廣東省廣州市重點(diǎn)學(xué)校備戰(zhàn)2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)圓錐曲線試題精選11

1、圓錐曲線1126.拋物線 C 的方程為y = ax （a：0），過拋物線 C 上一點(diǎn) P（xo,yo）（xo工 0）作斜率為ki,k2的兩條直線 分別交 拋物線 C 于 A（xi,y1）B（X2,y2）兩點(diǎn)（P,A,B 三點(diǎn)互不相同），且滿足k2： =0（；.二0且 =-1）.（I）求拋物線 C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（H）設(shè)直線 AB 上一點(diǎn) M 滿足BM二 MA，證明線段 PM 的中點(diǎn)在 y 軸上;（川）當(dāng)扎=1 時(shí)，若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1 , -1 ）,求/ PAB 為鈍角時(shí)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)y1的取 值范圍.解；（I）由拋物線 C 的方程 F = W （ 0）得，焦點(diǎn)坐標(biāo)次丄），準(zhǔn)線方程

2、為 1 =-.（II）證明；設(shè)直線氏 I 的右程為一比二忌（x-xj,直線丹的拓程次y - i:= k:（x-xj .點(diǎn)Pg和點(diǎn)點(diǎn)心比）的坐標(biāo)是方程組 P 一幾；爼（二 E）的解將式代入式得公 一毎兀+-y0= 0i 于是 xl+ x0= 1 故aay = y=kif Y = Y又點(diǎn)尸CGJT和點(diǎn)負(fù)口門門的坐標(biāo)是方程組” 7 :的解.將式*亠y=irr-代入式得血“-也-w工：0 * 于是工一疋=色！故=上一仏* “ 、 - -a-a由已知得，k,二_叫則二-仝儀-心-2 -設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xM, yM)，由BM，- MA，則xM=竺Xl.1+人_ x 2 x將式和式代入上式得XM二一x =

3、X0，即XMx 0.1+九線段PM的中點(diǎn)在y軸上.(川)因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線y二ax2上，所以a=1,拋物線方程為y =X2.由式知 -匕-1，代入y -x2得- -( 1)2.將1-1代入式得x2=匕-1，代入y = -x2得y2= -(k2- 1)2.因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A( -k1-1k1-2k1-1),B( -1,七22k1-1). 于是-(k12,k122k1),A-(2k1,4k1),丿 2AP AB =2 匕(匕 2) 4 匕(匕 2kJ =2 匕( 2)(2k11)12求得k1的取值范圍是&：-2或-2 0)的焦點(diǎn)為 F,A 是拋物線上橫坐標(biāo)

4、為4、且位于 x 軸上方的點(diǎn),A 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過 A 作 AB 垂直于 y 軸,垂足為 B,OB 的中點(diǎn)為 M.(1) 求拋物線方程；(2)過 M 作 MNLFA,垂足為 N,求點(diǎn) N 的坐標(biāo);因.PAB為鈍角且P、A、B三點(diǎn)互不相同，故必有TPAB：-3 -(3)以 M 為圓心,MB 為半徑作圓 M.當(dāng) K(m,0)是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，丫討論直線 AK 與圓 M 的位置關(guān)系-4 -解I 1)拋物線 y:-_px 的準(zhǔn)線汰 g 蘭一于是 4- -5:-p=2.二拋物線方程為 v=4xC 點(diǎn) A 是坐標(biāo)是 H4L 由題意得 B(0,4)aM(0,2)T3又- Fd.OX -g;M

5、NFA.A1-,34則 FA 的方程溝 y= (x-lMX 的方程九 y-2 亠扎解方程組得 x= ;y= ;*45二 X 的坐標(biāo)(亠)一 5由題意得，圓 M.的圓心是點(diǎn)(0,2), 半徑為 2,當(dāng) m=4 時(shí),直線 AK 的方程為 x=4,此時(shí),直線 AK 與圓 M 相離.4當(dāng) nmM 時(shí),直線 AK 的方程為 y=(x-m),4 m當(dāng) m1 時(shí),AK 與圓 M 相離;當(dāng) m=1 時(shí),AK 與圓 M 相切;當(dāng) m2,解-5 -解 I (1)由已知可得點(diǎn) A(-6,0):F(0:4)設(shè)點(diǎn) P(xrj ):PJAP=x-6;y 3FP=-.Y4r.由已知可得 .r v* .+= 136 20|

6、(x- 6) (x 4) +y2二 0r3則 2x*-9x 1S=1 x=-或 & 由于農(nóng)只能于杲JU斗 二點(diǎn)P前坐標(biāo)是(二池01直線 AP 的方程是 X 3 y+6=0.設(shè)點(diǎn) M(m,0),則 M 到直線 AP 的距離是2m +6于是m 6,又6mw6,解得m=2.橢圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn) M 的距離d有* 222, 2，“ 5 24 ,9、2 d =(x-2)y = x-4x4 20 x (x ) 15,9929f由于一 60)聯(lián)立消去 x得- 2py + 2pb= 0 由手達(dá)定理知罕鮎 +Tr二I - - * AT - * I *krHfyJI(1)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，2 2tan: t

7、an：二所以= 1,x1xy1y 0，x-ix22 2y1y22-2一2=所以y)y2=4p由知:4p半=4p2所以b=2pk.因此直線AB的方程可表示為y二kx 2Pk，即k(x 2P) - y =0所以直線AB恒過定點(diǎn)-2p,0和一：，當(dāng)：，：變化且1 (否則a +)且A：Tx；0工-丄，將=住 + E 與* 2戸 (II )設(shè) A B 是軌跡C上異于原點(diǎn)0的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為:-7 -(2)當(dāng)-時(shí)，由一，得怡肌,=1tanB2p(yiy2)將式代入上式整理化簡可得：tan空 ，所以b=顯2pk,b2pkta nBy2-4p2此時(shí)，直線AB的方程可表示為y=kx空-t

8、a n日2 pk即k(x 2p) - yV tan日丿2p所以直線AB恒過定點(diǎn)_2pI tan日所以由(1)(2)知，當(dāng)一 ?時(shí)，直線AB恒過定點(diǎn)-2 p,0，當(dāng)-時(shí)直線AB恒過定點(diǎn) -2 p2 pI ta n B10.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1 且過橢圓右焦點(diǎn) F 的直線交橢圓于 A、B 兩點(diǎn)，OA OB與a=(3,-1)共線。(I)求橢圓的離心率;()設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且OM二 OA( / R)，證明為定值。-8 -解；設(shè)隔圓方程為二+丄則直線 AB 的方程為 l *-G 代入二+二=1,化簡得a1d*(:+i:)x:-lazcx-azc7-azbz=0 .令

9、A（可I h B（x；1y；）則比一兒=二厶cr -b由OA + OB -(. +.：j亠= (31):OA + OB與a共線，得XJ i十十（可十）= =又】=西：=乞一匚，3(xt- x;- 2c) - (xt- x2) = 0a:、x1+x;二 c即牛二=蘭,所 UAa:=3s-.:. fJ臣-，=if+亍 23故離心率c = -=.a 32 2(II)證明：(1)知a2=3b2，所以橢圓 篤 與=1可化為x23y2=3b2.a b設(shè)OM =(x, y)，由已知得(x, y)-，(捲，yj(x?, y?),F$y /飛：+ 甘氣二1:vJ/(x, v)在橢圓上 二(/西+皿，+3(2 巧+砂二孔y -Zt +/JX2.”*即丄(看 + 3yf ) +p. (.vC +3J) + 心內(nèi) + 3jiy；)3b2.