模糊聚類分析例子

1、1 / 161模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個要素中的含量超標(biāo)程度來衡量。設(shè)這5個環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為 x,=(80, 10, 6, 2),x2=(50, 1,6, 4),x3=(90, 6,4, 6),X4=(40, 5, 7, 3),Xs=(10, 1,2, 4).試用模糊傳遞閉包法對X進(jìn)行分類。解：8010 6250164由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為:X*906464057310124數(shù)據(jù)規(guī)格化：最大規(guī)格化XjxjjMj其中：Mjmax(x1j,X2j,.,xnj)0.8910.86 0.330.56 0.1 0.86 0.67X。10.60.5710.440.510.50.1

2、1 0.1 0.29 0.67構(gòu)造模糊相似矩陣：采用最大最小法來構(gòu)造模糊相似矩陣R (rj)5 50.54 0.62 0.63 0.240.24 0.53 0.37 0.38利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)依次計算 R2,R4,R8,由于R8R4，所以 t(R) R40.540.55 0.70 0.53R 0.62 0.550.560.370.63 0.70 0.560.382 / 16053，得10.630.6310.620.560.630.700.530.53R20.620.5610.620.53，0.630.700.6210.530.530.530.530.53110.630.620

3、.63 0.530.6310.620.70 0.53R40.620.6210.62 0.53 =R0.630.700.6210.530.530.530.530.531選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街?,1,按 截矩陣進(jìn)行動態(tài)聚類。把 t(R) 中的元素從大到小的順序編排如下10.700.63062053.依次取=1, 0.70, 0.63, 062,3 / 161000 00100 000100，此時X被分為5類：Xi,X2,X3,X4,X50001 00000 it(R)1i00i000i00t(R)0.700i00，0 i0 i00000 ii i0i0i i0i0t ( R)0.6300i00，i

4、i0i00000ii iii0i iii0t(R)0.62i iii0，i iii00000ix2， x4，x3，x5x2， x4，x3，x5x2， x4， x3，此時X被分為4類：x1,此時X被分為3類：xi,此時X被分為2類：x1，4 / 1611111Matlab程序如下：%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB1序a=80 10 6 250 1 6 490 6 4 640 5 7 310 1 2 4; mu=max(a) for i=1:5 for j=1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j);end end r%采用最大最小法構(gòu)造相似矩陣r=0.88891.00000.85710.33330.5

5、5560.10000.8571 0.66671.00000.60000.5714 1.00000.44440.50001.0000 0.50000.11110.10000.2857 0.6667;b=r;for i=1:5for j=1:5R(i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)/sum(max(r(i,:);b(:,j); end endR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)矩陣合成的MATLABS數(shù)function rhat=hech(r); n=length(r);for i=1:nfor j=1:n rhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j); e

6、nd endt ( R)0.53111111 1 1 1 11 1 1 1 1，此時X被分為1類：1 1 1 1 1x1,x2,x3,x4,x55 / 16求模糊等價矩陣和聚類的程序R= 1.00000.54090.62060.62990.24320.54091.00000.54780.69850.53390.62060.54781.00000.55990.36690.62990.69850.55991.00000.38180.24320.53390.36690.38181.0000;R1= hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(fi n

7、d(R20.7)=12.模糊綜合評判模型某煙草公司對某部門員工進(jìn)行的年終評定，關(guān)于考核的具體操作過程， 以對一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)， 將18個指標(biāo)分成工作績效(U1)、工作態(tài)度(U2)、工作能力(U3)和學(xué)習(xí) 成長(U4)這4各子因素集。員工考核指標(biāo)體系及考核表一級指標(biāo)二級指標(biāo)評價優(yōu)秀良好一般較差差工作績效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工作質(zhì)量0.50.40.100計劃性0.10.30.50.050.05工作態(tài)度責(zé)任感0.30.50.150.050團(tuán)隊精神0.20.20.40.10.1學(xué)習(xí)態(tài)度0.40.40.10.10工作

