基于Dirichlet分布的擴展主觀邏輯

1、華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版第34卷第6期Journa l of South Ch i n a Un iversity of TechnologyVo.l 34 No .62006年6月(Natura l Science Ed iti o nJune 2006文章編號:10002565X(20060620108204收稿日期:2005206206*基金項目:國家973高科技研究發(fā)展計劃基金資助項目(G2*作者簡介:蘇錦鈿(19802,男,博士生,主要從事軟件工程、W eb 服務(wù)安全、信任模型和不確定性推理方面的研究.E 2ma i:l br isk_su hot m ai.l co m基于D

2、irich l et 分布的擴展主觀邏輯*蘇錦鈿 郭荷清 劉 淼(華南理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院,廣東廣州510640摘 要:針對基于二值邏輯的主觀邏輯中存在的一些問題,提出了基于D irichlet 分布的擴展主觀邏輯.在利用三值邏輯代替原來二值邏輯的基礎(chǔ)上,擴展主觀邏輯重新定義了事實空間與觀念空間之間的映射關(guān)系和映射函數(shù),并給出了新的擴展合意規(guī)則.擴展主觀邏輯保留了主觀邏輯基于統(tǒng)計推斷和概率理論的優(yōu)點,并考慮了事件結(jié)果不確定時的情況,從而可更好地建模和處理信任中的主觀性和不確定性.實例分析表明,擴展主觀邏輯具有合理的事實根據(jù)和理論基礎(chǔ).關(guān)鍵詞:主觀邏輯;D irichlet 分布;證據(jù)理

3、論;二值邏輯;三值邏輯;合意規(guī)則中圖分類號:TP31 文獻標識碼:A傳統(tǒng)的概率理論能夠很好地處理由于隨機性而引起的不確定性,但無法表示由于缺乏知識或因主觀因素而引起的不確定性.因此,J «sang 等學(xué)者提出主觀邏輯(Sub jecti v e Logic,通過在信任觀念中增加不確定度來描述人們主觀信仰中的不確定性124.主觀邏輯認為信任是表達人們對一個陳述5.文中簡單介紹主觀邏輯的相關(guān)知識及與證據(jù)理論之間的關(guān)系;接著分析了主觀邏輯存在的一些不足和原因,并提出擴展主觀邏輯;然后通過實例分析了擴展合意規(guī)則的合理性;最后總結(jié)并提出今后更進一步的研究方向.1 主觀邏輯主觀邏輯引入事實空間(

4、Evidence Space和觀念空間(Op i n ion Space的概念來描述和度量信任關(guān)系,并提供一套運算子用于信任關(guān)系的推導(dǎo)和綜合計算224.基于De mpster 2Shaf er 證據(jù)理論627,主觀邏輯結(jié)合統(tǒng)計推斷和概率理論給出新的合意規(guī)則,并通過事實空間與觀念空間之間的相互映射來表示和推理信任關(guān)系.1.1 事實空間與觀念空間事實空間由肯定事件和否定事件組成.J «sang 基于Beta 分布函數(shù)描述二項事件后驗概率的思想,給出了一個由觀察到的肯定事件數(shù)r 和否定事件數(shù)s 決定的概率確定性密度函數(shù)(PCDF,并以此計算實體產(chǎn)生某個事件的概率的可信度.設(shè)概率變量為H ,

5、則PCDF 公式表達為:U (H r ,s =#(r+s +2#(r +1#(s+1H r (1-H s(1(0H 1,r 0,s 0觀念空間由一系列對陳述語句或命題的主觀信任評估組成.主觀信任觀念由三元組X=b,d,u表示,該三元組滿足:b+d+u=1,b,d,uI0,13(2式中:b,d,u分別描述對命題的信任度、不信任度和不確定度.J«sang使用式(3將X定義為事實空間中肯定事件數(shù)r和否定事件數(shù)s的函數(shù)U(r,s.b=rr+s+1,d=sr+s+1,u=1r+s+1(31.2證據(jù)理論D e mpster2Shafer證據(jù)理論中,在一定證據(jù)的基礎(chǔ)上對假設(shè)的信任是通過ma ss函

6、數(shù)來刻畫的.設(shè)8為一個有限的識別框架,28表示8的冪集,ma ss函數(shù)是從28到0,1上的映射m,滿足:m8(x0,m8(Á=0,6x I28m8(x=1(4非零ma ss函數(shù)所對應(yīng)的假設(shè)子集x A8,一般稱為信任焦元.基于ma ss函數(shù),對于假設(shè)子集x A8,其信任函數(shù)Bel(x和似然函數(shù)P l(x分別定義為: Be l(x=6y A xm(yP l(x=1-Bel(x=1-6y A x m(y(5式中x表示x的否定.1.3主觀邏輯與證據(jù)理論主觀邏輯通過構(gòu)造觀念空間,把每個證據(jù)對各個假設(shè)的信任轉(zhuǎn)換為該空間上的一個點,并在此空間內(nèi)作組合運算.設(shè)(為只含假設(shè)x和它的非x的二元識別框架,

