin mVc212cosvD1v/(1 2 sin2)2vD2vsin 2 /(1 2sin )2VCv cos2 /(1 2 sin )據(jù)此結(jié)果和(1)、(2)式，此系統(tǒng)的總動(dòng)量為2P mv 2mvD1mvc4mv /(1 2 sin )，此系統(tǒng)的總動(dòng)能為2222m v 2vD12vD2V