橢圓形方程的差分法

1、數(shù)學與計算科學學院實 驗 報 告實驗項目名稱 橢圓方程的差分格式 所屬課程名稱 微分方程數(shù)值解 實 驗 類 型 綜合型 實 驗 日 期 2016-4-23 班 級 信計1301 學 號 201353100101 姓 名 向 溶 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】1、建立內點的五點差分格式。(取h=1) 2、建立包括邊界點在內的五點差分格式方程組。 3、用雅克比迭代迭代法求解方程組。 4、計算結果（保留至小數(shù)點后4位）。 5、由計算結果，寫出結論【實驗原理】橢圓形方程的差分格式：正方形區(qū)域中的Ladplace方程Dirichlet邊值問題的差分模擬：【實驗環(huán)境】Matlab R2010a二、實驗

2、內容：【實驗方案】在Matlab環(huán)境下分別用五點差分法編寫解橢圓方程的算法，然后調試運行，表述結果?！緦嶒炦^程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）【實驗結論】（結果）y = 0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 2.0000 2.2000 2.4000 2.6000 2.8000 3.0000 3.2000 3.4000 3.6000 3.8000 4.0000【實驗小結】（收獲體會）通過本次實驗，我們不僅對橢圓方程的差分法有了進一步的了解，而且熟悉了雅克比求解這個矩陣形式，這對我們以后更好地學習它們奠定了

3、一定的實踐基礎，提高了我們一定的分析問題和解決問題的能力，也讓我們對所學知識有了更深刻的了解，同時也提高了我們的動手能力。三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結論正確. 成 績： 指導教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序Helmtz.m：function u,x,y= helmtz(f,g,bx0,bxf,by0,byf,D,M,N,tol,maxiter)x0=D(1);xf=D(2);y0=D(3);yf=D(4);dx=(xf-x

4、0)/M;x=x0+0:M*dx;dy=(yf-y0)/N;y=y0+0:N'*dy;%邊界條件for m=1:N+1 u(m,1,M+1)=feval(bx0,y(m),feval(bxf,y(m);endfor n=1:M+1 u(1,N+1,n)=feval(by0,x(n),feval(byf,x(n);end%邊界的平均值作為初始值bvaver=sum(sum(u(2:N,1,M+1),sum(u(1,N+1,2:M);u(2:N,2:M)=bvaver/(2*(M+N-2);for i=1:N for j=1:M F(i,j)=feval(f,x(j),y(i); G(i,

5、j)=feval(g,x(j),y(i); endenddx2=dx*dx;dy2=dy*dy;dxy2=2*(dx2+dy2);rx=dx2/dxy2;ry=dy2/dxy2;rxy=rx*dy2;for itr=1:maxiter for j=2:M for i=2:N u(i,j)=ry*(u(i,j+1)+u(i,j-1)+rx*(u(i+1,j)+u(i-1,j)+rxy*(G(i,j)*u(i,j)-F(i,j); end end if itr>1&max(max(abs(u-u0)<tol break; end u0=u;end ex11.m:f=inline

6、('0','x','y');g=inline('0','x','y');x0=0;xf=4;M=20;y0=0;yf=4;N=20;bx0=inline('exp(y)-cos(y)','y');bxf=inline('exp(y)*cos(4)-exp(4)*cos(y)','y');by0=inline('cos(x)-exp(x)','x');byf=inline('exp(4)*cos(x)-exp(x)*cos(4)','x');D=x0 xf y0 yf;maxiter=500;t