(龍文教育)電磁感應綜合題

1、電磁感應綜合題應用電磁感應現(xiàn)象及產(chǎn)生條件感應電流方向的判定楞次定律右手安培定則感應電動勢大小的判定自感現(xiàn)象自感電動勢的大小和方向自感系數(shù)L 知識結(jié)構(gòu)一、二、典型例題1）如圖所示，半徑為r的金屬圓環(huán)置于水平面內(nèi)，三條電阻均為R的導體桿Oa、Ob和Oc互成120°連接在圓心O和圓環(huán)上，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心O的豎直金屬轉(zhuǎn)軸以大小為的角速度按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動一方向豎直向下的勻強磁場區(qū)與圓環(huán)所在平面相交，相交區(qū)域為一如圖虛線所示的正方形（其一個頂點位于O處）C為平行板電容器，通過固定的電刷P和Q接在圓環(huán)和金屬轉(zhuǎn)軸上，電容器極板長為l，兩極板的間距為d有一細電子束沿兩極板間的中線以大小為v0（）的

2、初速度連續(xù)不斷地射入C（1）射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時是向上偏轉(zhuǎn)還是向下偏轉(zhuǎn)？（2）已知電子電量為e，質(zhì)量為m忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充電放電時間及電子所受的重力和阻力欲使射入的電子全部都能通過C所在區(qū)域，勻強磁場的磁感應強度B應滿足什么條件？解：（1）射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時是向上偏轉(zhuǎn) （2）當導體桿處于磁場中時，感應電動勢 導體桿轉(zhuǎn)動的平均速度所以， 此時，磁場中導體桿的電阻為內(nèi)電阻，其余的電阻為外電阻，電容器的電壓 射入的電子在兩極板間運動 因為，所以 而就是每條導體桿在磁場中運動的時間，因此有部分電子在兩極板間運動的時間內(nèi)，極板間的電場始終存在，這部分電子在極板間的偏轉(zhuǎn)量最大設電子恰好能離開通過

3、C，有 而 由以上各式得 磁感強度B應滿足的條件是 評分標準：本題17分 3分；式1分；式，每式2分，式1分，式，每式2分，式1分(b)V/m/sO20-20 1 2 3 4t/s(a)× × × × × × × × × ×× × × × ×CDO/OB1ABMN· · · · · · ·· · · · · ·

4、83;· · · · · · ·· · · · · · ·· · · · · · ·LdB22、如圖（a）兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近，上面分別開有小孔O/、O，水平放置的平行金屬導軌與C、D接觸良好，且導軌在磁感強度為B1=10T的勻強磁場中，導軌間距L=0.50m,金屬棒AB緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復運動，其速度圖象如圖(b)所示，若規(guī)定向右運動速度方向為正方向，

5、從t=0時刻開始，由C板小孔O/處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m=3.2×10-21、電量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子（設飄入速度很小，可視為零）。在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強磁場B2=10T，MN與D相距d=10cm，B1、B2方向如圖所示（粒子重力及其相互作用不計）。求：（1）在04.0s時間內(nèi)哪些時刻發(fā)射的粒子能穿過電場并能飛出磁場邊界MN？（2）粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離是多少？解：（1）從O/進入的粒子先加速，D板帶負電，AB向右運動，當粒子以速度V0進入磁場B2中，做勻速圓周運動，剛好與邊界MN相切，則有：B2qV0=m R=d

6、得：V0 =設對應兩板間電壓為U，AB的速度為V，則有：U=B1LV，對粒子由動能定理得：qU=得：V= 由AB桿的速度時間圖象得對應的時刻t1=0.25s和t2=1.75s即在0.25s1.75s之間發(fā)射的離子可飛出磁場邊界MN（2）粒子能打到的最遠點E，到O點的水平距離等于R=d=0.1m，最近點為F，對應離子的最大速度Vm，RMNDOCEFRrH由B1LV=Um B2qVm=m Umq=解得圓周運動的最大半徑r=0.2m 由幾何知識得：r2=R2+(r-FH)2 解得FH=（0.2-）m，EF=0.073m3、在如圖所示的水平導軌（摩擦、電阻忽略不計）處于豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感

7、強度B，導軌左端的間距為 ，右端間距為，兩段導軌均足夠長。今在導軌上放置AC、DE兩根導體棒，質(zhì)量分別為，。電阻分別為，。若AC棒以初速度v0向右運動，求：（1）定性描述全過程中AC棒的運動情況（2）兩棒在達到穩(wěn)定狀態(tài)前加速度之比是多少？（3）運動過程中DE棒產(chǎn)生的總焦耳熱。解：（1）AC棒向右運動，回路中產(chǎn)生順時針感應電流，AC棒受安培力的作用后減速；DE棒受安培力產(chǎn)生加速度向右運動，回路中磁通量的變化減慢，感應電流逐漸減小，因此兩棒所受的安培力均減小，最終回路中感應電流為零。即AC棒做加速度減小的減速運動，最終勻速運動。 （3分）(2)兩棒達到穩(wěn)定之前AC、DE棒中通過的電流大小始終相等，

