輸油管直徑d01m

1、例6-1 輸油管直徑d=0.1m,長(zhǎng)l=6000m,出口端比入口端高h(yuǎn)=12m,輸送油的流量為G=8000kg/h,油的密度=860kg/m3，入口端的油壓×105 Pa沿程阻力系數(shù)是，求出口端的油壓p0解：油的平均流速流動(dòng)阻力損失在入口、出口截面附近建立總流的泊努里方程帶入上式得解得 p0=p2=305090 Pa例6-2 一塊與水平面成角的斜平板，在垂直圖面的z方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)。粘性系數(shù)為的液體，在重力作用下沿平板作定常層流運(yùn)動(dòng)。假定液體層厚度為h，上表面是大氣壓pa，如圖6-7所示。試求流層內(nèi)的壓強(qiáng)和速度分布表達(dá)式，以及z方向單位長(zhǎng)度的流量表達(dá)式。解： 如圖所示建坐標(biāo)系。液體沿x方

2、向單向流動(dòng)。用N-S方程和微元體受力分析兩種方法求解此題。1 用N-S方程求解：對(duì)定常流動(dòng) ；z方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，則為二維流動(dòng)；液體沿x方向單向流動(dòng)，v=w=0，有關(guān)v，w的各階導(dǎo)數(shù)也為零；質(zhì)量力各分量分別為fz=0，fx=gsin，fy=-gcos。N-S方程成為（6-45a）（6-45b）（6-45c）由（6-45b）得 , 積分得 可見(jiàn)在流動(dòng)的橫截面上壓強(qiáng)按線性分布，當(dāng)yh時(shí)，ppa為大氣壓強(qiáng)，而此壓強(qiáng)分布沿x不變，故 。將yh，ppa的邊界條件代入得 壓強(qiáng)分布為 P=Pa+gh(h-ycos （6-45d） 連續(xù)性方程成為 ，加上條件 ，以及 ，代入式（6-45a）得（6-45e）積分得

3、對(duì)y再次積分得 y0 ， u0 C30yh ， 速度分布為 （6-45）單位寬度流量為（6-46）2 用微元體受力分析方法解在流層內(nèi)取一長(zhǎng)為dx，深為dy的微元流體，則由y向力的平衡得：即 （6-46a）積分得 按邊界條件 yh ，ppa 代入得 （6-46b）由x向力的平衡得即 （6-46c） 式（6-46c）成為（6-46d）式（6-46d）與式（6-45e）形式完全一樣，積分并代入邊界條件，則能得到與式（6-45）一致的速度分布式和與式（6-46）一致的流量表達(dá)式。例6-3 如圖6-16，截面分別為A2和A1的大、小兩個(gè)管道連接在一起，試推導(dǎo)粘性流體從截面為A1的小截面管道流向截面為A2

4、的大截面管道時(shí)，由管道截面突然擴(kuò)大所產(chǎn)生的局部阻力損失hj及相應(yīng)的局部阻力系數(shù)。 圖6-16 例6-3示意圖 解：取圖6-16中1-1，1-2兩個(gè)有效截面以及它們之間的管壁作為控制面，觀察粘性流體流過(guò)該控制面的能量變化和動(dòng)量變化。根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程 A1V1=A2V2=Q得 或 （6-68a）根據(jù)動(dòng)量方程得p1A1-p2A2+p(A2-A1=Q(V2-V1（6-68b）式中p(A2-A1 為作用于擴(kuò)大管凸肩圓環(huán)上的壓力。實(shí)驗(yàn)證明，pp1，故式（6-68b）可改寫(xiě)為p1-p2=V2(V2-V1（6-68c）根據(jù)能量方程得 （6-68d）將式（6-68a）、式（6-68c）代入得（6-6

5、8）將式（6-68）寫(xiě)成與式（6-10）相同的形式，則有所以，按小截面流速計(jì)算的局部阻力系數(shù)（6-69）按大截面流速計(jì)算的局部阻力系數(shù)（6-70）若管道與大面積的水池相連，可知A2>>A1，則由式（6-69）得，11，hjV12/2g，即管道中水流的速度頭完全消失在大池之中。例6-4: 密度680/m3，運(yùn)動(dòng)粘度3.5×10-7/s的汽油在50下流經(jīng)一根內(nèi)徑d150，絕對(duì)粗糙度0.25，長(zhǎng)l400m的鑄鐵管，其體積流量為12L/s，試求經(jīng)過(guò)該管道的壓降。 解：這是一個(gè)典型的形式一問(wèn)題。 （汽油） -例6-5 : 20的水流過(guò)一個(gè)內(nèi)徑d，絕對(duì)粗糙度的水泥管，每流過(guò)1公里所產(chǎn)

