安徽省合肥四十五中2021-2021學年九年級(上)期中數學試卷含解析

1、2021-2021學年九年級上期中數學試卷、選擇題：本大題共10小題，每題4分，總分值40分1.假設=,那么下列變形錯誤的選項是)b 3A a = bB.:=:C. 3a= 2bD. 2a= 3b2 3b a2.將拋物線2y= x向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為( )2 2C. y =( x - 1) - 2D. y =( x+1) - 22 2A. y=( x - 1) +2B. y=( x+1) +2 3下面四組圖形中，必是相似三角形的為A. 兩個直角三角形B. 兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形C. 有一個角為40°的兩個等腰三角形D.

2、 有一個角為100°的兩個等腰三角形4.點C是線段AB的黃金分割點，且 ACk BC BO mAB貝U m的值是A.:2B.72c.72D.-.：5.以下函數中，當x > 0時，y隨x的增大而減小的是A.y=B. y=-2C. y = 3x+22D. y = x - 36. 假設P是Rt ABC斜邊BC上異于B, C的一點，過點 P作直線截厶ABC截得的三角形與 原厶ABC相似，滿足這樣條件的直線有條.A. 1B. 2C. 3D. 47. 件工藝品的進價為100元，標價135元出售，每天可售出100件，根據銷售統(tǒng)計，件工藝品每降價1元，那么每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最

3、大，那么每件需降價 A. 3.6 元B. 5 元C. 10 元D. 12 元&如圖，D E分別是ABC勺邊ABBC上的點，DE/ AC 假設Sa bdeSa cde=1 :4,貝 VSa doeSa aoc的 值為()B 19.函數y=xbO，當aw xw b時，-丄w yw丄，那么b-a的最大值為«044A. 1B. +110.如圖，在 ABC中，/ ACB= 90° , AC= 4, BC= 3, P是 AB邊上一動點，PDL AC于點 D,點E在P的右側，且PE= 1,連接CE P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時,P停止運動，在整個運動過程中，陰影局

4、部面積S1+S2的大小變化的情況是B. 一直增大D.先減小后增大當BD= 1時，貝U AE的長為E在直線AC上，且/ BAD=Z CBE、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分C.先增大后減小11.三條線段a、b、c,其中a= 1cmb= 4cmc是a、b的比例中項，那么c=cm12 .拋物線y =- x2- 2x+m 假設其頂點在 x軸上，那么 m=.13 .如圖，在平面直角坐標系中，Rt ABO的頂點O與原點重合，頂點 B在x軸上，/ ABO=90°, OA與反比例函數的圖象交于點 D,且OD= 2AD過點D作x軸的垂線交x三解答題(共90 分)12/ 丨3,AB= 2,

5、 BC= 4, D112.求 DE的長.16如圖，在直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為 A (1, 1), B(2, 3), C (4, 2).(1)以點A (1,1)為位似中心畫出厶 ABC的位似圖形 A1B1C1，使得 ABC與厶ABC的位似比為2: 1(2 )點B1的坐標為 ;點G的坐標為10987654321O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1017. 二次函數圖象經過(-1, 0) , (3, 0), (1 , - 8)三點，求此函數的解析式.18. 如圖，在四邊 ABCDK AC BD相交于點 O, / ABD=Z ACD試找出圖中所有的相似三19.如圖，從某建筑物 9米高

6、的窗口 A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點 M離墻1米，離地面12米，建立平面直角 坐標系，如圖.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求水流落地點 B離墻的距離 OB20.在 ABC中, D是BC的中點，且 AD= AC DELBC DE與AB相交于點 E, EC與 AD相交 于點F.(1) 求證： ABO FCD(2) 假設厶DEF的面積為2,求厶FCD的面積.21.【閱讀理解】對于任意正實數a、b,0, a - 2: .+b>0, a+b> 2沁,(只有當 a= b 時，a+b= 2： !).即當a= b時，a+b取值最小值，且

7、最小值為2.根據上述內容，答復以下問題：問題1：假設m> 0，當m=時，m+ 有最小值為;m問題2:假設函數y = a+ -1 ,那么當a =時，函數y= a+ -1有最a-1a-1小值為;【探索應用】點 Q (- 3, - 4)是雙曲線y=丄上一點，過 Q做QALx軸于點 代作 xQBL y軸于點B.點P為雙曲線y=.A上任意一點，連接 PA PB求四邊形 AQBP的面積的最小值.22創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用 3D的打印完成一幅邊長為 6米的正方形作品 ABCD設計圖案如圖所示四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打?。恢行膮^(qū)是正方形MNPQ用材料乙打印.在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消

