圓錐曲線離心率的求法(已整理)之歐陽(yáng)地創(chuàng)編

1、圓錐曲線離心率的求法時(shí)間：2021.03. 04創(chuàng)作：歐陽(yáng)地學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握求解橢圓、雙曲線離心率及其取值范圍的幾類(lèi)方法；2、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、理解能力、知識(shí)遷移能力、解決問(wèn)題的能力；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓、雙曲線離心率的求法；難點(diǎn)：通過(guò)回歸定義，結(jié)合幾何圖形，建立目標(biāo)函數(shù)以及觀察圖形、設(shè)參數(shù)、轉(zhuǎn)化等途徑確定離心率教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧：圓錐曲線離心率的概念一、求離心率探究一：利用定艾直接求"，C例1已知橢圓E的短軸長(zhǎng)為6,焦點(diǎn)F到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn) 的距離等于9,則橢圓E的離心率等于.練習(xí)1:在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中 點(diǎn)，則以B、C為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的雙曲線的離心率

2、為（）a.B./3-1C./2 + 1D./3 + 1探究二：構(gòu)造關(guān)于e的(a, b, c的齊次)方程例2.已知橢圓4 + 4 = 1(>/7>0)的上焦點(diǎn)為尸，左、右頂點(diǎn) cr lr分別為久場(chǎng)，下頂點(diǎn)為A,直線人禺與直線交于點(diǎn)P,若AP = 2AB；,則橢圓的離心率為練習(xí)2、雙曲線與一轡=1(a>0, b>0)的左、右焦點(diǎn)分別 a2 b2是F1、F2,過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于 M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為()A. &B.c.偵.¥探究三：以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，設(shè)而不求二、求離心率的范圍(構(gòu)造不等

3、式或函數(shù)關(guān)系式求離心率的范圍)1、直接根據(jù)題意建立o,c不等關(guān)系求解.例4、已知雙曲線亠一亠=1 (G>0,b>0 )的半焦距為C ,若 cr lrb2 -46/c<0,則 雙 曲 線 的 離 心 率 范 圍 是( )A lve<2 +潔B 2<<2 + 5C 2-V5 <<2 + 75D <e <222、借助平面幾何關(guān)系建立4,C不等關(guān)系求解例5、設(shè)F,巧分別是橢圓二+十=1 (d>b>o)的左、右焦點(diǎn)，若在直線X二蘭上存在P,使線段PR的中垂線過(guò)點(diǎn)F、,則橢圓離心率 C的取值范圍是()A. (0,#B(0,晳C【

4、65;，i)D.半,1)3、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立",c不等關(guān)系求解.x 22例6、已知雙曲線莓一-=1 (a>0, b>0) , F1是左焦點(diǎn)，0為坐 az bz標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)P,使|P0| = |PF1 |,則此雙曲線的離心率的取值范圍是()a. (1,2 B. (1, +oo)C (1,3) D. 2, +oo)4、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合建立“,c不等關(guān)系求解例7、已知雙曲線4-4 = 1(«>0,>0)的右焦點(diǎn)為F,若過(guò)點(diǎn)F且 a b-傾斜角為60。的直線與取曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙 曲線離心率的取值范圍是()(A) (1,2(B

5、) (1,2)(C) 2,+oc)(D)(2，S5、運(yùn)用函數(shù)思想求解離心率例8、設(shè)">1,則雙曲線匚-一=1的離心率e的取值范圍是cr (a + l)A(、伍,2)B. (V2,a/5)C. (2,5)D. (2,V5)練習(xí)3、設(shè)A1、A2為橢圓M + M = i(“>b>0)的左右頂點(diǎn)，cr lr若在橢圓上存在異于A1 > A2的點(diǎn)p,使得po pa = o9其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是A、(0冷)B、(0,斗)C. (1,1)D、(冬 1)2小結(jié)：求離心率的關(guān)鍵是列出一個(gè)與a,b,c,e有關(guān)的等式 或不等關(guān)系求離心率的關(guān)鍵是列出一個(gè)與a,

6、 b, c, e有關(guān)的等式或不等關(guān)系在此，要活用圓錐曲線的特征三角形.常用方法：1. 利用曲線變量范圍。圓錐曲中變量的變化范圍對(duì)離心率的影響是直接的，充分利用這一點(diǎn)，可優(yōu)化解題.2. 利用直線與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)題意找出直線與曲線 相對(duì)的位置關(guān)系，列出相關(guān)元素的不等式，可迅速解題.3. 利用點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)某點(diǎn)在曲線的內(nèi)部或外 部，列出不等式，再求范圍，是一個(gè)重要的解題途徑.4. 聯(lián)立方程組。如果有兩曲線相交，將兩個(gè)方程聯(lián)立，解 出交點(diǎn)，再利用范圍，列出不等式并求其解.5. 三角函數(shù)的有界性。用三角知識(shí)建立等量關(guān)系，再利用 三角函數(shù)的有界性，列出不等式易解.6用根的判別式根據(jù)條件建立

7、與a、b、c相關(guān)的一元二 次方程，再用根的判別式列出不等式，可得簡(jiǎn)解7.數(shù)形結(jié)合法：解析幾何和平面幾何都是研究圖形性質(zhì) 的，只不過(guò)平面幾何只限于研究直線形和圓。因此，在題 設(shè)條件中有關(guān)圓、直線的問(wèn)題，或題目中構(gòu)造出直線形與 圓，可以利用平面幾何的性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算。練習(xí)1、如圖，雙曲線4-4 = 1的兩頂點(diǎn)為人，人，虛cr軸兩端點(diǎn)為d, B2,兩焦點(diǎn)為斤，F(xiàn),.若以人代為直徑的圓 內(nèi)切于菱形FAF2B2，切點(diǎn)分別為A, B. C. D則雙曲線的離心 率一；2、設(shè)件迅是玫腳線c二-學(xué)1（4>0“>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C-&0上一點(diǎn)，若I空吐Bi楓的最小內(nèi)角為30 ,則C的Fi離心率為3、如圖，F(xiàn)、,F,是橢圓C.: + >-2 = 1與雙曲線C,的公共焦"4點(diǎn)，am分別是g, q在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形越陋為矩形，則q的離心率