可靠性概率分布

1、.關(guān)于可靠性分布函數(shù)及其工程應(yīng)用的討論學(xué)號：071230320：喻浩文目 錄一、引言3二、分布函數(shù)及其應(yīng)用的討論3一、指數(shù)分布31.定義：32.指數(shù)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)43.圖像分析44.應(yīng)用5二、正態(tài)分布61.定義：62.正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)63.失效率函數(shù)64.圖像分析75.應(yīng)用8三、對數(shù)正態(tài)分布91.定義：92.對數(shù)正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)93.對數(shù)正態(tài)分布失效率94.圖像分析95應(yīng)用11四、威布爾分布121.三參數(shù)威布爾分布的定義：122.可靠度與不可靠度函數(shù)123.威布爾分布失效率124.圖像分析125.應(yīng)用15三、小結(jié)16參考文獻17附錄18一、引言可靠性是指

2、產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力，是對產(chǎn)品無故障工作能力的度量。可靠性作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一個重要的指標(biāo)，已廣泛的應(yīng)用于各個工程領(lǐng)域。與可靠性相反，產(chǎn)品喪失規(guī)定功能稱為失效或故障。工程機械系統(tǒng)是由零件和部件組成的，零件或部件的失效會導(dǎo)致系統(tǒng)的失效。然而，失效的原因是多種多樣的，如構(gòu)造缺陷、工藝缺陷、使用不當(dāng)、老化等等。引起每種失效的原因也可能是不同的，如性能退化可能由于疲勞、蠕變、裂紋擴展、磨損或者腐蝕等導(dǎo)致的1。實踐說明，系統(tǒng)或零、部件的失效時間往往是不確定的，要定量描述系統(tǒng)或零、部件的失效時間，應(yīng)當(dāng)采用統(tǒng)計學(xué)方法。將失效時間作為一個隨機變量，用一個恰當(dāng)?shù)母怕史植己瘮?shù)去描述它

3、。從數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中找出產(chǎn)品壽命分布的規(guī)律，是進一步分析產(chǎn)品故障，預(yù)測故障開展，研究其失效機理及制定維修策略的重要手段?？煽啃苑治雠c評估是可靠性分析中非常重要的一局部，它是指在產(chǎn)品的壽命周期內(nèi)，根據(jù)產(chǎn)品的可靠性分布模型、構(gòu)造，以及相關(guān)的可靠性信息，利用統(tǒng)計方法，對產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)做出估計的過程?？茖W(xué)的可靠性評估方法不僅可以減少試驗經(jīng)費，提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且縮短了研制周期，成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)所必須的工具。在可靠性分析和評估中，對產(chǎn)品的壽命等數(shù)據(jù)的分散度進展的研究說明，其分散的形態(tài)，大多可用幾種典型的分布模型來近似的模擬。下面就針對指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布分析說明其中的參數(shù)

4、對其分布函數(shù)形狀、位置等的影響及它們在工程分析中的應(yīng)用。二、分布函數(shù)及其應(yīng)用的討論一、指數(shù)分布指數(shù)分布是由失效率為常量這一假設(shè)得出的，是可靠性理論中最根本、最常用的分布模型之一。1、定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為ft= 1.1那么稱其服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中為常數(shù)，是指數(shù)分布的失效率。2、指數(shù)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)指數(shù)分布不可靠度為Ft=1- t0；0 1.2可靠度為Rt=1-Ft= t0；0 1.33、圖像分析1下列圖為指數(shù)分布概率密度函數(shù)圖像圖1-1 指數(shù)分布失效密度函數(shù)由圖1-1可以看出失效概率密度均為下降趨勢，為嚴(yán)格減函數(shù)，并且當(dāng)t0時ft0。另外，失效率對失效概率密度函數(shù)的影響：