8、主動性0.10.30.30.20.1360度滿意度0.10.20.50.20.1工作能力創(chuàng)新能力0.10.30.50.206 / 16自我管理0.20.30.30.10.1能力溝通能力0.20.30.350.150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40.10.1執(zhí)行能力0.10.40.30.10.1學(xué)習(xí)成長勤情評價0.30.40.20.10技能提咼0.10.40.30.10.1培訓(xùn)參與0.20.30.40.10工作提供0.40.30.20.10請專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級指標(biāo)權(quán)重為：A0.4,0.3,020.1二級指標(biāo)權(quán)重為：A020.3,0.3,0.2A 0.3,0.2,0.1,0.2,0.2A 0.1,

9、0.2,0.3,0.2,0.2A 0.3,0.2,0.2,0.3對各個子因素集進(jìn)行級模糊綜合評判得到:7 / 160.28,0.37,0.27,0.09,0.04根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為該員工的評價為良好。同理可對該部門其他員工 進(jìn)行考核。3.層次分析模型你已經(jīng)去過幾家主要的摩托車商店， 基本確定將從三種車型中選購一種， 你 選擇的標(biāo)準(zhǔn)主要有：價格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù) 思考比較，構(gòu)造了它們之間的成對比較判斷矩陣。137811553A= 1113751111853三種車型（記為a,b,c）關(guān)于價格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對比較判斷矩陣為價格a bc耗油量ab

10、ca 123a11/ 51/ 2b 1/212b 517c 1/31/ 21 c 21/ 71舒適程度abc外表a b ca 135a11/ 53B A oR|B2A2O&B3A3OR3B4A4O&這樣，二級綜合評判為：B AOR 0.4,0.3,0.2,0.10.39,0.39,0.26,0.04,0.010.21,0.37,0.235,0.125,0.060.15,0.32,0.355,0.125,0.060.27,0.35,0.24,0.1,0.020.390.21OJ0.150.278 / 16b 1/314b517根c 1/51/ 41c 1/ 3 1/71據(jù)上述矩陣

11、可以看出四項標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦觥＝猓河胢atlab求解層次總排序的結(jié)果如下表準(zhǔn)則價格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.58200.27860.08990.04959 / 16方a0.53960.10560.62670.18840.4091單排序b0.29700.74450.27970.73060.4416權(quán)值c0.16340.14990.09360.08100.1493Matlab程序如下:clc,clearn1=4;n2=3;a=13 7 81/3 1 5 51/7 1/5 1 31/8 1/5 1/3 1;b1=12 31/2 1 21/3 1

12、/2 1 ;b2=1 1/5 1/251721/7 1 ;b3=13 51/3 1 41/5 1/4 1 ; b4=1 1/5 351 71/3 1/7 1;ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; x,y=eig(a); %x 為特征向量，y 為特征值lamda=max(diag(y);n um=fi nd(diag(y)=lamda); wO=x(: ,n um)/sum(x(:, num);w0%準(zhǔn)則層特征向量CR0=(lamda-n 1)/( n1-1)/ri( n1) fori=1: n1% 隹則層一致性比例x,y=eig(eval(cha

13、r(blamda=max(diag(y);,in t2str(i);n um=fi nd(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:, num)/sum(x(: ,n um);CR1(i)=(lamda-n2)/( n2-1)/ri( n2);end% 方案層的特征向量% 方案層的一致性比例w1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0%ts 為總排序的權(quán)值，CR 為層次總排序的隨機(jī)一致性比例%當(dāng) CR 小于 0.1 時，認(rèn)為總層次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否則對判斷矩陣 適當(dāng)修改4.灰色預(yù)測GM( 1,1)模型%一致性指標(biāo) RI10 / 16某地區(qū)年平均降雨量數(shù)

14、據(jù)如表某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)年份123456789降雨量412320559.2380.8542.4553310561390.6年份1011121314151617降雨量300632540406.2313.8576587.6318.5規(guī)定hz=320，并認(rèn)為 x(0)(i)v=hz為旱災(zāi)。預(yù)測下一次旱災(zāi)發(fā)生的時間解：初始序列如下x(0)=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于滿足 x(0)(i)=320的 x(0)(i)為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為xhz= (3