7、m是基本信任指派函數(shù),則b(x=m(x、d(x= m(x和u(x=m(分別表示對假設(shè)x的信任度、不信任度和不確定度,且b(x+d(x+u(x=1,x X Á.于是關(guān)于x的觀念空間是有序元組X=b(x, d(x,u(x,b(x,d(x和u(x分別定義為b(x=6y A xm(yd(x=6y H x=Ám(y(x,y I2(u(x=6y H x=Á,y¾x m(y(6則觀念空間上的點與Bel(x和P l(x的關(guān)系為:Bel(x=b(x,P l(x=b(x+u(x.2擴展主觀邏輯在主觀邏輯中,事實空間和觀念空間是用于表達人們主觀信仰的兩個等同的模型.下面將分析

8、主觀邏輯中存在的一些問題,重新定義事實空間和觀念空間之間的映射,并給出擴展合意規(guī)則.在本文中,如無特別說明,主觀邏輯是指J«s ang的主觀邏輯,而擴展主觀邏輯則為本文所提出的觀點.2.1擴展事實空間主觀邏輯是基于傳統(tǒng)的二值邏輯,即其論域分為互不相交的兩個部分x和三項事件的后驗概率估計可用狄利克雷(D irichlet分布D(r,s,t來表示,其概率密度函數(shù)為109第6期蘇錦鈿等:基于D ir i chlet分布的擴展主觀邏輯U(H r,s,t=#(r+s+t+3#(r+1#(s+1#(t+1H r1H s2H t3(7(0H1,H2,H31;r,s,t0式中:H1,H2,H3分別表

9、示H為肯定、否定和不確定的概率,且H1+H2+H3=1.顯然,U(H r,s是U(H r,s,t當(dāng)t=0時的特例.相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值為E(H1=rr+s+tE(H2=sr+s+t(s+r+t X0E(H3=tr+s+t(82.2觀念空間與事實空間的映射主觀邏輯中信任觀念的不確定度u=1/(r+s +1的定義顯然缺乏合理的事實根據(jù)和理論基礎(chǔ),且受事件總數(shù)r+s的變化影響非常明顯.例如,當(dāng)事件總數(shù)r+s從0增加到9時,u就會從1下降到011.而在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中,一個事件的結(jié)果很容易受到其他各種不確定因素的影響,所以u下降如此之快是不合適的.而且U(r,s無法表示u為0的觀念.例如,X=0.5,0.

10、5,0不存在對應(yīng)的U(r,s函數(shù)表示,因為此時參數(shù)對r,s會趨向無窮大.這些問題的主要原因在于觀念空間與事實空間之間的映射存在一些不合理的地方.設(shè)5為PCDF的集合,Xp=b p,d p,u p是一個實體對一個三項事件p的信任觀念,U(r p,s p,t p是該實體關(guān)于p的概率密度函數(shù)表示,滿足: b=rr+s+t,d=sr+s+t,u=tr+s+t,當(dāng)r+s+t X0b=0,d=0,u=1,當(dāng)r+s+t=0(9式中:U(0,0,0對應(yīng)著X=0,0,1,表示由于缺乏先驗信息而對p完全不確定;U(,0,0對應(yīng)X= 1,0,0,表示完全信任;U(0,0對應(yīng)X=0,1, 0,表示完全不信任.在式(3

11、中,X=0.5,0.5,0不存在對應(yīng)的U(r,s表示,而在式(9中,X= 0.5,0.5,0對應(yīng)U(r,s,0,其中r=s,表示肯定事件數(shù)與否定事件數(shù)相等,而不確定事件數(shù)為0.可見,擴展主觀邏輯能夠更好地描述人們的主觀信任.2.4擴展合意規(guī)則主觀邏輯提供了10個操作符用于信念觀念的推導(dǎo)和綜合5.其中最主要的操作符包括:連接規(guī)則、合意規(guī)則和推薦規(guī)則.下面結(jié)合D e mpster2Shafer證據(jù)理論及文獻12給出新的擴展合意規(guī)則Ýc.設(shè)(c=肯定,否定,不確定,b=m(肯定,d=m(否定,u= m(不確定,A為(c的單元素子集,即A為肯定、否定或不確定.假設(shè)兩個初始信任觀念分別為X1=

12、b1,d1,u1和X2=b2,d2,u2,m1和m2分別為(c上對應(yīng)X1和X2的基本信任指派函數(shù).則X1和X2的綜合信任觀念X3=X1Ýc X2=b3,d3,u3可由式(10得到m(A=m1Ýc m2(A=6x H y=Am1(xm2(y+D(A,x,y<(cD(A=6A H y=ÁQ(A,y+6A H y=ÁR(A,yQ(A,y=(m1(A2m2(ym1(A+m2(y,m1(A+m2(y>00,m1(A+m2(y=0R(A,y=(m2(A2m1(ym2(A+m1(y,m2(A+m1(y>00,m2(A+m1(y=0(10 3實例分析假

