通過閾值方法獲得亞瑞利分辨率

1、通過閾值方法獲得亞瑞利分辨率摘要：在傳統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)之中，入射光通過一有限直徑的小孔而發(fā)生的衍射會使空間分辨率受到瑞利極限的限制。我們已經(jīng)證明了通過非結(jié)構(gòu)性的激光束聚集掃面物體表面以及低于最高閾值條件的閾值N的動態(tài)應(yīng)用使空間分辨率突破了這個極限。實驗結(jié)果表明亞瑞利分辨率提高的倍數(shù)為引言 在理想的成像系統(tǒng)之中，成像光波的波長只會限制最小分辨的特征尺寸的大小。然而，當(dāng)一束光通過一有限的孔徑時，會發(fā)生波前修正，這個修正會傳播到相面上，從而會生成一個畸變圖像，這就是衍射。例如，一束激光聚集在物體表面上的形成光強模式在相面上生成的并不是一個點，而是由光束通過物體和相面之間的鏡片的有限孔徑而形成的散射而生

2、成的瑞利斑。這樣一來物體上兩個緊密排列的點的任何限制都回直接轉(zhuǎn)移到限制一個擴展對象的圖像的分辨率上。 瑞利極限就是衡量兩個物點的像的分辨能力，在1879年，洛德.瑞利提出兩個物點所形成的兩個愛里斑，其中一個愛里斑的中心與另一個愛麗斑的第一級暗紋重合時，剛好能分辨出這兩個物點的像。在相面最小的可區(qū)分間隔為 , (1)其中（1）式中的代表照明光的波長，代表物面到導(dǎo)致產(chǎn)生衍射的小孔之間的距離， R是小孔的半徑，M代表像的放大倍數(shù)，對于另外一個比較著名的判據(jù)就是斯派羅判據(jù)，斯派羅判據(jù)認(rèn)為，當(dāng)兩個愛里斑之間的合光強剛好只出現(xiàn)上凸時為剛可分辨的極限情況。一個光學(xué)系統(tǒng)的空間分辨率能夠突破這些極限會在諸多的領(lǐng)

3、域具有廣泛的應(yīng)用，例如激光雷達和生物醫(yī)學(xué)顯微鏡。前期工作許多對于獲得較高分辨率的提議都是建立在非經(jīng)典光的基礎(chǔ)上，例如福克態(tài)或者路徑糾纏態(tài)，這些態(tài)在N光子符合測量中提供亞光波長衍射，相應(yīng)的，通過成像的波長使其分辨率突破這些極限，曾證明了通過多光子計數(shù)陣列和后期處理使N階分辨率的增強具有可能性，認(rèn)為復(fù)雜的N光子符合測量并不是獲得增強分辨率的必要的因素，雖然在原則上是可以實現(xiàn)的，但是在前面所講的操作步驟很難實現(xiàn)，因為創(chuàng)造一個必要的光子態(tài)是具有挑戰(zhàn)性并且這個光子態(tài)相當(dāng)敏感容易丟失。在幾組采用傳統(tǒng)照明光源基礎(chǔ)上的調(diào)查方法采用了不切實際的的量子態(tài)產(chǎn)生和操作去提高成像分辨率。在對稱替換位置上的結(jié)合處的測量時

4、，真熱光源的經(jīng)典關(guān)聯(lián)會產(chǎn)生一種亞波長雙縫干涉模式，這個模式類似于由糾纏光源所產(chǎn)生的模式。相干光源（激光）通過波矢關(guān)聯(lián)和多普勒共振探測器進行多光子頻率選擇性探測可產(chǎn)生亞波長干涉模式。在一個成像系統(tǒng)之中，利用量子增強技術(shù)和經(jīng)典技術(shù)去獲得亞波長分辨率的圖像可以不受衍射極限的限制。然而，在光學(xué)成像系統(tǒng)之中，通過有限元所產(chǎn)生的最小分辨尺寸要遠遠大于由像的波長所產(chǎn)生的限制。有幾種經(jīng)典的方法被提議可以突破這些衍射極限。這些方法包括多光子探測技術(shù)，點對點照明光源，后期處理或者將其結(jié)合。Bently和Boyd描述了在N光子吸收材料上利用光刻技術(shù)來模擬N階諧波的產(chǎn)生并被CCD探測器進行光電檢測，此種方法在原則上會

