高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)——廣東

1、廣東省肇慶實驗中學(xué)、新橋中學(xué)聯(lián)考高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的1 . sin300 的值為()工lB 彳 C ： D二2 .已知向量第(3, - 1),向量E= (-1, 2),則(嗎+E)%=(A. 15 B. 14 C. 5D. - 53 .角8的頂點與原點重合，始邊與 x軸的正半軸重合，已知終邊上點 P (1, 2),則cos2 8二A.4 .已知等比數(shù)列bn中,b3+b6=36, b4+上=18,則4=(A. - B. 44.5 C 64 D. 1285 . MBC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為

2、a、b、c,已知a=", b=3, cosA等，則c=(A.6.A.7.A.3 B.二 C. 2 D."設(shè)變量x, y滿足約束條件 行廣740,則工的最大值為(9 -3 B. 1 C. 6 D. 1將函數(shù)y=sin (2x+W)的圖象向右平移寺個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(. -5兀、-.7幾、八 . s 久|、 r - 2兀y=sin (2x- )B. y=sin (2x -)C. y=sin (2x)D. y=sin (2x+v-8 .設(shè)向量 a* b,滿足 | a + b| =/10, | a-b| =2/2,貝tja，b=(A. - B 4-1 C 1D.

3、29 . y= (sinx- cosx) 2-1 是()A.最小正周期為2冗的偶函數(shù)B.最小正周期為2冗的奇函數(shù)C.最小正周期為冗的偶函數(shù)D.最小正周期為冗的奇函數(shù)10 .公差為正數(shù)的等差數(shù)列時的前n項和為Sn, S=18,且已知a1、a4的等比中項是6,求&0=()A. 145 B. 165 C. 240 D. 60011.設(shè)D為AABC所在平面內(nèi)一點 前二石，則（A. AD =A§+yAC B.箴=aE-|aCC,而日屈力菽D.筋=”布而12.已知實數(shù)x, y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x y的最/、值為一1,則實數(shù)m等于("yyiDA. 7B. 5C, 4 D. 3二

4、、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13 .已知向量a= (1, 2),卜二(1, 1).若向量匚滿足(c +匕)/b，W_L (日+ b),貝h =14 . ABC面積為3 ,且 a=3, c=5,貝U sinB=.15 .當(dāng)函數(shù) f (x) =sinx+/lcos (兀+x) (0<x<2兀)取得最小值時，x=.16 .已知正方形ABCD的邊長為3, E為CD的中點，則而*而=.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17 .若COSa = ；, a是第三象限的角，則(1)求sin ( a+卷)的值；(2)求 tan2 a1

5、8 .已知等差數(shù)列an滿足a2=3, a3+a5=2(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及Sn的最大化19 .函數(shù)f(x)=283(5算三-)(0)的取小正周期為九.(1)求的值；(2)記AA BC內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若f仔)=1 ,且M,求sin B的化20 .已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列an的前n項的和，且(1)求數(shù)列an的通項公式；、-.2 .(2)設(shè)b =,求數(shù)列bn的刖n項和Tn.TT 5 K21 .已知>0, 0V K陽 直線x=y和x=一是函數(shù)f (x) =sin (+小)圖象的兩條相鄰的 對稱軸，則(1)求f (x)的解

6、析式；TT.(2)設(shè)h (x) =f (x) +V5cos(x+當(dāng)M"時，求hGO的單調(diào)減區(qū)22 .已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列an (nCN*),首項ai=3,前n項和為Sn,且&+a3、&+a5、 S+a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn上求數(shù)列的前2期口 Tn11廣東省肇慶實驗中學(xué)、新橋中學(xué)聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的1 . sin300 的值為（）A.y B- ，- C-D-【考點】GO:運用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】由條件利用

7、誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果.【解答】 解：sin300 =sin=- sin60 =-,故選：C.2 .已知向量鼻(3, 1),向量 E= (- 1, 2),則(W+E) W=()A. 15 B. 14 C. 5 D, - 5【考點】9J:平面向量的坐標(biāo)運算.【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積計算即可【解答】解：向量5=(3, - 1),向量E= (-1, 2),則 2afb=2 (3, - 1)+ ( - 1 , 2)=(6, - 2) + ( - 1,2) = (6-1,- 2+2)= (5, 0),貝U (2：+而?a= (5,0) ? (3, 1)=5X3+0X ( 1)

