中考新定義新運(yùn)算專題練習(xí)

1、.1. 對于兩個不相等的實(shí)數(shù) a 、 b ，定義一種新的運(yùn)算如下，a * bab (a b 0) ，如： 3* 2325，那么6*(5*4)。ab322. 對實(shí)數(shù) ab，定義運(yùn)算如下： ab=ab (a b, a0） ，例如 23= 23 1，計算：2 a b (a b, a0）8（ 4） × （ 4）（ 2）=3. 對于不小于 3的自然數(shù) n，規(guī)定如下一種操作： <n>表示不是 n 的約數(shù)的最小自然數(shù) . 如<7>=2，<12>=5，等等，則 <19>× <98>=4. 用“?”定義新運(yùn)算： 對于任意實(shí)數(shù) a，b

2、 都有 a?bb2 1，例如 7?4 42117，那么 5?3，m?（m? 2）5. 在有理數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新運(yùn)算“ * ”，其規(guī)則為 a*b a2b2，根據(jù)這個規(guī)則，求 2*5 的結(jié)果為.6. 用“”與“”定義：對于任意實(shí)數(shù) a， b，都有 ab=a， a bb，例如： 323，322，則（ 20062005）（ 20042003）7. 若（ x1 ，y1）?（x2， y2 ）=x1x2+y1y2，則（ 4， 5）?（ 6， 8） =8. 將 4 個數(shù) a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成ab，概念 ab =ad-bc，cdcd上述記號就叫做 2 階行列式若 x11x

3、 =8，則 x=1xx110. 若 x 是不等于 1 的實(shí)數(shù)，我們把1稱為 x 的差倒數(shù)，如 2的差倒數(shù)是1，-1的1x12=-1差倒數(shù)為11，現(xiàn)已知 x111( 1)=32，x2 是 x1 的差倒數(shù)， x3 是 x2 的差倒數(shù)， x4 是 x3 的差倒數(shù)， ，依次類推，則 x2015=11. 請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù) a，b 的新運(yùn)算 “ab”，使得下列算式成立：1 2=21=3，（-3）（ -4）=（-4）（ -3） =7 ，（-3） 5=5（ -3）=4 ，615你規(guī)定的新運(yùn)算 ab=（用 a，b 的一個代數(shù)式表示） ;.a2ab(ab),2, 所以 412. 對于實(shí)數(shù) a,b, 定

4、義運(yùn)算“”： a b=2例如 42，因?yàn)?4abb（ ab).2 424 2 8 . 若 x1 ， x2 是一元二次方程x25x6 0 的兩個根，則 x1 x2 =13. 我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如 1，3，9，19，33， 就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起， 每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)， 那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差如2， 4，6，8，10 就是一個等差數(shù)列，它的公差為 2如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列例如數(shù)列 1，3，9，19，33， ，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新

5、數(shù)列是 2，6，10，14， ，這是一個公差為 4 的等差數(shù)列，所以， 數(shù)列 1，3， 9， 19，33， 是一個二階等差數(shù)列那么，請問二階等差數(shù)列 1，3， 7，13， 的第五個數(shù)應(yīng)是14. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（ x， y），若規(guī)定以下兩種變換：f（ x， y）=（y，x）如 f （2，3）=（3，2）；g（x， y） =（ -x，-y），如 g（2，3）=（-2， -3）按照以上變換有： f（ g（ 2，3）=f（-2，-3）=（-3，-2），那么 g（f（-6，7）等于.14. 現(xiàn)定義兩種運(yùn)算：“ ”，“ ”，對于任意兩個整數(shù) a，b， a b=a+b-1， a b

6、a× b-1,求 4（68）（35）的值15. 若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)” 。 （1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；222（2）已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y1=2x 4mx+2m+1，和 y2=ax +bx+5，其中 y1 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若 y1+y2 為 y1 為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù) y2 的表達(dá)式，并求當(dāng) 0x3 時，y2 的最大值。;.16. 平面上有兩條直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，且 BOD=150°（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的 “距離坐標(biāo) ”：（1）點(diǎn) O 的“距離坐標(biāo) ”為（

7、 0，0）；（2）在直線 CD上，且到直線AB 的距離為 p（p0）的點(diǎn)的 “距離坐標(biāo) ”為（ p，0）；在直線 AB 上，且到直線 CD 的距離為 q（q0）的點(diǎn)的 “距離坐標(biāo) ”為（ 0，q）；（3）到直線 AB、CD 的距離分別為 p，q（p0，q0）的點(diǎn)的 “距離坐標(biāo) ”為（ p，q）設(shè) M 為此平面上的點(diǎn)， 其“距離坐標(biāo) ”為（ m，n），根據(jù)上述對點(diǎn)的 “距離坐標(biāo) ”的規(guī)定，解決下列問題：（ 1）畫出圖形（保留畫圖痕跡） ：滿足 m=1，且 n=0 的點(diǎn) M 的集合；滿足 m=n 的點(diǎn) M 的集合；（ 2）若點(diǎn) M 在過點(diǎn) O 且與直線 CD垂直的直線 l 上，求 m 與 n 所滿

8、足的關(guān)系式（說明：圖中 OI 長為一個單位長）17. 如圖， A、 B 是 O 上的兩個定點(diǎn)， P 是 O 上的動點(diǎn)（ P 不與 A、B 重合）、我們稱 APB是 O 上關(guān)于點(diǎn) A、B 的滑動角（1）已知 APB是 O 上關(guān)于點(diǎn) A、B 的滑動角， 若 AB 是 O 的直徑，則 APB=°； 若 O 的半徑是 1，AB=，求 APB的度數(shù)；（2）已知 O2 是 O1 外一點(diǎn)，以 O2 為圓心作一個圓與 O1 相交于 A、B 兩點(diǎn)， APB是O1 上關(guān)于點(diǎn) A、B 的滑動角，直線 PA、PB 分別交 O2 于 M、 N（點(diǎn) M 與點(diǎn) A、點(diǎn) N 與點(diǎn) B 均不重合），連接 AN，試探索

9、 APB與 MAN、 ANB 之間的數(shù)量關(guān)系;.18. 如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a0）與 x 軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的 “拋物線三角形 ”（1）“拋物線三角形 ”一定是三角形；（2）若拋物線 y=-x2（ ）的 “拋物線三角形 ”是等腰直角三角形，求b的值；+bx b 0（3）如圖， OAB 是拋物線 y=-x2x（ ）的 “拋物線三角形 ”，是否存在以原點(diǎn)O為+b b 0對稱中心的矩形 ABCD？若存在，求出過 O、C、D 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由19. 設(shè) a,b 是任意兩個不等實(shí)數(shù)， 我們規(guī)定：滿足不等式 a x b 的實(shí)數(shù) x 的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為 a,b 對于一個函數(shù)， 如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當(dāng) m x n時，有 m y n ，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 m, n