2018成人高考高升專數學筆記

1、2018成人高考高升專數學筆記第一章 集合和簡易邏輯一、 考點：交集、并集、補集 （必考）1、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AB，讀作“A交B”（求公共元素）AB=x|xA,且xB2、由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AB，讀作“A并B”（求全部元素）AB=x|xA,或xB3、如果已知全集為U，且集合A包含于U，則由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補集，記作,讀作“A補”= x|xU，且xA 今年選擇題第一題必考： 例1、設集合，集合，則集合（D） （A）（B）（C）（D） 例2、集合U

2、=1,2,3,4,5,6,7 ,，集合，則（C），=（D） （A） （B） （C）（D）解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現二、 考點：簡易邏輯概念：在一個數學命題中，往往由條件A和結論B兩部分構成，寫成“如果A成立，那么B成立”。1. 充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“AB”“A推出B，B不能推出A”。2. 必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“AB”“B推出A，A不能推出B”。3. 充要條件：如果AB,又有AB，記作“AB”“A推出B ，B推出A”。解析：分析A和B的關系，是A推出B還是B推出A，然后進行判斷第二章 不等式和不等式組三、 考點：不等式的性質1. 如果

3、a>b，那么b<a；反之，如果b>a，那么a<b成立2. 如果a>b，且b>c，那么a>c3. 如果a>b，存在一個c（c可以為正數、負數或一個整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c4. 如果a>b，c>0，那么ac>bc（兩邊同乘、除一個正數，不等號不變）5. 如果a>b，c<0，那么ac<bc（兩邊同乘、除一個負數，不等號變號）6. 如果a>b>0，那么a2>b27. 如果a>b>0，那么；反之，如果，那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次

4、不等式或一元二次不等式移項和合并同類項方面四、 考點：一元一次不等式1. 定義：只有一個未知數，并且未知數的最好次數是一次的不等式，叫一元一次不等式。2. 解法：移項、合并同類項（把含有未知數的移到左邊，把常數項移到右邊，移了之后符號要發(fā)生改變）。3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的項移到左邊，把常數項移到右邊，變成6x-9x>-4-8，合并同類項之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4（記得改變符號）。五、 考點：一元一次不等式組1. 定義：由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組2. 解法：求出每個一元一次不等式的值，最后求這幾個一元一次

5、不等式的交集（公共部分）。六、 考點：含有絕對值的不等式1. 定義：含有絕對值符號的不等式，如：|x|<a，|x|>a型不等式及其解法。2. 簡單絕對值不等式的解法：|x|<a的解集是x|-a<x<a，取中間，在數軸上表示所有與原點的距離小于a的點的集合；|x|>a的解集是x|x>a或x<-a，取兩邊，在數軸上表示所有與原點的距離大于a的點的集合。3. 復雜絕對值不等式的解法：|ax+b|<c，相當于解不等式-c<ax+b<c,不等式三邊同時減去b，再同時除以a（注意，當a<0的時候，不等號要改變方向）；|ax+|>

6、c相當于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一樣。解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或”七、 考點：一元二次不等式（必考）1. 定義：含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：與（a>0)）2. 解法：求（a>0為例）3. 步驟：（1）先令，求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）Ø 求根公式：十字相乘法：如：6-7x-5=0求x？ 2 1×3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左邊兩個相乘等于前的系數，右邊兩個相乘等于常數項，交叉相乘后相加等于x

7、前的系數，如滿足條件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，兩個數相乘等于0，只有當2x+1=0或3x-5=0的時候滿足條件，所以x=或x=。Ø 配方法（省略）（2） 求出x之后，“>”取兩邊，“<”取中間，即可求出答案。注意：當a<0時必須要不等式兩邊同乘-1，使得a>0，然后用上面的步驟來解。八、 考點：其他不等式1. 不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法l 這種不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及系數的正、負來確定其解集。2. 不等式（或<0）的解法l 它與（ax+b）（cx+d）&

8、gt;0（或<0）是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。3. 此處看不明白者問我，課堂上講。第三章 指數與對數九、 考點：有理指數冪1. 正整數指數冪： 表示n個a相乘，（n且n>1）2. 零的指數冪：（）3. 負整數指數冪：（，p）4. 分數指數冪：正分數指數冪：（a0,；m，n且n>1）負分數指數冪：（a>0,；m，n且n>1）解析：重點掌握負整數指數冪和分數指數冪十、 考點：冪的運算法則1. （同底數指數冪相乘，指數相加）2. （同底數指數冪相除，指數相減）3. （可以乘進去）4. （可以分別x次）解析：重點掌握同底數指數冪相乘和相除十一、 考點

9、：對數1. 定義：如果（a>0且），那么b叫做以a為底的N的對數，記作（N>0）,這里a叫做底數，N叫做真數。特別底，以10為底的對數叫做常用對數，通常記為；以e為底的對數叫做自然對數，e2.7182818，通常記作。2. 兩個恒等式：3. 幾個性質：Ø ，N>0，零和負數沒有對數Ø ，當底數和真數相同時等于1Ø ，當真數等于1的對數等于0Ø ，（n）十二、 考點：對數的運算法則 （必考）1. （真數相乘，等于兩個對數相加；兩個對數相加，底相同，可以變成真數相乘）2. （真數相除，等于兩個對數相減；兩個對數相減，底相同，可以變成真數相除

