江蘇省鹽城市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、2016/2017 學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1 1 .本試卷考試時間為 120120 分鐘，試卷滿分 160160 分，考試形式閉卷.2 2 本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3 3 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、填空題：本大題共 1414 小題，每小題 5 5 分，共計 7070 分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 上.1亠i1.1.設(shè)z =-（i為虛數(shù)單位），貝U z =.1-i2.2.已知命題p:“三n， 使得n2v2n”，則命題p的真假為.3 3設(shè)二R，則“si nr -0”是

2、“si n2r -0”的 條件.（選填：充分不必要、必 要不充分、充要、既不充分也不必要）4 4如圖為某天通過 204204 國道某測速點(diǎn)的汽車時速頻率分布直方圖，則通過該測速點(diǎn)的300300 輛汽車中時速在60,80的汽車大約有 輛.5 5某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為.6 6.在區(qū)間0,5上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足X2-2x：0的概率為2 2Xy47 7.已知雙曲線21（a 0）的漸近線方程是y X，則其準(zhǔn)線方程為 一一a163-2 -x a& &若函數(shù)f x：一x在區(qū)間0,2上有極值，則a的取值范圍是 e-3 -9.9.（理科學(xué)生做） 從 5 5 男 3 3 女共

3、8 8 名學(xué)生中選出 4 4 人組成志愿者服務(wù)隊，則服務(wù)隊中至少有1 1名女生的不同選法共有 種.（用數(shù)字作答）（文科學(xué)生做）已知函數(shù)f x =x3，則不等式f 2x f X-1 : 0的解集是 .10.10.（理科學(xué)生做）x32 1 1的展開式中的常數(shù)項是.I x丿（文科學(xué)生做）將函數(shù)f（x） = sin2x+的圖象向右平移m個單位（m0），若所得 圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是.1111 .已知圓x2yr2（r 0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2,類比可得橢圓2 2篤與=1 a b 0的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為 .a b、|y啟一x 2I、r、1212 .已知集合M=（x,y

4、*和集合N=（xy|尸s in x,x0若x -2y +a蘭0M n N 一，則實數(shù)a的最大值為.2 21313已知點(diǎn)F是橢圓C：x y=1 a b 0的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在兩點(diǎn)P、Q滿足a bPF =2FQ，則橢圓C的離心率的取值范圍是.21 11414 已知a 0,b 0,0：c：2,ac b - c = 0，則的取值范圍是.a b二、解答題：本大題共 6 6 小題，共計 9090 分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.15.15.（本小題滿分 1414 分）（理科學(xué)生做）現(xiàn)有一只不透明的袋子里面裝有6 6 個小球，其中 3 3 個為紅球，3 3 個為

5、黑球,這些小球除顏色外無任何差異，現(xiàn)從袋中一次性地隨機(jī)摸出2 2 個小球.（1 1）求這兩個小球都是紅球的概率；（2 2） 記摸出的小球中紅球的個數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布及其均值E（X）.（文科學(xué)生做）已知關(guān)于x的不等式ax2 （a -2）x-2 _0，其中a R.（1 1）若不等式的解集為（：，-1U4, ，求實數(shù)a的值；2 2（2 2）若不等式ax，（a-2）x-2 2x -5對任意實數(shù) x x 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.-4 -16.16.（本小題滿分 1414 分）（理科學(xué)生做） 觀察下列等式，猜想一個一般性的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.1 x2=(1 _x)(1 x),1 x3

6、=(1 _x)(1 X x2),1 _X4=(1 x)(1 x x2x3)(文科學(xué)生做)已知函數(shù)f(x) =xsinx,(-?，3)，函數(shù)g(x)的定義域為實數(shù)集R,R,函數(shù)h x = f (x)+g(x)(1)若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h(x)的奇偶性；(2) 若函數(shù)g(x)是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h(x)的圖象與x軸至多有一個交點(diǎn).1717 (本小題滿分 1414 分)(理科學(xué)生做) 如圖，在三棱錐P - ABC中，PA_底面ABC,AB_ BC,AB =2,AC =PA =4.(1) 求直線PB與平面PAC所成角的正弦值;(2) 求二面角A - PC - B的余弦值.兀

