全等三角形專題——三角形的旋轉(zhuǎn)、翻折與線段的截長補(bǔ)短(精)

1、全等三角形專題一一三角形的旋轉(zhuǎn)、翻折與線段的截長補(bǔ)短 經(jīng)典例題透析類型一：由角平分線想到構(gòu)造全等不管軸對稱圖形還是兩個(gè)圖形軸對稱，我們不難發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)與軸上一點(diǎn)（此點(diǎn)作 為頂點(diǎn)）組成的角被軸平分，根據(jù)這一特點(diǎn)，在做題中如果遇到角平分線我們就 會(huì)聯(lián)想到，以角平分線為軸構(gòu)造對稱（全等），從而把角、線段轉(zhuǎn)移達(dá)到解題目 的.1如圖1等腰梯形ABCD中，AD / BC，/ DBC=45，翻折梯形ABCD，使點(diǎn) B與點(diǎn)D重合，折痕分別交 AB、BC于點(diǎn)F、E.若AD=2，BC=8.求BE的 長.圖1圖2解析：由題意得 BFEA DFE，二 BE=DE，在BDE 中, ED=BE，/ DBE=45， / BD

2、E= / DBE=45， / DEB=90，即 DE 丄BC,在等腰梯形中，AD=2，BC=8，過A作AG丄BC,交BC于G,如圖2,四邊形AGED是矩形二GE=AD=2，在RtAABG 和 RtA DCE 中，AB=DC , AG=DE , Rt ABG 也 RtA DCE，二 BG=CE2L3.如圖 3,已知 ABC 中，AB=AC , / B=2 / A 求證：，二 BE=5.圖3圖4解析：如圖4,作/ B的平分線交AC于D,貝A= / ABD , / BDC=2 / A= / C AD=BD=BC作BM丄AB -欽嚴(yán)=(EM：十 AM) -+UM')AC 于 M，貝U CM=D

3、M .= (AM- CM)3.如圖5,已知梯形ABCD中，AB/ CD , AD > BC,求證：AC > BDDF II BC,交BA或延長線于點(diǎn)E、F,四圖5圖6解析： 邊形ACDE和四邊形BCDF都是平行四邊形. DE=AC , DF=BC, AE=CD=BF作DH丄AB于H，根據(jù)勾股定理 AD > BC, AD > DF AH > FH, EH > BH DE > BD, 即 AC > BD.AD 丄 BC, AB+CD=AC+BD .求證:4.如圖7,已知 ABC中,AB=AC .,圖7解析：設(shè) AB、AC、BD、，CD 分別為 b、c

4、、m、n, 則c+n=b+m, c-b=m-n,； AD丄BC,根據(jù)勾股定理，得（C +- />） =（W +罰 3?-卑）心-對論+&)-佩+滂1=01. c+b> m+n,c-b=0 即 c=b, AB=AC .類型二：勾股定理的逆定理的運(yùn)用5.如圖8,A旋，則點(diǎn)P是正 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA=6 , PB=8, PC=10,若將PAC繞點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離為 / APB=.轉(zhuǎn)后，得到圖8圖9解析：如圖C9,連結(jié)所以所以三角形則在三角形所以6.如圖是直角,10,已知/ ABC=30，/ ADC=60 , AD=DC .求證：是等邊三角形，中.，是由旋轉(zhuǎn)得到的，所以.望.

5、1111,顯然 ADC是等邊三角形，以BC為邊向右側(cè)作等邊三角形，則圖10圖解析：如圖BC=BE ,連接 AE，則可證明 BCD ACE，所以 AE=DB , / ABC+ / CBE=90 ,根據(jù)勾股定理有，即.且 BD=CE，貝UDE=BC B . DE> BCDE < BC D . DE與BC大小關(guān)系決定于/ A的大小.7.如圖12, D為等腰 ABC的腰AB上的一點(diǎn)，E為另一腰AC延長線上的一 占八、5A./jC.圖12圖13解析：如圖13,分別過D和E點(diǎn)作到BC邊的垂線，交BC及其延長線于G和H .則根據(jù)，可得到 BDGA ECH.所以BG=CH .所以BC=GH .顯然

6、DE > GH.所以 DE>BC.8.如圖14,E、F都是,，那垂足,已知等邊 ABC內(nèi)有一點(diǎn)N , ND丄BC, NE丄AB , NF丄AC, D、M是ABC中異于N的另一點(diǎn)，若么與的大小關(guān)系是圖14圖15解析：如圖15,作M到正三角形的各邊上的高，根據(jù)面積相等的關(guān) 系，有分別化簡為所以.,而根據(jù)直角三角形斜邊與直角邊的關(guān)系ME <MS所以有9如圖16,梯形ABCD中，AD / BC, E是AB的中點(diǎn)，CE恰好是平分/ BCD，若 AD=3， BC=4，貝U CD 的長是A . 5 B. 6 C. 7 D . 8圖16圖17解析：如圖17,延長CE交DA的延長線于F,則容易證明 BECA AEF, 于是可得到/ DCE= / BCE=/ AFE，所以 FCD是等腰三角形，所以CD=AD+AF=7 .10.如圖18,在等腰直角 ABC中，/ BAC=90 , AD / BC,在AD上取一點(diǎn)E,使/ EBC=30，貝U BE和BC的大小關(guān)系是（）A . BE >BC B . BE< BC C. BE=BC D .不確定圖18解析：作ABC的高h(yuǎn),那么BC=2h.而BE=2h.所以BE=BC.11.已知三角形的兩條邊長分別為 a=5, b=4