15、20,310,300,313.8,318.5)其對應(yīng)的時刻數(shù)列為t = (3,8,10,14,17)建立GM(1,1)模型(1)對原始數(shù)據(jù)t做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52)(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量(3)計算a, ba=-0.2536, b=6.2585(4)建立模型y=-24.6774+27.6774*exp(.253610*t)(5)模型檢驗?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬φ`差級比偏差333.000887.98960.01040.00130.5161101010.2960-0.29600.0296-0.032411 / 16141413.26810.73190.0523

16、0.0783171717.0983-0.09830.0058-0.0627(6)通過計算可以預(yù)測到第六個數(shù)據(jù)是22.0340由于22.034與17相差5.034,這表明下一次旱災(zāi)將發(fā)生在五年以后。計算的MATLAB程序如下：clc,cleara=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5;x0=fi nd(a=320);x0=x0;n=len gth(x0)lamda=x0(1: n-1)./x0(2:n)ran ge=minm ax(lamda)x1=cumsum(x0

17、)for i=2: nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2: n), o nes( n-1,1);Y=x0(2: n);u=BYx=dsolve( Dx+a*x=b，x(0)=x0);x=subs(x, a, b , x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x, t,0: n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(1),diff(yuce1)epsil on= x0-yucedelta=abs(epsil on. /x0)rho=1-(1-0.5*u(1)/(1+0.5*u(1)*lamdayuce1=subs(x, t,0

18、: n);yuce=x0(1),diff(yuce1)5. Verhulst預(yù)測模型在實際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈S形的過程，這時，可取原始數(shù)據(jù)為 x，其一次累減生成(1IAGO)為 x(0)，建立Verhulst模型，直接對 x進(jìn)行預(yù)測(模擬)?，F(xiàn)以中國道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Verhualst預(yù)測模型。由中國交通年鑒、中國汽車工業(yè)年鑒等可得近年來中國道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計資料，見表14。12 / 16表14道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計年份19901991199219931994199519961997死亡人數(shù)(萬人)4.935.335.876.356.637.157

19、.377.39年份1998199920002001200220032004死亡人數(shù)(萬人)7.818.359.3910.5910.9410.4410.71解：19902003年中國道路交通事故死亡人數(shù)曲線見圖2,可見曲線呈S形，故可建立Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測，其建模過程如下。(1)設(shè) x為19902003年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即X(X1(1),x21), x31).xu)(4.93, 5.33, 5.87, 6.35, 6.63, 7.15,7.37, 7.39, 7.81,8.35, 9.39,10.59,10.94,10.44)(2)對x(1)作一次累減生成(1IAGO),由13

20、 / 16(0)kxk1)xk1)1, k 2,3,.1414 / 16得x(x10),x20)，x? )(4.93, 0.4, 0.54, 0.48, 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5)(3)對x(1)作緊鄰均值生成，令zk10.5(xk1)xk1)i),k2,3,.14得z(1)(z21),z31),.z4) (5.13, 5.6, 6.11,6.49, 6.89, 7.26, 7.38,7.6, 8.08, 8.87, 9.99,10.765,10.69)(4)對參數(shù)列(a,b)T進(jìn)行最小二乘估計，得(5)Ver

21、hulst模型為dx(1)dx(1)(1) 20.128x()0.0089( x()dt(6)模型精度檢驗(過程略)平均相對誤差= 3.74%，貝U模型精度為二級；同時算得絕對關(guān)聯(lián)度g為0.9845,均方差比值C為0.2355,則模型精度為一級，可見模型精度較高，可用于事故預(yù)測。Matlab編程如下clc,clearx1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35 9.39 10.59 10.9410.44;n=len gth(x1);nian=1990:2003;plot( nian ,x1,o-);x0=diff(x1);x0=x1(

22、1),x0for i=2: nz1(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);end z1(BTB)1BTY0.1280.008915 / 16B=-z1(2:e nd), z1(2:e nd)2Y=x0(2:end)abhat=BYx=dsolve(Dx+a*x=b*xA2，x(O)=xO);x=subs(x, a, b , x0,abhat(1),abhat(2),x1(1);yuce=subs(x, t,0:n-1);digits(6); x=vpa(x)x1_all=x1;epsilon=x1_all-yucedelta=abs(epsilon./x1_all)delta_mean=

