第一章 MATLAB及其操作簡述

1、第一章        MATLAB及其操作簡述                     §1.1  MATLAB簡介     MATLAB是由美國Math  Works公司推出的軟件產(chǎn)品。MATLAB是“Matric  Laboratory”的縮寫，

2、意及“矩陣實(shí)驗(yàn)室”。MATLAB是一完整的并可擴(kuò)展的計(jì)算機(jī)環(huán)境，是一種進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式程序語言。它的基本數(shù)據(jù)單元是不需要指定維數(shù)的矩陣，它可直接用于表達(dá)數(shù)學(xué)的算式和技術(shù)概念，而普通的高級語言只能對一個(gè)個(gè)具體的數(shù)據(jù)單元進(jìn)行操作。因此，解決同樣的數(shù)值計(jì)算問題，使用MATLAB要比使用Basic、Fortran和C語言等提高效率許多倍。許多人贊譽(yù)它為萬能的數(shù)學(xué)“演算紙”。MATLAB采用開放式的環(huán)境，你可以讀到它的算法，并能改變當(dāng)前的函數(shù)或增添你自己編寫的函數(shù)。在歐美的大學(xué)和研究機(jī)構(gòu)中，MATLAB是一種非常流行的計(jì)算機(jī)語言，許多重要的學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表的論文均是用MATLAB來分析計(jì)算以及繪

3、制出各種圖形。它還是一種有利的教學(xué)工具，它在大學(xué)的線性代數(shù)課程以及其它領(lǐng)域的高一級課程的教學(xué)中，已成為標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)工具。最初的MATLAB是用FORTRAN編寫的，在DOS環(huán)境下運(yùn)行。新版的MATLAB 是C語言編寫的高度集成系統(tǒng)。它在幾乎所有流行的計(jì)算機(jī)機(jī)種，諸如PC、MACINTOSH、SUN、VAX上都有相應(yīng)的MATLAB版本。新版的MATLAB增強(qiáng)了圖形處理功能，并在WINDOWS環(huán)境下運(yùn)行。現(xiàn)今，MATLAB的發(fā)展已大大超出了“矩陣實(shí)驗(yàn)室”的范圍，在許多國際一流專家學(xué)者的支持下，Maths  Works公司還為MATLAB配備了涉及到自動(dòng)控制、信息處理、計(jì)算機(jī)仿真等種類繁多的

4、工具箱（Tool  Box），這些工具箱有數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信號處理、系統(tǒng)辨識、最優(yōu)化、穩(wěn)健等等。近年來一些新興的學(xué)科方向，Maths  Works公司也很快地開發(fā)了相應(yīng)的工具箱，例如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等。§1.2  MATLAB操作說明 一啟動(dòng)MATLAB啟動(dòng)MATLAB有兩種方法：1在WINDOWS下，點(diǎn)D:matlabbinmatlab.exe進(jìn)入MATLAB環(huán)境2在DOS下，鍵入matlab，這一命令會(huì)自動(dòng)執(zhí)行WINDOWS，并啟動(dòng)MATLAB以上兩種操作的結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)MATLAB的命令窗口。二MATLAB的一些基本操作及命令函數(shù)1矩陣的

5、輸入    矩陣可以用幾種不同的方法輸入到MATLAB語言中：    以直接列出元素的形式輸入    通過語句和函數(shù)產(chǎn)生    建立在M文件中    從外部的數(shù)據(jù)文件中裝入    在MATLAB語言中不必描述矩陣的維數(shù)和類型，它們是由輸入的格式和內(nèi)容來確定的。輸入小矩陣最簡單的方法是使用直接排列的形式，把矩陣的元素直接排列到方括號中，每行內(nèi)的元素用空格或逗號分開，行與行的內(nèi)容用分號格開。例如輸入A=1  2

6、  3；4  5  6；7  8  9或  A=1，2，3；4，5，6；7，8，9都將得到輸出結(jié)果：A=1        2  34        5  67        8  9    大的矩陣可以分行輸入，用回車號代替分號。輸入后矩陣A將一直保存在工作空間中，除非

