初高中銜接二次函數(shù)專題

1、13二次函數(shù)二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1二次函數(shù)的三種表示方式：（1）一般式：y=ax2+bx+c；（2）頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+n（常用，便于求最值、畫圖） ；（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) (0 時(shí))2若函數(shù) y=f(x)的對(duì)稱軸是 x=h,則對(duì) f(x)定義域內(nèi)的任意 x,都有 f(h+x)=f(h-x);反之也成立。3二次方程根的分布問(wèn)題，限制條件較多時(shí)可用相應(yīng)拋物線位置，限制條件較少時(shí)可用韋達(dá)定理解決。4二次函數(shù)的最值問(wèn)題（1）二次函數(shù)2 (0)yaxbxc a的最值二次函數(shù)在自變量x取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況：當(dāng)0a 時(shí)，函數(shù)在2bxa 處取得最小值244acba，沒(méi)有

2、最大值；當(dāng)0a 時(shí)，函數(shù)在2bxa 處取得最大值244acba，沒(méi)有最小值求二次函數(shù)最大值或最小值的步驟：第一步確定 a 的符號(hào)，a0 有最小值，a0 有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值（2）求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值須用配方法，含字母的函數(shù)最值可借助圖象分析。如：求2yaxbxc在mxn（其中mn）的最值的步驟：第一步：先通過(guò)配方，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：0 xx；第二步：討論： （請(qǐng)同學(xué)們畫出圖像理解）（1）若0a 時(shí)求最小值或0a 時(shí)求最大值，需分三種情況討論：0 xm，即對(duì)稱軸在mxn的左側(cè)；0mxn，即對(duì)稱軸在mxn的內(nèi)部；0 x

3、n，即對(duì)稱軸在mxn的右側(cè)。（2） 若0a 時(shí)求最大值或0a 時(shí)求最小值，需分兩種情況討論：02mnx，即對(duì)稱軸在mxn的中點(diǎn)的左側(cè)；202mnx，即對(duì)稱軸在mxn的中點(diǎn)的右側(cè)。典型例題典型例題題型一、自變量為全體實(shí)數(shù)時(shí)的最值題型一、自變量為全體實(shí)數(shù)時(shí)的最值【例 1】求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）5322xxy；（2）432xxy題型二、自變量限制在某區(qū)間內(nèi)時(shí)的最值題型二、自變量限制在某區(qū)間內(nèi)時(shí)的最值【例 2】當(dāng)12x時(shí)，求函數(shù)21yxx 的最大值和最小值【例 3】當(dāng)0 x 時(shí)，求函數(shù)(2)yxx 的取值范圍題型三、自變量所在某區(qū)間變動(dòng)時(shí)的最值題型三、自變量所在某區(qū)間變動(dòng)時(shí)的最值【例 4】當(dāng)

4、1txt 時(shí)，求函數(shù)21522yxx的最小值(其中t為常數(shù))【例 5】已知函數(shù) yx2，2xa，其中 a2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量 x 的值3【例 6】 某商場(chǎng)以每件 30 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品， 試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)1623 ,3054mxx(1) 寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1選擇題：（1）已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，且過(guò)(1,5)點(diǎn)，則這

5、個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）A2114yxB2144yxC241yxD24yx2已知函數(shù)24yxax 在1,3是單調(diào)遞減的， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1(, 2B(,1)C1 3 , 2 2D3 ,)23二次函數(shù) xf滿足22xfxf，又 30 f， 12 f， 若在0，m上有最大值 3，最小值 1，則m的取值范圍是（）A., 0B., 2C.2 , 0D. 2,42填空：設(shè)函數(shù) f(x)= x2-2ax+a2+b（1）當(dāng) f(x)在區(qū)間(-,1)上是減函數(shù)時(shí),a 的取值范圍是;（2）如果對(duì)所有 xR,恒有 f(x)0,則 b 的取值范圍是;（ 3 ） 如 果 a 0 時(shí) , 方 程 f(x)=

6、0 在 區(qū) 間 (1,2) 上 只 有 一 根 , 則 a,b 應(yīng) 滿 足 的 關(guān) 系是;（4）圖象與 f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是;（5）f(x)的圖象被 x 軸割得的弦長(zhǎng)為 1 的函數(shù)是；3求函數(shù)的最大值和最小值:(1) f(x)=xx21,x0,4;(2) f(x)=212xx+5,x-1,12.4當(dāng)x1 時(shí), (1)求二次函數(shù) y=x2-2ax+a 的最小值;(2)若知最小值為-2, 如何求 a;(3)如何求最大值。5已知 x1、x2是方程 4x2-4mx+m+2=0 的兩個(gè)實(shí)根,(1) 當(dāng) x12+x22取最小值時(shí),實(shí)數(shù) m 的值是（）4A41;B-41;C-1;D2 ;(2)