6、生的能頭損失為41m，試求質(zhì)量流量。 解: 這是一個(gè)典型的形式二問(wèn)題，對(duì)20的水假定1000/m3，1×106/s，而/d1.7/3000.0057。形式二的問(wèn)題需要試算，先假定Q1=20L/s20×103m3/s 按式（6-73）求得，可見(jiàn)假定值太小了，取Q2191L/s作為假定值，求得可見(jiàn)Q3與Q2相當(dāng)接近，所以，質(zhì)量流量G=Q=103×0.194=194/s例6-6: 如圖6-17 所示，運(yùn)動(dòng)粘度2×10-6m2/s的煤油儲(chǔ)存在一大容器中，煤油液面與底部管道出口中心的垂直距離為4m，用一根長(zhǎng)l3m，內(nèi)徑d6，絕對(duì)粗糙度的碳鋼管將煤油從容器底部引出，

7、管道中間有一曲率半徑R12直角彎管。試求煤油的體積流量。 圖6-17 例6-6示意圖解：這是一個(gè)典型的形式二的問(wèn)題。在液面和出流口選擇1，2兩點(diǎn)，建立伯努里方程由題意，得： 由 代入，得   （6-73a）式（6-73a）與式（6-73）形式上基本相同。由已知條件，0.046，d6，/d0.0077。設(shè)管道入口處的局部阻力系數(shù)為1，則10.5，設(shè)彎管的局部阻力系數(shù)為2，則因d/R6/120.5，所以20.145，總局部阻力系數(shù)1+20.645。先假定流量 Q1=1L/s1×10-3m3/s由莫迪圖查得 10.035所以將已知數(shù)據(jù)代入式（6-73a），得Q2與假定流

8、量Q11差距甚遠(yuǎn)，故以 作為預(yù)測(cè)值，求得由莫迪圖查得20.045，再將求得數(shù)據(jù)代入式（6-73a），得Q3與Q2基本接近，若要進(jìn)一步提高計(jì)算精度，則以 作為預(yù)測(cè)值，再作一次試算，求得由莫迪圖查得30.0455，再將求得數(shù)據(jù)代入式（6-73a），得Q4與Q3已基本相等，所以煤油的體積流量Q5.07×10-2L/s。例6-7：如圖6-18所示，用功率N10kw，效率72的水泵將水從湖中通過(guò)圖示管道抽至水塔中，水塔中液面與湖面的垂直距離為25m，水塔中的表壓降為150kPa，流量為12L/s，水的粘度假定為1×106/s，鋼管的絕對(duì)粗糙度0.15，鋼管總長(zhǎng)260m，途中經(jīng)過(guò)3個(gè)9

9、0°的直角彎管，2個(gè)45°的彎管，一個(gè)局部阻力系數(shù)12的吸水罩和一個(gè)球閥。試求所用管徑。解：這是一個(gè)典型的形式三問(wèn)題，在湖面和水塔液面選1，2兩點(diǎn)，在1，2點(diǎn)間建立伯努里方程： 圖6-18 例6-7示意圖 式中hp為水泵抽水水頭，物理意義為單位重量流體增加的能量（J/N），而流動(dòng)阻力損失hw是單位重量流體的能量損耗，故hp的量綱與hw一致，而作用剛好相反，所以在hp前加一負(fù)號(hào)表示能量的增加。由題意得 將 代入，得：（6-74a）將已知數(shù)據(jù)代入式（6-74a）得即 （6-74b）試預(yù)測(cè)值d11000.1m，則 由莫迪圖查得10.023 ，代入式（6-74b）左邊得由莫迪圖查得

10、20.023，代入式（6-74b）左邊得：查莫迪圖得30.023，代入式（6-74b）左邊得：若選d4940.094m，可知仍有40.023，代入式（6-74b）左邊得已基本能使等式（6-74b）成立，所以，最后確定d0.094m94例6-8: 當(dāng)粘性流體流動(dòng)處于湍流粗糙管平方阻力區(qū)時(shí)，用邊長(zhǎng)為a的矩形管道取代相同長(zhǎng)度的直徑為D的圓形管道，絕對(duì)粗糙度不變，且使得體積流量Q和沿程阻力損失hf不變，試求a與D的關(guān)系。解：用下角標(biāo)r和s分別代表圓管和矩形管道，故根據(jù)題意有由已知條件 lrls，DerD， 故上式成為 （6-77a）又 QrQs ，即 ，故（6-77b）代入式（6-77a）得（6-77

