十統(tǒng)計與概率離散型隨機變量的期望方差與正態(tài)分布理

1、第10章第9節(jié)KHQHZY課后強化作業(yè)一、選擇題1. (2010新課標全國理)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9,現(xiàn)播種了 1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種 2粒，補種的種子數(shù)記為 X,則X的數(shù)學期望為()A. 100B. 200C. 300D. 400答案B解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為 了，貝U汁B(1 000,0.1)，所以E(8= 1 000 X 0.1= 100,而 X= 2E,故 E(X)= E(2 3= 2E( 3 = 200，故選 B.2. 設隨機變量3的分布列如下：3101Pabc其中a, b, c成等差數(shù)列，若 E( 3 = 3,則D(3 =()32C.3513 /

2、 9答案D解析由條件a, b, c成等差數(shù)列知,1D(3 = 6X3.)= 9.2b= a + c,由分布列的性質(zhì)知a+ b+ c= 1,又E(3 = a+ c=寸，解得 a = , b= $ c= *,3. 某區(qū)于2010年元月對全區(qū)高三理科1400名學生進行了一次調(diào)研抽測，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)25科總分 30&750)大致服從正態(tài)分布N(450,130 )，若3在(0,280)內(nèi)取值的概率為 0.107,則該區(qū)1400名考生中總分為620分以上的學生大約有(結(jié)果四舍五入)()A. 100 人B. 125 人C. 150 人D. 200 人答案C解析 由條件知，P（ &620） = P（氏280） =

3、 0.107,1400 X 0.107 150.4. （2010 東濟南模擬）下列判斷錯誤的是（）A .在1000個有機會中獎的號碼（編號為000999）中，有關部門按照隨機抽取的方式 確定后兩位數(shù)字是 09號碼為中獎號碼，這是用系統(tǒng)抽樣方法確定中獎號碼的；B .某單位有160名職工，其中業(yè)務人員120名，管理人員24名，后勤人員16名.要從中抽取容量為20的要本，用分層抽樣的方法抽取樣本；C.在正常條件下電子管的使用壽命、零件的尺寸，在一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積的產(chǎn)量等一般都服從正態(tài)分布；D .拋擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上”的概率為0.5，則某人拋擲10次硬幣，一定有5次出現(xiàn)“

4、正面向上”.答案D5. （2010上海松江區(qū)模考）設口袋中有黑球、白球共 7個，從中任取2個球，已知取到 白球個數(shù)的數(shù)學期望值為7，則口袋中白球的個數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D. 2答案A解析設白球x個，則黑球7-x個，取出的2個球中所含白球個數(shù)為E,則E取值0,1,2,亠 2C7x 17 x 6 xD =皆=42，x7 x21 ，xx 142，.0 X+ 1X J + 2 X4221xx 142:67,x = 3.6. 臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)一件甲等品可獲利 50元，生產(chǎn)一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產(chǎn)甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6、0.

5、3和0.1,則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預期可獲利（）A. 39 元B. 37 元C. 20 元D.100答案B解析E的分布列為35030-20p0.60.30.1E(3= 50X 0.6+ 30X 0.3+ (- 20)X 0.1 = 37(元)，故選 B.7. （2010廣州市）某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準備的抽獎箱里放置了分別標有數(shù)字1000、800、600、0的四個球（球的大小相同），參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標有數(shù)字 0的球時可以再摸一次，但是所得獎金減半（若再摸到標有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機

6、會）,求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元.（）A. 450 元B. 900 元C. 600 元D. 675 元答案D1解析摸到數(shù)字0的概率為4，再摸一次，故得 500元、400元、300元、0元的概率 分別為4X 4=末，故分布列為3100080060050040030001111111P1444161616161111 1 1 1E（ 3 = 1000 X 4+ 800 X 4 + 600X 4+ 500X 16+ 400X 丘 + 300X 16+ 0X 16= 675.&小明每次射擊的命中率都為p，他連續(xù)射擊n次，各次是否命中相互獨立，已知命中次數(shù)3的期望值為4,方差為2，則

7、p（ 31）=（）255A. 二B.256247c.256D. 64答案解析由條件知 曠B(n, P),E E= 4,np= 4/,.D E = 2n p 1-p = 21解之得，p = -, n = 8,P(E= 0) = Cjxp(=1)=C8 1x )x Q= Q,P(爐1) = 1-P(E= 0) - P(E= 1)9某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得 員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b,3分，平一局得1分，負一局得0分，某參賽隊 負的概率為c(a, b, c 0,1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學期望為1，則ab的最大值為1A. 31B. 21C. 112D. J答案C解析由條件知,3a