5、失效率越大，那么起始時刻ft越大，且ft下降越快，這與實際直觀認(rèn)識是一致的。2下列圖是指數(shù)分布不可靠度與可靠度函數(shù)圖像從圖中可以看到，失效率越底，不可靠度上升越慢即可靠度下降越慢。假設(shè)下降到到同一可靠度，失效率越低，所需時間越長，即零件工作時間越長，這和實際經(jīng)歷也是相一致的。圖1-2 指數(shù)分布可靠度與不可靠度變化曲線4、應(yīng)用1原理指數(shù)分布是可靠性理論中最根本、最常用的一種分布，它最顯著的特征是失效率等于常數(shù)。正是因為此特點，它更適合描述許多產(chǎn)品在偶然失效期的有用壽命分布。指數(shù)分布產(chǎn)生原理是無累積效應(yīng)失效。在工程實踐中，大多數(shù)產(chǎn)品無累積效應(yīng)的失效，根本可以認(rèn)為其服從指數(shù)分布，多數(shù)電子產(chǎn)品的失效以

6、及突發(fā)重大事故即屬于此類。指數(shù)分布的一個重要性質(zhì)是無記憶性，即如果一產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，那么工作一段時間后假設(shè)仍然正常，那么它仍然和新的一樣，再工作t時間的概率和已經(jīng)工作過的時間長短無關(guān)，偶聯(lián)系，又稱為“無后效性。2工程應(yīng)用在電子產(chǎn)品可靠性理論中，指數(shù)分布是最根本、最常用的分布，適用于失效率為常數(shù)的情況當(dāng)產(chǎn)品進入偶然失效期間，其失效率近似等于常數(shù)。由于大局部電子產(chǎn)品的使用壽命服從或近似服從指數(shù)分布，因此，可用指數(shù)分布描述其壽命分布。指數(shù)分布作為可靠性工作中非常重要的一種分布，還經(jīng)常用于描述由大量元器件組成的復(fù)雜系統(tǒng)壽命分布如復(fù)雜的航空電子設(shè)備可靠性分析，分析元器件的篩選、老化, 系統(tǒng)的冗余設(shè)

7、計等，在高可靠性的復(fù)雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或機器的整機試驗中也有廣泛應(yīng)用。但最主要的還是在電子元器件的可靠性研究中價值，通常用于描述對發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結(jié)果2。在日本的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)如計算機的平均故障間隔時間MTBF的失效分布。不僅如此，指數(shù)分布也可以用來表示獨立隨機事件發(fā)生的時間間隔，比方旅客進機場的時間間隔等。3局限性但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶的特性因而限制了它在機械可靠性研究中的應(yīng)用，指數(shù)分布的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完

8、全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機械零件功能參數(shù)的分布形式。再者，由于指數(shù)分布失效率為常數(shù)，對于失效率變化的情況，不能做到有效的模擬浴盆曲線前后兩個時期，這一點的限制了其在工程領(lǐng)域可的應(yīng)用X圍。二、正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為“高斯分布，是由高斯首先提出并應(yīng)用的。作為一種經(jīng)典的概率分布模型，有著極其廣泛的應(yīng)用。1、定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為 2.1那么稱其服從參數(shù)為和的正態(tài)分布。式中，和為兩個參數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)差；稱為均值。其中，反映了t的分布的平均水平，而反映了分布的集中程度。2、正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)正態(tài)分布不可靠度為Ft= 2.2可靠度為 Rt=1-F

9、t= 2.33、失效率函數(shù)正態(tài)分布失效率為t= 2.44、圖像分析1圖2-1為正態(tài)分布失效概率密度函數(shù)曲線圖2-1 正態(tài)分布和對失效概率密度函數(shù)曲線的影響從圖2-1中可以看到:. 曲線關(guān)于x=對稱，值大小影響曲線左右位置，即改變的值使曲線在水平方向上作平移；. 當(dāng)t=時取得最大值，且t離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，在左右無窮遠(yuǎn)處，概率密度函數(shù)值趨于0；. 值影響曲線形狀。值越小，即標(biāo)準(zhǔn)差越小，圖形變得越尖，分布越集中。2下列圖為正態(tài)分布不可靠度和可靠度變化曲線左邊為可靠度，右邊為不可靠度圖2-2 正態(tài)分布可靠度與不可靠度曲線從圖2-2中可以看出均值假設(shè)較小，可靠度會在t較小時開場顯著降低相應(yīng)的不可靠度在

