反比例函數(shù)(例題分類講解)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)【反比例函數(shù)】反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象例1 反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求反比例函數(shù)的解析式。例2 在反比例函數(shù)的圖像上有A（），B（）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則m的取值范圍是 。知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)的性質(zhì)例3 設(shè)A（），B（）反比例函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，且，則 可能滿足的關(guān)系是（ ） A、 B、 C、 D、知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)中k的幾何意義說(shuō)明：在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總是等于常量 。xBOAy例4 如圖，直線OA與婦女比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)

2、交于點(diǎn)A，ABx軸于點(diǎn)B,OAB的面積為2，則k= 。xyMOA練習(xí)：如右圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，AMx軸于點(diǎn)M,OAM的面積為3，則k= ?！揪毩?xí)題】1關(guān)于x的一次函數(shù)y=-2x+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，1）. 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）AOB的面積2. 如圖所示，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 【反比例函數(shù)基礎(chǔ)】1、形

3、如的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，基中自變量x的取值范圍是 ；2、反比例函數(shù)中，相應(yīng)的k= ；3、三角形面積為6，它的底邊a與這條底邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是 ；4、反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式是 ；5、下列函數(shù)中：，其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)有： ；（填寫序號(hào)）6、已知變量y、x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=6，則這個(gè)函數(shù)關(guān)系式是 ；7、反比例函數(shù)的圖像在第 象限，在它的圖像上y隨x的減小而 ；反比例函數(shù)的圖像在第 象限，在它的圖像上y隨x的增大而 ；8、寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使得這個(gè)反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，這個(gè)函數(shù)是 ； 且寫出這個(gè)函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；9、已知反比例函數(shù)經(jīng)

4、過(guò)點(diǎn)A（2，1）和B（m，-1），則m = ；10、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)有 個(gè)交點(diǎn)；11、如圖（1）：則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 ；如圖（2）：則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 ；12、若反比例函數(shù)圖像的一支在第二象限，則k的取值范圍是 ；13、若反比例函數(shù)圖像的一支在第三象限，則k的取值范圍是 ；14、若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則k的取值范圍是 ；15、對(duì)于函數(shù)的圖像關(guān)于 對(duì)稱；16、對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)y 0，這部分圖像在第 象限；17、對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)y 0，這部分圖像在第 象限；18、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則這個(gè)正比例函數(shù)是 ，反比例函數(shù)是 ；19、若函數(shù)是反

5、比例函數(shù)，則m= ，它的圖像在第 象限；20、已知是反比例函數(shù)，則a=_ ；21、兩點(diǎn)在函數(shù)圖像上，則 （選填“<”>”）22、函數(shù)圖像上的點(diǎn)，則之間的大小關(guān)系是 ；（用大于號(hào)連接）二、選擇題： 23、下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）24、函數(shù)與的圖像在同一直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)25、某村的糧食總產(chǎn)量為a（a為常數(shù)）噸，設(shè)該村的人均糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式的大致圖像應(yīng)為（ ）26、如圖（3）：點(diǎn)A為雙曲線上一點(diǎn)ABx軸，則雙曲線的解析式是（

6、 ）A、 B、 C、 D、27、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與的圖像大致是（ ）28、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則（ ）(A) 、異號(hào)(B) 、同號(hào) (C) >0， <0 (D) <0， >0【實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)】 歸納 常見(jiàn)的與實(shí)際相關(guān)的反比例 （1）面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬成反比例； （2）面積一定時(shí)，三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比例； （3）體積一定時(shí)，柱（錐）體的底面積與高成反比例； （4）工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例； （5）總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例；（6）溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例【例題講解】

7、 例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 【分析】 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問(wèn)題 例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？ 【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排

8、水量與排水所用時(shí)間成反比例 解：（1）因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4 000×12=48 000（m3） （2）因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V=8000（m3）； （4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為：t= =8000（m3） 備選例題 制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)

9、行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖所示）已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 【答案】 （1）將材料加熱時(shí)的關(guān)系式為：y=9x+15（0x5），停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=（x>5）；（2）20分鐘 【夯實(shí)基礎(chǔ)】 1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （1）火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到

10、A城，則返回的速度不能低 2有一面積為60的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的，若下底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 3已知矩形的面積為10，則它的長(zhǎng)y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （ ） 4下列各問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（ ） A小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B菱形的面積為48cm2，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系 D壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系 【提升能力】5面積為2的ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（C） 開放探究 6為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為： ，自變量的