7、被替代和清除，A矩陣可以隨時(shí)被調(diào)出來。若在命令末尾加上“；”號，則表示結(jié)果不顯示，除非再次調(diào)用。其余輸入在實(shí)驗(yàn)中再做說明。2矩陣的運(yùn)算如果一個(gè)矩陣A有n行、m列元素，則稱A矩陣為n×m矩陣，如果n=m，則稱矩陣A又稱為方陣。MATLAB定義了下面各種矩陣的基本運(yùn)算：矩陣轉(zhuǎn)置  用符號“”來表示矩陣的轉(zhuǎn)置。如輸入：x=-1  0  2     則輸出為：              

8、0; x =             -1             0             2   矩陣加、減     矩陣的加、減由符號“+”、“-”表示，它有兩種格式：a.

9、       兩種矩陣進(jìn)行加減運(yùn)算，其對應(yīng)的元素進(jìn)行加減，得到一新矩陣。如輸入：A=1  2  3；4  5  6；7  8  9；B=1  4  7；8  9  10；11  12  13；C=A+B則輸出為：C=2        6  1012        14&

10、#160; 1618        20  22b.      矩陣與標(biāo)量進(jìn)行加減運(yùn)算，則矩陣中每個(gè)元素都與標(biāo)量進(jìn)行加減運(yùn)   算，如輸入：   x=-1，0，2；   y=x-1   則輸出為：   y=       -2       -1

11、0;            1矩陣乘法，以符號“*”表示a.    兩矩陣相乘，如輸入x=2  3  4  5；1  2  2  1;y=0  1  1；1  1  0；0  0  1；1  0  0；        z=xy  

12、      則輸出為：        z=8        5  63  3  3b.    矩陣與標(biāo)量相乘，如輸入A=2，3，4，5；1，2，2，1；B=A2則輸出為：B=3        6  8  102    &

13、#160;   4  4  2   矩陣的求逆     以“inv”來表示，如inv(A)表示A的逆。如輸入：     A=1  2  3；4  2  6；7  4  9；     inv(A)     則輸出為：     ans= -0.5000  -0.5000&#

14、160; 0.50000.5000   -1.0000  0.50000.1667  0.8333   -0.5000矩陣的乘方，以符號“”表示  ap表示a的p次方，即a自乘p次。當(dāng)p為矩陣時(shí)，運(yùn)算會(huì)出錯(cuò)。3MATLAB定義的點(diǎn)運(yùn)算MATLAB中定義了一種特殊的運(yùn)算，即所謂的點(diǎn)運(yùn)算。兩個(gè)矩陣之間的點(diǎn)運(yùn)算是該矩陣對應(yīng)元素的直接運(yùn)算。注意：點(diǎn)乘積運(yùn)算要求參與運(yùn)算的兩個(gè)矩陣維數(shù)相同，其具體操作如下所示：乘除運(yùn)算  在MATLAB中，符號“.”表示乘法運(yùn)算，相乘的數(shù)組要有相同的維   數(shù)，而符號“./”表示數(shù)組

15、除法運(yùn)算，且為對應(yīng)元素進(jìn)行乘除。  如輸入：A=1，2，3；B=4，5，6；       C=A. B     輸出為：       C=4        10  18      輸入：        D=B./A &#

16、160;    輸出為：        D=4.00                    2.5000  2.0000   乘方運(yùn)算，以符號“.”表示a.        當(dāng)x、y均為向量時(shí)，z=x.y表示對應(yīng)

17、元素的乘方。b.        當(dāng)x為向量，y為標(biāo)量時(shí)，z=x.y表示z(i)=x(i)y。c.        當(dāng)x為標(biāo)量，y為向量時(shí)，z=x.y表示z(i)=xy(i)。   該運(yùn)算也可用于任意維矩陣。4在MATLAB中，復(fù)數(shù)序列用“i”或“j”表示sqrt(-1)，即5關(guān)系運(yùn)算MATLAB中共有六種關(guān)系，分別為：< > =<=>=小于大于等于小于等于大于等于不等于對兩矩陣的對應(yīng)元素進(jìn)行比較

