專題四電磁感應綜合問題

1、專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12專題四電磁感應綜合問題電磁感應綜合問題，涉及力學知識（如牛頓運動定律、功、動能定理、動量和能量守恒定律等）、電學知識（如電磁感應定律、楞次定律、直流電路知識、磁場知識等）等多個知識點，其具體應用可分為以下兩個方面：（ 1）受力情況、運動情況的動態(tài)分析。思考方向是：導體受力運動產生感應電動勢感應電流通電導體受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應電動勢變化 ，周而復始，循環(huán)結束時，加速度等于零，導體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住 a =0 時，速度 v 達最大值的特點。（ 2）功能分析，電磁感應過程往往涉及多種能量形勢的轉化。例如：如圖所示中的金屬

2、棒 ab 沿導軌由靜止下滑時，重力勢能減小，一部分用來克服安培力做功轉化為感應電流的電能，最終在 R 上轉轉化為焦耳熱，另一部分轉化為金屬棒的動能若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)定狀態(tài)為勻速運動時，重力勢能用來克服安培力做功轉化為感應電流的電能，因此，從功和能的觀點人手，分析清楚電磁感應過程中能量轉化的關系，往往是解決電磁感應問題的重要途徑【例 1】如圖 1 所示，矩形裸導線框長邊的長度為2l ，短邊的長度為l ，在兩個短邊上均接有電阻 R，其余部分電阻不計， 導線框一長邊與 x 軸重合，左邊的坐標 x=0，線框內有一垂直于線框平面的磁場，磁場的感應強度滿足關系 BB0 sin(x ) 。一光滑導體

3、棒 AB 與短邊平行且與長邊接觸良好，電2l阻也是 R，開始時導體棒處于x=0 處，從 t=0 時刻起，導體棒AB 在沿 x 方向的力F 作用下做速度為 v 的勻速運動，求：（ 1）導體棒 AB 從 x=0 到 x=2 l 的過程中力 F 隨時間 t 變化的規(guī)律；（ 2）導體棒 AB 從 x=0 到 x=2 l 的過程中回路產生的熱量。2B02l 2v sin2 (vt)2l )答案：（ 1） F3R2l( 0 tv2B02l 3v（2） Q3R【例 2】如圖 2 所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，它們之間的距離為 l =0.2m ，在導軌的一端接有阻值為R=0.5 的電阻，在x

4、0 處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度 B=0.5T 。一質量為 m=01kg 的金屬桿垂直放置在導軌上，并以v0=2m/s 的初速度進入磁場，Page 1 of 16專題四電磁感應綜合問題2005-5-12在安培力和一垂直于桿的水平外力F 的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a=2m/s2，方向與初速度方向相反，設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：（ 1）電流為零時金屬桿所處的位置；（ 2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F 的大小和方向；（ 3）保持其他條件不變， 而初速度 v0 取不同值， 求開始時 F 的方向與初速度 v0 取值的關系。答案：（1） xv02

5、1m（ 2）向運動時 =0.18N向左運動時 =0.22N2amaR10m / s時 ,F0,方向與 x軸相反;(3) 當 v0B 2l2maR10m / s時 , F0,方向與 x軸相同 ;當 v0B 2 l2【例 3】 如圖 5 所示，在水平面上有一個固定的兩根光滑金屬桿制成的37°角的導軌 AO 和BO，在導軌上放置一根和OB 垂直的金屬桿 CD ，導軌和金屬桿是用同種材料制成的，單位長度的電阻值均為 0.1 /m，整個裝置位于垂直紅面向里的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度隨時間的變化關系為B=0.2tT ，現(xiàn)給棒 CD 一個水平向右的外力，使CD棒從 t=0 時刻從 O 點處

6、開始向右做勻加速直線運動，運動中 CD 棒始終垂直于 OB ，加速度大小為0.1m/s2,求（1）t=4s 時，回路中的電流大??； （ 2）t=4s 時， CD 棒上安培力的功率是多少？答案：（ 1） 1A （ 2）0.192W ?！纠?4】如圖 6 所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN 、 PQ 電阻不計，固定在同一水平面上，兩導軌相距l(xiāng)0.4m ，導軌的兩個端M 與 P 處用導線連接一個R=0.4 的電阻。理想電壓表并聯(lián)在R 兩端，導軌上停放一質量m=01kg 、電阻 r=0.1 的金屬桿，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T 的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面向下，現(xiàn)用一水平向右的恒定外力