23、mean(delta) x1_all_0=x1_all-x1_all(1);yuce_0=yuce-yuce(1);s0=abs(sum(x1_all_0(1:end-1)+0.5*x1_all_0(end); s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+0.5*yuce_0(end);tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)+0.5*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0) c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1)yuce=subs(x, t,0:n)6.GM(2,1)

24、模型19962001年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為x(0)(x(0)(1),x(0)(2),. x(0)(6)(0.33,0.9,10.24, 42.24,88.24,104.1)在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期， 增長勢頭十分強(qiáng)勁。 因此，定理5引入的一階緩沖算子弱化 該序列的增長趨勢，一階緩沖序列仍記為 x(0), x(0)=(41,49,61,78,96,104，試以該序列 為基礎(chǔ)建立GM(2,1)模型解：x(0)的1-AGO序列和1-IAGO序列分別為x(1)=(4 1 , 90,151, 229, 325, 429)(1)x(0)=(0, 8,12,17,18, 8)x的緊鄰均值生成序列z(1)=(0,

25、 65.5,120.5,190, 277, 377)16 / 16x(0)(2), z(1)(2),1(1)x(0)(2)x(0 )(2)x(0)(1)B=x(0)(3), z(1)(3),1Y=(1)x(0)(3)=x(0 )(3)x(0 )(2)x(0)(6), z(1)(6),1(1)x(0)(6)x(0 )(6)x(0 )(5)a11.0922aa2T1 T(B B) B Y 0.1959b31.7983可得，GM（2,1）時間響應(yīng)式x (k 1)=-.532426*exp(.865973*t)+203.850*exp(.226223*t)-162.317所以預(yù)測的數(shù)據(jù)為(41,51,

26、63, 77, 92,104)誤差分析實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差4951.0148-2.01480.04116163.1412-2.14120.03517877.21110.78890.01019692.15483.84520.0401104104.4780-0.47800.0046Matlab 程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104;n=len gth(x0);x1=cumsum(x0) %x1 為累加數(shù)列 a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0 % a_x0為累減數(shù)列for i=2: nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1);endB=-

27、x0(2:e nd),-z(2:e nd), o nes( n-1,1);Y=a_x0(2:e nd);u=BY %a1, a2 , b 的值x=dsolve( D2x+a1*Dx+a2*x=b，x(0)=c1,x(5)=c2);x=subs(x, a1, a2, b , c1, c2,u(1),u(2),u(3),x1(1),x1 (6);yuce=subs(x, t,0:n-1);17 / 16digits(6),x=vpa(x) %x為時間響應(yīng)式x0_hat=yuce(1),diff(yuce) % 預(yù)測的數(shù)據(jù) epsilon=x0-x0_hat % 計算殘差 delta=abs(eps

28、ilon./x0) % 計算相對誤差7.波形預(yù)測模型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，從1997 年 2 月 21 日到 1998 年 10 月 31 日的周收盤指數(shù)曲線如圖所示：解：取 9 條等間隔的等高線，分別為1=1140，2=1170，3=1200，4=1230 ，5=1260，6=1290，7=1320 ，8=1350，9=1380i的等高時刻序列分別為對應(yīng)于1=1140，Q1(0)=(4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3)對應(yīng)于2=1170，Q2(0)=(5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34

29、.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2)對應(yīng)于3=1200，4=1230，5=1260 ，6=1290，7=1320 ，8=1350，9=1380 分別為Q3(0)=(5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7)Q4(0)=(6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85)Q5(0)=(7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2)(0)Q6=(8.3,13.4,16.9,56.2,74.6)Q7(0)=(8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,7

30、3.6)Q8(0)=(9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8)Q9(0)=(10.8,12.4,64.1,69)對 Qi(0)(i=1,2,3,9)序列，進(jìn)行 GM (1,1)預(yù)測，起響應(yīng)時分別為y1=-109.738+114.138*exp(0.214831*t)y2=-94.0581+99.2581*exp(0.158430*t)y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t)y4=-145.162+151.662*exp(.159938*t)y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t)y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t)18 / 16y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t)y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t)y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t)對在 1998 年 11 月到 2000 年 3 月這 5 個月進(jìn)行預(yù)測，可得 等高時刻的預(yù)測序列(0)Q!= (99.3