8、=15,故選：AP (1, 2),貝U cos2 9 二3 .角8的頂點與原點重合，始邊與 x軸的正半軸重合，已知終邊上點A.VsD.【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義;GT：二倍角的余弦.【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 sin 0的值，再利用二倍角的余弦公式求得 cos2曲勺值【解答】解：二.角8的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，已知終邊上點 P (1, 2),sin4cos2 0 = 1 2sin2 8 =1 2 x =5故選：B4 .已知等比數(shù)列bn中，b3+b6=36, b4+b7=18,則 bi=()A. - B. 44.5 C. 64 D. 128【考點】8

9、8：等比數(shù)列的通項公式.【分析】等比數(shù)列bn的公比設(shè)為q,運用等比數(shù)列的通項公式，建立方程組，解方程即可得 到首項和公比.【解答】解：等比數(shù)列bn的公比設(shè)為q,由 b3+b6=36, b4+b7=18,可得：b1q2+b1q MBC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a=/5, b=3, cosA暫，則c=(A. 3 B.二;C. 2 D qm【考點】HT:三角形中的幾何計算.【分析】利用余弦定理直接求解即可.【解答】解：:ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.2a=/5, b=3, cosAB, t 222 a b口口 2 9+c -5解得c=2.=36, b1q3+b1q故

10、選：C.=18, II解得 b1=128, q=y,故選：D.6.設(shè)變量x, y滿足約束條件-肝廣74口，則上的最大值為() k>】 "A. 3 B.C. 6 D. 15【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組表示的可行域，由zWWl表示可行域內(nèi)的點(x, v)與原點(0, 0)的斜率，求出A, B的坐標(biāo)，由直線的斜率公式，結(jié)合圖形即可得到所求的最大值.【解答】解：作出約束條件x+y-7<0 直1表示的可行域，由zt=：_o表示可仃域內(nèi)的點(X, y)與強 由；言解即有A(1，由 x=1 代入 x+y=7 可得 y=6,即 B (1, 6), k°T，k

11、oB=6,結(jié)合圖形可得工的最大值為6.故選：C.穌/M -7|K +_1_1_1-17T1：7.將函數(shù)y=sin (2x+§ )的圖象向右平移 .“5兀、-？冗A. y=sin (2x-色) B. y=sin (2x- §(點(0, 0)的斜率，個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(、一 .一n 1、 一 . 一 2兀)C. y=sin (2x g )D. y=sin (2x+ 飛【考點】HJ：函數(shù)y=Asin (奸協(xié)的圖象變換.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換規(guī)律得出.【解答】解：函數(shù)的最小正周期T號二陽函數(shù)向右平移 A個單位后的函數(shù)為 y=sin2 （x-二）+-=sin

12、（2x-二二）. Z2 t>o故選A.8.設(shè)向量匕，b,滿足|色+ b| =J 1 0 , | a-b| =2/2，貝U巴b=（）A. - B. .： C. 1 D. 2【考點】9R平面向量數(shù)量積的運算.【分析】運用向量的平方即為模的平方，化簡整理，即可得到所求向量的數(shù)量積.【解答】解：日+H =m &4H =26,可得（宕石3） 2=10,（Af） 2=8,即有即12+2.2=10,a2+b2 - 2 a?b=8，兩式相減可得，|a ?b=y.故選：A.9 . y= （sinx- cosx） 2T 是（）A.最小正周期為2冗的偶函數(shù) B.最小正周期為2冗的奇函數(shù)C.最小正周期為