7、 F=1.0N 拉桿，使之由靜止開始運動，由電壓表讀數(shù)U 隨時間 t 變化關系的圖象可能的是：Page 2 of 16專題四電磁感應綜合問題2005-5-12【例 5】如圖 8 所示， 兩根相距為d 的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xOy 平面內， 導軌與豎直軸yO 平行，其一端接有阻值為R 的電阻。在y>0 的一側整個平面內存在著與xOy平面垂直的非均勻磁場，磁感應強度B 隨 y 的增大而增大，B=ky ，式中的k 是一常量。一質量為 m 的金屬直桿 MN 與金屬導軌垂直， 可在導軌上滑動， 當 t=0 時金屬桿MN 位于 y=0 處，速度為 v0，方向沿 y 軸的正方向。在MN

8、向上運動的過程中，有一平行于y 軸的拉力 F 人選用于金屬桿MN 上，以保持其加速度方向豎直向下，大小為重力加速度g。設除電阻 R 外，所有其他電阻都可以忽略。問：（ 1）當金屬桿的速度大小為v0 時，回路中的感應電動勢多大？2（ 2）金屬桿在向上運動的過程中拉力F 與時間 t 的關系如何？答案：（1） E3kv3d（2） Fk 2 ( v0 t1 gt 2 )2( 式中 tv0)02116gRg【例 6】（ 2004 北京理綜） 如圖所示， 兩根足夠長的直金屬導軌MN 、PQ 平行放置在傾角為 的絕緣斜面上，兩導軌間距為L， M、P 兩點間接有阻值為 R 的電阻。一根質量為 m 的均勻直金屬

9、桿 ab 放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B 的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab 桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（ 1）由 b 向 a 方向看到的裝置如圖2 所示，請在此圖中畫出ab 桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（ 2）在加速下滑過程中，當 ab 桿的速度大小為 v 時，求此時 ab桿中的電流及其加速度的大??；（ 3）求在下滑過程中， ab 桿可以達到的速度最大值。解析：（ 18 分）（1）如圖所示：重力mg，豎直向下；支撐力 N，垂直斜面向上；安培力 F，沿斜面向上（ 2）當 ab 桿速度為v 時，

10、感應電動勢E=BLv，此時電路電流IEBLvRRPage 3 of 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12ab 桿受到安培力 FB 2 L2 vBILR根據(jù)牛頓運動定律，有ma mg sinFmg sinB 2 L 2vR解得ag sinB 2 L2 vmR22mgR sin（3）當 BL vmgsin 時， ab 桿達到最大速度vmvm2 L2RB【例 7】（ 2004 上海）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為 R 的電阻連接；導軌上放一質量為m 的金屬桿 （見右上圖） ，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下。用與導軌平行的恒定拉力F 作

11、用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v 也會變化， v 與 F 的關系如右下圖。（取重力加速度g=10m/s2）（ 1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（ 2）若 m=0.5kg ， L=0.5m ，R=0.5；磁感應強度B 為多大？（ 3）由 vF 圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？解析：（ 1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。（ 2）感應電動勢vBL感應電流 IR安培力 FM IBLvB 2 L2R由圖線可知金屬桿受拉力、安增力和阻力作用，勻速時合力為零。vB 2 L2fFRvR2 2 (F f )B LPage 4 o

12、f 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12由圖線可以得到直線的斜率k=2，RBkL21（ T）（ 3）由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f， f=2（N ）若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)0.4【例 8】如圖所示，兩根相距為L 的足夠長的平行金屬導軌，位于水平的xy 平面內，一端接有阻值為 R 的電阻。在 x0 的一側存在沿豎直方向的均勻磁場，磁感應強度B 隨 x 的增大而增大， B= kx，式中的 k 是一常量。一金屬桿與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動。當t=0 時金屬桿位于 x=0 處，速度為 v0，方向沿 x 軸的正方向。 在運動過程中， 有一大小可調節(jié)的外

