一一元一次不等式與一元一次不等式組

1、平面圖形的密鋪教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1. 了解平面圖形的密鋪的含義 .2. 掌握哪些平面圖形可以密鋪，密鋪的理由及簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).（二）能力訓(xùn)練要求：1. 經(jīng)歷探索多邊形密鋪 （鑲嵌 ）條件的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2. 通過(guò)探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn) 用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì) .（三）情感與價(jià)值觀要求： 平面圖形的密鋪是體現(xiàn)電冰箱在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性 思維的一個(gè)重要渠道。教學(xué)重點(diǎn)： 三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。教學(xué)難點(diǎn) ：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以密鋪的條件。 教學(xué)過(guò)程：一.

2、巧設(shè)情景問題，引入課題我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚 鋪砌成美麗的圖案 .（展示各種地板圖片 ）這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一 種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的 密鋪.這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的密鋪 .二. 講授新課 平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要 既無(wú)縫隙，又不重疊 .那我們先來(lái)探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片 分組來(lái)做一做：（1）用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完

3、全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)， 并與同伴交流 .（3）在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角 有什么關(guān)系？（4）在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么 關(guān)系？（學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但 裁剪出的每種圖形一 定是 全等形 .）（學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo)）1用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為 180 ，所以，用 6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面 .從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這 6個(gè)角分別是這種三角形的

4、內(nèi)角 （其中有三組分別相等 ），它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360.2用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的 四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為 360，所以它們的和為 360.3從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重 疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360.通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面, 那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來(lái)想一想，議一議：(1) 正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由(2) 分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪4 / 7(3) 還能

5、找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)小節(jié)：要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360 在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60 正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是 90 正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120 ,這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360 ,而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是 360所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形 可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪一般三角形、四邊形也可以密鋪雖然它們的內(nèi)角未必都相等三. 課堂練習(xí)：(一)課本P114隨堂練習(xí)1如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖(2)所示

6、的新圖案，以這個(gè)圖案為基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說(shuō)說(shuō)理由(1) 2利用習(xí)題3.7第三題所得的 魚”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可 以密鋪的基本單位”圖形答案：可以密鋪(二)試一試：同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)答案：可以密鋪四.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一 個(gè)平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件即:一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360五. 課后作業(yè)課本 P115習(xí)題 4.13 1、2、3六. 課后探索：探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件過(guò)程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開始探索(1) 正三

7、角形與正方形正方形的每個(gè)內(nèi)角是90,正三角形的每個(gè)內(nèi)角是 60,對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有 x個(gè)60角，有y個(gè)90。角，則:60x+90y=360即: 2x+3y=12又x、y是正整數(shù)解得：x=3,y=2.(如下圖)即:每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接(2) 正三角形與正六邊形正三角形的每個(gè)內(nèi)角是 60正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有 x 個(gè)60角，有y個(gè) 120角，即：60x+120y=360即x+2y=6x、y是正整數(shù)口 x =4 亠 x = 2解得：丿 或丿y =1$ =2即：每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如

8、下圖(3) 正三角形和正十二邊形與前一樣討論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形由以上討論可找到鑲嵌平面的條件結(jié)論：由n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：(1) n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360 (2) n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或 n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍9.2 一元一次不等式（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了不等式的基本性質(zhì)、不等式的解集的學(xué)習(xí)，對(duì)不等關(guān)系已經(jīng)有了初 步的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，但是對(duì)于不等式形成的現(xiàn)實(shí)背景、實(shí)際應(yīng)用價(jià)值仍然不甚明了，很少 學(xué)生能夠自覺由已有知識(shí)歸納出一元一次不等式，因此，在本課時(shí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)終點(diǎn)可按 照

9、學(xué)生的程度分成兩個(gè)，符號(hào)感、數(shù)感較好的學(xué)生盡量達(dá)到自覺由實(shí)際問題抽象出一次 不等式甚至是一次函數(shù)的終點(diǎn)，稍差一點(diǎn)的學(xué)生也應(yīng)達(dá)到初步感知實(shí)際問題對(duì)不等式解 集的影響，積累利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一元一次不等式的形成及其解集的表示。 一元一次不等式是學(xué) 生在對(duì)不等式的基本知識(shí)有一定認(rèn)識(shí)后的一個(gè)提高， 是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由線 （不等式解集數(shù)軸） 向面（一元一次函數(shù)坐標(biāo)系） 順利過(guò)渡的一個(gè)中轉(zhuǎn)站， 本節(jié)內(nèi)容既加深了對(duì)解不等式的 訓(xùn)練又提出了一元一次不等式的形成過(guò)程， 巧妙地實(shí)現(xiàn)了單純的解不等式向不等式的內(nèi) 在含義的轉(zhuǎn)化。本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)主要有兩個(gè)： 第一是讓

10、學(xué)生體會(huì)和經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過(guò) 程；第二是讓學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示其解集， 最終實(shí)現(xiàn)提高 學(xué)生分析問題、解決問題的能力的任務(wù)。1、教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識(shí)與技能：會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。（二） 過(guò)程與方法：設(shè)置情境讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過(guò)程，通過(guò)類比 理解一元一次不等式的解法。（三） 情感與態(tài)度：初步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生分析、解決 問題的能力。2、教學(xué)重點(diǎn) ：掌握簡(jiǎn)單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。3、教學(xué)難點(diǎn) ：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過(guò)程。三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