13、 冗的偶函數(shù)D,最小正周期為冗的奇函數(shù)y=Asin【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到（+?。┑男问?，這樣就可以進行三角函數(shù)性質(zhì)的運算.【解答】解：= y二 （sinx- cosx） 2 - 1=1 2sinxcosx- 1=一sin2x,.丁=冗且為奇函數(shù)，故選D10 .公差為正數(shù)的等差數(shù)列a的前n項和為Sn, S=18,且已知ai、a4的等比中項是6,求&。二()A. 145 B. 165 C. 240 D. 600【考點】85:等差數(shù)列的前n項和.【分析】利用公差為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項和公式、通

14、項公式和等比中項性質(zhì)列出方程組，求出ai=3, d=3,由此能求出S。.【解答】解：公差為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項和為Sn, S3=18,且已知ai、a4的等比中項 是6,/ a1+前二講5d>0解得 a1=3, d=3,. S0=10X 3+2X 3=165.故選：B.11.設(shè)D為4ABC所在平面內(nèi)一點麻=355,則（A. AD .通+2AC B.麗=AB-1|aCC. ADJ版-兼D. AD =-yAB+|AC【考點】9H:平面向量的基本定理及其意義.【分析】 正二正+而=正+:邑版戶向+正)匚花而【解答】解：如圖，1S=jS + C口 =AC+rBC=AC+：r (BA+AC)

15、JJ4 .1p-專蝮-去心33，故選：D.>112 .已知實數(shù)x, y滿足(/<2父-1如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-1,則實數(shù)m等于( 、"jKidA. 7 B. 5 C. 4 D. 3【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-1,確定m的取值.【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x- y的最小值是-1,y=x+1的下方,得丫=乂-z,即當(dāng)z=- 1時，函數(shù)為y=x+1,此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線廠立41苫二2由11 ,解得，q,即 A (2, 3),同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3

16、=5,故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13 .已知向量第(1,2),覃(1, - 1).若向量又滿足/甘，,，(晶與)，貝仁二 (3,-6).【考點】9J:平面向量的坐標(biāo)運算.【分析】根據(jù)題意，設(shè)工=(x, y),分析可得若(7Q /E,則有2 (y+2) = (x+1)，若工 ± (之+.)，則有2x+y=0,聯(lián)立,解可得x、y的值，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)c= (x, y),則2+手(x+1, y+2),三+E= (2, 1),若(飛門”總則有2 (y+2) = (x+1),若之，(二十畝，則有2x+y=0,聯(lián)立，解可得x=3, y=-6,

17、則W= (3, -6),故答案為：(3, -6).14 . ABC面積為,且 a=3, c=5,貝J sinB= .【考點】HT：三角形中的幾何計算.sinB=.【分析】由 S"Bc=：acwiiiiBkM3X 5X sinB=- 【解答】解：:ABC面積為岑3,且a=3, c=5 Saabc=7小匚51證=3"* 3乂 5X sinL1/311兀6f (x)7T 3兀=T=T時，f (x)取得最小值.15 .當(dāng)函數(shù)f (x) =sinx+V3cos (九+x) (0<x< 2兀)取得最小值時，x=【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象；GI：三角函數(shù)的化簡求值._ X【

18、分析】化簡f (x)的解析式可得f (x) =2sin (x-),再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出取得最小值時對應(yīng)的x.【解答】 解：f (x) =sinx-丹cosx=2sin (x 故答案為:16 .已知正方形ABCD的邊長為3, E為CD的中點，則靛而i=_一【考點】9R平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出 標(biāo)、而，計算牖標(biāo)的值.【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，正方形ABCD的邊長為3, E為CD的中點， . B (0, 0) , C (3, 0) , D (3, 3), A (0, 3);則 E (3,二)，1b3AE= (3, -y),=(3,

19、3),荷麗=3X3-黑3=今.g故答案為：二.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.若COS a=± a是第三象限的角，則(1)求sin ( a+卷)的值；(2)求 tan2 a【考點】GH:同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】(1)運用同角的平方關(guān)系，可得 sin a的值，再由兩角和的正弦公式，計算即可得到 所求值；(2)運用同角的商數(shù)關(guān)系，可得tan a的值，再由二倍角的正切公式，計算即可得到所求值.【解答】解：(1)因為COSa-菅，a是第三象限的角， I 6Q可得 sin a =-Jifo 1 d = f= 一三，sin ( a