10、）3. （真數的次數n可以移到前面來）4. （，真數的次數可以移到前面來）5.第四章 函數十三、 考點：函數的定義域和值域定義：x的取值范圍叫做函數的定義域；y的值的集合叫做函數的值域求定義域：1. 一般形式的定義域：xR2. 分式形式的定義域：x03. 根式的形式定義域：x04. 對數形式的定義域：x0解析：考試時一般會求結合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共部分）即可十四、 考點：函數的單調性在定義在某區(qū)間上任取，且<，相應得出，如果：1、<，則函數在此區(qū)間上是單調增加函數，或增函數，此區(qū)間叫做函數的單調遞增區(qū)間。隨著x的增加，y值增加，為增函數。2、>，則函數在此區(qū)

11、間上是單調減少函數，或減函數，此區(qū)間叫做函數的單調遞減區(qū)間。隨著x的減少，y值減少，為減函數。解析：分別在其定義區(qū)間上任取兩個值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數；相反為減函數。十五、 考點：函數的奇偶性（必考）定義：設函數的定義域為D，如果對任意的xD，有-xD且：1、，則稱為奇函數，奇函數的圖像關于原點對稱2、，則稱為偶函數，偶函數的圖像關于y軸對稱解析：判斷時先令，如果得出的y值是原函數，則是偶函數；如果得出的y值是原函數的相反數，則是奇函數；否則就是非奇非偶函數。十六、 考點：一次函數定義：函數叫做一次函數，其中k，b為常數，且。當b=0是，為正比例函數，圖像經過原點。當k>

12、0時，圖像主要經過一三象限；當k<0時，圖像主要經過二四象限十七、 考點：二次函數（必考）定義：為二次函數，其中a，b，c為常數，且，當a>0時，其性質如下：1、 定義域：二次函數的定義域為R2、 圖像：頂點坐標為（），對稱軸，圖像為開口向上的拋物線，如果a<0，為開口向下的拋物線3、 單調性：（-，單調遞增，+)單調遞減;當a<0時相反.4、 最大值、最小值：為最小值;當a<0時取最大值5、 韋達定理: 例 1、二次函數圖像的對稱軸方程為（C） (A) (B) (C) (D) 對稱軸 例2 、二次函數圖像的頂點坐標為（C） 頂點坐標公式為 頂點坐標公式為 （ ）

13、 (A) (B) (C) (D) 例3、二次函數最小值為（C） (A) (B) (C) (D) 最小值 例4、函數的定義域是（C） (A) (B) (C) (D) 十八、 考點：反比例函數定義: 叫做反比例函數1、 定義域：2、 是奇函數3、 當k>0時，函數在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內是減函數當k<0時，函數在區(qū)間（-，0）與區(qū)間（0，+）內是增函數十九、 考點：指數函數定義：函數叫做指數函數1、 定義域：指數函數的定義域為R2、 性質：ll3、 圖像：經過點（0,1），當a>1時，函數單調遞增，曲線左方與x軸無限靠近；當0<a<1時，函數單調遞減，曲線右

14、方可與x軸無限靠近。（詳細見教材12頁圖）二十、 考點：對數函數定義：函數叫做對數函數1、 定義域：對數函數的定義域為（0，+）2、 性質：ll 零和負數沒有對數3、 圖像：經過點（1,0），當a>1時，函數單調遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當0<a<1時，函數單調遞減，曲線上方與y軸無限靠近。（詳細見教材13頁圖）第五章 數列二十一、 考點：通項公式 （必考）定義：如果一個數列的第n項與項數n之間的函數關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。表示前n項之和，即，他們有以下關系：備注：這個公式主要用來求，當不知道是什么數列的情況下。如果滿足則是等差數列，如

15、果滿足則是等比數列，判斷出來之后可以直接用以下等差數列或等比數列的知識點來求。二十二、 考點：等差數列（必考，大題）定義：從第二項開始，每一項與它前一項的差等于同一個常數，叫做等差數列，常數叫公差，用d表示。1、等差數列的通項公式是：2、前n項和公式是： 3、等差中項：如果a，A.b成差數列，那么A叫做a與b的等差中項，且有二十三、 考點：等比數列（去年考過，可以不看）定義：從第二項開始，每一項與它前一項的比等于同一個常數，叫做等比數列，常數叫公比，用q表示。1、等比數列的通項公式是，2、前n項和公式是：3、等比中項：如果a，B.b成比數列，那么B叫做a與b的等比中項，且有重點：若mnpqN，

