單級移動倒立擺建模及串連滯后校正

1、課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 程平 工作單位： 武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院 題 目: 單級移動倒立擺建模及串連滯后校正 初始條件：圖示為一個倒立擺裝置，該裝置包含一個小車和一個安裝在小車上的倒立擺桿。由于小車在水平方向可適當(dāng)移動，因此，控制小車的移動可使擺桿維持直立不倒。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 研究該裝置的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u為輸入，為輸出）；2、 用Matlab對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,并求其階躍響應(yīng).時間安排： 1.1516 明確設(shè)計任務(wù)，建立非線性模型 1

2、.1719 線性化，設(shè)計校正裝置 1.2324 仿真分析，撰寫課程設(shè)計報告 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄1 系統(tǒng)介紹 2 單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析4 分析相角裕度和截止頻率5 系統(tǒng)仿真6 總結(jié)與體會參考文獻(xiàn)單級移動倒立擺建模及串連滯后校正摘要倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對象，通過以單級倒立擺為被控對象，來掌握控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的建立方法和及控制系統(tǒng)的調(diào)試方法，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法。本次課程設(shè)計包含如下幾個內(nèi)容：1研究該裝置的非線性數(shù)學(xué)模型，并提出合理的線性化方法，建立該裝置的線

3、性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u為輸入，為輸出）；2用畫根軌跡方法對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,用BODE圖求出系統(tǒng)的相角裕度和截止頻率.3用Matlab求系統(tǒng)階躍響應(yīng).1 系統(tǒng)介紹單級倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。圖1 單級倒立擺系統(tǒng)示意圖圖示為一個倒立擺裝置，該裝置包含一個小車和一個安裝在小車上的倒立擺桿。由于小車在水平方向可適當(dāng)移動，因此，控制小車的移動可使擺桿維持直立不倒。 系統(tǒng)組成的框圖如圖2所示。施加外力運(yùn)動狀態(tài)擺角 圖2 單級倒立擺系統(tǒng)組成框圖 系統(tǒng)通過給小車施加外力，使擺桿與小車相互作用，達(dá)到平衡，維持不倒。2 單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)分析、設(shè)計的前提，為了簡化分析，忽

4、略空氣阻力，僅考慮小車與倒立擺之間的摩擦力。將倒立擺系統(tǒng)看成簡單的小車與單級擺組成的系統(tǒng)。 在水平方向施加控制力u，相對參考坐標(biāo)系產(chǎn)生位移x 。建立系統(tǒng)的線性數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)（以u為輸入，為輸出）。 設(shè)小車瞬時位置為，擺心瞬時位置為在水平方向，由牛頓第二定律即：在垂直方向：慣性力矩與重力矩平衡即:則有：聯(lián)立求解并進(jìn)行拉氏變換：則傳遞函數(shù)為u(s)(s)3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析代入?yún)?shù),M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序?qū)鬟f函數(shù)在MATLAB中表示出來:num=-1den=0.5,0,-7.5sys=tf(num,den)用MATLAB顯示為:用如下程序?qū)鬟f函數(shù)的根軌跡圖在MAT

5、LAB中表示出來:num=-1den=0.5,0,-7.5rlocus(num,den)用MATLAB做出的根軌跡如圖3所示:圖3 校正前系統(tǒng)根軌跡 由于系統(tǒng)在右半平面有極點(diǎn),因此為非穩(wěn)定系統(tǒng). 4 分析相角裕度和截止頻率利用下列程序MATLAB中畫出BODE圖,并算出相角裕度和截止頻率:num=-1den=0.5,0,-7.5sys=tf(num,den)mag,phase,w=bode(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)margin(sys)用MATLAB做出BODE圖如圖4所示: 圖4 校正前系統(tǒng)BODE圖gm = Inf ,pm = In

6、f, wcg = NaN ,wcp = NaN其中g(shù)m為幅值裕度, pm為相角裕度,wcg為相角交界頻率,wcp為截止頻率.所畫的BODE圖沒有穿過頻率軸,使的沒有截止頻率和相角裕度.4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)因?yàn)榍髥挝浑A躍響應(yīng)要求在閉環(huán)條件下,求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為:利用如下程序在MATLAB中對系統(tǒng)繪制單位階躍響應(yīng):num=2den=-1,0,17step(num,den)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如圖5所示:圖5 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)因?yàn)橄到y(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng),所以當(dāng)它時間趨于無窮時,它的幅值并不趨于輸入信號,即不會趨近于1.5 系統(tǒng)仿真在MATLAB命令窗口中輸入SIMULINK,然后點(diǎn)FileNewModel,在SO

7、URCE中選擇STEP模塊,在SINKS中選擇SCOP模塊,在CONTINUOUS中選擇傳遞函數(shù),雙擊更改極點(diǎn)和零點(diǎn),用直線將模塊連接后,點(diǎn)擊START,雙擊示波器,即可看到仿真圖形.系統(tǒng)MATLAB仿真圖形如圖6所示;圖6 系統(tǒng)MATLAB仿真圖形6 總結(jié)與體會控制系統(tǒng)設(shè)計是讓我們學(xué)會一些概念相對比較抽象，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等。倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對象，通過本課程設(shè)計我以一階倒立擺為被控對象，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統(tǒng)的調(diào)試方法.此次課程設(shè)計首先我明確了設(shè)計任務(wù),詳細(xì)的分析了設(shè)計情況,然后制定

8、了設(shè)計的具體方案.我先對此物理系統(tǒng)進(jìn)行了受力分析,然后通過列牛頓第二定律運(yùn)動方程建立起了數(shù)學(xué)模型,在受力分析時,曾對小車對桿的支持力的方向確定不下,之后通過網(wǎng)上查閱資料,了解到可以用整體受力分析方法,問題得到解決.然后就是將替換正弦和用1替換余弦達(dá)到線性化的目的,進(jìn)行拉氏變換,得到最后的傳遞函數(shù).然后利用MATLAB將傳遞函數(shù)的根軌跡圖畫出,分析其穩(wěn)定性,我所建立的模型為非穩(wěn)定系統(tǒng);畫出BODE圖求出截止頻率和相角裕度.然后繪制其時域下單位階躍響應(yīng),因?yàn)槭欠欠€(wěn)定系統(tǒng),當(dāng)時間趨于無窮時,它的幅值并不趨于輸入信號,即1.最后利用MATLAB的SIMULINK工具進(jìn)行了系統(tǒng)仿真.課程設(shè)計是一個重要的實(shí)踐鍛煉的環(huán)節(jié),在課程設(shè)計期間,雖然沒有設(shè)計成功,但是我提高了分析問題和解決問題的能力,使的我能夠正確運(yùn)用學(xué)過的理論知識,并且在調(diào)試程序的過程中,我基本的能夠運(yùn)用MATLAB仿真軟件;通過課程設(shè)計掌握系統(tǒng)的調(diào)試方法,提高工程設(shè)計能力;而且因?yàn)槭欠纸M合作,培養(yǎng)了我們的團(tuán)隊(duì) ,為進(jìn)一步接觸實(shí)驗(yàn),走向社會打下堅實(shí)的基礎(chǔ)參考文獻(xiàn)1 薛強(qiáng)，梁冰，劉建軍，劉曉麗.矸石山滲濾液在地下水系統(tǒng)中運(yùn)移的仿真分析J. 系統(tǒng)仿真學(xué)報，2004,16(2):356-359.2 金