20、+)=(-5 X=sin a coj+cos a sinps（2）由（1）可得tan a需9弋二1, T則 tan22tan口 _ 2 MW 24= =z1-ta n CL 9 f1618.已知等差數(shù)列an滿足a2=3, a3+a5=2（1）求an的通項公式；（2）求an的前n項和Sn及Sn的最大化【考點】85:等差數(shù)列的前n項和；84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】（1）設(shè)數(shù)列4公差為d,利用等差數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出an的通項公式.（2）由等差數(shù)列an中，a1=4, d= - 1, an=5-n,求出Sn,利用配方法能求出n=4或n=5時,Sn取最大值10.【解答

21、】（本題滿分12分）解：（1）設(shè)數(shù)歹U an公差為d ,.等差數(shù)列an滿足 a2=3, a3+a5=2, q 力+6*2 '解得 a1=4, d= - 1,an=a1+ (n 1) d=4+ (n 1) x (1) =5 - n,(2) 等差數(shù)列 an中，a1=4, d= 1, an=5 n,)q(4+5f)一二、一v n N*, ；n=4或n=5時，Sn取最大值10.19.函數(shù)f(x)二江口式訴xy)(0)的最小正周期為 冗.(1)求的值；(2)記AA BC內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若£白二二)二1 ,且醇6，求sin B的 / o2化【考點】HT:三角

22、形中的幾何計算；H7:余弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)由T-二陽得=2(2)由(1)可知，f=2cosA=1,得35后羨,stnA=-y-, Xa=-y-b ,且二,二式:正，可得sinB上途. a 2K【解答】解：(1)-=砥.=2 ,A 兀L(2)由(1)可知，f (-)=2cosA=1, ri-1二上一一 <LaC AV3- 0< A< / -minA="- u>又a岑'b,且就屋總針?biāo)?sinB=.a V3 上920.已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，Sn表示數(shù)列an的前n項的和，且2%=%+為h(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)L-,求數(shù)列bn的

23、刖n項和Tn.口 n d 1TH【考點】8E:數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式.【分析】(1)由數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，a1=S1,當(dāng)n>2時，&=$-與一，結(jié)合等差數(shù)列的 定義和通項公式，即可得到所求通項；2 1 r 21 1一、，一一(2)求得bn=an：3rri =7>=2 (-而)，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，計算即 可得到所求和.【解答】解：(1) .2&=an2+an,當(dāng) n=1 時，2a1=2S=a12+a1，且 an>0, 可得a1二1,- 2Si=an2+an,.當(dāng) n2 時，2Sn-1=an-12+an-1,2an=2Sn 2Sn 1

24、=0n2+an - an-12 an-1,(an+an 1 ) (an - an 1 - 1 ) =0,又 an>0,二 an an 1 = 1 ,則an是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列,=2+ J - n故 an=a1+ (n1) d=n, nCN*；可得 Tn=2 ( 1 -=2(1-1n+1112 + 2-2".n+ L (2)由 bn=21 .已知>0, 0V K陽直線x7-和x1j-是函數(shù)f (x) =sin (+小)圖象的兩條相鄰的 對稱軸，則(1)求f (x)的解析式；TT(2)設(shè)h (x) =f (x) +V5cg(/一p，當(dāng)xE血n時，求hG)的單調(diào)溫

25、區(qū)【考點】GL三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)根據(jù)題意求出、小的值，得出f (x)的解析式；(2)根據(jù)f (x)寫出h (x)并化簡，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出h (x)的單調(diào)減區(qū)間.【解答】解：(1)由題意可知函數(shù)f (x)的最小正周期為_ _.5冗'.一2 兀 一T=2X ( 4 )=2兀，即H =2兀，=1f (x) =sin (x+ 小)；人，,冗,一令 x+小=k+ , kCZ,將x=代入可得 ° =k+-, kC Z；7U冗、4(x) =sin (x+y)；(2) / f (x) =sin (h (x) =f (x) +. -；cos (16./ .其、.兀、=sin