公務員考試十字交叉法

1、十字交叉法一、至多至少問題例1、某城市9月平均氣溫為28.5度，如當月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天？A、 24B、 25 C、 26 D、 27解析：該題屬于至多至少問題，要使該月平均氣溫在 30度及以上的日子盡量多，就要是該月平均氣溫在30度以下的氣溫盡量低。又因當月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10度，則可假設最高氣溫就是30度，其他的氣溫皆為20度。并設該月平均氣溫是 30度的日子有x天，則該月平均氣溫是 20度的日 子有30-x天。30度 x20 度 30-x30cC2卯C4 / 4得方程：x-(30-x) =8.5

2、63;.5，解得x=25.5，所以該月平均氣溫在 30度及以上的日子最多25天。答案選B。、較復雜的利潤問題例2、某商店花10000進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售的？A、九折B、七五折C、六折 D、四八折解析：該題屬于利潤問題，根據條件，這批商品分兩個部分出售：30%的商品按25%的利潤來定價出售，70%的商品打折后出售，最后總虧本 1000元，即總利潤為-10%。設打折后出售的70%的商品的利潤率 為x，可用十字交叉法表示如下：30%的商品3

3、0%25%-10%-x4%的商品"10000(1+ 25%) x1o = 6 答案選 Co30% _得方程：丄學“ "。 ，解得x=-25%。則:三、兩次運用十字交叉法的題型例3、某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為 34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？A、34 B、36 C、35 D、37解析：本題可以分解成兩個十字交叉的模型：A和B兩部門、B和C兩部門。A部門咒歲、&歲/3Q 歲、-B部門24歲$歲B部門2斗歲、/ E歲C部門42歲10歲3x38+4xx2

4、4+5xx42則可設A、B、C三個部門人數分別為 3x、4x、5x。+ 5兀=35，答案選C十字交叉的法是行測考題的一個重點，近年來，十字交叉法的題型提高了靈活性。這就要求考生在平 時練習時能夠揭示隱藏的加權平均的關系，并能夠用十字交叉法簡化計算。一、基本內容十字交叉法是一種簡化計算的方法，即通過列出十字圖對Aa+Bb=(A+B)r 式進行簡化運算，快速得到結果。原計算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出 A/B=(r-b)/(a-r)。對形如式來的題目運用十字交叉法，可以簡化運算。即：A: a r-b+J 1/科/ 屮B: b a-T*-1十字交叉法多適用于數量關系題中的“加權平均問題”，

5、但大多數考生對“加權平均問題”并沒有直觀的概念。一般而言，十字交叉法在類似以下幾種問題中可以運用：1.重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b,混合后濃度為r。2數量分別為A與B的人口，分別增長 a與b，總體增長率為r。3. A個男生平均分為a，B個女生平均分為b，總體平均分為r類似問題可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r,再運用十字交叉法，就可快速有效的解題。三、真題示例【例1】一個袋子里放著各種顏色的小球，其中紅球占1/4，后來又往袋子里放了 10個紅球，這時紅球占總數的2/3，問原來袋子里有多少個球？A. 8 B. 12 C. 16 D. 20【答案】A其中一個袋子的紅球占，另一

6、個袋【解析】此題可看作是兩個袋子的小球混合在一起， 子的紅球占滿全部，即為 1，從而可以運用十字交叉法:一號袋子：1 4L2 3 = 1 3二號袋子：12 3-1 4=5 U-【例2】某工程由小張和小王兩人合作剛好可在規(guī)定時間內完成。如果小張的工作效率提高20%那么兩人只需用規(guī)定時間的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%那么兩人就需要延遲 2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是小時。A. 20 B. 24 C. 26 D. 30【答案】A1.2倍，小王不變,9/10就可完成工程”可知兩人效率和變?yōu)樵瓉淼?0/9，【解析】本題亦可以用十字交叉法，即小張的工作效率變?yōu)樵瓉淼?為1。由“兩人只需用規(guī)定時間的 從而得到下面式子：9，則小