8、設加速度分別為和 m1=2m2 L1=4L2 （3分）(3)兩棒在達到穩(wěn)定之前，回路中始終存在磁通量的變化，有感應電流就會產(chǎn)生焦耳 熱。當兩棒運動速度滿足一定關(guān)系時，回路中的磁通量不變，則總電動勢為零，兩棒均做勻速運動，不再產(chǎn)生熱量。設兩棒最終速度分別為、，取向右為正方向。得 （2分）對AC棒： （1分）同理，對DE棒有： （1分）解方程得： （2分） （1分） （2分）P 17.07年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模19.B如圖（甲）所示，固定于水平桌面上的金屬架cdef，處在一豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B0，金屬棒 ab 擱在框架上，可無摩擦地滑動，此時 adeb 構(gòu)成一個邊長為l的正方形，

9、金屬棒的電阻為r，框架的電阻不計從 t = 0 時刻起，磁場開始均勻增加，磁感應強度變化率的大小為k（k=B/t）.求：( l ）用垂直于金屬棒的水平拉力 F 使金屬棒保持靜止，寫出 F 的大小隨時間t變化的關(guān)系式，并指出 F 的方向 ( 2 ）如果豎直向下的磁場是非均勻增大的（即 k 不是常數(shù)），金屬棒以速度v0向什么方向勻速運動時，可使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應電流？寫出該磁感應強度 B 隨時間 t 變化的關(guān)系式 ( 3 ）如果非均勻變化磁場在 0 t1時間內(nèi)的方向豎直向下，在 tl t2時間內(nèi)的方向豎直向上，若t0時刻和t=t1時刻磁感應強度的大小均為 B0、 adeb 的面積均為l2當金屬

10、棒按圖（乙）中的規(guī)律運動時，為使金屬棒中始終不產(chǎn)生感應電流，請在圖（丙）中畫出變化的磁場的磁感應強度 B 隨時間t變化的示意圖象（要寫出必要的表達式已知 tl-0=t2-t1< l/vo ，以豎直向下為正方向）解： ( l ）據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢E=kl2 ，所以水平拉力 方向水平向右 (2) 根據(jù)感應電流產(chǎn)生的條件，為使電路中不產(chǎn)生感應電流，回路中磁通量的變化應為零， 以豎直向下為正方向0t1- B0 B0tt2 Bt因為磁感應強度是逐漸增大的，所以金屬捧應向左運動 , ， ( 3 )當金屬棒向右勻速運動時，這時磁感應強度是逐漸減小的，同理可推得 （t1tt2）所以磁感應強

11、度隨時間變化的圖象如圖所示tvvt0(b)RBL(a)mv1P 21.2007年上海卷23（13分）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1）求導體棒所達到的恒定速度v2；（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3

12、）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒的瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。解：（1）EBL（v1v2），IE/R，速度恒定時有：，可得：， （2）， （3），（4）因為導體棒要做勻加速運動，必有v1v2為常數(shù)，設為Dv，則，可解得：dddddddPONMv0P 25.2007年江蘇卷18、（16分）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度BT

13、，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R0.1的正方形線框以v0=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進入磁場，求（1）線框邊剛進入磁場時受到安培力的大小F。（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。（3）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。解：（1）線框邊剛進入磁場區(qū)域時，感應電動勢E=B lv0 感應電流I=E/R 受到安培力F=BI l 由式解得（2）設線框豎直下落時，線框下落了H，速度為vH ,由能量守恒定律 由自由落體規(guī)律 解得(3)解法一：只有在線框進入和穿出條形磁場區(qū)域時，才產(chǎn)生感應電動勢，

14、線框部分進入磁場區(qū)域x時，感應電動勢為E=B lv0 感應電流I=E/R 安培力F=BI l解得在t-t+t時間內(nèi)，由動量定理求和解得 穿過的條形磁場區(qū)域的個數(shù)為可穿過4個完整的條形磁場區(qū)域（3）解法二：線框穿過第一個條形磁場左邊界過程中，平均感應電動勢平均感應電流平均安培力根據(jù)動量定理解得同理線框穿過第一個條形磁場右邊界過程中有，所以線框穿過第一個過程中有設線框能穿過n個條形磁場，則有可穿過4個完整的條形磁場區(qū)域P 30.2007高考理綜北京卷24（20分）用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框abb´a´。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的

15、狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計?？烧J為方框的aa´邊和bb´邊都處在磁極間，極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。求方框下落的最大速度vm（設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長）；當方框下落的加速度為g/2時，求方框的發(fā)熱功率P；已知方框下落的時間為t時，下落的高度為h，其速度為vt（vt<vm）。若在同一時間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I0的表達式。NS金屬方框SL激發(fā)磁場的通電線圈圖1 裝置縱截面示意圖LNSSaa´bb

16、´磁極金屬方框圖2 裝置俯視示意圖解：1）方框質(zhì)量 m=4LAd方框電阻 方框下落速度為v時，產(chǎn)生的感應電動勢 E=B2Lv感應電流 方框下落過程，受到重力G及安培力F， G=mg=4LAdg，方向豎直向下 ，方向豎直向上 當F=G時，方框達到最大速度，即v=vm 則 方框下落的最大速度 （2）方框下落加速度為g/2時，有，則 方框的發(fā)熱功率 （3）根據(jù)能量守恒定律，有 解得恒定電流I0的表達式 P 34.2007年廣東卷18（17分）如圖15（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖15（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t0滑到圓弧底端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？求0到時間t0內(nèi)，回路中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱量。探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B0的一瞬間，回路中感應電流的大小和方