家長開放日2015北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊相遇問題教案

1、北師數(shù)學(xué)五年下 相遇問題 教案 于海棠課題相遇問題課型畫圖分析課課時1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。 2、經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力 教學(xué)重點1、理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時間的問題。 2、理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。教學(xué)難點1、理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時間的問題。 2、理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。教法運用線段圖法、直觀演示法、講解法、師生互動

2、法學(xué)法指導(dǎo)比較法、交流法、自主探究法來習(xí)新知教學(xué)過程教學(xué)意圖時間安排復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、學(xué)生預(yù)習(xí)和自學(xué)的部分1、說一說速度、時間和路程三者之間的關(guān)系。 2、應(yīng)用。 （1）一輛汽車每小時行駛40千米，5小時行駛多少千米？ （2）一輛汽車每小時行駛40千米，200千米要行幾小時？復(fù)習(xí)舊知1分半課件1學(xué)習(xí)新知師：大家說的不錯。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的，那么我們來解決這個問題。二、自主探究（一）創(chuàng)設(shè)情景，理解相遇問題（1）創(chuàng)設(shè)情景： （課件）師：星期天，淘氣向笑笑借一本書，請看他們的對話：淘氣：你好，是笑笑嗎？我是淘氣，請問你有草房子這本書嗎？笑笑：有啊。淘氣：太好了

3、，那我現(xiàn)在就過去取。笑笑：正好我要到你家那邊去游覽，我去迎你，咱們8點同時出發(fā)，一會見。淘氣：好就這樣，一會見。師：發(fā)生了一件什么事？生：淘氣要向笑笑借書，笑笑去迎淘氣。（2）出示情境圖： 師：這是當(dāng)時的具體情況。認(rèn)真觀察你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 生：淘氣和笑笑約定兩人同時步行出發(fā)。淘氣家和笑笑家的路程是840米。生：淘氣的步行速度為70米分，笑笑的步行速度為50米分。師：為了便于我們觀察理解，把這條路線拉直，用一條線段表示淘氣家和笑笑家的路程是840米。板書畫圖：師：他們是怎樣做的呢？結(jié)果會怎樣？師：請同學(xué)們拿出你的小卡片，兩個人一組，演示一下他們是怎樣做的呢？邊演示邊想你發(fā)現(xiàn)什么？生：以兩人

4、一組活動，每人手里拿相遇卡片，演示步行的過程。師：（學(xué)生匯報） 通過你們的演示，哪個小組愿意說一說他們是怎么做的？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在實物投影邊演示，邊匯報。生：開始的時候是同時走的，方向是面對面的，也就是相對，可以說相向而行。結(jié)果是相遇了。（演示）師：你們說得真好.這就是今天我們要學(xué)習(xí)的相遇問題（板書課題相遇問題）生：我發(fā)現(xiàn)，笑笑步行的慢，淘氣步行的快，所以淘氣走的路程比笑笑走的路程要多，所以相遇的時候不是在中間，大致而是郵局附近。課件在情境圖郵局的位置用小旗標(biāo)示出相遇點。生：我還發(fā)現(xiàn)，笑笑和淘氣步行了全程，也就是840米。生：從淘氣家到相遇點是淘氣走的路程，從笑笑家到相遇點是笑笑走的路程。

5、師板書線段圖：師：剛才他發(fā)現(xiàn)的非常準(zhǔn)確，從線段圖中我們又可以看出。淘氣走的路程和笑笑走的路程與全程之間有什么關(guān)系？生：淘氣走的路程笑笑走的路程840米生：我還發(fā)現(xiàn)，淘氣和笑笑走的時間是相同的，因為他們是同時出發(fā)，相遇時，同時停下來。所以行駛的時間是相同的。師：你的發(fā)現(xiàn)很又價值。（二）自主探究 嘗試解決問題：師：他們行駛的時間是相同的，那么經(jīng)過幾小時相遇？與小組同學(xué)交流你的想法共同解決這個問題。把你們的想法，寫在紙上。學(xué)生以小組的形式自主探究，解決經(jīng)過幾小時相遇的問題。學(xué)生匯報：1、 利用方程的方法解決問題。生：我是用解方程的方法解決經(jīng)過幾小時相遇的問題。解：設(shè)經(jīng)過x時兩車相遇，那么，淘氣行走了

6、70x米，笑笑行走了50x米。根據(jù)“淘氣走的路程笑笑走的路程840米” 這個等量關(guān)系列出方程：70x+50x=840，然后再解方程。師板書 解：設(shè)經(jīng)過x分兩人相遇。 70x+50x=840 120x=840 X=7 答：兩車經(jīng)過7分相遇。師：這種方法，誰有問題要問他們。生：70x表示什么？ 50x表示什么？根據(jù)什么列出方程。生：70x表示面淘氣行走的路程，50x表示笑笑行走的路程。淘氣走的路程笑笑走的路程840米。所以列出方程是70x+50x=840師：還可以用什么方法？生：我是用算術(shù)方法解決的。因為淘氣和笑笑同時行走，所以在1小時里它們一共行駛了（7050），也就是他們的速度和，行走的路程是