18、，若關(guān)系成立則為1，否則為0。6常用命令函數(shù)！               執(zhí)行操作系統(tǒng)命令abs              絕對值函數(shù)angle             相角函數(shù) axis 

19、0;            坐標(biāo)軸標(biāo)度設(shè)定cla               清除當(dāng)前坐標(biāo)軸clc               清除命令窗口顯示clf     

20、          清除當(dāng)前圖形窗口close             關(guān)閉圖形窗口delete              刪除文件demo          

21、    運(yùn)行MATLAB演示程序function            MATLAB函數(shù)表達(dá)式的引導(dǎo)符grid               給圖形加網(wǎng)格線gtext             

22、  在鼠標(biāo)指定的位置加文字說明help               啟動(dòng)聯(lián)機(jī)幫助文件顯示hold               當(dāng)前圖形保護(hù)模式imag              &

23、#160;求取虛部函數(shù)length              查詢向量的維數(shù)linspace            構(gòu)造線性分布的向量logspace            構(gòu)造等對數(shù)分布的向量pi    &#

24、160;             圓周率plot                線性坐標(biāo)圖形繪制quit                退出MATLAB環(huán)境real &#

25、160;              求取實(shí)部函數(shù)size                查詢矩陣的維數(shù)sqrt                平方根函數(shù)stem 

26、;              函數(shù)序列柄狀圖形繪制subplot             將圖形窗口分成若干個(gè)區(qū)域title                給圖形加標(biāo)題xlabel 

27、0;            給圖形加x坐標(biāo)說明ylabel              給圖形加y坐標(biāo)說明    實(shí)驗(yàn)一、熟悉MATLAB環(huán)境實(shí)驗(yàn)?zāi)康?  熟悉MATLAB主界面，并學(xué)會(huì)簡單的菜單操作。2  學(xué)會(huì)簡單的矩陣輸入與信號輸入。3  掌握部分繪圖函數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理   

28、60;   MATLAB 是以復(fù)雜矩陣作為基本編程單元的一種程序設(shè)計(jì)語言。它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，并有較強(qiáng)的繪圖功能。用戶第一次使用MATLAB時(shí)，建議首先在屏幕上鍵入DEMO命令，它將啟動(dòng)MATLAB的演試程序，用戶可在此演示程序中領(lǐng)略MATLAB所提供的強(qiáng)大的運(yùn)算與繪圖功能。也可以鍵入HELP進(jìn)行進(jìn)一步了解。MATLAB命令窗口的界面下有一個(gè)菜單條，如圖所示：利用FILE菜單可方便對文件或窗口進(jìn)行管理。其中FILE|NEW的各子菜單，M-FILE（M文件）、FIGURE（圖形窗口）、或MODEL（SIMULINK編輯界面）分別可創(chuàng)建對應(yīng)文件或模塊。EDIT菜單允許

29、用戶和WINDOWS的剪切板交互信息。MATLAB語言最基本的賦值語句結(jié)構(gòu)為：變量名列表=表達(dá)。表達(dá)式由操作符或其它字符，函數(shù)和變量名組成，表達(dá)式的結(jié)果為一個(gè)矩陣，顯示在屏幕上，同時(shí)輸送到一個(gè)變量中并存放于工作空間中以備調(diào)用。如果變量名和“=”省略，則ANS變量將自動(dòng)建立，例如鍵入：1900/81，得到輸出結(jié)果：ans =23.4568。在MATLAB中把數(shù)據(jù)繪成圖形可有多種命令一供選擇。下面列出了這些命令：                

30、60; 繪圖命令         Plot        線性X-Y坐標(biāo)圖         Loglog      雙對數(shù)坐標(biāo)圖         Semilogx    X軸對數(shù)半對數(shù)坐標(biāo)圖 

31、;        Semilogy    Y軸對數(shù)半對數(shù)坐標(biāo)圖         Polar       極坐標(biāo)圖         Mesh       三維消隱圖     

32、;    Contour     等高線圖         Bar         條形圖         Stairs       階梯圖      除了可以在屏幕上顯出圖形外，還可以對屏

