數(shù)學(xué)建模-回歸分析-多元回歸分析(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1、 多元線性回歸在回歸分析中，如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，就稱(chēng)為多元回歸。事實(shí)上，一種現(xiàn)象常常是與多個(gè)因素相聯(lián)系的，由多個(gè)自變量的最優(yōu)組合共同來(lái)預(yù)測(cè)或估計(jì)因變量，比只用一個(gè)自變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或估計(jì)更有效，更符合實(shí)際。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，一個(gè)變量往往受到多個(gè)變量的影響。例如，家庭消費(fèi)支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭所有的財(cái)富、物價(jià)水平、金融機(jī)構(gòu)存款利息等多種因素的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。這樣的模型被稱(chēng)為多元線性回歸模型。（multivariable linear regression model ）多元線性回歸模型的一般形式為：其中k

2、為解釋變量的數(shù)目，(j=1,2,，k)稱(chēng)為回歸系數(shù)（regression coefficient)。上式也被稱(chēng)為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為： 也被稱(chēng)為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient)。2、 多元線性回歸計(jì)算模型多元性回歸模型的參數(shù)估計(jì)，同一元線性回歸方程一樣，也是在要求誤差平方和（e)為最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估計(jì)法求解參數(shù)。設(shè)（，），（，）是一個(gè)樣本，用最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)：達(dá)到最小。把（4）式化簡(jiǎn)可得：引入矩陣：方程組（5）可以化簡(jiǎn)得： 可得最大似然估計(jì)值：3、 Matlab 多元線性回歸的實(shí)現(xiàn)多元線性回歸在Matl

3、ab 中主要實(shí)現(xiàn)方法如下：（1）b=regress(Y, X ) 確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值其中（2）b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型bint 表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì).r 表示殘差rint 表示置信區(qū)間stats 表示用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量,有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F 值、與F 對(duì)應(yīng)的概率p說(shuō)明：相關(guān)系數(shù)r2 越接近1，說(shuō)明回歸方程越顯著；F>F1-alpha(p,n-p-1) 時(shí)拒絕H0，F(xiàn)越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；與F 對(duì)應(yīng)的概率p< 時(shí)拒絕H0，回歸模型成立。alpha 表示顯著性水平(

4、缺省時(shí)為0.05)（3）rcoplot(r,rint) 畫(huà)出殘差及其置信區(qū)間專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)4.基于以上理論分析，求解回歸方程(1) 經(jīng)分析，擬定以1月份數(shù)據(jù)進(jìn)行分析求解回歸方程，一月份數(shù)據(jù)如下表格。設(shè)在Matlab中輸入一下程序：>> x1=53 47 57 61 55 56 51 58 64 61 74 62 59 50 54 63 57 56 54 55 54 72 57 58 53 85 72 63 47 44;x2=89 83 80 92 104 97 97 123 111 111 115 109 111 110 112 109 89 95 94 87 82 92 97

5、99 101 120 121 110 102 85;x3=76 88 51 81 96 99 121 157 127 159 145 143 131 136 124 159 145 137 111 91 82 116 119 112 106 156 236 149 120 96;x4=19 29 31 28 34 30 31 54 47 51 65 59 45 44 44 60 61 48 39 41 53 75 66 50 32 52 73 57 40 40 ;x5=30 8 13 8 8 10 28 9 8 24 4 27 38 27 9 5 15 36 26 12 11 8 24 32

6、43 19 18 30 62 23;y=90 143 58 142 175 215 250 309 273 329 299 299 246 261 260 295 282 262 204 179 227 277 242 226 173 266 426 307 230 201;X=ones(length(y),1),x1',x2',x3',x4',x5'Y=y'b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);>> b,bint,stats運(yùn)行結(jié)果為：b = -12.2923 -1.5271 0.8327 1.3775

7、2.0068 -0.3086bint = -106.3464 81.7618 -2.9355 -0.1186 -0.4217 2.0871 0.8554 1.8995 1.0254 2.9882 -1.0032 0.3860stats =0.9284 62.2206 0.0000 474.4773因此可得出，r2=0.9284,F=62.2206,p=0.0000 則p<0.05,回歸模型為：在Matlab命令中輸入Rcoplot(r,rint)可得到殘差圖如下圖所示從殘差圖中和以上分析可以看出，此回歸方程效果良好(2) 按同樣步驟對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行了回歸分析，運(yùn)行后的結(jié)果為：b = -32.4586 0.1718 0.4463 0.8737 2.2106 -0.3352bint = -46.4503 -18.4669 -0.2300 0.5736 0.1428 0.7499 0.6943 1.0531 1.7915 2.6297 -0.4650 -0.2053stats =0.8373 238.7281 0 927.5409