2017年全國二卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案解析

1、2016年全國高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、已知z=(m+3)+(mT)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(31)B.(13)C.(1,+8)D.(-83)-2、已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(xt2)<0,xCZ,則AUB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.T,0,1,2,33、已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)，b,則m=()A.6B.-6C.6D.84、圓x2+y22x_8y+13=0的圓心至ij直線ax+yT=0的距離為1,貝Ua

2、=()A.4B.4C.J3D.234G處的老年公寓參加志愿者活5、如下左1圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.96、上左2圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A.20兀B.24兀C.28兀D.32兀兀*、，八一、.一一一，一一J7、若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移方個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為()A.x=k7t"6(kZ)B.x=k+6(kZ)C.x=k25京(kCZ)D.x與12(kZ)8、中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，上左3圖是實(shí)現(xiàn)該算

3、法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A. 7B. 12C. 17D. 349、若 cos一=3 rmasin2 a =()A.725B.C.D.72510、從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個數(shù)xi, x2,xn,yi,y2,，yn,構(gòu)成n個數(shù)對(xi,yi),(X2,y2),，(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率兀的近似值為()4n2n4mA. 一B.Cmmn11、已知F1、F2是雙曲線x2 y2E:1y=1的左,右焦點(diǎn)，點(diǎn)2m Dn1M在E上，MFi與x軸垂直，sin/MF2Fi=w，則E的離

4、心 33B- 2C. 3D. 2率為()A.也12、已知函數(shù)f(x)(xCR滿足f(i)=2f(x),若函數(shù)y=q-與y=f(x)圖像的交點(diǎn)為(x1,yi),(X2,y2),(xm,ym),則m(xiyi)()i1A.0B.mC.2mD.4m二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、MBC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=4,cosC=5,a=1,則b=.51314、公3是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題：(1)如果m,n,m±a,n/&那么a±(2)如果m,a,n/a,那么mn。(3)如果a/3,m?a,那么m/3°(4)如

5、果m/n,a/3,那么m與a所成的角和n與3所成的角相等。其中正確的命題有(填寫所有正確命題的編號)。15、有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是.16、若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本題滿分12分)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1,S=28。

6、記bn=lgan,其中岡表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,lg99=1.(1)求b1,bn,b101；(2)求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和.18、(本題?t分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234>5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：口一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)

7、比基本保費(fèi)高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19、(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,點(diǎn)E、F分別在AD、CD將 DEF沿 EF折到 D'EF 位置，OD'=/i0.,5一，上，AE=CF=-,EF交BD于點(diǎn)H.4(1)證明：D'H，平面ABCD;(2)求二面角B-D'AP的正弦值.2220、(本小題滿分12分)已知橢圓E:，+3=1的焦點(diǎn)在X軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上,MAXNA.當(dāng)t=4,|AM|=|AN|時，求AAMN的面

8、積;(2)當(dāng)21AM|=|AN|時，求k的取值范圍.21、(本小題滿分12分)(1)討論函數(shù)f(x)=X+|ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時，(x-2)ex+x+2>0;xe-ax-a(2)證明：當(dāng)aC0,1)時，函數(shù)g(x)=-J(x>0)有最小值。設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時請寫清題號22、(本小題滿分10分)選彳4-1:幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E、G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG過D點(diǎn)作DF，CE,垂足為F.(1)證明：B,C,G,F四

9、點(diǎn)共圓；(2)若AB=1,E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.23、(本小題滿分10分)選彳44坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；X=tCOS(2)直線l的參數(shù)萬程是y=tsinQ為參數(shù))，1與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=匹，求l的斜率.11,一，一24、(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|xg|+|x+習(xí)，M為不等式f(x)<2的解集.求M；(2)證明:當(dāng)a,bCM時,|a+b|<|1+ab|.參考答案1、解析：m+3>0,mT&l