13、力 F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為 a，方向沿 x 軸正方向。 除電阻 R 以外其余電阻都可以忽略不計。求：（ 1）當金屬桿的速度大小為 v 時，回路中的感應電動勢有多大？（ 2）若金屬桿的質量為 m，施加于金屬桿上的外力與時間的關系如何？y0R×Box解析：（ 1）根據(jù)速度和位移的關系式 v2v022axxv 2v022由題意可知，磁感應強度為Bkxk(v2v02 )2( v2v02 ) L v感應電動勢為E B L v2（ 2）金屬桿在運動過程中，安培力方向向左，因此，外力方向向右。由牛頓第二定律得F BIL=maPage 5 of 16專題四 電磁感應綜合問題2

14、005-5-12B 2 L2 vbOFmaaRFBe1 at 2 ), v v0因為 B kx k (v0 tatB2cfk 2 L2 (v0t1at 2 ) 2 (v0 at)Od所以 F2Rma【例 9】如圖所示， abcd 為質量 M=2kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量m=0.6kg 的金屬棒 PQ 平行 bc 放在水平導軌上， PQ 棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱e、 f，導軌處于勻強磁場中， 磁場以 OO為界， 左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度均為B=0.8T. 導軌的 bc 段長 l0.5m ，其電阻 r0.4，金屬棒的電阻R=0.2 ，其余

15、電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)0.2.若在導軌上作用一個方向向左、大小為 F=2N 的水平拉力，設導軌足夠長，g取 10m/s2，試求：（ 1）導軌運動的最大加速度；（ 2）流過導軌的最大電流；（ 3）拉力 F 的最大功率 .解析：（ 1）導軌向左運動時，導軌受到向左的拉力F，向右的安培力F1 和向右的摩擦力f。根據(jù)牛頓第二定律：FF1fMaF1=BI l(1 分 )f= (mg BIl )整理得 : aFmg(1) BIlMFmg當 I=0 時，即剛拉動時，a 最大 .amaxM0.4m / s2（ 2）隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小.當 a=0 時， I 最大即 Fm

16、g(1) BI max l0Fmg2.5AI max)Bl(1（ 3）當 a=0 時， I 最大，導軌速度最大. I maxBlv maxRrI max ( Rr )Pm a xFvm a x 7.5Wvmax3.75m / sBlPage 6 of 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12【例 10】相距為 L 的足夠長光滑平行金屬導軌水平放置，處于磁感應強度為B，方向豎直向上的勻強磁場中。導軌一端連接一阻值為R 的電阻，導軌本身的電阻不計，一質量為m，電阻為 r 的金屬棒 ab 橫跨在導軌上，如圖所示?，F(xiàn)對金屬棒施一恒力F，使其從靜止開始運動。求：aB（ 1）運動中金屬棒的最大加速度

17、和最大速度分別為多大？（ 2）計算下列兩個狀態(tài)下電阻R 上消耗電功率的大?。航饘侔舻募铀俣葹樽畲蠹铀俣鹊囊话霑r；RF金屬棒的速度為最大速度的四分之一時。解析：（ 1）開始運動時金屬棒加速度最大Fbamm當金屬棒由于切割磁感線而受安培力作用，安培力與所受恒力F 相等時速度達到最大，即E=BLvEIRrF安BILF=F 安F ( Rr )由以上四式可解得：vmB2L2（ 2）當金屬棒加速度為最大加速度的一半時，安培力應等于恒定拉力的一半，即：FBI 1L2此時電阻R 上消耗的電功率為：P1=I 12R2FR當金屬棒的速度為最大速度的四分之一時：vmE2BL4I 2E2Rr2P2=I 2 RF 2

18、R由以上三式解得：P2=16B 2 L2Page 7 of 16專題四電磁感應綜合問題2005-5-12【例 11】一個“ II ”形導軌 PONQ ，其質量為 M=2.0kg ，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強磁場中，另有一根質量為 m=0.60kg 的金屬棒 CD 跨放在導軌上， CD 與導軌的動摩擦因數(shù)是0.20，CD 棒與 ON 邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、 b 勻強磁場以ab 為界，左側的磁場方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側磁場方向水平向右，磁感應強度的大小都是 0.80T ，如圖所示。 已知導軌 ON 段長為 0.50m，電阻是 0.40 ，金屬棒 CD 的電阻

