土木工程力學(xué)網(wǎng)上輔導(dǎo)之四力矩分配法

1、土木工程力學(xué)(2)網(wǎng)上輔導(dǎo)之四一一力矩分配法力矩分配法適用于計(jì)算無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的超靜定梁和剛架。1.力矩分配法的基本運(yùn)算三個(gè)基本概念轉(zhuǎn)動(dòng)剛度：皿你樂可1端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，在該端所需作用的彎矩。Sik ：你桿的分配系數(shù):M 1ks kJm 1kMSk1k :當(dāng)結(jié)點(diǎn)傳遞系數(shù)：1處作用有單位力偶時(shí)，分配給1k桿的1端的力矩。M k1C1kM1kC1k :當(dāng)桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。當(dāng)單位力偶作用在結(jié)點(diǎn) 1時(shí)，按分配系數(shù)分配給各桿的近端為近端 彎矩；遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。一個(gè)基本運(yùn)算如圖1所示，各桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為：圖1基本運(yùn)算A斗11L1S122i12,S13 4i13,各

2、桿的力矩分配系數(shù)為：Sl4ii412S12S1k13S13S1K(1)S1414S1k(1)分配給各桿的分配力矩即近端彎矩為:M 12S1k(1)各桿的傳遞系數(shù)為:12M ,13S13 M,S1k(1)14呈MS1k12，各桿的傳遞彎矩即遠(yuǎn)端彎矩為:C12 0,C13C14CM 21C12M120,M C31C13M 1313,M C41M 142 具有一個(gè)結(jié)點(diǎn)角位移結(jié)構(gòu)的計(jì)算 步驟：加約束：在剛結(jié)點(diǎn)i處加一附加剛臂，求出固端彎矩,再求出附加剛臂給結(jié)點(diǎn)的約束力矩放松約束：為消掉約束力矩Mi f，加-Mi f，求出各桿端彎矩。合并：將上兩種情況相加。固端彎矩+分配彎矩=近端彎矩固端彎矩+傳遞彎矩

3、=遠(yuǎn)端彎矩 例1.用力矩分配法計(jì)算圖 2所示連續(xù)梁的彎矩圖。80KN1QP.753UKN/n分配系數(shù)0.430.57固端彎矩0135-$060分配及傳遞彎矩0一3己，己萬(wàn)-4275-21.30最后彎矩010?.75-10£7538 62Mffl （單位：KN.m加約束：在結(jié)點(diǎn) B上加附加剛臂,ql2135KN.m12ql 60KN .m123pl 60KN .m16計(jì)算固端彎矩及附加剛臂給結(jié)點(diǎn)的約束力矩。fBAfCBfBC附加剛臂對(duì)結(jié)點(diǎn)的約束力矩為：M fB 13560 75KN m放松結(jié)點(diǎn):在結(jié)點(diǎn) B上加外力偶，求出分配彎矩和傳遞彎矩。定義i旦l轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為:SBA 3i AB 3i

4、 ,SBC4i bc 4iMBA0.577542.75kN mMBC0.437532.25kN.m傳遞彎矩為：McAB0MCCB142.7521.38kN.m2合并,固端彎矩+分配彎矩=近端彎矩，固端彎矩+傳遞彎矩=遠(yuǎn)端彎矩。M BA13532.25102.75M BC6042.75102.75M CB6021.3838.623 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁BA分配系數(shù)為：BC分配彎矩為：SBA0 43SbaSbcSbc0.57SabSbc例2 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁的彎矩圖。解：求分配系數(shù)設(shè)：.El i6結(jié)點(diǎn)B:Sba4iBA4iSbc4i BC6iSba4i0.4Sbc6i0.6BAs4i 6i

5、BCs4i 6iBB結(jié)點(diǎn)C:ScbCB6iScd3cd6iScb6i0.5Scd6i0.5CBs6i 6iCDs6i 6iBB求固端彎矩M fBc以 60kN m8M fcB 以 60kN m8M fcDd 90kN m8第一次循環(huán)：放松結(jié)點(diǎn) B。AB桿和BC桿的桿端分配彎矩為:M ba0.46024kNmM bc0.66036kNm桿端CB及桿端AB的傳遞彎矩為：M ccb0.53618kNmM cab0.52412kNm第一次循環(huán)：放松結(jié)點(diǎn) Co結(jié)點(diǎn)C的約束力矩為：60 18 90 12kN mCB桿和CD桿的桿端分配彎矩為：分配系數(shù)0.40.60.50.5固端彎矩60-900一次放松結(jié)點(diǎn)

6、B12 -出36亠 18一次放松結(jié)點(diǎn)C3 66二次放松結(jié)點(diǎn)B-0.6-.?-1.8 -0.9二次放松結(jié)點(diǎn)C0E3 -0.450.45三次放松結(jié)點(diǎn)B-0.05 -0.09-0.1 亠-0.07三次放松結(jié)點(diǎn)C0.040.03桿端彎矩11.35己己712E.7193523350S3 52M圖（單位：KN.n）M cb0.5 12 6kN mM cd 0.5 12 6kN m桿端BC的傳遞彎矩為：CM BC 0.5 6 3kN m第二次循環(huán)：先后放松結(jié)點(diǎn)B及結(jié)點(diǎn)C o第二次循環(huán)：再先后放松結(jié)點(diǎn)B及結(jié)點(diǎn)Co此時(shí)結(jié)點(diǎn)的約束力矩已經(jīng)很小，結(jié)構(gòu)接近實(shí)際狀態(tài)。將各桿的固端彎矩、分配彎矩及傳遞彎矩疊加，即得最后的桿端彎矩。4.用力矩分配法計(jì)算無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移的剛架 例3 做圖4