10、t;0,-3<m<1,故選A.2、解析：B=x|(x+1)(xN)<0,xCZ=x|T<x<2,xCZ,.B=0,1,.AUB=0,1,2,3,故選C.3、解析：向量a+b=(4,m-2),(a+b)±b,1.(a+b)b=10-2(m-2)=0,解得m=8,故選D.|a+4T|44、解析：圓x+y-2x-8y+13=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：(xT)+(yY)=4,故圓心為(1,4),d=J2+1=1，解得a=故選A.5、解析一：E-F有6種走法，F(xiàn)-G有3種走法，由乘法原理知，共6X3=18中走法，故選B.解析二：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有瑞條

11、路，再從F處到G處最短共有4條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為C2C3=18條，故選Bo6、解析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r,周長為c,圓錐母線長為l,圓柱高為h.1由圖得r=2,c=2ttr=4其由勾股te理得：l=/22+(2j3)2=4,S表=Tt2+ch+2cl=4兀+16兀+8兀=28C.7、解析：由題意，將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移逐個單位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+-),則平移后函數(shù)的對稱軸為2x+6=2+k5kCZ,即*=6+，kCZ,故選B。8、解析：第一次運(yùn)算：s=0X2+2=2第二次運(yùn)算：s=2X2+2=6第三次運(yùn)算

12、：s=6X2+5=17故選C.9、解析:n2的3noa-兀qsa,故選D.解法二：對cos(4-a耳展開后直接平方解法三：換元法10、解析：由題意得：(xi,yi)(i=1,2,3,，n)在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知兀4 m一 一一F1F211、解析：離心率e=MF=,由正弦定理得e=F1F2sinM=MF2-MF1 sinF -SinF22 J：-31f/2.故選 A.1 q312、解析：由f(i)=2f(x)得f(x)關(guān)于(0,1)對稱，而丫=?=1+1也關(guān)于(0,1)對稱,xx，對于每一組對稱點(diǎn)x+x'i=0,yi+y'i=

13、2VmV i 10 2 m m,故選 B.213、解析:cosC=513sinA=3, sinC=12, . sinB=sin(A+C尸sinAcosC+cosAsinC13, 51365由正弦定理:sinB sinA,解得b=21. 1314、解析：對于，m±n,m±a,n/3,則%3的位置關(guān)系無法確定，故錯誤；對于，因?yàn)閚，所以過直線n作平面丫與平面3相交于直線c,則n/c,因?yàn)閙,a,.m，c,.m,n,故正確；對于，由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有15、解析：由題意得：丙不拿(2,3),若丙(1,2),則乙(2,

14、3),甲(1,3)滿足；若丙(1,3),則乙(2,3),甲(1,2)不滿足;故甲(1,3),16、解析：y=lnx+2的切線為：yx+lnx+1(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為xi)“"xi、'1_11x2Xix2+1y=ln(x+1)的切線為：y=X2+7x+ln(x2+1)2+1，x2lnx1+1=ln(x2+1)-x2+111斛得xi=2，X2=-2ob=lnx1+1=1Tn2.a4-a117、解析：(1)設(shè)an的公差為d,S7=7a4=28,1-34=4,.d=一丁=1,.an=a+(nT)d=n.3b1=lga1=lg1=0,b11=lga1=lg11=1,b101=lga101=

15、lg101=2.(2)記bn的前n項(xiàng)和為Tn,則T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000.當(dāng)0W|ga<1時，n=1,2,，9;當(dāng)1W|gn<2時，n=10,11,，99;當(dāng)2W|gn<3時，n=100,101,，999;當(dāng)lgan=3時，n=1000./.T1000=0X9+1x90+2x900+3x1=189318、(1)設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A,P(A)=1-P(A)=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出P(AB)0.10+0.05360%為事件B,P(B|A尸p(A)=0.55不解

16、：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費(fèi)EX=0.85aX0.30+0.15a+1.25aX0.20+1.5aX0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=1.23a平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23.5AECF19、解析：(1)證明：如下左1圖，AE=CFW，,AD=CD，EF/AC.四邊形ABCD為菱形，.-.AC±BD,.EFLBD,.EFLDH,.EFLD'H.AE. AC=6, AD=3;又 AB=5,AO±OB, OB=4, . OH OD=1,DH=D&#