13、設(shè)有6個初始信任觀念X1=0.98,0.01,110華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版第34卷0.01,X2=0,0.01,0.99,X3=X4=0.90,0, 0.10,X5=1,0,0,X6=0,1,0.合意規(guī)則Ý和擴展合意規(guī)則Ýc的計算結(jié)果如表1所示.表1兩種規(guī)則的計算結(jié)果Table1Co m puta tion resu lts of t wo ru les合意規(guī)則信任觀念b d u1,X2,X3從表1可看出,合意規(guī)則Ý對信任觀念X1和X2的計算結(jié)果并不完全合理.對于X5和X6,Ý需要重新定義后才能綜合不確定度均為0的信任觀念.從X1,X2,X3和X4

14、來看,X2可能是干擾觀念,它與其他的三個信任觀念有較大的差異,但在Ý中X2對綜合結(jié)果沒有任何影響,顯然不合理.在Ýc中,隨著信任觀念X3和X4的加入,X2對綜合結(jié)果的影響程度逐漸降低,即Ýc能有效地降低干擾信任觀念對綜合信任觀念的影響,提高結(jié)果的可信度.同時Ýc也能很好地對不確定度均為0的信任觀念X5和X6進行綜合.4結(jié)語分析了主觀邏輯中存在的一些問題,并針對這些問題提出相應(yīng)的解決辦法.通過利用三值邏輯代替主觀邏輯的二值邏輯,并采用D irichlet分布重新定義了概率密度分布函數(shù),擴展主觀邏輯既保留了主觀邏輯中基于統(tǒng)計推斷和概率理論的優(yōu)點,又能更好地表

15、達由于主觀因素而引起的不確定性.擴展主觀邏輯使得觀念空間中的不確定度有了更合理的事實根據(jù)和理論基礎(chǔ),而擴展合意規(guī)則可進一步滿足綜合信任觀念的需要.下一步的研究將主要集中在以下三個方面: (1對擴展主觀邏輯進行更詳細的分析,并在合意規(guī)則中增加對不同信任觀念優(yōu)先級和重要性的考慮;(2對擴展主觀邏輯的粗化和細化進行研究,探討如何定義主觀邏輯與其他不同識別框架之間的映射關(guān)系;(3在信任觀念中增加對觀念沖突程度的表示.參考文獻:1J«sang A.An a l gebra for assessi ng trust i n certifica ti oncha i nsCM P roceedi

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24、Ma X iao2qian Wang Yi Lia o Y an2fe n(Coll ege of E l ec tric P o wer,So u t h Ch i na Un i v.of Tech.,Guangzhou510640,Guangdong,Ch i naAbstr act:In order to reduce the energy cost of t h er m a l po wer p lants,the architecture of a rea l2ti m e opti m ized dis2 patchi n g soft w are syste m based

25、on SIS(Supervisory Inf or m ati o n Syste mplatf or m is presented f or unit l o ad,i n which the ti g ht i n tegrati o n of SI S and M I S(M anage men t Inf or m ati o n Syste mand the auto2dispatching of the l o ad are i m p l e men ted.The real2ti m e characteristic curves descri b i n g t h e en

26、ergy cost of each un it are then si m ulated by t h e on2line collecti o n and econo m ic calcu lation of the operating da ta,w it h a m at h e maticalmode l of l o ad dispatching be i n g set up.According to the proposed mode,l the opti m ized dispatc h i n g of the l o ad is realized via the layer

27、ed f u zz y genetic a l g orithm.Moreover,the correspondi n g dispatc h i n g soft w are syste m i s desi g ned and i m ple mented based on the M icr osoft.NE T Fra me wor k and t h e multi2l a yer Bro wser/Server concep.t As co mpared w ith the trad itional on2 duty dispatch i n g mode,the proposed

28、 soft w are he l p s decrease the po wer2supply coal cost rate by0.5g/(k W#h, t h us reduc i n g the energy cos.tK ey w ord s:t h er m a l power plan;t l o ad;opti m ized d ispatch i n g;supervisor y inf or m ati o n syste m;layered f uzz y ge2 netic algorith m(上接第111頁Extende d Sub jective Logic Based on D ir ichlet DistributionSu J i n2dian GuoH e2qing Liu M iao(College of Co mputer Sc ience and Engi neer i ng,South Chi na Univ.of Tech.,Guangzhou510640,Guangdo ng,Chi naAbstr act:In order to sol v e the pr oble ms existing in the b i n ar y l o gic2based sub jecti v e logic,t h i