7、(文科學(xué)生做) 已知函數(shù)f(X)二COSXCOS(X ) 兀(1)求f (X)在區(qū)間0,上的值域；2A Q丁丁(2)若f(r)二一,，求cos2的值.2066-5 -18.18.(本小題滿分 1616 分)如圖所示，矩形ABCD本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1 1 km,km,BC=2 2 km,km,現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個面積為 0.60.6 kmkm2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區(qū)域.問：能否在AB邊上取點(diǎn)E、在BC邊上取點(diǎn)F,使得BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點(diǎn)E、F的選址方案；若不能，請說明理由

8、.19.19.(本小題滿分 1616 分)到右準(zhǔn)線的距離為 2 2,直線I過右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A B兩點(diǎn).(1)求橢圓 E E 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線I與x軸垂直，C為橢圓E上的動點(diǎn)，求CA+ +CB的取值范圍；(3)若動直線I與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P,使得PF始終平分/APB若存 在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20.20.(本小題滿分 1616 分)已知函數(shù)f x二ex和函數(shù)g(x)=kx*m(k、m為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù),在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，橢圓E：2 2X22=1(a b 0)，離心率為a b2右焦點(diǎn)F2D D_ C C-6 -e 2.71828

9、).(1)求函數(shù)h x = f x；g x的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)k= 2,m=1時，判斷方程f x二g x的實數(shù)根的個數(shù)并證明;（3）已知m，不等式m1 If x gx 1乞0對任意實數(shù)x恒成立，求km的最大值.2016/20172016/2017 學(xué)年度第二學(xué)期高二年級期終考試數(shù)學(xué)試題參考答案、填空題：本大題共1414 小題，每小題 5 5 分，計 7070 分. .1.1. 1 12.2.假3.3.充分不必要-7 -4.4. 1501502.95.5. 1 16.6.- -7.7. x x = =558.8.-1,119.9.（理）6565（文） （一：，）510.10.（理）1212（文）

10、一二312-8 -11.11.2ab12.12.、3 -34,+：13.J11414. .二、解答題：本大題共 6 6 小題，計 9090 分. .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟, 請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)1515.（理科）解：記“取得兩個小球都為紅球”為事件A則P(A)X的 可 能 取 值lx表示取得兩個球都為黑球，lx“表示取得一個紅球一個黑球,=2表示取得兩個球都為紅球，C；1P(X =0)yC25P(X =1)舉=3,C；25c；1P(X =2)|C；5隨機(jī)變量X的概率分布如下:X0 01 12 2P131555. 1212 分131E (X )=012=1=155

11、5. 1414 分(注：三個概率每個 2 2 分)（文科）解：由題意知方程ax2+(a 2)x - 2 = 0的解為-1,4,且a 0,.2 2 分所以2=4解得a1a =. . 4 4 分2問題可化為(a-2)x2+ （a-2）x+30對任意實數(shù)x恒成立， 當(dāng)a = 2時,3色0恒成立；6 6 分a 2當(dāng)a式2時，,解得2_2)2_12(a_2)蘭02 5蘭14；1212 分綜上得2蘭a蘭14.1414-10 -分1616 .(理科)解:歸納猜想得：1 -xn=(1 X)(1 XX2X3xnJ),*nN. 4 4 分(注：如答成n_2, nN一樣給分)證明如下:當(dāng)n =1時,左邊=1 X,右

12、邊=1X,猜想成立；6 6 分假設(shè)n = k(k _ 1)時猜想成立，即1 _xk= (1 - x)(1 x x2 x 11( - xkJ)成立， 當(dāng)n=k1時，右邊=(1 x)(1 x x2 xz- xkJI- xk)23k 1kkk=(1 x)(1 X X x X )(1 x)x =1 - X (1 x)x= 1-xkxk-xk1=1-xk1= =左邊所以n = k 1時猜想也成立. 1212 分由可得，1 - xn= (1 - x)(1 x x2 x3川卷xn),n N*成立. 1414 分(文科) 解： 由 題意 知h(x)的 定義域為Jl H(-2,2)，.2分又g(x)是奇函數(shù)，所