17、39;H=3, . . |OD'| 2二|OH| 2+|D H|D'H ± OH.又. OHn EF=H,D'HXW ABCD.5_5 15(2)方法一、幾何法：若 AB=5, AC=6,貝U AO=3, B0=OD=4, AEq, AD=AB=5, . DE=5 -=,. EF/ ACDE=EHLDH=l5/4=3-EH=9-,EF=2EH=9,DH=3,OH=4T=1,AC,AD AC OD 5 4，4，2， HD =DH=3, OD=2/2, . .滿足 HD'2=OD2+OH2,則 OHD'為直角三角形，且 ODU OH, 即OD底面A

18、BCD,即OD'是五錐 D' ABCFEl勺高._ 八(-+6) x 1,4.巧行工口 c 1(EF+AC)O H 1(2 )21 69底面五邊形的面積 S=2>< a©B+2=2* 6X>2=12+=,貝U五棱錐D'ABCF小積V=1S?？赪號上能/3/2 . 33 42方法二、向量法。建立如下左2圖坐標(biāo)系Hiyz. B(5,0,0), 向量 AB=(4,3,0), AD'=(T,3,3), AC=(0,6,0),設(shè)面ABD'法向量n1=(x,y,z),由n1 AB=0 /曰 4x+3y=0n1AD'=0倚水+3y+

19、3z=0，C(1,3,0), D'(0,0,3), A(1,30),x=3y=4，n1=(3,Y,5).z=5同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1),|cosm n2|9+5|7a.八 2強(qiáng)9指節(jié)=5/阮=25，"二252220、解析：(1)當(dāng)t=4時，橢圓E的方程為+y3=1, A點(diǎn)坐標(biāo)為(20),則直線AM的方程為y=k(x+2).聯(lián)立橢圓E和直線AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2T2=0。解得x=2或8k2-6x= 2, 3+4k2'8k2-612則1AMi=嚴(yán)R|不/+2|=/+?0。 AMXAN, |an|= y 1+

20、( I2 . 12 1 =歷? . 12 4。33+4 (1 -)23|k|+ |AM|=|AN| 12 12,k>0, . 71+?3+4=71+?"4,整理得(kT)(4k2*w)=0, 3k+k4k2 +4=0 無實(shí)根，. . k=1.所以 AAMN 的面積為 11AMi 2=1(1 + 1 12)2=鬻 223+449(2)直線AM的方程為y=k(x+4),聯(lián)立橢圓E和直線AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2t'/tk2x+t2k2 -3t=0 o解得x= <t或t，k23 tx= - 3+tk2'|AM|=Vi+k2|鵬+言"+|=

21、5+?3+k2,|AN|=Vi+k2-63k+；k-2|AM|=|AN|,241+卜23+=小+卜2"6,整理得，t=6%J1k3k鼠6k2Wk(k2+1)(kN)3.橢圓E的焦點(diǎn)在x軸，.-.t>3,即下12-A3,整理得一Q-°，解得也<k<2.x2vvx_24x2ex21、解析：證明：f(x)=G2e -2 vv x>0 時，x+2ex>f(0)= -1, (x W)ex+x+2>0。,MME菽+而產(chǎn)而產(chǎn)當(dāng)xC(-82)6(2+8)時,f(x)>0,.f(x)在(-OO2)和(2+8)上單調(diào)遞增。(2)g'(x)=(ex-a)x22x(ex-ax-a)x(xex-2ex+ax+2a)x4x4x-2v(x+2)嬴ex+a)3)aex30,1)。由(1)知，當(dāng)x>0時，f(x)=x-2x+2ex的值域?yàn)?-1,+%只有一解.使得當(dāng)xC(0,t)時g'(x)<0,g(x)單調(diào)減;當(dāng)xC(t,+8)時g'(x)>0,g(x)單調(diào)增h(a)=t - q eZ(t+1) e+(t+1)t+2t2t2= _ 。t+2、一 eL記 k(t)=t+2,在 te (0,2時，k'(t)=e%+1)、1e2彳矛>0,.«)單倜遞增，