10、t較小時開場顯著上升；而標(biāo)準(zhǔn)差較小使可靠度下降變晚相應(yīng)的不可靠度上升變晚，但到達一定時間會快速下降，迅速趨近于0，而后穩(wěn)定，相反，標(biāo)準(zhǔn)差較大者，使可靠度始終保持一個較穩(wěn)定的速度平穩(wěn)下降，逐漸趨于0。3失效率下列圖為正態(tài)分布失效率曲線圖2-3 正態(tài)分布失效率曲線可以看出，失效率總體趨勢為先上升，后下降，最終接近0。均值越大，失效率曲線相對向右移動，峰值出現(xiàn)晚，峰值提高；標(biāo)準(zhǔn)差對曲線沒有左右位置影響，即出現(xiàn)峰值位置不變，而是只改變峰值大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，峰值越高。5、應(yīng)用1原理正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。正態(tài)分布是應(yīng)用較廣泛的分布之一，其失效機理是：多微因合成,

11、沒有主導(dǎo)因素。即它是由大量相互獨立，微小的隨機因素的總和構(gòu)成的，且每一個隨機因素對總和的影響是均勻微小的，即可認(rèn)為此隨機變量服從正態(tài)分布3。2工程應(yīng)用正態(tài)分布適用于有根本均勻的累積效應(yīng)的情況。也就是說, 由累積耗損所造成的故障，如腐蝕、磨損、外表破壞及器件老化等，一般認(rèn)為其壽命服從正態(tài)分布。正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，其中一個重要應(yīng)用就是質(zhì)量控制，即為了控制實驗中的測量或?qū)嶒炚`差，常以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)作為上、下戒備值和控制值，其依據(jù)是：正常情況下測量或?qū)嶒炚`差服從正態(tài)分布4。在航空維修可靠性上，正態(tài)分布主要用于分析由于磨損而發(fā)生失效的，因為耗損失效分布往往接近正態(tài)分布。另外，壽命數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的

12、產(chǎn)品，通常時間特性比擬明顯，在使用到某個特定的時間后性能衰退較快，因而可以據(jù)此制定合理的維修方案。正態(tài)分布的另一種重要作用是對制造的產(chǎn)品質(zhì)量及其性能是否符合規(guī)X進展分析。三、對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)一個隨機變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那么稱其服從對數(shù)正態(tài)分布，它是一種偏正態(tài)分布，是正態(tài)分布的一種改良，在某些領(lǐng)域有重要應(yīng)用價值。1、定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為ft= 3.1那么稱其服從對數(shù)正態(tài)分布。式中稱為對數(shù)均值；稱為對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。2.對數(shù)正態(tài)分布的可靠度與不可靠度函數(shù)不可靠度 Ft= 3.2可靠度Rt=1-Ft= 3.33.對數(shù)正態(tài)分布失效率t= 3.44.圖像分析1下列圖為對數(shù)正態(tài)分布失效概率密度函數(shù)圖

13、像圖3-1 對數(shù)正態(tài)分布失效概率密度函數(shù)從圖3-1中可以看出函數(shù)圖像呈現(xiàn)單峰性，且為偏鋒，峰值向t較小一側(cè)偏移。影響其峰值的偏移程度，越小那么峰值越偏向t小的一側(cè)。對其峰值有一定影響，但最主要的是改變了函數(shù)曲線形狀，越大，峰值越低，t的分布越廣，且圖形有向t較大一側(cè)移動的趨勢。2下列圖為對數(shù)正態(tài)分布可靠度與不可靠度曲線圖3-2 對數(shù)正態(tài)分布可靠度與不可靠度從圖中3-2可以觀察到越小，那么不可靠度上升越早，且上升速度相對較快，而后維持在較高值，反之，那么上升越越晚，增加相對緩慢，處于相對較低水平；越小，那么不可靠度開場階段根本維持在0，但以后快速增加，t足夠大時，相對其他一直處于較大狀態(tài)，反之，