11、活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；活動(dòng)二：合作探究，解決 問題；活動(dòng)三：范例解析；活動(dòng)四：練習(xí)提高；活動(dòng)五：課堂小結(jié)；活動(dòng)六：布置作業(yè)?；顒?dòng)一 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題活動(dòng)內(nèi)容 1：小穎種了一株樹苗， 開始時(shí)樹苗高為 40厘米，栽種后每周樹苗長(zhǎng)高約 15 厘米。問：（1） 大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到 1米？ （2）大約幾周后樹苗的高度超過(guò) 1.3 米？請(qǐng)列出算式?；顒?dòng)目的： 通過(guò)解決這一情境問題， 讓學(xué)生回顧一元一次方程的概念和解一元一次方程 的步驟，以及不等式的意義，不等式的基本性質(zhì)和不等式的解集，為后面歸納一元一次 不等式的概念及解法提供條件。 同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)等式與不等式之間所蘊(yùn)含的特殊與一般 的關(guān)系。活動(dòng)

12、的注意事項(xiàng)： 學(xué)生分組討論，派學(xué)生代表進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生自己去解決問題， 在學(xué)生交流過(guò)程中，對(duì)說(shuō)理清楚、表達(dá)完整的學(xué)生予以肯定，對(duì)列式錯(cuò)誤的學(xué)生提出問 題，共同討論反思，在學(xué)生獨(dú)立完成后展示結(jié)果?；顒?dòng)內(nèi)容 2：觀察下列不等式：（1）40+15x130（2）2x-2.5 1.5 （3）x 8.75 （4）x240這些不等式有哪些共同點(diǎn)？活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生自主通過(guò)對(duì)上述不等式的觀察、比較，發(fā)現(xiàn)其異同，結(jié)合一元一次 方程的概念類比，學(xué)生不難得出一元一次不等式的概念。讓學(xué)生意識(shí)到不等式也可以像方程那樣去研究，培養(yǎng)其化歸、轉(zhuǎn)換的意識(shí)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)： 學(xué)生自行歸納總結(jié)，發(fā)言討論，教師在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)

13、上再次引出新問題?；顒?dòng)內(nèi)容3:分步展示一元一次不等式的概念及想一想“左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式 （li near in equality with unknown）”（注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一元一次不等式的主要特征）想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。 活動(dòng)目的：讓學(xué)生理解一元一次不等式的概念，不僅會(huì)識(shí)別一元一次不等式，而且回味 得到不等式的建模過(guò)程，體會(huì)一元一次不等式是最基本、最重要的不等式?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行交流?；顒?dòng)二合作探究，解決問題活動(dòng)內(nèi)容：例1.解不等式3-x3 ，并把

14、它的解集表示在數(shù)軸上。解：去分母，得3（x-2） 2（7-x）去括號(hào)，得3x-6 14-2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x 20兩邊都除以5，得x 4這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下1 (即化活動(dòng)目的：通過(guò)師生共同探討，經(jīng)歷去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化 為“ xa”或“ x 2(x+2)(4)V23活動(dòng)目的：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立對(duì)隨堂練習(xí)的演算，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題解決問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)一元一次不等式解法的過(guò)程與步驟的理解。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：隨機(jī)抽取學(xué)生上臺(tái)演算，其余學(xué)生自行獨(dú)立計(jì)算，教師就演算進(jìn)行講評(píng)?；顒?dòng)五課堂小結(jié)(1) 通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識(shí)？(什么是一元一次不等式以及一元一次不 等式的解

15、法。)(2) 你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)方法？(類比的數(shù)學(xué)方法。)(3) 你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？(如果乘數(shù)或除數(shù) 是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。)活動(dòng)目的：課后小結(jié)設(shè)計(jì)成問題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力。通過(guò)師生共同總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生印象，強(qiáng)化學(xué)生記憶。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：給學(xué)生充分的時(shí)間相互交流，由學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，同時(shí)通過(guò)互相補(bǔ)充修正。活動(dòng)六布置作業(yè)習(xí)題1.4四、教學(xué)反思本節(jié)課以“小樹長(zhǎng)高”這樣一個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)一元一次方程已經(jīng)解決的問題情境的基礎(chǔ) 上設(shè)置第2個(gè)問題，讓學(xué)生回顧一元一次方程的同時(shí)為后面歸納一元一次不等式概念及解法 做好準(zhǔn)備。

16、利用與等式(方程)對(duì)比進(jìn)行教學(xué)，這樣有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式，體會(huì)知識(shí)之間 的內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的辯證思維.對(duì)于一元一次不等式概念的教學(xué)中采用開放式的教學(xué)方法，切實(shí)讓學(xué)生通過(guò)回顧、觀 察、思考、歸納出一元一次不等式的概念 ，發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.并讓學(xué)生列舉出前幾節(jié)課中一元一次不等式，不僅讓學(xué)生能準(zhǔn)確識(shí)別一元一次不等式，而且讓學(xué)生回味不等式的建模過(guò)程。對(duì)于一元一次不等式解法的教學(xué)中采用探究式的教學(xué)方法，首先鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)和不等式的解集自主嘗試求解，再交流解答過(guò)程，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)。 類比解方程的方法，并比較其異同。在教學(xué)過(guò)程中不能急于求成，不要包辦代替學(xué)生的活動(dòng)，給學(xué)生充分的時(shí)間思考、交流，適時(shí)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。 再通過(guò)范例與學(xué)生共同經(jīng)歷解一元一次不等式的過(guò)程。學(xué)法指導(dǎo)在歸納總結(jié)一元一次不等式的解法時(shí)要理解每一步驟的知識(shí)依據(jù)，而不必死記硬背。 例如，解一元一次不等式大致要分