級高數(shù)下試題及答案

1、填空題(每空3分，共15分)1.設(shè)a = 1,3,2 ,b = 2, y,4 ，則當(dāng) y =b.的間斷點是2.函數(shù) u( x, y, z)二 22z_ x_ y3.設(shè)函數(shù) z = x2y y2,則 dz二4.設(shè)G是一個單連通域, P(x, y)與 Q(x,y) 在G內(nèi)即有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分Pdx Qdy在g內(nèi)與路徑無關(guān)的充要條件是L單項選擇題(每小題3分,共15分)8 / 81.設(shè)直線方程為L : I = SM,平面方程為).：Ax By Cz D = 0,若直線與平面平行，則(A)充要條件是：AmBn Cp = 0.A(B)充要條件是：m(C)充分但不必要條件是Am Bn Cp =

2、0ABC(D)充分但不必要條件是2.z( x, y)是由方程x y z = ez所確定的隱函數(shù)z，則().(A)(C)3.函數(shù)(B)ez 1(D)1z-e .f(X, y)二 x3y3 一 3xy的極小值為().(A) 1 .(B)- 1.(C) 0.(D) -3.4 下列說法正確的是 （）.(A)若 lim unn.:=0，則級數(shù)un必收斂. n -1oO(B)若級數(shù) v unn 二 1發(fā)散，_則必有l(wèi)im un = 0oO(C)若級數(shù)7 unn =1發(fā)散，則lim % =沁.n-r（D）若lim比=0，則級數(shù)v un必發(fā)散. n=15 微分方程 ydx xdy二0的通解是（）.（A）x y

3、 = 0.（B）y = x.（C）y = C .（D）xy = C.三、求解下列各題（共2小題，每小題8分，共16分）1設(shè)一平面經(jīng)過原點及點 M（6,- 3,2） ,且與平面4x 一 y 2z = 8垂直,求此平面方程.2設(shè)z = f (u, v),而u = y, v = xy,且f具有二階連續(xù)2:Z偏導(dǎo)數(shù)，求L、L、x y四、求下列積分（共2小題，每小題8分，共16分）:1、計算二重積分2 2 2 211 exy d ,其中D是由圓周xy =4D所圍成的閉區(qū)域2、計算曲線積分(2xy - 2y)dx (x2 - 4x)dy,其中l(wèi)是取圓周x2y 9的正向閉曲線.五、計算題（共2小題，每小題8

4、分,共16分）:1、利用高斯公式計算曲面積分xdydz ydzdx zdxdy,其中三是長方體:（x, y, z） | Q x a, 0 乞 y 乞 b, z C整個表面的外側(cè).辺n十22、判別正項級數(shù)的斂散性.nn =12六、解下列各題（共 2小題.每小題8分，共16分）：01、 設(shè)冪級數(shù)nxn _1.n =1（1）.求收斂半徑及收斂區(qū)間.（2）.求和函數(shù).2 x2、求微分方程 y 2y y = 2e 的通解.七、（6分）求一曲線方程，這曲線通過原點，并且它在點（x, y）處的切線斜率等于 2x y.南昌大學(xué)20062007學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷及答案一、 填空題（每空3分，共15分）1.

5、設(shè)a = 1,3,2 ,b = 2, y,4 ，則當(dāng) y10時，a_b；3當(dāng) y =6 時，a/b.2.函數(shù) u（ x，y，z）=1zx2y2的間斷點是x，y，z)| z = x2y22223.設(shè)函數(shù) z = x y y ,則 dz 二 2xydx (x 2y)dy4.設(shè)G是一個單連通域, P（x，y）與 Q（x，y） 在G內(nèi)即有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分Pdx Qdy在g內(nèi)與路徑無關(guān)的充要條件是L二、 單項選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)直線方程為L : 7=7=7,平面方程為-j : Ax By Cz D = 0,若直線與平面平行，則（a）.（A）充要條件是：AmBn Cp = 0.A