14、那么增加平緩，t足夠大時，相對其他處于較低水平。3下列圖為對數(shù)正態(tài)分布失效率函數(shù)圖像圖3-3 對數(shù)正態(tài)分布失效率從圖3-3中觀察到，失效率總體特征為先有一段升高，到達峰值后緩慢降低。越小，失效率峰值越高，增長階段越迅速，相對一直處于較高水平，反之，那么增長緩慢，失效率一直較低。越小，那么失效率初始水平越低，增長越遲，但峰值會變得很高。5應(yīng)用1原理對于對數(shù)正態(tài)分布的成因，一般認(rèn)為，某個由許多影響因素綜合作用下產(chǎn)生的變量X ,當(dāng)這些因素對X的影響并非都是均勻微小的，而是個別因素對X的影響是顯著突出時，變量 X將由于不滿足于中心極限定量而趨于偏斜，由此形成對數(shù)正態(tài)分布。在許多的實際問題中，例如：紗線

15、或長絲強力、某些元件壽命等隨機變量均服從對數(shù)正態(tài)分布。另外，對數(shù)正態(tài)分布也可看作相互獨立的正隨機變量乘積的近似分布5。2工程應(yīng)用對數(shù)正態(tài)分布是一種偏向左側(cè)的正態(tài)分布，對于一些不完全服從正態(tài)分布的隨機變量能做到較好模擬。例如，在一些分析測試中，特別是在衡量分析中，在不少情況下，測定值不遵循正態(tài)分布，而是遵循對數(shù)正態(tài)分布6。對數(shù)正態(tài)分布常常用于航空維修工程上的維修數(shù)據(jù)(修復(fù)時間)、一些材料特性和非線性加速磨損的分析。還有，對數(shù)變換可以將較大的數(shù)縮小為較小的數(shù)，這一特征可以使較為分散的數(shù)據(jù)通過對數(shù)變換相對的集中起來，所以常把跨幾個量級的數(shù)據(jù)利用對數(shù)正態(tài)分布擬合。因此，在機械零件及材料的疲勞壽命研究中

16、，常常應(yīng)用對數(shù)正態(tài)分布7。四、威布爾分布威布爾分布模型是以瑞典科學(xué)家 Waloddi Weibull 的名字命名的。威布爾通過最弱環(huán)節(jié)鏈條模型導(dǎo)出威布爾分布，并成功地進展了工程方面的應(yīng)用分析，又指出此分布模型的優(yōu)點在于它適用于小樣本抽樣及它對各種類型試驗數(shù)據(jù)極強的適應(yīng)能力，確立了威布爾分布在試驗樣本統(tǒng)計分析工作中的重要地位。1、三參數(shù)威布爾分布的定義：假設(shè)t的概率密度函數(shù)為fx= 4.1那么稱其服從三參數(shù)m，的威布爾分布。式中，m-形狀參數(shù)；-尺度參數(shù)；-位置參數(shù)。2.可靠度與不可靠度函數(shù)不可靠度為Ft=1 exp4.2可靠度為Rt= exp 4.33.威布爾分布失效率t= 4.44、圖像分析

17、1下列圖為威布爾分布失效概率密度函數(shù)曲線圖4-1 威布爾分布失效密度函數(shù)1形狀參數(shù)m 形狀參數(shù)會改變曲線形狀，具體為當(dāng)m1時均為先增后減，隨m減小峰值降低，曲線與正態(tài)分布曲線接近；當(dāng)m=1時，變?yōu)橹笖?shù)分布函數(shù)，曲線與垂線t=相交于，即指數(shù)分布失效率；當(dāng)m1時，概率密度函數(shù)沒有峰值，直線t=是它的一條豎直漸近線。2尺度參數(shù)尺度參數(shù)影響曲線分布X圍，越大，峰值越低，分布相對越廣，越均勻。3位置參數(shù)其大小反映了函數(shù)曲線的起始位置的橫坐標(biāo)，即控制曲線的左右平移，而不改變曲線的形狀和大小。2下列圖為威布爾分布可靠度與不可靠度函數(shù)曲線圖4-2 威布爾分布可靠度與不可靠度從圖4-2中觀察到形狀參數(shù)越小，不可