19、是0.2 ，其余電阻不計。導軌在水平拉力作用下由靜止開始以0.2m/s2 的加速度做勻加速直線運動，一直到 CD 中的電流達到 4A 時，導軌改做勻速直線運動。a C設導軌足夠長，取 g=10m/s2。求：OP（ 1）導軌運動起來后，C、D 兩點哪點電勢較高？F（ 2）導軌做勻速運動時，水平拉力F 的大小是多B少？（ 3）導軌做勻加速運動的過程中，水平拉力 F 的最Q小值是多少？Nb D（ 4） CD 上消耗的電功率為P=0.8W 時，水平拉力F 做功的功率是多大？解析：（ 1） C 點電勢較高。（ 2）導軌勻速運動時， CD 棒受安培力F1=BIL=1.6N ，方向向上。導軌受摩擦力f (m

20、g F1 ) 0.88 N，方向向右。導軌受安培力 F2=1.6N ，方向向右。水平拉力F=F2+f=2.48N 。（ 3）導軌以加速度a 做勻加速運動，速度為v 時，有B 2 L2 vB 2 L2 vFr(mg) MaRRr當速度 v0 時，水平力 F 最小， Fm=1.6N 。（ 4） CD 上消耗電功率 P=0.8W 時，電路中的電流為 I 4P2A 。RBLv 4解得導軌的運動速度 v43m / s 。此刻，由 I 4rR由式可得F4=2.24N 。 力 F 做功的功率P4=F4v4=6.72W【例12】如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度大小

21、為 B 。邊長為 L 的正方形金屬abcd（下簡稱方框）放在光滑的水平面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U 型金屬框架MNPQ （下簡稱 U 型框）， U 型框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為 r 。（ 1）將方框固定不動， 用力拉動 U 型框使它以速度 v0 垂直 NP 邊向右勻速運動， 當 U 型框的 MQ 端滑至方框的最右側（如圖所示）時，方框上的bc 兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？（ 2）若方框不固定，給 U 型框垂直 NP 邊向右的初速度 v0，如果 U 型框恰好不能與方框分離，則在Page 8 of 16專題四 電磁感應綜合

22、問題2005-5-12這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少？（ 3）若方框不固定，給 U 型框垂直 NP 邊向右的初速度 v(v>v 0)，U 型框最終將與方框分離。如果從U 型框和方框不再接觸開始，經過時間t 方框最右側和U 型框最左側距離為 s。求兩金屬框分離時的速度各為多大？解析：（ 1）當方框固定不動， U型框以 v0 滑至方框最右側時，感應電動勢為E，有： E=BLV0 (1)bc 間并聯(lián)電阻R并=r × 3r=3r(2)MN+4r 3rabBbc 兩端的電勢差Ubc=ER并（ 3）R +2r+rd并cbc1QP由 (1)(2)(3)得U=5BLV。 (4)MNE2a

23、此時方框的熱功率P=（R并 +2r +r） R并(5)bB4 B 2l 2v02dc由 (1)(2)(5)得： p(6)75rQP（ 2）若方框不固定，當U 型框恰好不與方框分離時速度設為v, 由動量守恒可知3mv0(3m4m)v(7)由能的轉化和守恒可知總熱量Q為12-12(8)62(9)Q=2 3 m v02 (3 m+4m) v由 (7)(8) 可知， Q=7 mv0（ 3）若方框不固定，設U型框與方框分離時速度分別為v1、 v2由動量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10)在 t時間內相距 S 可知： s=( v1- v2) t(11)14s3s由（ 10）（ 11）可知 v1=

24、7 (3 v+ t)v2=7 ( v- t)(12【例 13】 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為l ，導軌上面橫放著兩根導體棒ab 和 cd，構成矩形回路，如圖1 所示，兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為 R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B ，設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd 靜止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0,若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（ 1）在運動中產生的焦耳熱量最多是多少？答案：（ 1 mv02 ）4（ 2）當 ab 棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊? 時， cd 棒的加速度是多少？

25、4答案：（ aFB 2l 2v0 ）m4mRPage 9 of 16專題四電磁感應綜合問題2005-5-12【例 14】 兩根相距 l0.2m 的閏行金屬長導軌固定在同一水平面內，并處于豎直方向的勻強磁場中磁場的磁感應強度B=0.2 ，回路中其余部的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下沿導軌朝相反方向勻速平移， 速度大小都是 v=5.0m/s ，如圖 2 所示， 不計導軌上的摩擦。（ 1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。 （答案： 3.2× 10-2N ）（ 2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m 的滑動過程中共產生的熱量。(1.28× 10-2 J)【例