7、x1、x2都大于21, 求 m 的取值范圍。6. 對(duì)于關(guān)于 x 的方程024) 12(2mxmx,求滿足下列條件的 m 的取值范圍.（1）兩個(gè)正根；（2）有兩個(gè)負(fù)根；（3）兩個(gè)根都小于-1；（4）兩個(gè)根都大于21；（5）一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根且正根絕對(duì)值較大；（6）一個(gè)根大于 2，一個(gè)根小于 2；（7）兩個(gè)根都在（0 ，2）內(nèi)；（8）兩個(gè)根有且僅有一個(gè)在（0，2）內(nèi)；（9）一個(gè)根在（-2，0）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，3）內(nèi)；（10）一個(gè)根小于 2，一個(gè)根大于 4典型例題答案解析【例 1】 【思路分析】由于函數(shù)5322xxy和432xxy的自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， 所以只要確定它們的圖象有最高

8、點(diǎn)或最低點(diǎn)， 就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解： （1）因?yàn)槎魏瘮?shù)5322xxy中的二次項(xiàng)系數(shù) 20，所以拋物線5322xxy有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值因?yàn)?322xxy=849)43(22x，所以當(dāng)43x時(shí)，函數(shù)5322xxy有最小值是849（2）因?yàn)槎魏瘮?shù)432xxy中的二次項(xiàng)系數(shù)-10，所以拋物線432xxy有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值因?yàn)?32xxy=425)23(2 x，所以當(dāng)23x時(shí)，函數(shù)432xxy有最大值425【例 2】解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)1x 時(shí)，1maxy，當(dāng)2x 時(shí)，5miny【說(shuō)明】二次函數(shù)在自變量x的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的一段那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大

9、值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量x的范圍的圖象形狀各異下面給出一5些常見(jiàn)情況：【例 3】解：作出函數(shù)2(2)2yxxxx 在0 x 內(nèi)的圖象可以看出：當(dāng)1x 時(shí)，min1y ，無(wú)最大值所以，當(dāng)0 x 時(shí)，函數(shù)的取值范圍是1y 【例 4】【思路分析】由于x所給的范圍隨著t的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱軸與其范圍的相對(duì)位置解：函數(shù)21522yxx的對(duì)稱軸為1x 畫出其草圖(1) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍左側(cè)即1t 時(shí)：當(dāng)xt時(shí)，2min1522ytt ；(2) 當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間即1101ttt 時(shí)：當(dāng)1x 時(shí)，2min1511322y ；(3)當(dāng) 對(duì) 稱

10、 軸 在 所 給 范 圍 右 側(cè) 即110tt 時(shí) ： 當(dāng)1xt 時(shí) ，22min151(1)(1)3222yttt綜上所述：2213,023,0115,122ttytttt 【例 5】 【思路分析】本例中函數(shù)自變量的范圍是一個(gè)變化的范圍，需要對(duì) a 的取值進(jìn)行討論6【例 5】解： （1）當(dāng) a2 時(shí)，函數(shù) yx2的圖象僅僅對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是 4，此時(shí) x2；（2）當(dāng)2a0 時(shí)，由圖可知，當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)取最大值 y4；當(dāng) xa 時(shí)，函數(shù)取最小值 ya2；（3）當(dāng) 0a2 時(shí)，由圖可知，當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)取最大值 y4；當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)取最小值 y0；（

11、4）當(dāng) a2 時(shí)，由圖可知，當(dāng) xa 時(shí)，函數(shù)取最大值 y2a；當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)取最小值 y0【說(shuō)明】在本例中，利用了分類討論的方法，對(duì) a 的所有可能情形進(jìn)行討論此外，本例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取任意的實(shí)數(shù)， 而是取部分實(shí)數(shù)來(lái)研究， 在解決這一類問(wèn)題時(shí)，通常需要借助于函數(shù)圖象來(lái)直觀地解決問(wèn)題【例 6】解：(1) 由已知得每件商品的銷售利潤(rùn)為(30)x元，那么m件的銷售利潤(rùn)為(30)ym x，又1623mx2 (30)(1623 )32524860,3054yxxxxx (2) 由(1)知對(duì)稱軸為42x ，位于x的范圍內(nèi)，另拋物線開(kāi)口向下當(dāng)42x 時(shí)，2max3 42252 4