5、突破瑞利極限使圖像的分辨率得到極大的提升。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，Hell提到利用N光子探測顯微技術(shù)可以提高熒光分子的成像質(zhì)量。在近期，通過光子數(shù)分辨探測器證明了N光子探測會對一般強度成像的N次冪產(chǎn)生影響，會使它的峰值和谷值更加突出，使其對比度得到提高。然而,這些作者也提到在傳統(tǒng)的光源照明全物成像并不能突破斯派羅極限，并不會突出其圖像特征。點對點照明物體采用共焦掃描顯微鏡是一種普通的生物成像方法，一個生物樣本通過激光的聚集掃描可產(chǎn)生有熒光標(biāo)記的生物標(biāo)志物，一個小孔被放在相面上可限制到達探測器的光源半徑，這種方法通過利用一走非愛里斑中心內(nèi)的光學(xué)信息去提高成像的分辨率，雖然這種方法可以提高圖像的分辨率，但

6、是仍然存在一些局限，為了提高圖像的分辨率，到達相面上的光由于小孔的作用而大幅度減少，所以為了獲得可接受的信噪比的圖像則需要入射光的強度足夠大，為了獲得更好的實驗結(jié)果，我們需要讓小孔的中心與愛里斑的中心精密匹配。因此小孔的中心要隨著光波精確的移動，這種方法在物面和相面之間距離很小的顯微技術(shù)中是可行的，若物面和相面被很好地隔離開來，會發(fā)生散射，那么此種方法是很難達到我們所想要的效果。通過對物體進行后期處理的先前知識可以提高成像的分辨率，Pertsinidi et al這篇文章最近證明了相鄰的熒光分子會呈現(xiàn)出亞納米分辨率的圖像。通過利用每個分子的高度熒光對稱模式以及伺服控制去穩(wěn)定其成像系統(tǒng)，他們可以

7、由此去確定0.5nm分辨率的質(zhì)心位置。然而，這個先前知識只能應(yīng)用于特殊的領(lǐng)域當(dāng)中。為了突破斯派羅衍射極限使其物體的任意擴展部分都可以成像，Giovnnetti文章提出通過結(jié)合點對點照明光源和N光子探測可以極大提高成像的分辨率。他們技術(shù)中最顯著的優(yōu)點便是其掃描可以是完全無組織的掃描，只要掃描可以完全覆蓋物體回波，這種方法讓我們很好避免所有的先前知識，這個理論最近在文章中得到了實驗證明，利用了聚焦激光束和用于圖像采集的SPAD陣列探測器。這個實驗所采用的是低強度的照明光源，每個像素點每秒所探測到的最大的平均光子數(shù)為15，這個實驗通過在使在每個像素的探測陣列的閾值N大于Nmax使其成像的分辨率突破了

8、亞斯派羅極限，在低強度入射光條件下，散粒噪聲很明顯，以至于每個照亮區(qū)域的成千上萬禎圖像必須求平均值。在此實驗中圖像成像分辨率的提高與理論預(yù)測（ ）取得一致。2 聚焦照明光源以及閾值法理論在此文中，我們對Guerrieri文章的結(jié)果進行擴展，對他們的實驗聚集掃描和閾值法進行了修飾使其兼容于CCD陣列探測器。我們可利用一標(biāo)準(zhǔn)成像裝置去帶以SPAD陣列探測器，因為我們需要用到高強度的照明光源使其探測器收集到足夠強的光強便并使足夠強光強聚集在物面上便可以忽略成泊松分布的散粒噪聲，因此CCD便可復(fù)活照明區(qū)域所有有用信息，使圖像取多楨平均變得不再重要。為了定量改善此實驗技術(shù)，我們將艾麗斑近似為成高斯分布的