18、靠度在起始階段上升越快，處于較高水平，而后平穩(wěn)上升，時間足夠長時，其不可靠度相對其他較低。尺度參數(shù)越小，不可靠度上升越早，且上升迅速，很快接近1。位置參數(shù)影響可靠度及不可靠度曲線左右位置，但不會改變曲線形狀。(3)下列圖為威布爾分布失效率函數(shù)曲線圖4-3 威布爾分布失效率1形狀參數(shù)當(dāng)m1時失效率從0開場增加并一直保持上升趨勢a1m2時，失效率增長速度逐漸加快；2尺度參數(shù)尺度參數(shù)變化影響失效率增長速度，越小，增長速度越快。從公式4.4也可以看出，變化時，失效率的變化是成比例的。3位置參數(shù)位置參數(shù)會改變失效率函數(shù)的左右位置即起始位置的改變，不會引起函數(shù)曲線形狀和大小的變化。5、應(yīng)用1原理：威布爾分

19、布具有重要的的工程應(yīng)用和研究價值。威布爾分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的，這個模型如同許多鏈環(huán)串聯(lián)而成的一根鏈條，兩端受拉力時，其中任意一個環(huán)斷裂，那么鏈條失效。顯然，鏈條斷裂發(fā)生在最弱環(huán)節(jié)。一個整體的任何局部失效那么整體就失效，即屬于最弱環(huán)節(jié)模型。因某一局部失效而導(dǎo)致全局停頓運行的元件、部件、器件、設(shè)備等的壽命都可以看做服從威布爾分布，機械中的疲勞強度、疲勞壽命、磨損壽命、腐蝕壽命大多服從威布爾分布。對于機電系統(tǒng)和電子系統(tǒng)，這些系統(tǒng)或設(shè)備的疲勞失效或真空失效和磨損失效等, 也都可以認(rèn)為服從威布爾分布。因此，威布爾模型是研究機械零部件可靠性的最適合的模型之一8。標(biāo)準(zhǔn)的三參數(shù)威布爾分布能夠擬合各種類型

20、的壽命數(shù)據(jù)，當(dāng)其參數(shù)取特定的數(shù)值時，它可以接近于指數(shù)分布、正態(tài)分布等各種分布模型。另外，威布爾分布對于產(chǎn)品壽命的“浴盆曲線的三個失效期都有較強的適應(yīng)力，并且由于它是根據(jù)最弱環(huán)節(jié)模型或串聯(lián)模型得到的，能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對材料疲勞壽命的影響，它通常作為材料或零件的壽命分布模型或給定壽命下的疲勞強度的模型。2工程應(yīng)用：威布爾分布可以用來對機械設(shè)備中許多通用的零部件如齒輪、軸承、密封件等進展可靠性預(yù)計與評價，用于檢驗失效分布形式，確定分布參數(shù)，驗證和確定可靠性指標(biāo)，分析失效機理和變化趨勢，比擬新老設(shè)計方案等9。在航空領(lǐng)域，威布爾分布的一個重要應(yīng)用就是研究發(fā)動機渦輪葉片的壽命。渦輪工作葉片在

21、高溫高壓燃?xì)獍鼑鹿ぷ鳎粌H要承受轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時葉片自身的離心力、氣動力、熱應(yīng)力及振動負(fù)荷，還受到燃?xì)獾膰?yán)重腐蝕。當(dāng)發(fā)動機工況不斷變化時，葉片還經(jīng)受冷熱疲勞，所以它是發(fā)動機中受力和受熱最為嚴(yán)重的零件之一。渦輪葉片工作時間越接近于壽命期，渦輪葉片的失效概率越大，可靠性也越低10。3局限性：威布爾分布在機械可靠性工程領(lǐng)域已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用，為可靠性設(shè)計和可靠性試驗中的數(shù)據(jù)分析提供了有效的概率模型，在基于統(tǒng)計的可靠性領(lǐng)域占有非常重要的地位。但是由于威布爾分布與指數(shù)分布、正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布相比，模型相對復(fù)雜，需要確定的分布參數(shù)較多，應(yīng)用X圍受到一定的限制。因此，在各種樣本條件下，建立高精度的參數(shù)