7、840米，路程÷速度和=相遇時間。 840÷（7050）= 840÷120=7（分）在實物投影上展示學(xué)生解決問題的過程。師：我們用方程的方法和算術(shù)的方法解決了相遇的時間這個問題。我們知道了相遇時間，看圖，你還能提出什么問題？生：相遇時淘氣行走了多少米？師：怎么解決淘氣行走了多少米？這個問題還可以有其他的敘述方法嗎？生：相遇地點離淘氣家多遠(yuǎn)？ 70×7=490（米）生：那笑笑行走了多少米？還可以有其他的提問方法嗎？相遇地點離笑笑家多遠(yuǎn)？ 50×7=350（千米）師：通過計算驗證了，我們估計的相遇點，應(yīng)該在郵局附近。總結(jié)：我們用方程的方法解決了相遇

8、中求時間的問題。生活中還有許多相遇問題的情況。你能用方程的方法解答嗎？三、應(yīng)用新知，擴展練習(xí)1、口述列方程（1）如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他們出發(fā)后多長時間相遇？列方程解決問題。解：設(shè) 經(jīng)過x分兩人相遇。 列方程 80x+60x=840（2）北京和呼和浩特相距660千米。一列火車從呼和浩特開出，每時行駛60千米；另一列火車從北京開出，每時行駛72千米。兩列火車同時開出，經(jīng)過幾時相遇？解：設(shè) 經(jīng)過x時兩車相遇。 列方程 60x+72x=6602解決實際問題的內(nèi)容拓展。師；這個問題是相遇問題嗎？能用今天我們學(xué)過的列方程的方法解決嗎？ （1）鋪一條1400的公路，由

9、甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。甲隊每天鋪80米，乙隊每天鋪60米。幾天后能夠鋪完這條公路？解： x天后能鋪完這條公路。列方程 80x+60x=1400（2）判斷要錄入一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。甲每分錄入100個字，乙每分錄入90個字，錄完這份文件需要用多長時間？ 解：設(shè)錄完這份文件需要用x分鐘。 列方程 100x+90x=100 這樣列方程對嗎？為什么？ 3、拓展提升（1）北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經(jīng)過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？指名學(xué)生讀題，找出已知所求，引導(dǎo)學(xué)生線

10、畫出線段圖，并解答。解：設(shè)甲車平均每小時行x 千米。 87×7+7x =1463 x =122答：甲車平均每小時行122千米。（2）畫線段圖解決稍復(fù)雜的行程問題出示：甲、乙兩城相距420km，一輛汽車從甲城開往乙城，一輛摩托車同時從乙城開往甲城。汽車每小時行駛75km，3小時后兩車相距15km。摩托車每小時行駛多少千米？學(xué)生閱讀題目，理解題目意思。思路導(dǎo)引：情況一：兩車行駛3小時未相遇，兩車還相距15km。用線段圖表示： 根據(jù)上面的線段圖可知：汽車3小時行駛的路程摩托車3小時行駛的路程15km=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關(guān)系可以列出相應(yīng)的方程。情況二：兩車相遇后，又繼續(xù)行駛，兩

11、車相距15km。用線段圖表示： 汽車3小時行駛的路摩托車3小時行駛的路15km甲城乙城根據(jù)上面的線段圖可知：汽車3小時行駛的路程摩托車3小時行駛的路程-15km=甲、乙兩城之間的距離。由這個等量關(guān)系可以列出相應(yīng)的方程。學(xué)生嘗試解答：情況一： 情況二：解：設(shè)摩托車每小時行駛x km. 解：設(shè)摩托車每小時行駛x km.75×33x 15=420 75×33x -15=420 2403x =420 2103x =4203x =180 3x =210x =60 x =70教師小結(jié)：通過線段圖，找出兩車相距15km存在的兩種情況是解答本題的關(guān)鍵。以上學(xué)生討論后找出等量關(guān)系并列方程進(jìn)行

12、展示講解，對學(xué)生有疑問的地方教師予以解惑。四、總結(jié) 今天我們學(xué)會用列方程的方法解決實際問題。列方程的方法在實際應(yīng)用中很廣泛，以后我們還要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。 1通過畫線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。2解決相遇問題要用數(shù)量關(guān)系：甲速×相遇時間乙速×相遇時間路程；（甲速乙速）×相遇時間路程。3列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據(jù)以前學(xué)習(xí)的相遇問題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，再正確地解答。 課件21分鐘課件3時間2分課件4學(xué)生自主探究，組內(nèi)交流2分鐘展示評價時間1分鐘揭示課題（8分鐘內(nèi)）課件5展示評價4分鐘自主探究3分鐘展示評價7分鐘課件6課件7提問并解