方程與方程組復(fù)習(xí)教案

1、課題專題復(fù)習(xí)：方程與方程組課時共2課時課型復(fù)習(xí)授課人授課時間2012.3.22 星期五第 3、4 節(jié)課教學(xué)目標(biāo)1. 掌握一元一次方程、二元一次方程組的有關(guān)概念.2. 使學(xué)生掌握解方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各技巧解一元一次方程、二元一次方程組一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系.（重點）3. 列一元一次方程 、二元一次方程組解應(yīng)用題.（難點）教法和學(xué)法本節(jié)課主要采用考點鏈接-典題嘗練-典例精析-常見考題類型-感悟收獲 -布置作業(yè)的課堂教學(xué)模式,借助復(fù)習(xí)案，幫助學(xué)生回顧梳理中考的知識要點；在小組討論的基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)專題復(fù)習(xí)的知識體系；進(jìn)一步通過題組練習(xí)、典例剖析的層

2、層推進(jìn)，來鞏固本專題的主要內(nèi)容，達(dá)到鞏固基礎(chǔ)、提升能力的目的.并在師生互動的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感.課前準(zhǔn)備多媒體課件，復(fù)習(xí)案，精選中考題專題復(fù)習(xí)：方程與方程組教學(xué)過程：師：同學(xué)們，今天我們復(fù)習(xí)方程與方程組這個專題相關(guān)知識，這節(jié)課就讓我們一起來重點回顧一下這個專題的基本內(nèi)容、基本題型、基本考點.首先請同學(xué)們思考并完成復(fù)習(xí)案上“考點鏈接”中的問題，并交流這些問題主要考查了本章哪些知識點？要求：時間：5分鐘；先獨立填空，然后小組內(nèi)交流糾錯、講解、補(bǔ)充.考點1一元一次方程及其應(yīng)用一、【考點鏈接】1等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=”來表示 相等 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么b

3、±c； 如果，那么 bc ；如果，那么.2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 等式 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 未知數(shù)的值 ，叫做方程的解；求方程解的 過程 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 一次 ，系數(shù)不等0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 ax+b=0 .3. 解一元一次方程的步驟：去分母 ；去 括號；移 項 ；合并 同類項 ；系數(shù)化為1.4.方程的應(yīng)用(1)解應(yīng)用題的步驟：審清題意；找等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；驗根；作答(2)解應(yīng)用題的常見題型：(1)工程問題； (2)利息

4、問題； (3)行程問題； (4)航行問題； (5)利潤問題：(6)數(shù)字問題；(7)年齡問題； (8)等積變形問題；(9)增長率問題處理方式：（多媒體展示課件）師生在上課5分鐘內(nèi)補(bǔ)充完整一元一次方程的知識.設(shè)計意圖：通過考點鏈接幫學(xué)生整理出一元一次方程的知識點，理清內(nèi)容間的了解，讓學(xué)生對本專題有一個系統(tǒng)完整的了解.二、【典題嘗練】1.（2012郴州）一元一次方程3x-6=0的解是x=2 2請寫出一個解為x=2的一元一次方程： x-2=03.（2012黑龍江）某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，再打8折銷售，售價為2240元，則這種電器的進(jìn)價為 2000 元 4. (2011·濱州)依據(jù)下列解

5、方程的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)解：原方程可變形為， (分式的基本性質(zhì))去分母，得3(3x5)2(2x1). (等式性質(zhì)2)去括號，得9x154x2. (去括號法則或分配律)(移項)，得9x4x152. (等式性質(zhì)1)合并，得5x17. (合并同類項)(系數(shù)化為1)，得x. (等式性質(zhì)2)設(shè)計意圖：本題組設(shè)置一元一次方程的解與解法，在回顧方程的解與解法基礎(chǔ)上可以掌握解滿足方程、一元一次方程的解題步驟，課堂上可以采取口答的方式解決，教師在需要時引導(dǎo)學(xué)生找出解題的關(guān)鍵點、指導(dǎo)學(xué)生正確解答的方法，并及時作出評價.三、【典例精析】例1、解方程.點撥：方程中含有分母，

6、一般應(yīng)先去分母，即方程的兩邊都乘以最小公分母12，特別注意要防止漏乘不含分母的項，分子是多項式時要注意用括號括起來.解：去分母，得12y-4(2y-1)=12+3(3y-1)，去括號，得12y-8y+4=12+9y-3，移項，得12y-8y-9y=12-3-4，合并同類項，得-5y=5，兩邊同除以-5，得y=-1.處理方式：此題讓學(xué)生板書解法，并且讓學(xué)生規(guī)范書寫，步驟完整.師生共同總結(jié)解法的注意事項. 為了知道所求的解是否正確，可把所求到的x的值代入原方程驗證左右兩邊是否相等. 例2、若關(guān)于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）A B1 C D0師（點撥）：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使