33、幕上已有的圖形加注釋、題頭或坐標(biāo)網(wǎng)格。                   圖形加注       Title         畫題頭        Xlabel    &

34、#160;  x軸標(biāo)注        Ylabel       y軸標(biāo)注        Text         任意定位的標(biāo)注        Gtext       

35、鼠標(biāo)定位標(biāo)注        Dgrid        網(wǎng)格  關(guān)于坐標(biāo)軸尺寸的選擇和圖形處理等控制命令：             圖形控制命令     Axis       人工選擇坐標(biāo)軸尺寸   &

36、#160;  Clg        清除圖形窗口      Ginput      利用鼠標(biāo)的十字準(zhǔn)線輸入      Hold       保持圖形      Shg        顯示圖形

37、窗口      Subplot     將圖形窗口分成N塊子窗實(shí)驗(yàn)內(nèi)容    一熟悉簡單的矩陣輸入1  從屏幕上輸入矩陣A=1 2 3；4 5 6；7 8 9   或A=1，2，3；4，5，6；7，8，9   觀察輸出結(jié)果。2  試用回車代替分號，觀察輸出結(jié)果。3  輸入矩陣B=9，8，7；6，5，4；3，2，1        

38、    C=4，5，6；7，8，9；1，2，3, 鍵入A  B  C 觀察結(jié)果4  選擇File|new菜單中的M-file，輸入B=9 ，8，7；6，5，4；3，2，1，保存為B.M文件，退出編輯環(huán)境。此時(shí)在工作環(huán)境中使用B命令就可調(diào)出B矩陣。注4.2版的MATLAB不能直接存為.m文件，而存為.txt文件，    需在DOS下改為M文件，即在工作環(huán)境下鍵入   !rename   B.txt   B.m 既可。5  再試著輸入一些矩陣，矩陣中

39、的元素可為任意表達(dá)式，但注意     矩陣中各行各列的元素個(gè)數(shù)需分別相等，否則會(huì)給出出錯(cuò)信息。6  輸入who和whos觀察結(jié)果，了解其作用。二基本序列運(yùn)算1  數(shù)組的加減乘除和乘方運(yùn)算  輸入A=1 2 3，B=4 5 6，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F(xiàn)=A./B，G=A.B,并用stem畫出A，B，C，D，E，F(xiàn)，G。再輸入一些數(shù)組，進(jìn)行類似運(yùn)算。 2粗略描繪下列各函數(shù)的波形（其中對于連續(xù)信號可取時(shí)間間隔為0.001）       

40、0;    a.                          b.                      &#

41、160;     c.                  d.              e.                &#

42、160;              f.                                  g.    

43、                      實(shí)驗(yàn)二  離散時(shí)間信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解信號處理的基本操作2熟悉一些常用的序列及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)原理我們所接觸的信號大多為連續(xù)信號，為使之便于處理，往往要對其進(jìn)行采樣，對信號抽樣并保證其能完全恢復(fù)，對抽樣頻率有一定的限制?；镜碾x散序列的定義如下：1單位采樣序列       &#

44、160;                               2單位階躍序列   3實(shí)指數(shù)序列，； a為實(shí)數(shù)4復(fù)數(shù)指數(shù)序列   ，5正余弦序列，6周期序列，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1用MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)impseq(n0,n1,n2)，使函數(shù)實(shí)現(xiàn)，。該函數(shù)的格式為：

45、Function   x,n=impseq(n0,n1,n2)%  Generate  x(n)=delta(n-n0);n1<=n<=n2%  x,n=impseq(n0,n1,n2)2用MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)stepseq(n0,n1,n2)，使函數(shù)實(shí)現(xiàn)u(n-n0)，。該函數(shù)的格式為：function   x,n=stepseq(n0,n1,n2)%Generate  x(n)=u(n-n0);n1<=n<=n2%x,n=stepseq(n0,n1,n2)3用MATLAB實(shí)現(xiàn)下列序列a.