16、且，那么：當數列是等差數列時，有；當數列是等比數列時，有第六章 導數（大題）二十四、 考點：導數的幾何意義1、幾何意義：函數在在點（）處的導數值即為在點（）處切線的斜率。即 (為切線的傾斜角)。備注：這里主要考求經過點（）的切線方程，用點斜式得出切線方程2、函數的導數公式：c為常數（必考，簡單）二十五、 考點：多項式函數單調性的判別方法（今年大題）在區(qū)間（a，b）內，如果則為增函數；如果，為減函數。所以求函數單調性除可以根據函數的性質求解外，還可以先對函數求導，然后令解不等式就得到單調遞增區(qū)間，令解不等式即得單調遞減區(qū)間。二十六、 考點：極大、極小值（今年大題）1、確定函數的定義區(qū)間，求出導數

17、2、令求函數的駐點（駐點即時x的根）3、用函數的根把定義區(qū)間分成若干小區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則在這個根處無極值。4、 求出后比較得出極大值和極小值此知識點參考2009年全國統(tǒng)一成人高考文科試題第23題第七章 三角函數及其有關概念二十七、 考點：終邊相同的角1. 在一個平面內做一條射線，逆時針旋轉得到一個正角a，順時針旋轉得到一個負角b，不旋轉得到一個零角。2. 終邊相同的角 |=k·360+，k屬于Z二十八、 考點：角的度量弧度制：等于半徑長的圓

18、弧所對的圓心角稱為1弧度的角，a表示角，l表示a所對的弧長，r表示半徑，則：角度和弧度的轉換：弧度 弧度二十九、 考點：任意角的三角函數（必考）定義：在平面直角坐標系中，設P（x，y）是角的終邊上的任意一點，且原點到該點的距離為r（），則比值 分別叫做角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即三十、 考點：特殊角的三角函數值（必須記sin，cos，其他不用記，因為）0sin010cos100tan01不存在0不存在cot不存在10不存在0第八章 三角函數式的變換三十一、 考點：倒數關系、商數關系、平方關系平方關系是：，（必考）；商數關系是：（必考），。三十二、 考點：誘導公式（不用背，有方法）

19、一正二弦三切四余（第一象限都有為正，第二象限只有正弦為正，第三象限切為正，第四象限余弦為正）三十三、 考點：兩角和、差，倍角公式1、兩角和、差： 2、倍角公式： 。這個公式很重要，特別記得凡是出現三角函數平方的都要用到余弦的倍角公式，出現的都要用到sin2，此考點主要在考函數的周期公式用到。4、 (今年必考）輔助公式：，這個公式一般在求最大值或最小值時用。 最大值×1，最小值×（-1），周期第九章 三角函數的圖像和性質三十四、 考點：三角函數的周期公式、最大值與最小值（必考）標準型周期公式最大值最小值無最大值無最小值三十五、 考點：正弦、余弦、正切函數的性質1、 的遞增區(qū)間

20、是，的遞減區(qū)間是；2、的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；3、的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。4、為奇函數，為偶函數，為奇函數。一般判斷函數的奇偶性會考到。第十章 解三角形三十六、 考點：余弦定理（已知兩邊一角）由余弦定理第一種形式：=由余弦定理第二種形式：cosB=三十七、 （必考）考點：正弦定理（已知兩角一邊）正弦定理（其中R表示三角形的外接圓半徑）：三十八、 考點：面積公式（已知兩邊夾角求面積）已知ABC,A角所對的邊長為a，B角所對的邊長為b，C角所對的邊長為c，則三角形的面積如下：第十一章 平面向量三十九、 考點：向量的內積運算（數量積）(必考）與的數量積(或內積)四十、 考點：向量的坐標運算（必

21、考）設,，則：加法運算：a+b=減法運算：a-b=. 數乘運算：ka=內積運算：a·b=垂直向量：ab=向量的模：|a|=重點是向量垂直或求內積運算。四十一、 考點：兩個公式1、平面內兩點的距離公式：（必考）已知兩點，其距離： 例 點與點距離（ D ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）52、 線段的中點公式：已知兩點，線段的中點的M的坐標為，則：第十二章 直線四十二、 考點：直線的斜率（必考）直線斜率的定義式為k=（為傾斜角），已知兩點可以求的斜率k=，（點A和點B為直線上任意兩點）。四十三、 考點：直線方程的幾種形式斜截式：，已知斜率k和在y軸的截距b（必考）一般式：重點：直線

22、的點斜式四十四、 考點：兩條直線的位置關系直線兩條直線平行：兩條直線垂直：（必考）重點：平行或垂直兩條直線的斜率關系四十五、 考點：點到直線的距離公式點到直線的距離：第十三章 圓錐曲線四十六、 考點：圓（必考）1、圓的標準方程是：，其中：半徑是r，圓心坐標為（a，b），2、圓的一般方程是：，其中：半徑是，圓心坐標是3、圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價于直線與圓相交相切相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑等于半徑小于半徑，等價于直線與圓相離相切相交。四十七、 考點：橢圓（必考）1橢圓標準方程的兩種形式是：和。2橢圓的焦點坐標是，準線方程是，離心率是，長軸長是，短軸長是,焦距是,其中。重點：弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標準方程。四十八、 考點：雙曲線（必考）1雙曲