9、形式，其峰值為Nmax， ，這是一個一般近似，這個近似允許閾值作用為一個閉式表達式，完全是由實驗裝置所決定的，并且發(fā)現(xiàn)了在點照明光源所成的像的中心區(qū)域的真實強度分布與高斯分布只存在著很細(xì)微的差別。因此，我們可將近中心區(qū)域的區(qū)域近似為高斯分布，那么便有 （2） 其中（2）式中的x是點照明光源所成的像波峰的距離，（?）我們從下面的步驟當(dāng)中選出新的寬度值，一個較小的會提升后期處理圖像的分辨率，但是它有一個由CCD像素尺寸大小所引起的一個下限，然而，較小的值會導(dǎo)致較長的圖像采集時間，這是因為需要大量精細(xì)的掃描才能生成完整的圖像。因此的選擇取決于依據(jù)分辨率和采集時間的圖像測量的需求，對于一個給定的 ，方

10、程2算出我們所需要的值，因此可以得到比率 ，在電腦的后期處理過程中我們可以通過這個比率得到我們所需要的寬度值，因此，對于一個給定的閾值，我們可以得到一個較小的半寬值，（3）只要這個值可以突破有CCD探測器像素的大小和在物體上的聚焦照明光源的光束要所引起的分辨率極限，這個過程在圖3（a）中，對于灰度物體，在不同相點上光強分布是不同的，對于每一個照明光的點 將閾值N作為Nmax的一個函數(shù)（將比率值去代替N的絕對值），方便的記錄這些點的光強的變化值。因此可利用動態(tài)閾值方法去保證灰度物體成像。 3 實驗3.1實驗裝置圖一便是我們上文所描述的亞瑞利成像裝置圖，照明光源為532nm的激光，聚焦在物體上的激

11、光光束腰為20um。通過調(diào)整平面鏡的角度對物面上的光斑進行人工的掃描，M等于1的成像系統(tǒng)位于距離物面110cm的位置上，包括一個有著衍射極限的聚焦透鏡，一個中繼透鏡，一個CCD陣列探測器。聚焦透鏡的焦距為25cm可覆蓋產(chǎn)生嚴(yán)格的衍射極限的半徑為1mm的小孔。掃描鏡和物之間的距離足夠遠保證在物面上有著亮度均勻的照明光。兩個目標(biāo)靶成像在傳播過程中，證明了對于透明與不透明物體成像和灰度物體的成像的分辨率都會得到提高，對于前一個成像我們用的是USAF光學(xué)分辨率檢驗板第二組的第二部分作為目標(biāo)靶，這個目標(biāo)靶包括三個相互交替的111um長555um高的透光與不透光條紋，如圖二所示，對于此實驗的成像系統(tǒng)M=1

12、，小孔的孔徑大小為1mm，通過方程一我們可算出瑞利極限為357um。這個數(shù)值為是相面上的特征尺寸大小111um的3.2倍。對于灰度成像，我們所用的是四個區(qū)域的ISO-2155動態(tài)范圍薄膜靶，四個區(qū)域分別標(biāo)注3，5，6，9代表著77.6%，40.4%，20.9%,和1.56%的透射率。圖1利用CCD探測器的亞瑞利成像裝置圖圖2(a) USAF光學(xué)分辨率檢驗板:紅色箭頭所指的是第二組第二個元素，條紋寬度是111um。（b）用于灰度成像的ISO-2155動態(tài)范圍薄膜靶：3，5，6和9四個區(qū)域指定透射率分別為77.6%,40.4%,20.9%和1.56%.我們所用的是12位輸出的就CCD陣列探測器（型

13、號），起像素的面積為7.4*7.4小于物的特征尺寸和物上照明光束腰，CCD探測器的散粒噪聲為每50us的曝光時間就有2次的暗計數(shù)，我們確信在我們實驗中是用的制造商的13位轉(zhuǎn)換效率規(guī)格。，所有的程序用C+進行編寫，并且建立在有Basler建立的數(shù)據(jù)庫上，像的行成經(jīng)過以下幾個步驟，最初的圖像會被記錄并使其匹配與高斯分布，記錄其標(biāo)準(zhǔn)差，然后是設(shè)置我們所需要的寬度值，在之前測量的物體所有零度值圖像的區(qū)域都會被記錄，當(dāng)有一陣圖像需要一單一的在特定照明區(qū)域的曝光時， ，大于或等于閾值的的像素保持他們的計數(shù)而其他像素設(shè)置成0值。然后儲存的圖像通過結(jié)合生成的楨中高于閾值條件像素的進行更新，這個過程會被是掃描所