7、方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值.生：解：把x=-1代入中得，-=1，解得：k=1.答案為B.四、【常見考題類型】1若5x5的值與2x9的值互為相反數(shù),則x_2_2 關(guān)于的方程的解是3，則的值為_4_.3解方程時，去分母、去括號后，正確結(jié)果是（ c ）A. B. C. D. 4解下列方程：； （2）.處理方式：讓學(xué)生口答，學(xué)生互評，4題的解方程2位同學(xué)到黑板板書解題過程，其他同學(xué)互批互評.設(shè)計意圖：設(shè)計考題的目的是，復(fù)習(xí)鞏固的方程解的定義，一元一次方程的解概念、解一元一次方程，每一道題都通過追問的形式讓學(xué)生講出解答理由及易錯的地

8、方.五、【易錯知識】（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項； 解方程時一定要注意“移項”要變號.考點2二元一次方程組及其應(yīng)用一、【考點鏈接】1二元一次方程：含有兩個 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是一次 的整式方程.思考感悟：3xy=4是二元一次方程嗎？生：不是，因為3xy這一項的次數(shù)是22. 二元一次方程組：由2個或2

9、個以上的一次方程 組成的方程組叫二元一次方程組.3二元一次方程的解： 適合一個二元一次方程的 一組 未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解，一個二元一次方程有 無數(shù) 個解.4二元一次方程組的解： 二元一次方程組中 各個方程的公共解 ，叫做二元一次方程組的解.5. 解二元一次方程的方法步驟： 消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組 一元一次方程.消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 代入 消元和 加減 消元法兩種.6二元一次方程組的應(yīng)用： 利用二元一次方程組解決實際問題的過程：問題答案實際問題設(shè)求知數(shù)、列方程組數(shù)學(xué)問題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問題的解（二元一次方程組的解）檢驗轉(zhuǎn)化解方程組加減法代入法（消元）

10、7一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系 當(dāng)為二元一次方程中的一個未知數(shù)的取值確定范圍時，可利用一元一次不等式組確定另一個未知數(shù)的取值范圍由于任何二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以解二元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y0時，求x的值。從圖象上看，這相當(dāng)于已知縱坐標(biāo)，確定橫坐標(biāo)的值.處理方式：（多媒體展示課件）師生在上課5分鐘內(nèi)補(bǔ)充完整二元一次方程（組）的知識.設(shè)計意圖：通過考點鏈接幫學(xué)生整理出二元一次方程（組）的知識點，理清內(nèi)容間的了解，讓學(xué)生對本專題有一個系統(tǒng)完整的了解，為下面復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備.二、【典題嘗練】一、選擇題 1方程x+y=5的解有 ( ) A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個

11、 2下列方程組中，不是二元一次方程組的是 ( ) A B C D 3解二元一次方程組的基本思路是 ( ) A代入法 B加減法 C代入法和加減法 D將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程二、填空題4如果3，2是方程的解，則 7 .5.請寫出一個適合方程的一組整數(shù)解：3，8（答案不唯一）.6若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可以是2xy=5_(只要求寫出一個)處理方式：讓學(xué)生口答，師生互評.設(shè)計意圖：考題的處理方式依然是讓學(xué)生口答，學(xué)生互評，教師通過追問讓學(xué)生展示不同的解題思路、解題方法及解題技巧.三、【典例精析】1、一次方程組解的應(yīng)用例1. （2012山東省荷澤）（1）已知是二元一次方程組的解

12、，則的算術(shù)平方根為（ ） A4 B2C D ±2師（點撥）：代入解方程組處理方式：學(xué)生讀題分析如何做，老師點評，生板書過程設(shè)計意圖：本類題目是根據(jù)方程組相同解得意義，重新組合新的方程組進(jìn)行求未知數(shù)的值，在進(jìn)行代入得到關(guān)于另外字母的方程（組）進(jìn)行求解2、二元一次方程組的解法例3：（2010 浙江衢州） (本題6分)解方程組生1：解法1：，得5x=10x=2 生2：解法2：由，得y=2x-3 把x=2代入，得4-y=3 y=1 把代入，得3x+2x-3=7x=2把x=2代入，得y=1方程組的解是 方程組的解是處理方式：此題讓學(xué)生板書第一種解法，口述第二種解法.師生共同總結(jié)解二元一次方程組