22、估計方法是很重要的。同時，研究威布爾分布的改良模型，尋找有效的參數(shù)估計方法，對威布爾分布及其改良模型在機械可靠性工程各領(lǐng)域的應(yīng)用也具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。作為在可靠性工程領(lǐng)域最為重要的壽命分布之一，威布爾分布自從提出以來，一直受到機械工程等領(lǐng)域研究人員的關(guān)注。關(guān)于威布爾分布的研究主要集中在以下幾個方面：1對傳統(tǒng)威布爾分布模型進展改良11；2建立傳統(tǒng)模型參數(shù)估計的新方法，建立改良模型的參數(shù)估計算法；3在疲勞可靠性分析、加速試驗方案的制定、退化產(chǎn)品的壽命分布以及維修策略的優(yōu)化等方面拓展威布爾分布原有的應(yīng)用X圍；4在無失效數(shù)據(jù)條件下，威布爾分布的參數(shù)估計及可靠性分析方法研究。三、小結(jié)可靠性

23、是產(chǎn)品在規(guī)定時間內(nèi)和規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力。可靠性定量分析是對產(chǎn)品進展可靠性設(shè)計與分析的重要環(huán)節(jié)，是通過各種可靠性數(shù)據(jù)分析工作來完成的。由于其不確定性，在分析中，往往用數(shù)學(xué)概率分布模型來研究失效時間。失效時間的分布函數(shù)主要有指數(shù)分布，正態(tài)分布，對數(shù)正態(tài)分布，威布爾分布等。本文主要分析討論了以上四種分布函數(shù)的失效概率密度函數(shù)，可靠度函數(shù)，不可靠度函數(shù)和失效率的影響因素，以及概率分布函數(shù)在工程上的應(yīng)用，使讀者對可靠性理論中的壽命概率分布有一個大致的了解。參考文獻1 孫小宇. 可靠性在民用飛機維修工程中的用. XX理工大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 2005.52 李俊美 洪延姬. 指數(shù)分布可靠性驗證試

24、驗系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn) 裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué) 報 2004.6 (15) 3 ：7073.3 黎放,呂建偉. 關(guān)于艦用機電產(chǎn)品可靠性分布問題探討. 海軍工程學(xué)院學(xué)報 19973:54-574 郭亞中,左洪福,王華偉. 基于粗糙集的民航飛機故障診斷規(guī)那么獲取方法. 系統(tǒng)工程理論與實踐 2006.11 11 139-144.5 韓春明. 對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)有關(guān)參數(shù)的計算及其成因討論. XX工學(xué)院學(xué)報 1997.9 183 6 南宮自軍汪亮鐸. 構(gòu)造可靠性分析的擬對數(shù)正態(tài)分布法. 西北工業(yè)大學(xué)航天工程學(xué)院 彈道與制導(dǎo)學(xué)報 19973:35-387 宋保維. 系統(tǒng)可靠性設(shè)計與分析M. ：西北工業(yè)大學(xué)，20

25、00.24-15.8 凌丹. 威布爾分布模型及其在機械可靠性中的應(yīng)用研究. 電子科技大學(xué), 2021.9 丁湛黃雙華. 基于威布爾分布的可靠性壽命分布模型的建立 海軍工程大學(xué) 電子測量技術(shù) 20073:3435.10 余國林,X海橋,丁運亮. 威布爾分布在飛機系統(tǒng)使用可靠性評估中的應(yīng)用. XX航空航天大學(xué) 200611 王森. 航空維修工程可靠性分析方法研究及應(yīng)用. XX大學(xué)碩士學(xué)位論文 2021.8附 錄計算數(shù)據(jù)所用的C程序如下：*include*include*include*include*define PI 3.1415926 /* 宏 */void ZhiShu_FenBu() /*

26、 指數(shù)分布 */double x,f,F,R,a,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/指數(shù)分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開excel文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file1!n);return;printf(您選擇 指數(shù)分布nn);for( ; ; )printf(請輸入?yún)?shù)：失效率(大于0)n); /* 輸入?yún)?shù) */scanf(%lf,&a);if(a=0)printf(數(shù)據(jù)無效！請重新輸入n); /* 參數(shù)不符合要求 */continue;fprintf(fp,指數(shù)分布n失效率為%lf