26、15】 兩極平行的金屬導軌（如圖所示） ，固定在同一水平面上，磁感強度 B=0.50T 的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計， 導軌間的距離 l0.20m ，兩根質量均為 m=0.10kg的平行金屬桿甲、 乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 ，在 t=0 時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N 的恒力 F 作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？v11 Ft 2R( F ma)v21 Ft 2R( F ma) 2 m

27、B 2 l 22 mB 2l 2【例 16】金屬棒 a 在離地 h 高處從靜止開始沿光滑弧形金屬軌道下滑，導軌的水平部分有豎直向上的勻強磁場 B，水平部分原來放有一金屬桿b，如圖 5 所示，已知ma:mb =3:4，導軌足夠長，不計摩擦，求：（ 1）a 和 b 的最大速度分別為多大？（答案： 32gh ）7（ 2）整個過程釋放出來的最大熱能是多少？（設 ma 已知）（答案 4 m gh ）a7兩金屬桿 ab 和 ck 長均為 l ，電阻均為【例 17】R，質量分別為 M 和 M 和 m， M>m ，用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸 掛在水平、光滑、不導

28、電的圓棒兩側，兩金屬桿都處在水平位置，如圖6 所示，整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B，若金屬桿 ab 正好勻速向下運動，求運動的速度。（答案： v( M m )gR）2B 2l 2【例 18】如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN 、PQ，導軌間距離為 l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿 1、 2 擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2 和 R1、R2 ，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩Page 10 of 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12擦因數(shù)為，已知：桿1 被外力拖動，以恒定的速度v0

29、沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2 克服摩擦力做功的功率。解法 1：設桿 2 的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩M2桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感1N應電動勢EBl ( v0v)Ev感應電流IR1R2桿 2 作勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm2 g導體桿 2 克服摩擦力做功的功率Pm2 gv解得 Pm2 g v0m2 g(R1R2 )B2l 2解法 2：以 F 表示拖動桿1 的外力，以 I 表示由桿1、桿 2 和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1 有Fm1 g B I l 0對桿 2有B I l m2

30、 g 0外力 F 的功率PFFv 0以 P 表示桿 2 克服摩擦力做功的功率，則有PPFI 2 ( R1R2 )m1 gv0由以上各式得Pm2 gv0mg g(R1R2 )B2 l 2【例 19】如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電阻不計，MN 部分的寬度為2l ， PQ 部分的寬度為 l ，金屬棒 a 和 b 的質量 ma2mb2m ，其電阻大小Ra 2Rb 2R ， a 和 b 分別在 MN 和 PQ 上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為 B ，開始Page 11 of 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12a0， b 棒靜止， 兩棒運動時始終保持

31、平行且a總在 MN 上運動， b 總在 PQ 上棒向右速度為 v運動，求 a 、 b 最終的速度。解析： 本題由于兩導軌的寬度不等，a 、 b 系統(tǒng)動量不守恒，可對a 、 b 分別用動量定理。 a運動產生感應電流，a 、 b 在安培力的作用下，分別作減速和加速運動. b 的運動產生了反電動勢?；芈返?E總Ea Eb 2Blv aBlv b ，隨著 va 減小， vb 增加， E總 減小，安培力 FE總 lB /(3R) 也隨之減小，故 a 棒的加速度aFa /(2m) 減小， b 棒的加速度 a/Fb / m也減小。當 E總0 ，即 2BlvaBlvb 時，兩者加速度為零，兩棒均勻速運動，且有

32、vb2va 對 a 、 b 分別用動量定理F t2m(vv ) aabFbtmvb 而 Fa2Fb 聯(lián)立以上各式可得：v02v0vavb33【例20】如圖所示， abcde和 a / b/c/ d / e/ 為兩平行的光滑軌道，其中abcd 和 a / b / c/ d / e/ 部分為處于水平面內的導軌，ab 與 a/ b 的間距為 cd 與 c / d 間距的2 倍， de 、 d / e部分為與水平導軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外。在靠近aa和 cc處分別放著兩根金屬棒 MN 、 PQ，質量分別為的最高點 ee，在初始位置必須至少給棒出磁場時 MN 仍在寬導軌道上

