初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)樹

1、初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)樹一、課標(biāo)要求分為知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四個(gè)方面。1 知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的過程；掌握三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握基本的推理技能。2數(shù)學(xué)思考：在探索圖形的性質(zhì)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。 3解決問題：嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題；體會(huì)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。4情感態(tài)度：認(rèn)識(shí)通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。 二、編寫意圖1增加了豐富的問題情境通過讓學(xué)生

2、觀察實(shí)際生活中的圖形，加強(qiáng)對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)和感受，從中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而更好地“把握?qǐng)D形”。2加大了探索交流的空間教材設(shè)置了思考、探究、討論等欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，促進(jìn)合作交流。3循序漸進(jìn)地進(jìn)行推理訓(xùn)練老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數(shù)；新教材對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“符號(hào)表示推理”等不同層次分階段地安排，逐步達(dá)到課標(biāo)要求。在七年級(jí)主要采取滲透說理的方式，從八年級(jí)上學(xué)期的“全等三角形”開始正式出現(xiàn)“證明”。 三、知識(shí)內(nèi)容1從總體來說：三角形-特殊三角形-三角形之間的關(guān)系-三角形與其它圖形的關(guān)系特殊三角形中包括：

3、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形之間的關(guān)系：兩個(gè)三角形的全等與相似。三角形與其它圖形的關(guān)系：與四邊形、與多邊形、與圓的關(guān)系。2比細(xì)節(jié)來說：三角形特殊的三角形.等腰三角形以及腰和底相等的等腰三角形就成了等邊三角形；.直角三角形的性質(zhì)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,勾股定理;.對(duì)于任意的銳角三角形,關(guān)于三角函數(shù)的問題,解出直角三角形中的有關(guān)的元素;.將一個(gè)三角形進(jìn)行平移、翻折或是旋轉(zhuǎn),得到一個(gè)新的三角形,新三角形與原三角形全等;全等的兩個(gè)三角形,將其中的一個(gè)放大或者是縮小,就會(huì)與原來的三角形相似.銳角三角函數(shù),也是應(yīng)用了相似的原理;.另外,在函數(shù)中,也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)三角形有關(guān)的問題,例如,平

4、面直角坐標(biāo)系中的三角形的周長、面積、點(diǎn)的坐標(biāo)等等問題。3各年級(jí)側(cè)重點(diǎn)的不同：（1）七下 第15章平面圖形的認(rèn)識(shí)15.1三角形-實(shí)驗(yàn)為主 出現(xiàn)推理 （2）八上 等腰三角形八下 第8章平面圖形的全等與相似-論證幾何開始 （3）八上第5章5.2勾股定理-論證幾何向 計(jì)算幾何過渡 （4）八下第9章解直角三角形-淡化證明 回歸自然 4分年級(jí)說明：七年級(jí)下冊(cè)：第十五章平面圖形的認(rèn)識(shí) 與三角形有關(guān)的線段問題 ：三角形的主要線段，中線、高、角平分線；三角形的三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊；三角形的穩(wěn)定性；三角形中有關(guān)角的問題：三角形的內(nèi)角和，三角形的外角和，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系；多邊形及其內(nèi)角和：定義、多

5、邊形的內(nèi)角和、多邊形的外角和； 鑲嵌問題：多邊形內(nèi)角和的應(yīng)用 八年級(jí)上冊(cè)：第1章軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.4等腰三角形 等腰三角形：定義、性質(zhì)、判定；定義中，有頂角和底角，腰和底邊；性質(zhì)中，有等邊對(duì)等角，三線合一；判定中，可以根據(jù)定義來判定，也可根據(jù)等角對(duì)等邊來判定；等邊三角形：性質(zhì)：每個(gè)角都是60度，三線合一；判定：三個(gè)角都相等的三角形，有一個(gè)角是60度的等腰三角形；八年級(jí)上冊(cè)：第5章實(shí)數(shù)5.2勾股定理 勾股定理：內(nèi)容、證明、應(yīng)用（已知兩邊求第三邊）勾股定理的逆定理：內(nèi)容、證明、應(yīng)用（已知三邊定形狀）八年級(jí)下冊(cè)：第8章平面圖形的全等與相似(全等) 全等三角形：概念、性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）

6、三角形全等的條件 SSS、SAS、ASA、AAS、HL角平分線的性質(zhì) 性質(zhì)、判定第8章平面圖形的全等與相似(相似)圖形的相似，相似形、相似多邊形 （性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例， 周長的比=相似比 面積的比=相似比的平方 ） 相似三角形 相似三角形的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)中線的比=對(duì)應(yīng)高的比=對(duì)應(yīng)角平分線的比=相似比 周長的比=相似比 面積的比=相似比的平方 相似三角形的判定 平行：A字型、X型；兩角對(duì)應(yīng)相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；位似位似圖形的畫法，性質(zhì)，用坐標(biāo)表示位似變換；八年級(jí)下冊(cè)：第9章解直角三角形 銳角三角函數(shù)：定義（正弦、余弦、正切）特殊角的三角函

7、數(shù)；解直角三角形：計(jì)算：求邊、求角；應(yīng)用：俯角、仰角、方位角、坡度。5三角形與其他圖形的關(guān)系（1）三角形與四邊形：由平行四邊形的性質(zhì)證明了三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯形中位線定理。由矩形的性質(zhì)得到”直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”應(yīng)用三角形全等知識(shí)證明特殊四邊形性質(zhì)（2）三角形與多邊形：正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題應(yīng)用三角形內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和（3）三角形與圓：三角形的外接圓、內(nèi)切圓，垂徑定理的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰三角形和直角三角形四、教學(xué)建議1、注重聯(lián)系實(shí)際：豐富多彩的圖形世界給三角形的學(xué)習(xí)提供了大量真實(shí)的素材，教

8、學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。如，用全等和相似的知識(shí)解決測量問題。2、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程：如等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”性質(zhì)的得出，可以先讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進(jìn)一步利用軸對(duì)稱的性質(zhì)思考相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。由操作過程得到啟發(fā)：通過做出等腰三角形的對(duì)稱軸得到兩個(gè)全等三角形，從而利用全等證明等腰三角形的性質(zhì)。3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考：以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學(xué)生自己說思路。例題：已知：如圖，AB=CD BC=DA E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF 求證：BF=DE

9、 分析：由已知可用SSS證ABCCDA DAC=BCA 或 DCA=BAC BCFDAE或ABFCDE 要證明BF=DE 4善于總結(jié)技術(shù)口決和基本圖形：全等證明不容易，三組元素要齊備 要想證明變簡單，盡量找出相等邊 還差條件不用急，利用等角來補(bǔ)齊 公共邊角對(duì)頂角，直接應(yīng)用不用說 兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角 利用邊角證全等，反之全等證邊角ABACBACBBCAABC BAABCBACABACBBACBCABACBC5、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度五、評(píng)價(jià)建議：（1）注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)： 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)包括參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識(shí)，以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面。 （2）基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的評(píng)價(jià)本學(xué)段對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)應(yīng)遵循標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以本學(xué)段的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程序。（3）重視對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題能力的評(píng)價(jià) 結(jié)合具體情