蘇教版-初三-圓專題復(fù)習(xí)

1、專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌無錫特人教育1對(duì)1數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案（第次課）教師:柏鶴 學(xué)生:_年級(jí):日期:_星期:時(shí)段:_圓專題復(fù)習(xí)1復(fù)習(xí)并掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；2:掌握?qǐng)A有關(guān)題型的解答思路和方法。圓的綜合題型的解答。教學(xué)內(nèi)容與過程（一）、檢查和評(píng)講上次課課后作業(yè)、簡(jiǎn)要回顧上次課內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容與過程（二）三、本次課知識(shí)點(diǎn)梳理一、圓的概念 集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 軌跡形式的概念：圓：至V定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓;教

2、學(xué)難點(diǎn)掌握?qǐng)A相關(guān)題型的解題思路，能夠做到舉一反三1、點(diǎn)在圓內(nèi)=d : r點(diǎn)C在圓內(nèi);2、點(diǎn)在圓上=d = r點(diǎn)B在圓上;3、點(diǎn)在圓外=d r點(diǎn)A在圓外;、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離d r無交點(diǎn)；2、直線與圓相切d = r 有一個(gè)交點(diǎn);3、直線與圓相交d : r 有兩個(gè)交點(diǎn);三、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌rd=rd圖4dddrRRrRr圖1圖 3圖5DEDCCOBACoOBA（圖（圖（圖（圖（圖無交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)交點(diǎn) 有一個(gè)交點(diǎn) 無交點(diǎn)1)2)3)4)5)圖 2dR弧BC二弧BD弧AC二弧AD四、圓與圓的位置關(guān)系外離 外切 相交 內(nèi)切內(nèi)含六、圓

3、心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等 弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中， 只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：AOB DOE:AB =DE；OC =0F:弧BA二弧BDB D。八Ad R r；d = R r；R-r : d : R r d= R-r；d : R-r:七、圓周角定理1、 圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的 即：T AOB和.ACB是弧AB所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB =2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 同圓或等圓中， 相等的圓周角所對(duì)的弧 是等??；即：在。

4、O中，：CD都是所對(duì)的圓周角C=7D OA-，B五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。 推論1： （1）平分弦（此弦不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論 即：AB是直徑 AB_CDCE =推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即:在OO中AB/CD 弧AC二弧BDId丿-1- / 專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌推論2:

5、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑 即：在。O中，：AB是直徑或T. C =90 NC =90冬二AB是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 即：在ABC中OC = OA = OBABC是直角三角形或ZC=90注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于 斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角 即:在OO中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C BAD =180. B. D =180.DAE C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1) 切線的判定定

6、理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線; 兩個(gè)條件：過半徑 外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MN丄OA且MN過半徑OA外端 MN是OO的切線(2) 性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑(如上圖) 推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。 以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即： 過圓心； 過切點(diǎn)； 垂直切線， 三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè) 十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平 分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PA = PB PO平分NBPA十一、圓幕定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦

7、相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即:在OO中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P， PA卩B = PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段 的比例中項(xiàng)。即:在OO中，直徑AB _CD，2二 CE -AE BE(3)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即:在OO中PA是切線，PB是割線CABO0PCCO EEDOPCB專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌PAPC PB(4)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等(如上圖)。即：在OO中PB、PE是割線二PC PB二PD卩E

8、十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：TOO1OO2相交于A、B兩點(diǎn) O1O2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式:A0201ABC0102(1)公切線長(zhǎng)：Rt.QOzC中，AB2HCQ2= QQ22_CO22；CO2是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：CO2是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1) 正三角形在O0中ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行：0D : BD :0B =1:3:2 ;(2) 正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在 Rt 0AE 中進(jìn)行，OE: AE:OA =1:1: 2:(3) 正六邊

9、形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt 0AB中進(jìn)行，AB:0B:0A=1:；3:2.十五三角形外接圓 內(nèi)切圓三角形一定有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)。三角形外接圓圓心叫外心銳角三角形外心在三角形內(nèi)部。直角三角形外心在三角形斜邊中點(diǎn)上。 鈍角三角形外心在三角形外。有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點(diǎn)，叫做外心)外接圓圓心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度相等過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心在三角形中，三角形的外心不一定在三角形內(nèi)部，可能在三角形外部(如鈍角三角形) 也可能在三角形上(如直角三角形)過不在同一直線上的三點(diǎn)可作

10、一個(gè)圓(且只有一個(gè)圓)專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三 角形。三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。三角形一定有內(nèi)切圓，其他的圖形不一定有內(nèi)切圓，且內(nèi)切圓圓心定在三角形內(nèi)部。 在三角形中，三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的圓心，圓心到三角形各個(gè)邊的垂線段相等。內(nèi)切圓的半徑為r=2S寧C，當(dāng)中S表示三角形的面積，C表示三角形的周長(zhǎng)。在直角三角形的內(nèi)切圓中，有這樣兩個(gè)簡(jiǎn)便公式：_1、兩直角邊相加的和減去斜邊后除以2，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。2、兩直角邊乘積除以直角三角形周長(zhǎng)，得數(shù)是內(nèi)切圓的半徑。1、r=(a+b-c)/2

