初中二年級數(shù)學上冊第六章 一次函數(shù)及其應用

1、北師大版八年級上冊第六章一次函數(shù)復習（一）教學設計 白銀市平川區(qū)電廠學校 李玉軍一、設計背景及內(nèi)容分析：一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關系最為簡單的一個模型，其應用極為廣泛。學生在七年級代數(shù)式、變量等知識的基礎上，在本冊的第六章已經(jīng)對一次函數(shù)進行了初步的學習。但部分同學仍然感覺有較多的困惑，為了更好地理解和學習一次函數(shù)，設計兩課時對本章節(jié)內(nèi)容進行復習鞏固。第一課時，涉及了三塊內(nèi)容的復習，分別是定義、圖象及性質(zhì)、確定關系式；第二課時，對一次函數(shù)的應用及其與方程的關系，在具體的問題情境中進行深層次的抽象探究。本設計為第一課時內(nèi)容。二、學生基礎分析：初步了解了一次函數(shù)的概念，會做一些比較簡單的題目，但

2、缺少深層次的探究和鉆研。大多依賴模仿與記憶，而不是理解和創(chuàng)新成為自己的知識與能力。三、課堂學習目標： 知識技能：能夠快速判斷正比例函數(shù)和一次函數(shù)，并由自變量的系數(shù)和次數(shù)的取值確定所含字母的值；理解一次函數(shù)圖象和表達式之間的轉(zhuǎn)化，掌握其性質(zhì)并能夠熟練解決相關問題，完整詳實寫出解決思路。 數(shù)學思考：進一步體會“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想在解決問題中的優(yōu)勢。 問題解決：培養(yǎng)學生積極參與交流，專注傾聽和正確評價的意識和能力。情感態(tài)度：體會復習、質(zhì)疑和修正的益處，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，增強學生學數(shù)學的自信。四、教學手段： 交互式電子白板 PPT投影 黑板 五、課堂活動流程設計：說明：根據(jù)內(nèi)容安排，同時為了讓學

3、生對基本知識有一定針對性的理解，本節(jié)課擬定四環(huán)節(jié)進行，以期達到循序漸進進而水到渠成的目的。第一環(huán)節(jié) 概念復習本環(huán)節(jié)旨在復習理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，同時根據(jù)自己的理解解決相關問題。在課堂中體現(xiàn)學生個體的能力，重點讓平時的學困生來完成本環(huán)節(jié)涉及的問題。（一）設計問題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念如何描述？一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù). （二）設計題目：1.在下列函數(shù)中，x是自變量，y是因變量，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？2.如果函數(shù)是一次函數(shù)，則m 。3.如果是正比例函數(shù)，而且y

4、隨x的增大而減小,則m= 。第二環(huán)節(jié) 圖象及性質(zhì)復習本環(huán)節(jié)的復習目的讓學生深層次的理解和運用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決相關問題。在課堂中注重采取小組合作，互補缺失的策略，讓后進生在學優(yōu)生的帶領下快速的成長。（一）設計問題：一次函數(shù)的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？請詳細描述。一次函數(shù)圖象是一條直線，其中正比例函數(shù)的圖象是過原點（0，0）的一條直線.一次項系數(shù)k確定直線的傾斜程度（與x軸正半軸所成角的大小），常數(shù)項b決定直線與y軸的交點位置。說明：學生的學習理解或有不全面之處，在小組合作交流后在一小組匯報的基礎上讓其他小組進行評價和補充以期得到較為全面的知識理論，此處略。（二）設計題目：4. 你能找出下

5、面的四個一次函數(shù)對應的圖象嗎？請說出你的理由. 5.（1）一次函數(shù) y=-3x 的圖象經(jīng)過 象限，y隨x的增大而 . （2）一次函數(shù)y=mx+n 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） （A）m<0,n<0 （B）m<0,n>0 （C）m>0,n>0 （D）m>0n,<06.（1）判斷下列各組直線的位置關系： （A） （B）（2）已知直線與一條經(jīng)過原點的直線平行，則這條直線的函數(shù)關系式為 。7.若一次函數(shù) y=0.5x+b的圖象經(jīng)過(0,1)，則b= ,該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ ，），直線與坐標軸圍成的圖形面積是 。第三環(huán)節(jié) 確定關系式復習 運用待定

6、系數(shù)法確定一次函數(shù)系式用到解二元一次方程組的應用教材沒有安排，但在學生的配套練習冊中出現(xiàn)不少，學生當時的困難較大。本節(jié)課在學完二元一次方程（組）后再次解決這類問題是比較容易的。本環(huán)節(jié)重點放在中差生的分析、解決問題和全體學生的規(guī)范書寫方面。采取個體表述、板書，結合小組交流和集體評價的課堂表現(xiàn)形式。（一）設計問題：如何確定一次函數(shù)解析式？運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式時需要幾個條件？其步驟有哪些？a. 設一次函數(shù)表達式；b. 根據(jù)已知條件列出有關方程(組）；c. 解方程（組）；d. 把求出的k，b代回表達式即可.（二）設計題目：8.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0,2)，求直線l的解析式。9.已知:如圖,直線過點A和點B，請確定直線的解析式。第四環(huán)節(jié) 總結收獲本環(huán)節(jié)旨在將前面復習的一次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)和確定關系式等知識點和掌握的技巧方法進行反思并加以小結，以期達到系統(tǒng)化的復習效果。采取個體表述和補充評價的形式，重點關注學困生的復習效果。設計板書：1. 概念：一般地,若兩個變量x,y間的關系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù).2.圖象及性質(zhì)：一次函數(shù)圖象是一條直線，其中正比例函數(shù)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；一次項系數(shù)k確定直線的傾斜程度（與x