電動(dòng)力學(xué)答案chapter4

1、 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答 第四章 電磁波的傳播 由 = c m 2 n = ( + ( 2 2m 2 a b 2 2 當(dāng) a = 0.7 × 10 m., b = 0.4 × 10 m 時(shí) m = 1, n = 1時(shí), = 4.3 × 1010 Hz m = 1, n = 0時(shí) = 2.1 × 1010 Hz m = 0, n = 1時(shí), = 3.7 × 1010 Hz 此波可以以 TM10 波在其中傳播 2 = 30 × 10 9 Hz 波導(dǎo)為 0.7cm × 0.6cm m = 1, n = 1時(shí), = 2.1 ×

2、1010 Hz m = 1, n = 0時(shí) = 2.5 × 1010 Hz m = 0, n = 1時(shí), = 3.3 × 1010 Hz 此波可以以 TE10 和 TE01 兩種波模傳播 14 一對(duì)無限大的平行理想導(dǎo)體板 相距為 b 電磁波沿平行與板面的 z 方向傳播 在 x 方向是均勻的 求可能傳播的波模和每種波模的截止頻率 解 在導(dǎo)體板之間傳播的電磁波滿足亥姆霍茲方程 設(shè)波 r r 2 E + k 2 E = 0 k = µ 0 0 v E = 0 令U x y z 是 E 的任意一個(gè)直角分量 v 由于 E 在 x 方向上是均勻的 v U ( x, y , z

3、 = U ( y , z = Y ( y Z ( z 又在 y 方向由于有金屬板作為邊界 是取駐波解 在 z 方向是無界空間 取行波解 解得通解 U ( x, y, z = (C1 sin k y y + D1 cos k y y e ik z z 由邊界條件 E v v n × E = 0, 和 = 0 定解 n E x = A1 sin( n y e i ( k z z t b n 2 n 2 i ( k z z t 2 且k = 2 = ( E y = A2 cos( y e + k z2 , n = 0,1,2 L b b c n E z = A3 sin( y e i (

4、k z z t b A1 獨(dú)立 與 A2,A3 無關(guān) 又由 E = 0 得 v n A2 = ik z Az b - 11 - 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答 第四章 電磁波的傳播 令 kz 0 得截止頻率 c = nc b 15 證明 證明整個(gè)諧振腔內(nèi)的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量對(duì)時(shí)間的平均值總相等 在諧振腔中 電場(chǎng) E 的分布為 v E x = A1 cos k x x sin k y ye ik z z ik z E y = A2 sin k x x cos k y ye z ik z z E z = A3 sin k x x sin k y ye 由H = v i µ v × E 可求得

5、波導(dǎo)管中的磁場(chǎng)為 i ik z z H x = µ ( A3 k y iA2 k z sin k x x cos k y ye i (iA1 k z A3 k x cos k x x sin k y ye ik z z H y = µ i ( A2 k x A1 k y cos k x x cos k y ye ik z z H z = µ 1 v v v r 由 = ( E D + H B 有 諧振腔中 2 1 電場(chǎng)能流密度 1 r v ED 2 r v v v 1 1 1 E = Re( E * D = Re( E * D 2 2 4 E = 2 = A12

6、cos 2 k x x sin 2 k y y sin 2 k z z + A2 sin 2 k x x cos 2 k y y sin 2 k z z + A32 sin 2 k x x sin 2 k y y cos 2 k z z 4 2磁場(chǎng)能流密度 1 v v H B 2 v v 1 B = Re( H * B 4 B = = 1 4 µ 2 ( A3 k y Az k z 2 sin 2 k x x cos k 2 k y y cos 2 k z z + + ( A1 k z A3 k x 2 cos 2 k x x sin 2 k y y cos 2 k z z + +

7、( A2 k x A1 k y 2 cos 2 k x x cos 2 k y y sin 2 k z z - 12 - 電動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答 2 k x2 + k y + k z2 = k 2 = 2 µ 且 A1 k x + A2 k Y + A3 k z = 0 第四章 電磁波的傳播 有 其中 kx = m n p ,ky = , kz = , m, n, p = 0,1,2 L a b c a,y:0 b,z:0 c a b c 是諧振腔的線度 不妨令 x:0 于是諧振腔中電場(chǎng)能量對(duì)時(shí)間的平均值為 WE = E dV = abc 2 2 ( A1 cos 2 k x x sin

8、2 k y y sin 2 k z z + A2 sin 2 k x x cos 2 k y y sin 2 k z z + 4000 + A32 sin 2 k x x sin 2 k y y cos 2 k z z dxdydz = abc 2 2 ( A1 + A2 + A32 32 諧振腔中磁場(chǎng)能量的時(shí)間平均值為 WB = B dV = 1 4 µ 2 abc ( A3k y A2 k z 2 + ( A1k z A3k x 2 ( A2 k x A1k y 2 8 Q A1 k x + A2 k y + A3 k z = 0 2 2 ( A1 k x + A2 k y + A3 k z 2 = A12 k x2 + A2 k y + A32 k z2 + 2 A1 A2 k x k y + 2 A1 A3 k z k x + 2 A2 A3 k y k z = 0 WB = abc 2