46、               b.           c.  d.  將c中的擴(kuò)展為，周期數(shù)為44MATLAB中可用算術(shù)運(yùn)算符“+”實(shí)現(xiàn)信號相加，但和的長度必須相等。如果序列長度不等，或者長度雖然相等但采樣的位置不同，就不能運(yùn)用“+”了。試用MATLAB寫出任意序列相加的函數(shù)sigadd,其格式如下：Function 

47、60;%   實(shí)現(xiàn) %   %   y=在包括n1和n2的n上求和序列%   x1=長為n1的第一個(gè)序列，x2=長為n2的第二個(gè)序列（n2 可與n1不等）5與sigadd相仿，建立一個(gè)信號相乘sigadd函數(shù)6建立一個(gè)函數(shù)sigshift，實(shí)現(xiàn)，函數(shù)格式如下：fuction  %  實(shí)現(xiàn)% 7建立一個(gè)函數(shù)sigfold，實(shí)現(xiàn)。MATLAB中，這一運(yùn)算由fliplr(x)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，而對采樣位置則由-fliplr(n)得到。格式與上類同。8用 MATLAB產(chǎn)生并畫出（用stem 函數(shù)）下列序列的樣本

48、：a)                 b)        c)                          &#

49、160;  d)                           (其中是一個(gè)在0，1之間均勻分布的隨機(jī)序列，用rand(1,N)實(shí)現(xiàn)，其中N表示長度)   e) ，畫出五個(gè)序列9令x(n)=1,-2,4,6,-5,8,10，產(chǎn)生并畫出下列序列的樣本a)   

50、60;    b)        10將題9中的序列分解為偶和奇分量。用stem畫出這些分量    其中偶部：        奇部：創(chuàng)建函數(shù)evenodd，實(shí)現(xiàn)奇偶分量11考慮模擬信號。分別用Ts=0.5,0.25,0.1秒時(shí)的采樣 間隔對它采樣以獲得x(n)，對每個(gè)Ts，畫出x(n)，討論所得結(jié)果。12信號的擴(kuò)展（或抽取，或降低采樣頻率）定義為：    &

51、#160;      其中x(n)的采樣頻率被降低了整數(shù)因子M。a.    開發(fā)一個(gè)MATLAB函數(shù)dnsample，其格式為Function   y=dnsample(x,M)用以實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)算。在應(yīng)用MATLAB的下標(biāo)功能時(shí)要特別注意時(shí)間軸的原點(diǎn)n=0。b.     。頻率降低因子為4，求y(n)。用subplot    函數(shù)分別畫出x(n)和y(n)，并對結(jié)果進(jìn)行討論。c.    用重復(fù)上題，定性地討論

52、降低采樣頻率對  信號的影響。思考題1任意復(fù)值序列x(n)均可分解為：            其中和a.    修改evenodd函數(shù)，使它能接受任意序列并把它分解為上式表示的分量。b.    分解下列序列，畫出它的實(shí)部和虛部，驗(yàn)證共軛對稱性。2對11題中的序列用sinc內(nèi)插（取），用樣本集重構(gòu)模擬信號,并從圖中求出的頻率，忽略尾部效應(yīng)。   用三次樣條內(nèi)插，重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)三 零極點(diǎn)實(shí)驗(yàn)及其頻響實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握系

53、統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)定義2零極點(diǎn)與頻響的關(guān)系3零極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系4狀態(tài)方程含義5使用zplane函數(shù)實(shí)驗(yàn)原理該實(shí)驗(yàn)用MATLAB中庫函數(shù)，如tf2zp(b,a)，ss2zp(A,B,C,D)，zplane(z,p)，freqz(b,a)等。例如：1傳遞函數(shù)為，求其零極點(diǎn)圖。程序如下：num=1 0.5 2； 分子系數(shù)，按降冪順序排列den=1 0.4 1； 分母系數(shù)，按降冪順序排列z,p=tf2zp(num,den)； 用tf2zp函數(shù)求出其零點(diǎn)z和極點(diǎn)pzplane(z,p) 作出零極點(diǎn)圖 2若給出的是濾波器的輸入與輸出的狀態(tài)方程，如：，求其零極點(diǎn)圖。程序如下： A=1，0；1，-3； B=1；0； C=-，1； D=0； z,