8、耗本錢如表：材料甲乙價格元/米25040設矩形的較短邊 AH的長為x米，打印材料的總費用為 y元.1MQ勺長為 米用含x的代數式表示；2 求y關于x的函數解析式；3當中心區(qū)的邊長不小于 2米時，預備資金 1700元購置材料一定夠用嗎？請說明理 由.MONPDG23如圖1矩形ABCD，點E是CD邊上的動點點 E不與點C, D重合，連接AE過點A作AF丄AE交CB延長線于點F,連接EF,點G為EF的中點，連接 BG(1)求證： AD0A ABF2假設AB= 20, AD= 10設DE= x點G到直線BC的距離為y求y與x的函數關系式;FC 9A當時，X的值為(3)如圖2，假設AB= BC,設四邊形

9、ABCD勺面積為S,四邊形BCEG勺面積為Si當-厶°參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1假設'=_，那么以下變形錯誤的選項是()b 3A. £=邑B. £ = £C. 3a= 2bD. 2a= 3b23ba【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：由丄=二得3a = 2b,b 3A、由等式性質可得：3a= 2b,變形正確；B由等式性質可得：3a= 2b,變形正確；C變形正確；D 2a = 3b與3a = 2b不一致，變形錯誤.應選：D.2. 將拋物線y= x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得

10、的拋物線解析式 為( )2 2 2 2A.y=( x - 1) +2 B.y=( x+1)+2C.y =( x - 1)- 2D.y =(x+1)- 2【分析】根據“左加右減，上加下減的法那么進行解答即可.2【解答】解：將拋物線 y= x向右平移1個單位長度，再向上平移 +2個單位長度所得的 拋物線解析式為y =(x- 1)2+2.應選：A.3. 下面四組圖形中，必是相似三角形的為()A. 兩個直角三角形B. 兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形C. 有一個角為40°的兩個等腰三角形D. 有一個角為100°的兩個等腰三角形【分析】根據等腰三角形的性質和相似三角形的判

11、定方法得出A、B、C不一定相似，D一定相似；即可得出結果.【解答】解：兩個直角三角形不一定相似；因為只有一個直角相等， A不一定相似；兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形不一定相似；因為這個對應角不一定是夾角； B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似；因為40。的角可能是頂角，也可能是底角， C不一定相似；有一個角為100。的兩個等腰三角形一定相似；因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等， D 一定相似；應選：D.4. 點C是線段 AB的黃金分割點，且 ACK BC BO mAB貝U m的值是A.、'B.C.D.

12、 - /2 2 2【分析】直接利用黃金分割的定義求解.【解答】解：點 C是線段AB的黃金分割點，且 ACK BC B：' AB2Vsm=2應選：A.5. 以下函數中，當 x> 0時，y隨x的增大而減小的是-，-2A. y=B. y=C. y = 3x+2D. y = x 3x2【分析】禾U用一次函數，二次函數，反比例函數及正比例函數的性質判定即可.【解答】解：A、y =丄，x > 0時y隨x的增大而減小，故本選項正確，xB y= ' , y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，C y= 3x+2, y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，2D y= y= x - 3，當xK 0

13、時，y隨x的增大而減小，當 x>0時，y隨x的增大而增大,故本選項錯誤，應選：A.6. 假設P是Rt ABC斜邊BC上異于B, C的一點，過點 P作直線截厶ABC截得的三角形與A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】過點 P作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要 再作一個直角就可以.【解答】解：由于厶 ABC是直角三角形，過P點作直線截 ABC那么截得的三角形與 ABC有一公共角， 所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與 Rt ABC相似， 過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.應選：C.7. 件工藝品的進價為100元，標價135元出售，每天

