第三次課漸近法

1、8.3 對稱結(jié)構(gòu)的計算 作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分成正對稱荷載和作用在對稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分成正對稱荷載和反對稱荷載兩部分分別計算；反對稱荷載兩部分分別計算； 正對稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是正對稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是對稱的，而剪力圖是反對稱的；反對稱的； 反對稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖反對稱荷載下，彎矩圖和軸力圖是反對稱的，而剪力圖是正對稱的；是正對稱的；1I1I2IPPMMQN對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下變形是對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的

2、特點是：對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下變形是反對稱的，其內(nèi)力圖的特點是：利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。利用這些特點，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計算。NQ一、單數(shù)跨一、單數(shù)跨(1)(1)對稱荷載對稱荷載 12/ lEIiBE(2)(2)反對稱荷載反對稱荷載PPABCDE 1 2 3ABEl/2PABEl/2q1I1I2I二、偶數(shù)跨二、偶數(shù)跨(1)(1)對稱荷載對稱荷載qqCCM = Q = 0PPIN = 0PP2I2IP2I+2IP2IP(2)(2)反對稱荷載反對稱荷載20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=

3、2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202結(jié)點桿端ACEAGACCACHCEECm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02結(jié)點桿端ACEAGACCACHCEECmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M圖（kN.m)GA端彎矩包括固端彎矩和傳遞

4、端彎矩包括固端彎矩和傳遞AG端的彎矩端的彎矩例、例、 求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。求矩形襯砌在上部土壓力作用下的彎矩圖。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。解：取等代結(jié)構(gòu)如圖。 設(shè)梁柱的線剛度為設(shè)梁柱的線剛度為i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF+m211iiiBE+m12)2(32121qllqmBE212iii+i211ii +BEBFABDCEFBEBF212iii+i211ii +m1221ql1221211qliii+1221212qliii+1221212qliii+1221212qliii+M1221212qliii+12

5、21212qliii+M圖k當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時當(dāng)豎柱比橫梁的剛度大很多時( (如如i220i1),),梁端彎矩接近于固端彎矩梁端彎矩接近于固端彎矩ql2/12。此時豎柱對橫梁起固定支座的作用此時豎柱對橫梁起固定支座的作用。k當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時當(dāng)橫梁比豎柱的剛度大很多時( (如如i120i2),),梁端彎矩接近于零。此時豎柱梁端彎矩接近于零。此時豎柱對橫梁起鉸支座的作用對橫梁起鉸支座的作用。k由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造由此可見：結(jié)構(gòu)中相鄰部分互為彈性支承，支承的作用不僅決定于構(gòu)造作法，也與相對剛度有關(guān)。作法，也與相對剛度有關(guān)。i2i1i2i1利

6、用對稱性，用力矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖ABCDE10kN/mFGHJK44444EI=常數(shù)44FAGBC10kN/m4EISSSSEIEISBGBCBAAFAB441、轉(zhuǎn)動剛度：33. 05 . 02BGBCBAAFABmmmmm、分配系數(shù)：0.5傳遞系數(shù)全為遠端約束皆為固定端，、傳遞系數(shù)：3；、固端彎矩：3 .13123 .13123 .13123 .131242222qlMqlMqlMqlMFCBFBCFBAFAB計算過程從略，其彎矩圖：12.7815.657.253.614.41.20.6CFNCH 對稱軸上的豎直桿上，沒有彎矩對稱軸上的豎直桿上，沒有彎矩和剪力；其軸力的大小為左右兩和

7、剪力；其軸力的大小為左右兩桿端剪力的代數(shù)和桿端剪力的代數(shù)和。8-4 無剪力分配法一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。：結(jié)構(gòu)中有線位移的桿件其剪力是靜定的。PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力圖柱剪力圖即即：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。：剛架中除了無側(cè)移桿外，其余桿件全是剪力靜定桿。二、單層單跨剛架二、單層單跨剛架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止轉(zhuǎn)動只阻止轉(zhuǎn)動放松放松單元分析：單元分析：ABABMAB-MBAAQ=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面兩個過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點。

8、上面兩個過程主要討論剪力靜定桿件的變形和受力特點。（2 2）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動剛度）剪力靜定桿件的轉(zhuǎn)動剛度S=i；傳遞系數(shù)；傳遞系數(shù)C=-1。（3 3）ACAC桿的計算與以前一樣。桿的計算與以前一樣。 （1 1）求剪力靜定桿的固端彎矩時，求剪力靜定桿的固端彎矩時， 先由平衡條件求出桿端剪力；將先由平衡條件求出桿端剪力；將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動，遠端固定桿件計算固端彎矩。桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動，遠端固定桿件計算固端彎矩。1 1、剪力靜定桿的固端彎矩：、剪力靜定桿的固端彎矩： 將桿端剪力看作桿端荷載，按將桿端剪力看作桿端荷載，按 該端滑動，另端固定的桿計算該端滑動，另端固定的桿

9、計算 固端彎矩。固端彎矩。2 2、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)：、剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)：AABMAB=4iA6i/lMBA=2iA6i/l QBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力靜定桿的剪力靜定桿的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力靜定桿的固端彎矩時求剪力靜定桿的固端彎矩時 先由平衡條件求出桿端剪力；先由平衡條件求出桿端剪力；例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）固端彎矩m755. 345163BCm67. 2641622qlmBA33. 532qlmAB（2）S、m、C123312iSiSBCBA+8