33、運動。2m 和 m。為使棒 PQ 沿導軌運動，且通過半圓軌道MN 以多大的沖量？設兩段水平面導軌均足夠長，PQ解析 ：若棒PQ 剛能通過半圓形軌道的最高點ee，則由mgm ve2，RPage 12 of 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-12可得其在最高點時的速度vegR .棒 PQ 在半圓形軌道上運動時機械能守恒，設其在dd的速度為 vd ，由 1 mvd21 mve2mg 2R可得： vd5gR22兩棒在直軌上運動的開始階段，由于回路中存在感應電流，受安培力作用，棒MN 速度減小，棒 PQ 速度增大。 當棒 MN 的速度 v1 和棒 PQ 的速度 v2達到 v1v2 時，回路中磁通

34、量不再變2化而無感應電流，兩者便做勻速運動，因而v2 vd5gR。2在有感應電流存在時的每一瞬時，由FIlB 及 MN 為 PQ 長度的 2 倍可知，棒 MN 和 PQ 所受安培力 F1 和 F2 有關系 F12F2 。從而，在回路中存在感應電流的時間t 內，有F12F2 。設棒 MN 的初速度為v0 ，在時間 t 內分別對兩棒應用動量定理，有：F1t2mv12mv0 ，F(xiàn)2 tmv2將以上兩式相除，考慮到F12F2 ，B并將 v1 、 v2 的表達式代入，可得3 5gRv02從而至少應給棒 MN 的沖量： I2mv03m 5gR【例 21】（ 2004 湖南理綜）一直升飛機停在南半球的地磁極

35、上空。該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為 B。直升飛機螺旋槳葉片的長度為l ，螺旋槳轉動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉動。螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為 b，如圖所示。如果忽略 a 到轉軸中心線的距離，用E 表示每個葉片中的感應電動勢，則( 答案： A)Page 13 of 16專題四電磁感應綜合問題2005-5-12A E fl2B，且 a 點電勢低于b 點電勢B E 2 fl2B，且 a 點電勢低于b 點電勢C E fl 2B，且 a 點電勢高于b 點電勢2D E 2 fl B ，且 a 點電勢高于b 點電勢【例 22】有一邊長分別L 和 2L 的矩形導體

36、框， 導體框的總電阻為R. 讓導體框在磁感應強度為B 的勻強磁場中以恒定角速度 繞兩短邊中點為軸旋轉，如圖所示. 求：（ 1）導體框的發(fā)熱功率 .（ 2）導體框轉到圖中位置時，某一長邊兩端電壓.解析：（ 1）導體框在磁場中產生感應電動勢NBSsint其最大值為 mBS2Bl 2B其有效值為m2Bl22矩形導體框的發(fā)熱功率22B 2 l 42PR R（ 2）導體框轉動如圖所示位置時某長邊產生的電動勢是最大電動勢的一半m2Bl 2Bl 222此時導體框中的電流Im2Bl 2RR某一長邊兩端電壓U22Bl 2122212Ir BlRRBlBlBl333練習. .1如圖所示，在豎直平面內的兩根平行金屬

37、導軌，頂端用一電阻R 相連，磁感應強度為 B 的勻強磁場垂直導軌平面。一質量為m 的金屬棒他們ab 以初速度 v0 沿導軌豎直向上運動，到某一高度后又返回下行到原處，整個過程金屬棒與導軌接觸良好， 導軌與棒的電阻不計。則在上行與下行兩個過程中，下列說法不正確 的是：A 回到出發(fā)點的速度v 大于初速度 v0；RB 通過 R 的最大電流上行大于下行；v0C電阻 R 上產生的熱量上行大于下行；D 所用時間上行小于下行。Page 14 of 16專題四 電磁感應綜合問題2005-5-122如圖所示， 長直導線右側的矩形線框abcd 與直導線位于同一平面，當長直導線中的電流發(fā)生如圖所示的變化時（圖中所示電流方向為正方向），線框中的感應電流與線框受力情況為（） t1 到 t2 時間內，線框內電流的方向為abcda，線框受力向右 t1 到 t2 時間內，線框內電流的方向為abcda，線框受力向左 在 t2 時刻，線框內電流的