14、可售出100件，根據銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元，那么每天可多售出 4件，要使每天獲得的利潤最大，那么每件需降價( )A. 3.6 元B. 5 元C. 10 元D. 12 元【分析】設每件降價 x元，每天獲得的利潤記為W,依據：每天獲得的總利潤=每件工藝品的利潤x每天的銷售量，列出函數關系式，配方成頂點式即可得其最值情況.【解答】解：設每件降價 x元，每天獲得的利潤記為W根據題意，W=( 135 - x - 100) ( 100+4X)2=-4x +40X+35002=-4 (x- 5)+3600,- 4V0,當x = 5時，W取得最大值，最大值為 3600,即每件降價5元時，每天獲得的利潤

15、最大，最大利潤為3600元.應選：B.& 如圖，D E分別是 ABC勺邊 AB BC上的點，DE/ AC 假設 Sbde： Sacde- 1: 4,貝U SdoeSa aoc的值為(D- 1【分析】由條件易求 BE BO 1: 5;證明 DONA AOC得到DE AC的值，由相似三角形的性質即可解決問題.【解答】解：Sabde Sacdf 1: 4, BE EC= 1: 4, BE BC= 1： 5,DE/ AC DONA AOC DE AC= BE BC= 1 : 5,1 2 1SadoE Saaoc)=,應選：D.9.函數y=?1工11v'-v X /，當 a< X&

16、lt; b 時，二 y：，那么 b a 的最大值為C.D匚2 2【分析】函數的圖象如以下圖所示，當x > 0時，當y =-丄時，乂=丄，當y = -時，x =+ ',4242故：頂點A的坐標為丄，-丄，點B 旦2，丄，當x v 0時，同理點C 土2,24242A. 1B.二+1計，即可求解.【解答】解：函數的圖象如以下圖所示,十點B 呼,故：頂點A的坐標為丄2-1-2 _ 1_同理點c 那么b_ a的最大值為丄-= 1+ -,2 2應選：B.10.如圖，在 ABC中, Z ACB= 90° , AC= 4, BC= 3, P是 AB邊上一動點，PDL AC于點 D,點E

17、在P的右側，且PE= 1,連接CE P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時,P停止運動，在整個運動過程中，陰影局部面積S1+S2的大小變化的情況是C.先增大后減小B. 直增大D.先減小后增大【分析】設PD= x, AB邊上的高為h,想方法求出 AD h,構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可.【解答】解：在 Rt ABC中 , / ACB= 90° , AC= 4 , BC= 3 ,AB= 1= 5,設 PD= x , AB邊上的高為 h ,h_ AC啰C _ 12 =，/ PD/ BC AD=：x, PA=x33S1+S2 =_L ? x?x+ ( 4_J_x &quo

18、t; =_ x2- 2x+ =一 (x 1_) 2+2 3235353210當0vxv ：時，S+S2的值隨x的增大而減小，2當1 < x < 4時，S1+S2的值隨x的增大而增大.應選：D.二填空題(共4小題)11.三條線段 a、b、c,其中a= 1cm b= 4cm c是a、b的比例中項，貝U c = 2 cm【分析】由c是a、b的比例中項，根據比例中項的定義，列出比例式即可得出線段c的長，注意線段不能為負.【解答】解：根據比例中項的概念結合比例的根本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積.所以 c2= 4 x 1,解得：x=± 2 (線段是正數，負值舍去).那么

19、 c = 2 cm故答案為：2.212.拋物線 y =- x - 2x+m 假設其頂點在 x軸上，那么 m= - 1 .2【分析】根據拋物線 y=- x - 2x+m假設其頂點在x軸上可知其頂點縱坐標為 0,故可得出關于m的方程，求出 m的值即可.2【解答】解：拋物線 y=- x - 2x+m假設其頂點在x軸上,4X (-1)故答案為：-1.一 F 七 0，解得 m=- 1.13.如圖，在平面直角坐標系中，Rt ABO的頂點O與原點重合，頂點 B在x軸上，/ ABOlr=90°, OA與反比例函數y=的圖象交于點 D,且OD= 2AD過點D作x軸的垂線交xx軸于點C假設S四邊形 AB

20、C= 10,那么k的值為 -16.【分析】證厶DC®AABO推出匹=匹=理_=2，求出 電匹 =22=空，求出A5 OB 0A 3 Aoab 39Saodl8,根據三角形面積公式得出 _OC< CD= 8，求出OC< CD= 16即可.2【解答】解： OD= 2AD.一 =：: ,0A 3/ ABO= 90°, DCLOB AB/ DC DCg ABO匹=匹=2 ' - ；，.22 = gAOAB 39S 四邊形 ABC= 10 ,Sod= 8 ,丄OC< CD= 8 ,2OC< CD= 16 ,雙曲線在第二象限，- k =- 16 ,故答案

