2013年高中數(shù)學(xué)《3.3．2基本不等式與最大(小)值》隨堂自測（含解析） 北師大版必修5

1、2013年高中數(shù)學(xué)3.32基本不等式與最大(小)值隨堂自測（含解析） 北師大版必修51(2012·淮北質(zhì)檢)設(shè)點P(，1)(t>0)，則|(O為坐標(biāo)原點)的最小值是()A.B.C5 D3解析：選A.| .2設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x0)，則f(x)()A有最大值B有最小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)解析：選A.x0，f(x)2x1(2x)121，當(dāng)且僅當(dāng)(2x)22，即x時，f(x)有最大值21.故選A.3斜邊長為1的直角三角形面積最大為_解析：不妨設(shè)直角三角形兩直角邊為a，b，斜邊為c1，則a2b21，面積Sab.a2b22ab，ab，S，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，Smax.答案：4已知2ab

2、1，a>0，b>0，則的最小值是_解析：()(2ab)3，a>0，b>0，2，32，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b1時，等號成立答案：32A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)y3x2的最小值是()A33 B3C6 D63解析：選D.y3(x2)3(x211)3(21)63.2(2012·亳州檢測)下列不等式的證明過程正確的是()A若a、bR，則22B若a<0，則a24C若a、b(0，)，則lgalgb2D若aR，則2a2a22解析：選D.對于A，>0，即ab>0時才能成立，而a，bR，故A不正確；對于B，a(a)()，因為(a)()4，所以a4，故B錯誤；對于C，當(dāng)a，b

3、(0，)時，lga、lgb不能確定一定是正數(shù)，不一定有l(wèi)galgb2，故C錯誤；對于D，a(0，)時，2a>0,2a>0，所以2a2a2，即2a2a2，故D正確3已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：選C.224.當(dāng)且僅當(dāng)，即ab1時，原式取得最小值4.4已知x，y(0，)，且x4y1，則xy的最大值為_解析：x>0，y>0，x4y2，又x4y1，14，xy，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時，等號成立答案：5當(dāng)a>0且a1時，函數(shù)f(x)loga(x1)1的圖像恒過點P，若點P在直線mxyn0上，則4m2n的最小值為_解析：f(x)loga(x1)1的圖

4、像恒過點P，P(2,1)，又點P在直線mxyn0上，2m1n，4m2n22m2n21n2n2×2n22.答案：26已知f(x)x(12x)(1)當(dāng)0<x<時，求f(x)的最大值；(2)當(dāng)1x2時，求f(x)的最大值解：(1)0<x<，12x>0，即·，x(12x)，當(dāng)且僅當(dāng)2x12x，即x時，等號成立，當(dāng)x時，f(x)x(12x)在(0，)上取得最大值，且最大值為.(2)f(x)x(12x)2x2x，且在1,2上是遞減的，f(2)f(x)f(1)，6f(x)1，f(x)在1,2上的最大值為1.B級能力提升7(2012·宿州質(zhì)檢)在下列

5、函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時，最小值為2的是()Ayx BylgxCy Dyx22x3解析：選D.對于A：yx24(當(dāng)且僅當(dāng)x2時取等號)；對于B：x>0，lgxR，ylgx2或y2(當(dāng)且僅當(dāng)x10或x時取等號)；對于C：y2(當(dāng)且僅當(dāng)x211，即x0時取等號)，而x>0，y>2；對于D；y(x1)222(當(dāng)x1時取等號)8已知點P(x，y)在經(jīng)過A(3,0)，B(1,1)兩點的直線上，則2x4y的最小值為()A2 B4C16 D不存在解析：選B.過AB的直線為：x2y30，由于P(x，y)在AB上，所以x2y3，又2x4y2，2x4y2，即2x4y2，2x4y4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y

6、時，等號成立，故選B.9(2011·高考浙江卷)若實數(shù)x、y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_解析：x2y2xy1，(xy)2xy1，又xy()2，(xy)2xy(xy)2()2，1(xy)2，(xy)2，xy，xy的最大值為.答案：10某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格1800元，面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天的支付的總費用最少？解：設(shè)該廠每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸由題意可知，面粉的保管等其他費用為3×6x6(x1)6(x2)6×19x(

7、x1)設(shè)平均每天所支付的總費用為y1元，則y19x(x1)9006×18009x1080921080910989.當(dāng)且僅當(dāng)9x，即x10時，等號成立該廠每10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少11.(創(chuàng)新題)如圖所示，半徑為4的球面上有A、B、C、D四點，且AB、AC、AD兩兩垂直，若S1，S2，S3分別為ABC，ACD，ADB的面積，求S1S2S3，的最大值解：因為AB、AC、AD兩兩垂直，所以AB、AC、AD可以看作長方體從A點出發(fā)的三條棱，又A、B、C、D外接于球O.該長方體是球 O的外接長方體，并且體對角線為2R，AB2AC2AD2(2R)264，又S1AB×AC，S2AC×AD，S3AB×AD，S1S2S3AB·ACAC·ADAB·AD.又AB·A