13、以g(-x)二-g(x),. 4分 h(_x) - -x sin( -x) g(_x) - -x -sinx _g(x) - -(x sin x g(x) - -h(x)h(x)為奇函數(shù). 7 7 分假設(shè)函數(shù)h(x)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，不妨設(shè)其橫坐標(biāo)為x1,x2，且x11平面面 角A - PC - BPBC1414 分.3 .- QI1J31J3解：f(x)二cosx -cosx-sinx)二一co -sin xcosx22221cos x - sin xcosx = 21cos2x -43 .-O I2仝4. 4 4 分*叮x 0, -IL 21sin 2x一4JI2x3f(x)cos(

14、2 )=5， sin(2 v )h：1,131e611 cos2x、3X- -2241:1cos(2x )234：4二,cos(2x_330,IL 2sin 2x-r -1,1，3 IL 2JI，6131二1=2T2cosQ弓452. :-cos(23)九31sin(2，)0-1o -.sin(2)=335.cos2r - cos (2)- cos(2 )3sin(2)_33232314.334 33. .252510.1414 分1818 解：(法一)BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于BEF面積的最大值不小于 0.60.6kmkm, , . 2 2 分以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所

15、在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),21設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為x2= 2 py( p 0)，代入點(diǎn)C(1,2)得p=-,4得曲線AC的方程為y = 22x (，二.0 x二.1.).4 4 分欲使得BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)切點(diǎn)為P(t,2t2),0iU1, 由y=2x2得y4x，故點(diǎn)P(t,2t2)處切線的斜率為4t，切線的方程為y - 2t2= 4t(x - t), 即2y = 4tx - 2t ,.6 6 分當(dāng)t =0時顯然不合題意，故0：t _ 1,21令x =1得yF=4t -2t，令y =

16、 0得xEt,211 t2132則SBEFBE BF (1)(4t-2t2) t -2t22t,22 2 2設(shè)f (t) -Zt3_2t22t,0 : t 1 ,.2(注：學(xué)生寫成0乞t乞1不扣分)1則f (t) 3t -2 t -2,2而16：0.6,故該方案所得BEF區(qū)域不能滿足該項目的用地要27求. . 1 16 6分 ( (法二)轉(zhuǎn)化為當(dāng)SBEF=0.6時， 直線EF的方程與拋物線弧AC的方程聯(lián)列所得方程組至多有 一個解 ( (法三) )轉(zhuǎn)化為當(dāng)SBEF=0.6時，拋物線弧AC上所有的點(diǎn)都在直線EF上方的區(qū)域，進(jìn)一步轉(zhuǎn) 化為不等式恒成立問題 1111 分22令f0得0：t，令f (t)

17、：0得t ,3-20-，321(a龍丄fL，f(t)在上 遞增，1414 分A A E EB B(第18題圖)在上 遞減， 故-13 -h x =ex-k,1當(dāng)5 時，h x o恒成立，h x的單調(diào)遞增區(qū)間為（：）,無單調(diào)遞減區(qū)間；.2 2 分2當(dāng)k o時，由hx o得x lnk，由hx：o得x Ink, 故h x的單調(diào)遞減區(qū)間為（-nk）, 單調(diào)遞增區(qū)間為（In k,:） .4 4 分1919由題意得c=2, a2= b2c2242X8當(dāng)直線AB與x軸垂直時,則2 2二2xo2yo-8xo12,又點(diǎn)C在橢圓上，Xo-2.2,. 2,CA2c 0時，由(1 1)可知h(x)lin=h(lnk )=k klnkm，而h(x)Z0恒成立, 故kkl nkm_0,得mkkl nk，故kmk(kkl nk),記(k) =k(k -klnk),k (0,：),則,k)=k(1-2ln k)，由:(k) 0得0：k：. e，由：(k)：0得k .(,故k在0八e上單調(diào)遞增，在-.e-上單調(diào)遞減，maxk：門i :e擰，-km一專，當(dāng)且僅當(dāng)k = e,m-時取等號；2綜上兩種情況得km的最大值為e .21616 分1,2上是連續(xù)不間斷的，故h x在1,2上有且僅有 1