27、n,a);fprintf(fp,xtf(x)tF(x)tR(x)n);for(x=0;x=10;x+=0.1)f=a*exp(-1*a*x); /* 計算f F R */F=1-exp(-1*a*x);R=exp(-1*a*x);fprintf(fp,%3.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lfn,x,f,F,R);/*寫數(shù)據(jù) f F R*/printf(t計算完畢nn);x=0;f=0;F=0;R=0; /* 重置計算值 */printf(要繼續(xù)計算下一組指數(shù)分布數(shù)據(jù)點嗎.n);printf(繼續(xù)請按 1t否那么按 0n); /* 是否繼續(xù). */scanf(%lf,&t);if(

28、t=0)break; /* 退出for循環(huán) */system(cls); /* 清屏 */fclose(fp); /* 關(guān)閉文件 */void ZhengTai_FenBu() /* 正態(tài)分布 */double x,f,F,R,FailureRate,a,b,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/正態(tài)分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開excel文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file2!n);return;printf(您選擇 正態(tài)分布nn);for( ; ; )pri

29、ntf(請輸入?yún)?shù)：均值 標(biāo)準(zhǔn)差(大于0)n); /* 輸入數(shù)據(jù) */scanf(%lf%lf,&a,&b);if(b=0)printf(數(shù)據(jù)無效！請重新輸入n); /* 數(shù)據(jù)不符合要求 */continue;fprintf(fp,正態(tài)分布n均值為%lft標(biāo)準(zhǔn)差為%lfn,a,b);fprintf(fp,xtf(x)tF(x)tR(x)t失效率n);for(x=0;x=15;x+=0.1)f=1/b/sqrt(2*PI)*exp(-0.5*(x-a)/b)*(x-a)/b);/* 計算 */F=F+f*0.1;R=1-F;FailureRate=f/R;fprintf(fp,%3.4lft%3

30、.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lfn,x,f,F,R,FailureRate);/*寫數(shù)據(jù)*/x=0;f=0;F=0;R=0; /* 重置計算值 */printf(t計算完畢nn);printf(要繼續(xù)計算下一組正態(tài)分布數(shù)據(jù)點嗎.n);printf(繼續(xù)請按 1t否那么按 0n); /* 是否繼續(xù). */scanf(%lf,&t);if(t=0)break;system(cls); /* 清屏 */fclose(fp); /* 關(guān)閉文件 */void DuiShuZhengTai_FenBu() /* 對數(shù)正態(tài)分布 */double x,f,F,R,FailureRate,a,

31、b,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/對數(shù)正態(tài)分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file3!n);return;printf(您選擇 對數(shù)正態(tài)分布nn);for( ; ; )printf(請輸入?yún)?shù)：對數(shù)均值 對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(大于0)n); scanf(%lf%lf,&a,&b);if(b=0)printf(數(shù)據(jù)無效！請重新輸入n); /* 數(shù)據(jù)不符合要求 */continue;fprintf(fp,對數(shù)正態(tài)分布n對數(shù)均值為%lf 對數(shù)標(biāo)

32、準(zhǔn)差為%lfn,a,b);fprintf(fp,xtf(x)tF(x)tR(x)t失效率n);for(x=0.1;x=4;x+=0.1)f=1/x/b/sqrt(2*PI)*exp(-0.5*(log(x)-a)/b*(log(x)-a)/b);/* 計算 */F=F+f*0.1;R=1-F;FailureRate=f/R;fprintf(fp,%3.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lft%3.4lfn,x,f,F,R,FailureRate);/*寫數(shù)據(jù)*/x=0;f=0;F=0;R=0; /* 重置計算值 */printf(t計算完畢nn);printf(要繼續(xù)計算下一組對數(shù)正

33、態(tài)分布數(shù)據(jù)點嗎.n);/*是否繼續(xù)*/printf(繼續(xù)請按 1t否那么按 0n);scanf(%lf,&t);if(t=0)break;system(cls); /* 清屏 */fclose(fp); /* 關(guān)閉文件 */void Weibull_FenBu() /* 威布爾分布 */double x,f,F,R,FailureRate,a,b,c,t;x=0;f=0;F=0;R=0;FailureRate=0;FILE *fp;fp=fopen(c:/威布爾分布.xls,a); /* 以追加寫方式翻開文件 */if(fp=NULL)printf(Can not open the file4!n);return;printf