切線長定理優(yōu)質課教學設計

1、切線長定理教學目標【知識與技能】掌握切線長定理及其運用.【過程與方法】通過對圓的切線長及切線長定理的學習,培養(yǎng)學生分析 ,歸納及解決問題的能力 .【情感態(tài)度】通過學生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性.【教學重點】切線長定理及運用.【教學難點】切線長定理的推導.教學過程一、知識回顧1、切線的定義：直線和圓只有一個公共點，稱直線和圓相切.2、切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3、切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.二、創(chuàng)設情境，探索新知問題 1 過平面一點 P 可以引 O 的切線嗎？有多少種不同的情況？（1）點 P 在圓內：（2）點 P 在圓上：（3

2、）點 P 在圓外：問題 2 如圖 ,你能用尺規(guī)作圖過 O 外一點 P 作 O 的切線嗎？如果能，(1)可作幾條切線 ?(2)作切線的依據(jù)是什么 ?學生思考作圖，投影展示學生練習成果，,教師歸納展示作法 :(1) 連接 OP.以 OP 為直徑作圓，交 O 于點 A 、 B.作直線 PA， PB.即直線 PA、PB 為所求作的圓的兩條直線.(2)由 OP 為直徑 ,可得 OA PA,OB PB,由切線判定定理知 :PA、PB 為 O 的兩條切線 .【教學說明】該活動中作圓的切線實際上是個難點,教師展示后應放手讓學生自己再動手作一次 ,讓學生體會運用知識的成功感.問題 3 思考： PA、PB 是 O

3、 的切線， A 、B 為切點，把 O 沿著直線 OP 對折，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能證明嗎？如圖 ,PA、 PB 分別與 O 相切于點 A 、B.求證 :PA=PB,APO= BPO.學生完成 :由此得出切線的定理 .歸納總結：（1）切線長定義 :從圓外一點作圓的切線 ,這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長 .（2）切線長定理 :從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等 ,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 .三、例題講解，應用新知例 1 已知： P 為O 外一點， PA、PB 為O 的切線， A、B 為切點， BC 是直徑 .（ 1）求證： AC OP【分析】連接 AB, 因為 BC

4、為直徑 ,那么 CAB=90 ,即 AC AB. 因此要證 AC OP.只要證 OPAB 即可 .（ 2）若 C50，求 APB 的度數(shù)？【分析】由（ 1）中 AC OP 可求出 POB 的度數(shù)，進而求 OPB 的度數(shù)，再用切線長定理求 APB 即可。教材 P721、如圖 ,已知半圓 O 與四邊形 ABCD 的邊 AD ， AB ， BC 相切，切點分別是D，E，C.設半圓 O 的半徑為 2，AB 為 5，求四邊形 ABCD 的周長 .【教學說明】圖中有兩個分別從點 A 、B 出發(fā)的切線基本圖形 ,因此可以用切線長定理實現(xiàn)線段的等量轉化 .2、如圖， PA、PB 是 O 的兩條切線，點 A 、

5、 B 為切點，若OP=4， PA= 2 3 ，.求 AOB 的度數(shù) .【教學說明】利用銳角三角函數(shù)先求出AOP 的度數(shù)，再用切線長定理求AOB 的度數(shù) .四、運用新知，深化理解1、如圖， AB 、AC 切 O 于 B、C 兩點，連接 AO ，則下列說法正確的是（A. BAC 60B.OB AC ，OCABC.AB AC， BAO CAOD.OB AC ，OCAB）第1題圖第2題圖2、如圖， AB 、AC切O 于B、C 兩點，連接AO ，若OC 6，OA 10，則切線長AB（）A.10B.6C.8D.123、如圖， AB 、AC 切 O 于 B、C 兩點， D 是 AB 上一點，E是AC上一點，

6、且DE與 O 相切于點 F，已知 AB 5，則 ADE 的周長為（）A.15B.10C.15D.20第3題圖第 4題圖4、如圖，四邊形ABCD外切于圓，切點分別為E、F、G、H，已知AB 4，CD3，則四邊形ABCD的周長為（）A.10B.11C.14D.155、如圖 AB 是 O 的直徑， C 為圓上任意一點，過C 的切線分別與過 A 、 B 兩點的切線交于 P、Q，已知 AP=1cm， BQ=9cm，求 O 的半徑 .【教學說明】學生自主完成,加深對切線長定理的理解.【答案】 1.C2.C3.B4.C5.6五、師生互動，課堂小結1.在本課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.師生共同回顧切線長的定義及切線的定理.六、課后作業(yè)： 教材 P75 第 5、 6 題