13、的方法步驟設(shè)計意圖：讓學(xué)生會熟練利用二元一次方程組的解法（消元思想）代入消元法 和加減消元法 兩種方法解題3、二元一次方程組與一次函數(shù)·P（1，1）11223311O例3：（2008南通）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ） ABCD答案：D設(shè)計意圖：共計19元共計18元第三束水仙花康乃馨會利用數(shù)形結(jié)合的方法解二元一次方程組，關(guān)鍵學(xué)會從圖中讀信息4、一次方程組的應(yīng)用題例4：（2008濟(jì)南）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨

14、和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格生：解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元 由題意得： 解得： 第三束花的價格為 答：第三束花的價格是17元5、二元一次方程組與一元一次不等式組1. （2012浙江杭州）已知關(guān)于x，y的方程組，其中3a1，給出下列結(jié)論：是方程組的解；當(dāng)a=2時，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a=1時，方程組的解也是方程x+y=4a的解；若x1，則1y4其中正確的是【 】ABCD師（點撥）：解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷：生：解方程組，得 3a1，5x3，0y4不符合5x3，

15、0y4，結(jié)論錯誤；當(dāng)a=2時，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)a=1時，x+y=2+a=3，4a=3，方程x+y=4a兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng)x1時，1+2a1，解得a0，y=1a1，已知0y4，故當(dāng)x1時，1y4，結(jié)論正確 故選C設(shè)計意圖：此題是二元一次方程組的解與解一元一次不等式組相結(jié)合的一道綜合題，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用方程組的知識，同時訓(xùn)練學(xué)生的計算能力四、【易錯知識】（1）二元一次方程有無數(shù)個解，它的解是一組未知數(shù)的值；（2）二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解，是一對確定的數(shù)值；（3）利用加減法消元時，一定注意要各項系數(shù)的符號.五、【常見考題類型

16、】1、下列各方程中，是二元一次方程的為（ D ）A、x2+2y9 B、x+2 C、xy10 D、+y42、若是方程kxy3的解，那么k值是（A ）A、2 B、2 C、1 D、13、如圖，是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1，y2的圖象，設(shè)y1k1x+b1，y2k2x+b2，則方程組的解是（B ）A. 4. 關(guān)于x的方程組的解是，則|m-n|的值是（ D ）A.5 B. 3 C. 2 D. 15、由方程組 可得出與的關(guān)系式是（ A ）A+=9 B+=3C+=3D+=9 設(shè)計意圖：學(xué)生多接觸中考題型，在中考時不膽怯，中考題不就是老師平時讓我們做的那些題嗎，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和考試的應(yīng)對能力六、感悟收獲

17、師：通過本專題的復(fù)習(xí)，你都掌握了哪些數(shù)學(xué)知識，運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？你還有什么疑難問題嗎？請你先想一想，再小組間說一說.(學(xué)生先獨立思考，小組交流然后由學(xué)生口答，其它學(xué)生補(bǔ)充)七、布置作業(yè) A組：1.（2012廣西桂林）二元一次方程組的解是【 D 】A B C D2.（2012山東德州）已知，則a+b等于【 A 】A3 B C2 D13.（2012山東臨沂）關(guān)于x、y的方程組的解是 ，則的值是【 D 】A5B3C2D14.（2012貴州安順）以方程組的解為坐標(biāo)的點（x，y）在第一 象限設(shè)計意圖：組題目為必做題，要求學(xué)生在分鐘內(nèi)完成.規(guī)定時間和內(nèi)容，可以了解學(xué)生對本節(jié)課所復(fù)習(xí)內(nèi)容的掌握情況，同

18、時也可以培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確解答問題的能力.B組5. 若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足xy1，則k的取值范圍是k26.（2012山東淄博）關(guān)于x，y的二元一次方程組中，m與方程組的解中的x或y相等，則m的值為2或 7. ( 2012年浙江省寧波市) 為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的一部分信：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元1. 求a,b的值2. 隨著夏天的到來用水量將增加，為了節(jié)約開支，小王計劃把6月份水費控制在家庭月的2%，若小王家月收入為9200元，則小王家6月份最多能用水多少噸？設(shè)計意圖：組問題為學(xué)有余力的同學(xué)設(shè)計，努力使每個學(xué)生在課堂上都有所發(fā)展，也充分利用課堂時間提高了優(yōu)秀生解決問題的能力，這一問題也可以放到課下作為其他學(xué)生的課后作業(yè).八、板書設(shè)計專題復(fù)習(xí)：方程與方程組考點鏈接典題嘗練一、一元一次方程及其應(yīng)用典例精析二、二元一次方程組及其應(yīng)用典例精析常見考題類型教學(xué)反思1.將復(fù)習(xí)案上的“考點鏈接”讓學(xué)生在課前復(fù)習(xí)課本利用課上完成效果好，課上直接進(jìn)入交流展示，補(bǔ)充遺忘