11、c）在湍流粗糙管平方阻力區(qū)，沿程阻力系數(shù)與Re數(shù)無(wú)關(guān)，因此，若假定 ，則 s=r，故由式（6-77c）得即 a0.908D （6-77）請(qǐng)注意，雖然/D只是近似等于/a，但兩者相差甚微，故在莫迪圖上引用相同的曲線（即假定s=r）不會(huì)引起較大誤差。例6-9: 圖6-20所示虹吸管總長(zhǎng)l21m，壩頂中心前管長(zhǎng)l8m，管內(nèi)徑d250，壩頂中心與上游水面的高度差h13.5m，二水面落差h24m。設(shè)沿程阻力系數(shù)0.03。虹吸管進(jìn)口局部阻力系數(shù)10.8，出口局部阻力系數(shù)21，三個(gè)45°折管的局部阻力系數(shù)均為0.3，試求虹吸管的吸水流量Q。若當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簭?qiáng)pa105Pa，水溫t20，所對(duì)應(yīng)的水的密

12、度998/m3，水的飽和壓強(qiáng)ps2.42×103Pa，試求最大吸水高度。 圖6-20 例6-9示意圖 解： 可見(jiàn)最大吸水高度為7.63m，現(xiàn)吸水高度為3.5m，遠(yuǎn)小于最大吸水高度，所以不會(huì)出現(xiàn)水的汽化，故虹吸作用不會(huì)被破壞。一般而言，虹吸管的吸水高度不得超過(guò)7米。××10=3.0 ），10 的圓截面漸擴(kuò)管1個(gè)（140.05）。粗管長(zhǎng)l2=30m，直徑d240mm，且有開(kāi)啟50的閘閥1個(gè)，（212.06），正規(guī)法蘭直角彎頭1個(gè)（220.31），收縮比d/d20.6的收縮出口1個(gè)（234）。整個(gè)管路采用不銹鋼管，絕對(duì)粗糙度0.015mm，流量Q0.003m3/s，效率

13、0.8，試求泵功率。 圖6-26 例6-10示意圖 解：20 C水的密度和運(yùn)動(dòng)粘度查表分別得：998kg/m3，1.0×106m2/s，根據(jù)所給數(shù)據(jù)得： 查莫迪圖得：10.0205 20.0196 在水箱液面和收縮出口處選擇1，2兩點(diǎn)，建立這兩點(diǎn)間的伯努里方程： 泵所需功率為： 例611：試求通過(guò)如圖629 所示的水平并聯(lián)管路的水的體積流量，圖中各分管路的參數(shù)如表65 所示。 圖6-29 例6-11示意圖 表6-5 管 號(hào) l(m d(mm （mm） 180040025006003700400解：這是并聯(lián)管路的第一類(lèi)問(wèn)題。先求表面粗糙度: 對(duì)常溫下的水，可取 1×10-6

14、m2/s , =1000kg/m3從A點(diǎn)到B點(diǎn)，任何一條管路的能量損失都是相等的。即 先假設(shè)流體流過(guò)每個(gè)管道時(shí)，都處在湍流粗糙管區(qū)（后面再加以驗(yàn)證），則由莫迪圖得： 按達(dá)希公式（69） 可得： 可見(jiàn)處在湍流粗糙管區(qū)，前面的假設(shè)成立。對(duì)V2 有： 亦處在湍流粗糙管區(qū)。對(duì) V3有 處在湍流粗糙管區(qū)，前述假定均得以驗(yàn)證。所以每條分管路的體積流量為： 例612:通過(guò)圖630所示的水平并聯(lián)管路的水的總體積流量為0.004m3/s，圖中各分管路的參數(shù)如表66 所示。試求流過(guò)各分管路的體積流量。 圖6-30 例6-12示意圖表6-6管號(hào) l（m） d(mm （mm） 1101522010解：這是并聯(lián)管路的第二類(lèi)問(wèn)題。對(duì)常溫下的水，取=1000kg/m3 =1×10-6m2/s 相對(duì)粗糙度 假定分管路1的體積流量為 Q1'=3L/s ，則 查莫迪圖得：1=0.027 若處在湍流粗糙管區(qū)，可得 2'=0.029，現(xiàn)由于