8、 + b= 1, /ab= 3(3a)號2 =吉，等號在3a= b=號，即aA . |J 03B .M, 0=0 03B. M= M2 M3,i 02= 3D . M M2=也，5 = 0 03答案D解析正態(tài)分布密度函數(shù)他儀）和g（x）的圖象都是關于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故應=M，又血（X）的對稱軸的橫坐標值比咖（X）的對稱軸的橫坐標值大，故有M M2=M3.又5越大，曲線越矮胖”，0越小，曲線越瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函 數(shù)咖（X）和$2（x）的圖象一樣瘦高”，$3（x）明顯矮胖”，從而可知01= 0D(X2)13. (2010南京調(diào)研)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個

9、，從中任取2個都是白球的5概率為12現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1個球,取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止.用X表示取球終止時取球的總次數(shù).(1) 袋中原有白球的個數(shù)為(2) 隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=答案10(1)6(2)牙解析C25(1)設袋中原有n個白球，則從9個球中任取2個球都是白球的概率為 & =，n n 1即2=9 X 82=152，化簡得 n2 n 30 = 0.解得n= 6或n= 5(舍去).故袋中原有白球的個數(shù)為6.(2)由題意，X的可能取值為1,2,3,4.6 2 p(x=1)=6= 3 ；3X 61P(X= 2) = 98

10、= 4 ；3X 2 X 61P(X= 3) = 9X 8 X 7 = 14；3X 2 X 1 X 61P(X= 4) = 9X 8 X 7 X 6= 84.所以X的概率分布列為：X1234P21113414842 1 1 1 10所求數(shù)學期望 e(x)= 1 x 3+2 x 4 + 3x 14+4 x陽=14. (2010 東高考調(diào)研)如果隨機變量EB(n, p)，且E( 3 = 4,且D(3= 2，貝U E(p E-D( 3) =.答案0解析T B(n, p)，且 E(3= 4,A|np= 4,又8( 3= 2,a,np(1 - p)= 2,/p= 2,1 1-E(p 3- D( 3) =

11、E(2 2) = ?E( 3 2 = 0.三、解答題15. 某大學開設甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課程互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用3表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.(1)記“函數(shù)f(x)= x2+ 3為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；求3的分布列和數(shù)學期望.解析設該學生選修甲、乙、丙的概率分別是x, y, z,x 1 y 1 z = 0.08由題意有 xy 1 z = 0.12,1 1 x 1 y 1 z = 0.88x= 0.4解得 y= 0.6.z= 0.5(1) 函數(shù) f

12、(x) = x2 +3x為 R 上的偶函數(shù)， 3= 0.3= 0表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.P(A)= P( 3= 0) = xyz+ (1 x)(1 y)(1 z)=0.4X 0.6 x 0.5+ 0.12 = 0.24.依題意3= 0,2，貝U 3的分布列為302P0.240.76E( 3= ox 0.24 + 2X 0.76 = 1.52.16. (2010新鄉(xiāng)市調(diào)研)高二下學期，學校計劃為同學們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學選修課，現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學要從中任選一門學習(受條件限制，不允許多選，也不允許不選).(1) 求3位同學中，選擇 3門不同方向選修的概率；(2

13、) 求恰有2門選修沒有被3位同學選中的概率；(3) 求3位同學中，選擇選修課程 A的人數(shù)3的分布列與數(shù)學期望.A433解析設3位同學中，從4門課中選3門課選修為事件 M,貝U P(M) = g = 8.設3位同學中，從4門課中選3門課選修，恰有2門沒有選中為事件 N，則P(N)=_ 2 2 2C4 C3 A293=416由題意，3的取值為0、1、2、3.33 27C31 X 3X 3 27則 P( = 0) = 懇，P(E= 1) = 4=云,C32X 3911P(=2) =64, P(3=3)=4=64.3的分布列為30123P2727_9_丄64646464E(3=0X 27+ 1 X 2

14、7+ 2 理 + 3 乂丄=3646464644.17. 設兩球隊A、B進行友誼比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是 p(0 pw 1).(1) 若比賽6局，且p = 3，求其中A隊至多獲勝4局的概率是多少？(2) 若比賽6局，求A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少？(3) 若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局數(shù)3的分布列和數(shù)學期望.解析(1)設“比賽6局，A隊至多獲勝4局”為事件A,則 P(A) = 1 P6(5) + P6(6)256729473729.A隊至多獲勝4局的概率為3 33設“若比賽6局，A隊恰好獲勝3局”為事件B，則P(B)= C6 p (1 - p).當p = 0或p = 1時，顯然有P(B) = 0.當0p1時,P(B) = C63譏1- p)3 = 20 p(1 - p)3 20 屮i當且僅當p = i-p,即p=時取等號.故A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是若采用“五局三勝”制，A隊獲勝時的比賽局數(shù)3,4,5.P(片 3) = pE( E = 3p (10p 24p + 15).點評本題第 問容易出錯，“五局三勝制”不一定比滿五局，不是“五局中勝三 局”.A隊獲勝