21、為：-16.14.等邊三角形 ABC中 , AB= 3,點D在直線BC上 ,點E在直線 AC上 ,且/ BAD=Z CBE當BD= 1時，貝U AE的長為 2或4或或.Z_l【分析】分四種情形分別畫出圖形，利用全等三角形或相似三角形的性質解決問題即可；【解答】解：分四種情形：如圖1中，當點D在邊BC上，點E在邊AC上時. ABC是等邊三角形， AB= BC= AC= 3,Z ABD=/ BCE= 60/ BAD=Z CBE ABD BCE(ASA, BD= EC= 1, AE= AC- EC= 2.EF/ AB交BC的延長線于如圖2中，當點D在邊BC上，點E在AC的延長線上時./ CEFZ C

22、AB= 60°,/ EC1 ACB= 60 ECF是 等邊三角形，設 EC= Cl EF= x,/ ABD=Z BFE= 60°,/ BAD=Z FBE ABDo BFE BD_AB：，.1_ 3 AE= A(+CE= A2 ABD BCE(ASA, EC= BD= 1, AE= A(+EC= 4.如圖4中，當點 D在CB的延長線上，點 E在邊AC上時.作EF/ AB交BC于尸，那么厶EFC是等邊三角形.由厶ABDh BFE可得理=塑EF BF1_ 3 AE= AC- EO 4綜上所述，滿足條件的 AE的值為2或4或仝或空24故答案為2或4或或一24三解答題(共9小題)15

23、.如圖，：li/ I2/ I3, AB= 2, BC= 4, D112.求 DE的長.【分析】三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例直接根據平行線分線段成比 例定理即可得出結論.【解答】解： li/ I2 / I 3, AB= 2, BO 4, DP 12 ,川=£7? iJi.'即二DE，解得DE= 4.16.如圖，在直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為 A (1, 1) , B(2, 3), C (4, 2).A1B1C1，使得 ABG 與厶 ABC(1)以點A (1, 1)為位似中心畫出厶 ABC的位似圖形的位似比為2: 1(2 )點B1的坐標為(3, 5);點G的

24、坐標為(7, 3)【分析】(1 )直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案;(2)根據圖形得出坐標即可.(2 )點Bi的坐標為(3, 5);點C的坐標為(乙3).故答案為：(3, 5); ( 7, 3).【解答】解:1)如下圖: AiBiCi,即為所求;17.二次函數圖象經過(-1, 0), (3, 0), (1 , - 8)三點，求此函數的解析式.【分析】根據拋物線與x軸的交點(-1, 0), (3, 0)可設解析式為y= a( x+1) (x - 3), 將點(1,- 8 )代入求得a即可.【解答】解：根據題意可設拋物線解析式為y = a (x+1) (x- 3),將點(1，- 8

25、)代入，得：-4a =- 8,解得：a= 2,該二次函數解析式為 y= 2 (x+1) (x - 3),2即 y = 2x - 4x - 6.18如圖，在四邊 ABCDK AC BD相交于點 O, / ABD=Z ACD試找出圖中所有的相似三角形，并選擇一對加以證明.【分析】證明 ABE DC。可得撲可證明 AOX BOC【解答】解： AB3A DCO AOA BOC證明：/ AOB=Z COD / ABD=Z ACD/ AOB=Z BOC AOk BOC19.如圖，從某建筑物 9米高的窗口 A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點 M離墻1米，離

26、地面12米，建立平面直角 坐標系，如圖.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求水流落地點 B離墻的距離 OB【分析】(1)根據拋物線上點的坐標特點確定二次函數的解析式；(2)根據(1 )中求得的二次函數解析式即可求解.【解答】解：(1 )根據題意，得A ( 0, 9),頂點 M (1, 12),設拋物線解析式為 y = a (x- 1) 2+12,把A (0, 9)代入，得a=- 3,2 2所以拋物線的解析式為 y=- 3 (x - 1) +12=- 3X+6X+9.答：拋物線的解析式為 y=- 3x2+6x+9.2(2 )當 y = 0 時，0 =- 3x +6x+9解得 X1= 7, X2=