11、(注：r是Rt內(nèi)切圓的半徑，a, b是Rt的2個(gè)直角邊，c是斜邊)十六、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式n：圓心角R:扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑丨：扇形弧長(zhǎng)S:扇形面積2、圓柱：(1) 圓柱側(cè)面展開圖S表二S側(cè)2S底=2 二 rh2 * *二(2) 圓柱的體積：V =：r2h(2)圓錐側(cè)面展開圖(1)S表=SS底=二Rr二1(2) 圓錐的體積：V=-r2h3圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng); 高組成直角三角形，可利用勾股定理求解.圓錐的底面半徑,母線長(zhǎng),B專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌四、典型例題講解或例文分析 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.已知四邊形ABCD是菱形，設(shè)點(diǎn)E、F、G H是各邊的中點(diǎn)，試判

12、斷點(diǎn)E、F、G H是否在同一個(gè)圓上，為什么？又自AC BD的交點(diǎn)0向菱形各邊作垂線，垂足分別為MNP、Q點(diǎn)，問：這四點(diǎn)在同一個(gè) 圓上嗎？為什么？垂徑定理1._ 如圖， 在O0中，弦AB=2a點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，CDL AB,CD=b則O0的半徑R=_O0與。Q相交于點(diǎn)AB,過點(diǎn)B作CD/ 0Q ,分別交兩圓于點(diǎn)C D.求證:CD= 20022.已知。0的直徑為16厘米，點(diǎn)E是內(nèi)任意一點(diǎn), 則最短弦在長(zhǎng)度是多少？(1)作出過點(diǎn)E的最短的弦;(2)若0E=4厘米,專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌3.如圖7-12，圓管內(nèi)，原有積水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米(即EG=1厘

13、米)，問：些時(shí)水面寬AB為多少？F圖7-12圓心角、圓周角1.如圖，設(shè)點(diǎn)P是。O的直徑AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)由點(diǎn)P到圓上作兩條線段PQ PR若/APQ=/BPR求證：APQRPB.圖7-352.如圖，AB是O0的直徑，D是AB的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E,(!)求證：AD=CHDE;若AC=6,BC=3,求BE的長(zhǎng)。圖7-383.如圖，ABC的高AD BE交于點(diǎn)M延長(zhǎng)AD，交厶ABC外接圓于點(diǎn)G,求證：D為GM勺中點(diǎn)。圖7-39專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌圓的內(nèi)接四邊形1圓內(nèi)接四邊形ABCD勺一組對(duì)邊AB DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,求證：PB?AOPC?BD點(diǎn)P到AD的距離與點(diǎn)P到BC的距離之

14、比等于AD:BC.2四邊形ABCD是O0的內(nèi)接梯形，AB/ BC,對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)E.求證：0E平分/BEC.直線和圓的位置關(guān)系1.如圖，AB是。0的直徑，BP切。0于點(diǎn)B,O0的弦AC平行于0P (1)求證：PC是。0的切線;如圖，AT切O0于點(diǎn)T,CB為O0直徑，/BCT=30CT=3，求BC ACSBT.：如果切線PC和BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,且DA等于。0的半徑，求證:PB _ ACDP 一 0P專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌DB是方程X2-5X+4=0 的兩個(gè)根，求CD的長(zhǎng)。圓和圓的位置關(guān)系1.如圖，互相外切的兩圓OO和OQ都與/MPN勺兩邊PM

15、 PN相切，若/MPN= 60,則小圓半徑ri和大圓半徑 啟的比值為_ .2._如圖，OO與。Q外切于T點(diǎn)，過點(diǎn)了的直線分別交兩圓于點(diǎn)A、B,ZAOT=80,C是。Q上任 點(diǎn)，則/TCB=3.如圖，OQ和。Q相交于A、B兩點(diǎn)，一直線CEDF依次交。Q于點(diǎn)C D,交。Q于點(diǎn)E、F,貝A/CBF=_度.專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌五、課內(nèi)鞏固性練習(xí)專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌如圖,以0為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C若.AOBT20；,則大圓4.（11湘潭）興隆蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10 m，度CD為_m.5.（2011四川宜賓）如圖

16、，PA、PB是。O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。O的直徑，/P=40, /BAC=.B.5cm C. 3.5cm D.7cm1.（2011福建福州）半徑R與小圓半徑r之間滿足（B.R =3rC.R=2rD.R =2 2r2.（2011山東東營(yíng)）如圖，直線s33與x軸、y分別相交與A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0） ， 圓P與y軸相切與點(diǎn)O。點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的C.4A.R = 3r專業(yè)性加責(zé)任心成就特人教育品牌6.如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20n，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120。，則圓錐的母線長(zhǎng)是7如圖C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)(0,4),M是圓上 一點(diǎn)，/BMO=1200. (1)求證：AB為OC直徑.(2)求OC的半徑及圓心C的坐標(biāo).8.(11南昌)如圖，AB為OO的直徑，CD_AB于點(diǎn)E，交OO于點(diǎn)D，OF _ AC于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；(2)當(dāng).D=30：，BC =1時(shí)，求圓中陰影部分的面積.9.(2011廣東肇慶)已知：如圖，UBC錯(cuò)誤！未找到引用源。內(nèi)接于OO,AB錯(cuò)誤！未找到引用源。 為直徑，/CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交OO于點(diǎn)