14、覆蓋所有的點進行重復(fù)，每次都會生成最后圖像的某一點。3.2 實驗測量方法和結(jié)果圖3（a）描述的是物面上一個半徑為20um的光斑的衍射極限像上的閾值作用，在這個裝置中，并沒有安置靶。黑色曲線描述的是通過衍射極限圖像中心橫截面的像素計數(shù)，其最大值為1050，注意到為類高斯分布的愛里斑的半寬長。大約為20個像素數(shù)，我們應(yīng)用兩個閾值，N=800（紅虛線）和1000（藍虛線）所有像素低于閾值N需設(shè)置為0（每個像素的最初值）。聯(lián)系圖3a的每個閾值，兩個垂線表示的是修飾過的點光源圖像的全寬2 ，這個全寬由公式（3）可算出，如圖3（B）所示隨著閾值增加到接近最大值使Nmax，我們可以看到點光源尺寸大小會急劇減

15、小，另外，由于最初的點光源圖像的峰是高度對稱的，與原始圖像相關(guān)的后期處理圖像的中心值不會發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)變。圖3(a)通過點光源衍射極限中心區(qū)域的橫截面（黑色曲線），兩個閾值代表的兩個閾值，N=800（紅），和N=1000（藍）。（b）半寬作為圖像（a）中閾值N的函數(shù)圖。 我們在3.1節(jié)所介紹的USAF光學(xué)分辨率檢驗板第一次成像如圖2(a)所示，首先，圖4（a）是利用經(jīng)典，完全照射物體的照明光源，但是在圖一的光學(xué)成像系統(tǒng)之中并沒有一個半徑為1mm的小孔，4（b）是在圖一的實驗裝置中有著一個半徑為1mm的小孔。照明光波發(fā)散出半徑為3mm的光面？覆蓋整個物面。？沒有這個小孔，所成的像具有較好的分辨率，

16、三個條紋的寬度為111um（15個像素），有這個小孔，相面上的瑞利極限為357um（48個像素），這個結(jié)果可通過方程一求出，這個值遠遠大于條紋的寬度，因此他們是不可分辨的。隨后我們利用在3.1節(jié)所描述的聚焦掃描和閾值應(yīng)用對USAF光學(xué)分辨率檢驗板進行第二次成像，圖4（c）和圖4（d）分別為在低強度照明光和高強度照明光源的情況下利用聚焦掃描和閾值技術(shù)所獲取的圖像.我們的成像系統(tǒng)的半寬值值為20個像素大小，我們選取為5個像素大小的值， 為了使得到為5個像素大小的值（37um），利用方程三我們計算出需設(shè)置閾值N=0939Nmax,在高強度的照明光源情況下，Nmax為在一個曝光時間50us內(nèi)每個像素計

17、數(shù)1000次。隨著照明光波掃描其圖像其最重圖像會被逐點建立起來， 在高強度的照明光源情況下得到的最終圖像如圖（c）所示 ，利用我們的技術(shù)USAF光學(xué)分辨率檢驗板的三個條紋擁有較好的分辨率。為了提高成像的分辨率，我們檢測了不投光部分與投光部分的邊界光的衍射在物面上和成像系統(tǒng)中。兩個相鄰的照明點的愛里斑會重合，在邊界部分，兩個點的最大值是不一樣的，這是因為就像在3.1節(jié)所描述的非零值得像素點會取代像素點舊值將原先儲存的圖像進行了更新，兩個愛里斑重疊的區(qū)域的最終強度取決于掃描的順序，若透明部分的像首先建立，其重疊部分更加明亮，相反，其重疊部分會變得暗淡，這也導(dǎo)致了條紋邊界部分的輕微的粗糙以及強度分布

