分子結(jié)構(gòu)和光譜

1、第九章 分子結(jié)構(gòu)和光譜9.1 分子的遠(yuǎn)紅外吸收光譜是一些等間隔的光譜線。試求分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及原子核間的距離。已知和的原子量分別為1.008和79.92。 解：遠(yuǎn)紅外光譜是由分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)躍遷產(chǎn)生的，譜線間隔都等于2B。即（1）而 （2）由（1）、（2）兩式可得：9.2 HCl分子有一個(gè)近紅外光譜帶，其相鄰的幾條譜線的波數(shù)是：。 H和Cl的原子量分別是1.008和35.46。試求這個(gè)譜帶的基線波數(shù)和這種分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：由譜線的波數(shù)之差可見(jiàn)：除之外，其他相鄰譜線之差近乎相等。而2906.25和2865.09之差相當(dāng)于其他相鄰譜線之差的二倍。顯然這是一個(gè)振動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)譜帶。上述兩譜線之間有一空位，此空

2、位即是只有振動(dòng)躍遷是的基線波數(shù)。給出五條譜線中，顯然，頭兩條屬于R分支，其波數(shù)按大小順序分別記為；后三條屬于P分支，其波數(shù)按大小順序分別寫(xiě)作。R分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：P分支的譜線波數(shù)近似地由下述公式?jīng)Q定：因此有:()(1)-(2) 式,得:() (3)-(4) 式,得:轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 由()、 ()，得基線波數(shù)為：9.3 Cl原子的兩同位素分別與H化合成兩種分子。試求這兩種分子的振動(dòng)光譜中相應(yīng)光譜帶基線的頻率之比。解:9.4 試證明雙原子分子相鄰振動(dòng)能量之間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率與兩核間固有振動(dòng)頻率一致。假設(shè)兩原子間相互作用力為彈性力。證明：在同一電子態(tài)中，有振動(dòng)能級(jí)的躍遷時(shí)發(fā)光頻率由

3、下式?jīng)Q定：波數(shù)為: 式中。若原子間為彈性作用，第二項(xiàng)或能級(jí)修正項(xiàng)應(yīng)略去。因此也就是；對(duì)于相應(yīng)能級(jí)，而；所以兩相鄰能級(jí)間躍遷時(shí)發(fā)射光的頻率為：9.5 怎樣解釋分子的組合散射有下列兩個(gè)特點(diǎn)：（1） 波長(zhǎng)短的伴線比波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度弱；（2） 隨散射體溫度的升高，波長(zhǎng)短的伴線強(qiáng)度明顯增強(qiáng)而波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布律，處在較高能級(jí)的分子數(shù)少于處在較低能級(jí)的分子數(shù)。因此，分子在純轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間的受激輻射比受激吸收要弱得多。輻射的能量歸并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波長(zhǎng)短的伴線比波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度弱的多。（2）按玻爾茲曼分布律，是處在高能級(jí)上的分子數(shù)，是處在低能級(jí)上的分子數(shù)。是對(duì)應(yīng)的權(quán)重?？梢?jiàn)當(dāng)T增高時(shí)，位于較高能級(jí)上的分子數(shù)就會(huì)明顯增多。因而，隨溫度升高，波長(zhǎng)短的伴線的強(qiáng)度明顯增強(qiáng)。而在一般溫度范圍內(nèi)，處于低能級(jí)（通常是基態(tài)）上的分子數(shù)變化不十分顯著，因而波長(zhǎng)長(zhǎng)的伴線的強(qiáng)度幾乎不變。9.6 光在HF分子上組合散射使某譜線產(chǎn)生波長(zhǎng)為兩條伴線。試由此計(jì)算該分子的振動(dòng)頻率和兩原子間已知的原子量