27、- 5所以 B (7, 0).答：水流落地點 B離墻的距離 OB為7米.20.在 ABC中, D是BC的中點，且 AD= AC DELBC DE與AB相交于點 E, EC與 AD相交 于點F.(1) 求證： ABO FCD(2) 假設厶DEF的面積為2,求厶FCD勺面積.B D C【分析】(1 )由線段垂直平分線的性質可得BE= EC可得/ ABC=Z FCD由等腰三角形的性質可得/ ACB=Z FDC可證 ABOA FCD(2)由相似三角形的性質可得AC= 2DF, Sa abf 4SAfcd可得 AF= DF可得 Sadef= Sa aef=2 , Sa dfc= Saafc, 即可求解.

28、【解答】解：(1 ) D是BC的中點，DEL BC BE= EC BDt Cd 2BC/ ABC=Z FCD/ AD- AC/ ACB=Z FDC 且/ ABC=Z FCD ABCA FCD(2) ABC-A FCD.DF CD _ 1 SAFCD _( CD、2_ 1.1 ,( 、AC BC 2 SAABC BC 4 AC= 2DF,Saabc 4Safcd, AD- 2DF 且 AD- DF+AF, AF= DF/ BD- DC Sabde- Sacde- Sa df(+2 , ' Saabc- 4Sa fcd, 3 ( SAdf(+2)= 4Safcd Safcd- 621.【閱

29、讀理解】對于任意正實數a、即當a= b時，a+b取值最小值，且最小值為 2,.根據上述內容，答復以下問題：問題1：假設m>0，當m 2 時，m+±有最小值為 4問題2:假設函數y= a+，那么當*_廠_時，函數y = a+ 'a_l【探索應用】點 Q (- 3, - 4)是雙曲線丫=丄上一點，過 Q做QALx軸于點 代作QBL y軸于點B.點P為雙曲線y上任意一點，連接 PA PB求四邊形 AQBP問題2 :根據閱讀材料通過解一元二次方程即可求解；探索應用：根據反比例函數的性質和四邊形面積，利用閱讀材料即可求解.【解答】解：問題1:根據題意，得當 m=二時，m>0

30、，所以 vn= 2,m此時m+ '的最小值為2= 4.mV m故答案為2、4.問題2 :根據題意，得當 a=時，a> 1，解得 a=La-12此時a+的最小值為2 .'=対，石a-1Va a-1故答案為所以連接探索應用:因為點Q(k = 12,所以雙曲線為 y=_),所以四邊形 aqbx 4( x+3) J X 3 八 +4)=2x+12?12+12 = 24所以最小值為24.答：四邊形 AQBP勺面積的最小值為 24.22創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用 3D的打印完成一幅邊長為 6米的正方形作品 ABCD設計圖案如圖所示(四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打??；中心區(qū)是正方形MNP

31、Q用材料乙打印).在打印厚度保持相同的情況下，兩種材料的消耗本錢如表：材料甲乙2價格(元/米)5040設矩形的較短邊 AH的長為x米，打印材料的總費用為 y元.(1) MQ勺長為(6 -2x)米(用含x的代數式表示);(2 )求y關于x的函數解析式；(3) 當中心區(qū)的邊長不小于 2米時，預備資金 1700元購置材料一定夠用嗎？請說明理由.MQNP【分析】(1)根據大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；(2) 根據總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；(3) 根據(2)中求得的關系式代入值即可求解.【解答】解：(1 )根據題意，得MQ= AD- 2AH= 6 - 2x.故答案為(6 - 2

32、x).(2)根據題意，得 AH= x, AE= 6 - x,2S 甲=4S 長方形 aen= 4x (6 - x)= 24x - 4x ,2 2S乙=S正方形MNQ=4x+4x ).29 y = 50 (24x - 4x ) +40 ( 36 - 24x+4x )2=-40x +240X+1440.2答：y關于x的函數解析式為 y=- 40X +240X+1440.(3 )預備資金1700元購置材料一定夠用.理由如下：2當 y = 1700 時，1700=- 40x +240x+1440.整理，得v2x 6X+6.5 = 0，解得 X1 =, X2=.2 2中心區(qū)的邊長不小于 2米，即6 - 2x>2,解得xw 2,6-V10 0vxw2,.x =,2答：預備資金170