6、（B）充要條件是：m(C)充分但不必要條件是Am Bn Cp = 0(D)充分但不必要條件是2設(shè)Zz（ x, y）是由方程丄zy z = e 所確定的隱函數(shù)：:z，則=(C ).ex(A)1 - ez(C)ez 1Z(D) 1 - e .3函數(shù)f(x,y)3xy的極小值為（b ）.(A)1 .(B)-1.(C)(D) -3.4.下列說法正確的是(D ).(A)若 lim unn0，則級數(shù)(B)oO若級數(shù) v unn =發(fā)散，則必有l(wèi)imn:(C)ad若級數(shù)7 Unn -1發(fā)散,則lim sn nc(D)若=0，則級數(shù)v unn -：1必發(fā)散.5微分方程ydx xdy二0的通解是（d ）.(A)

7、 x y = 0.(B) y = x.(C)廠 C .(D)xy = C.三、求解下列各題(共2小題，每小題8分，共16分)1設(shè)一平面經(jīng)過原點及點 M(6,-3,2), 且與平面4x - y 2z = 8垂直,求此平面方程.解法一：所求平面的法向量44 Tn (4,-1,2), n 0M 二(6, -3,2).則(4, 1,2) (6,- 3,2) = (4,4, 6). 取 n 二(2,2, 3).故所求平面方程為:2x 2y - 3z = 0.解法二：設(shè)所求平面法向量 n 二(A, B, C),則 n - OM , n - (4, 一 1,2).于是有6A - 3B + 2C = 0,4A

8、 - B 2C = 0.解得：A二 B, C -B .2由平面的點法式方程可知，所求平面方程為Ax By Cz 二 0.3B代入上式，并約去B (B = 0),便得:22x 2y - 3z 二0.即為所求平面方程.xy,且f具有二階連續(xù)2設(shè) z 二 f (u, v),而 u 二 y, v 二2農(nóng)Z偏導(dǎo)數(shù)，求x yI!f2 y f21f22 X12 / 8II!I!二 f2yf21Xyf22 .四、求下列積分（共2小題,每小題8分,共16分）:1、計算二重積分eX2y2d-,其中D是由圓周x所圍成的閉區(qū)域2解：exD02Fd 2=JI=n:2、計算曲線積分 （2xy-2y）dx （x2-4x)d

9、y,其中l(wèi)是取圓周x2 y2 = 9的正向閉曲線.= 2x 4,=2x 2,由格林公式，有原式二.（-2）dD2-2 318 .五、計算題（共2小題，每小題8分,共16分）:1、利用高斯公式計算曲面積分 xdydz，ydzdx zdxdy,其中匕是長方體：J （x, y, z） 10- x 乞 a, 0- y- b, 0 乞 z 乞 c整個表面的外側(cè).解：P = x, Q = y,R = z蘭=1,衛(wèi)=1,蘭=1xyz則由高斯公式有原式二 (111)dv 二 3abc-n + 22、判別正項級數(shù)的斂散性.nn =1 2=limnr :11.2( n 2)所以原級數(shù)收斂六、解下列各題(共 2小題

10、.每小題8分，共16 分)01、設(shè)冪級數(shù)anxn _1.n P(1).求收斂半徑及收斂區(qū)間(2).求和函數(shù).解：(1).:limnr：an 1anlimn 1“1.nr n所以收斂半徑R = 1.0當(dāng)x = 1時，v n發(fā)散；n NoO當(dāng) X = -1 時,7 (- 1) nT n 發(fā)散.n =1所以收斂區(qū)間為：(-1,1).(2).設(shè)和函數(shù)為： S (x廠xx0 S(x)dx 二 0OO-z Ln =1QO、nxn1n =1f QOI n_1Z nxln=1xncOzn -1故 S(x)11 - x丿2、求微分方程y 2yy =2解：r 2r 1 = 0.oCidx= E (0 nxn1dxn=11(1-x)2 .2e2x的通解.r1 f.(-1x 1).Y = CC2x e x2，代入原方程得A9 = 2不是特征根，所以設(shè)特解為：y* = Ae則(y*) = 2Ae2x, (y*)