10、 . 02 . 01233BCBAmm1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.611.395.706.61M圖圖(kNm)三、三、 多跨單層剛架多跨單層剛架P1P2ABCDEP1P2ABP1mABmABBCmBCmCBP1+P2(1)(1)求固端彎矩求固端彎矩AB、BC桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。1 1）由靜力條件求出桿端剪力；）由靜力條件求出桿端剪力；2 2）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩）將桿端剪力作為荷載求固端彎矩BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBC（2 2）分配與傳遞）分配與傳遞 在結(jié)點力矩作用下，

11、剪力靜定的桿件其剪力均為零，也在結(jié)點力矩作用下，剪力靜定的桿件其剪力均為零，也就是說就是說在放松結(jié)點時，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下在放松結(jié)點時，彎矩的分配與傳遞均在零剪力條件下進行進行，這就是無剪力分配法名稱的來源。，這就是無剪力分配法名稱的來源。BC-MBAAQ=0等效等效BCAMABSAB=iAB CAB=-1C8kN17kN27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.6

12、50.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例：例：由結(jié)點由結(jié)點B 開始開始作業(yè)：作業(yè)：8-9分解狀態(tài)1：無側(cè)移剛架可用力矩分配法求解彎矩圖MP和FP狀態(tài)2：只考慮線位移未知量，先用分配法求出=1時彎矩圖 M1和 k11， 用位移法典型方程k11 +F1P=0求出 。疊加法作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。M=MP+M1 8-5位移法與力矩分配法聯(lián)合應(yīng)用CABD44EI=常數(shù)20kNCADB20kN/mCDABF1P11k 20kNM1PM不同方法的聯(lián)合使用，具有很高的學(xué)術(shù)價值不同方法的聯(lián)合使用，具有很高的學(xué)術(shù)

13、價值1、力矩分配法解無側(cè)移剛架MP5 . 05 . 044BDBAABACBDBAABACEIEISSSSmmmm7 .26127 .261222qlMqlMFBAFAB0.5傳遞系數(shù)為桿端： CA AC AB BA BD DB分配系數(shù)： 0.5 0.5 0.5 0.5固端彎矩： 0 0 -26.7 26.7 0 0A分配傳遞： 6.7 13.3 13.4 6.7B分配傳遞： -8.4 -16.7 -16.7 -8.4A分配傳遞： 2.1 4.2 4.2 2.1B分配傳遞： -1.1 -1.0 -0.5最后彎矩： 8.8 17.5 17.5 17.7 -17.7 -8.9基本體系的彎矩圖MP：

14、CDAB17.58.817.78.9Mp(kN.m)1PF20kNABFQACQBDF202011+PQBDQACPFFFF2. =1引起的彎矩圖：也用力矩分配法計算：CDAB0.260.220.220.2611k QBDFFQBDM1(*EI),.QACQBDkFFkEI+11110 24EIFkP3 .830111+1MMMPDAB12.90.8336.030.5M(kN.m)聯(lián)合位移法： 8-6 8-6 近似法近似法一、分層法 （適用于豎向荷載作用）兩個近似假設(shè)（適用于豎向荷載作用）兩個近似假設(shè) 1 1）忽略側(cè)移，）忽略側(cè)移， 用力矩分配法計算。用力矩分配法計算。2 2）忽略每層梁的豎向

15、荷載對其它各層的影響，把多層剛架）忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架 分成一層一層地計算。分成一層一層地計算。除底層柱底外，其余各柱端是除底層柱底外，其余各柱端是彈性固定端。故將上層各柱的彈性固定端。故將上層各柱的i0.9,0.9,傳遞系數(shù)改為傳遞系數(shù)改為1/31/3。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結(jié)點上不平衡彎矩大時，剛結(jié)點上不平衡彎矩大時，可再進行一次力矩分配。可再進行一次力矩分配。h2/2h2/2二、反彎點法PQ1Q2Q2h2/2khiQ212QQ1=k1，Q2=k2，PPkkQiii反彎點法（剪力分配法）的要點：反彎點法（剪力分配法）的要點：1 1）適

16、用于水平荷載作用下的強梁弱柱結(jié)構(gòu)（）適用于水平荷載作用下的強梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib3ic）；）；2 2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。3）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。4）上層各柱的反彎點在柱中點處，底層柱的反彎點常）上層各柱的反彎點在柱中點處，底層柱的反彎點常 設(shè)在柱的設(shè)在柱的2/3高度處。高度處。5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點的位置確定。邊跨結(jié)）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點的位置確定。邊跨結(jié) 點梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點兩側(cè)梁端彎點梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點兩側(cè)梁端彎 矩，按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配不平衡力矩得到。矩，按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配不平衡力矩得到。假設(shè)假設(shè)：橫梁為剛性梁；：橫梁為剛性梁；結(jié)點無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點在其中點。結(jié)點無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點在其中點。Q1+Q2=P12121515例例 用反彎點法計算圖示結(jié)構(gòu)用反彎點法計算圖示結(jié)構(gòu), ,并畫彎矩圖并畫彎矩圖. .8kN17kN解解: :設(shè)柱的反彎點在中間設(shè)柱的反彎點在中間. .1)1)求求428. 02323,288. 02322+EHIFGDmmm4 . 03434, 3 . 034