18、的不均，這也不可避免的，因為光波在物面上有限尺寸的大小，于是衍射會發(fā)生尖銳的邊緣，然而，凹凸不平的邊緣可以減小通過減小光束腰或者增加閾值條件獲得更小的值，光滑的邊緣可采用兩種方法中的任何一種，但是都需要精確的掃描，所以會增加圖像的采集時間。圖4，利用不同的方法（包括入射功率）對USAF光學(xué)分辨率檢驗板所稱的像。（a）傳統(tǒng)的全物照明，不含小孔成像（30uw）（b）含半徑為1mm的小孔傳統(tǒng)衍射極限成像（150uw）（c）在強光情況下通過聚焦掃描和閾值方法的亞瑞利成像（30uw）（d）在弱光情況下通過聚焦掃描和閾值方法的亞瑞利成像（3.5uw）我們在探討低強度的照明光情況下亞瑞利圖像的形成過程，我們

19、將小照明光的強度，并在實驗室亮燈的情況下進行試驗，沒有照明光的北京計數(shù)在50us的曝光內(nèi)為每像素20計數(shù)， 在有照明光的情況下Nmax為每像素60計數(shù)，信噪比僅僅為2，雖然如此，利用照明光源聚焦掃描和閾值方法仍然使三個條紋清晰可見，盡管條紋的強度遠遠微弱與在低照明光情況下條紋所成的像，通過利用我們的掃描模式，圖4（d）的飽和部分覆蓋程度更強，從這，我們可推測到在地強度照明光的情況下增加圖像的采集時間會會提高最終圖像的對比度和信噪比。在低強度光的情況下就如同gurrieri文章中所描述的泊松散粒噪聲變得有關(guān)聯(lián)的以使SPAD陣列探測器在高分辨率圖像是必要的，（？）迄今為止，我們已經(jīng)證明在方程（3）

20、中通過結(jié)合聚焦照明光，閾值方法，CCD探測器可以在傳播過程中提高透光部分和非透光部分圖像的分辨率，我們的方法主要有兩個優(yōu)點：1對于每一點只有一個圖像是完全必要的，2另外閾值的設(shè)置是獨立的并是動態(tài)的可是單一照明點的成像完全依靠與最大的閾值。利用我們實驗技術(shù)，動態(tài)閾值可應(yīng)用在灰度物體成像的系統(tǒng)中，并且具有潛在應(yīng)用前景。 作為試驗技術(shù)的性能的初步證明，我們做了一個額外的成像實驗，利用圖2（b）所描述得的我們所用的是四個區(qū)域的ISO-2155動態(tài)范圍薄膜靶，圖5（a）是不含有小孔的動態(tài)范圍薄膜靶的傳統(tǒng)的，全物照明成像，是因為灰度成像實驗的測量的目的是復(fù)制其強度的分布并不是獲取不同區(qū)域邊界的高分辨率圖像

21、，、我們減小閾值因此增加了在相面上的光斑和減小了全物掃描的時間。這導(dǎo)致了5（b）中的光斑模式和不清晰的邊界，5（b）圖像表明了擁有小孔的聚焦掃描圖像清晰度要勝于5(a)傳統(tǒng)的，無小孔的成像。圖5灰度靶成像（a）不含小孔的傳統(tǒng)的全物照明成像（b）含有半徑為1mm小孔的通過聚焦掃描和閾值方法成像從5（b）圖灰度物體的亞瑞利成像,我們可推斷圖2（b）中動態(tài)范圍薄膜靶的四個標(biāo)注區(qū)域的相對透射率，動態(tài)范圍薄膜靶的說明書詳述如下；區(qū)域3和區(qū)域5之間的比率為1.9,區(qū)域5和區(qū)域6之間的比率為1.9,區(qū)域6和區(qū)域9之間的比率為13.4，相比之下，從我們的圖像，可推測到相對應(yīng)的值為2.5,2.2.和22。剛開始的兩個比率（區(qū)域3和區(qū)域5之間，區(qū)域5和區(qū)域6之間）很好符合說明書所描述的，區(qū)域6和9之間的比率要大于說明書中的規(guī)格60%左右，這主要是因為少部分光通過區(qū)域9，背景計數(shù)決定著區(qū)域9的測量。另外，小孔的中心并沒有嚴(yán)格對