12、24860432y 當(dāng)每件商品的售價(jià)定為 42 元時(shí)每天有最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)為 432 元達(dá)標(biāo)訓(xùn)練答案1 （1）D ； （2）A ； （3）D2函數(shù)f(x)= x2-2ax+a2+b =(x-a)2+b （1）當(dāng) f(x)在區(qū)間(-,1)上是減函數(shù)時(shí),頂點(diǎn)在 x=1 的右側(cè)，a1;（2）如果對(duì)所有 xR,恒有 f(x)0,則頂點(diǎn)在 x 軸上方，b0；（3）a0 時(shí),方程 f(x)=0 在區(qū)間(1,2)上只有一根, 則 f(1)0f(2), (1-a)2-b(2-a)2;（4） （x,y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）, 圖象與 f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是-y= (-x-a)2

13、+b 即 y=-(x+a)2-b;（5）f(x)的圖象被 x 軸割得的弦長(zhǎng)為|x1-x2|=1, (x1+x2)2-4x1x2=1,xyO2axyO2aa24xyOa224a22xyOaa247(2a)2-4(a2+b)=1, b=-41,函數(shù)是 f(x)= (x-a)2-41;3 （1）設(shè)21x=t，則t0,2, y=t-t2=-(t-21)2+41,當(dāng) t=21時(shí) y 有最大值41，當(dāng) t=2 時(shí) y 有最小值-2（2）設(shè)1, tx則 y=t2-2t+5=(t-1)2+4, -1t-21,當(dāng) t=-21時(shí) y 有最小值425，當(dāng) t=-1 時(shí) y有最大值 84解： （1）y=(x-a)2+

14、a-a2, 頂點(diǎn)（a，a-a2） ，只要求拋物線段（-1x1）的最低點(diǎn)。若a1,則x=1時(shí)，ymin= 1-a;（2）由（1）得：當(dāng)舍去）解得時(shí)( 1, 2311minaaya1(21, 2112minaaaaaya舍去），或解得時(shí)3, 211minaaya解得時(shí)綜上所述，該函數(shù)的最小值為2時(shí)，31aa或.（3）函數(shù)aaxxy22的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸為aax22，又1x知11x.若0211a，則ayyx31,1max取得最大值時(shí).若0211a，則ayyx1,1max取得最大值時(shí).5(1)=16m2-16(m+2)=16(m2-m-2)0,m-1 或 m2,又x12+x22=(x1+

15、x2)2-2x1x2=m2-242m=161741m2,當(dāng) m=-1 時(shí) x12+x22有最小值。 （易漏掉0）.(2)(x1-21)(x2-21)0 且(x1-21)+(x2-21)0，即 x1x2-21（x1+x2）+410且 x1+x2-10，41m2142m0 且 m-10, m1,又02m3;注意： （1）baxxabxx2121不能推出bxax21.（2） 形式上是二次的方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為零、是否隱含根為實(shí)數(shù)的條件.86 【分析】限制條件簡(jiǎn)單時(shí)宜用韋達(dá)定理，如（1）-（5） ，限制條件復(fù)雜時(shí)宜借助二次函數(shù)圖象求解，如（6）-（10） 。解法一：利用韋達(dá)定理(1)25221252

16、3024, 0210)24(4) 12(0, 0022121mmmmmmmmmxxxx或(2)2232212523024, 0) 12(0)24(4) 12(0, 0022121mmmmmmmmmxxxx或(3)無(wú)解或mmmmmxxxxmmmxxxx2323252301)(, 2) 12(0)24(4) 12(0)1()1(, 20212122121(4)2541502523041)(21112-0)24(4) 12(0)21)(21(, 10212122121mmmmmxxxxmmmxxxx或）（(5)無(wú)解或mmmmmmmmmxxxx2212523024, 0) 12(0)24(4) 12(

17、0, 0022121(6)33252304)(20)24(4) 12(0)2)(2(02121221mmmmxxxxmmxx或(7)9無(wú)解或mmmmmmmxxxxmmmmmxxxxxxxx322321252304)(202442-1, 0) 12(0)24(4) 12(0)2)(2(04002121221212121解法二：借助二次函數(shù)圖象設(shè)2( )(21)42f xxmxm(1)252212523024, 0120)24(4) 12(0)0(, 0202mmmmmmmmmfab或(2)2232212523024, 0) 12(0)24(4) 12(0)0(, 0202mmmmmmmmmfab

18、或(3)無(wú)解或mmmmmmmmmmfab23232523024) 12() 1(, 2) 12(0)24(4) 12(0) 1(, 12022(4)2541502523024) 12(21)21(112-0)24(4) 12(0)21(,212022mmmmmmmmmmfab或）（(6)332523024) 12(240)24(4) 12(0)2(02mmmmmmmmf或10(7)無(wú)解或mmmmmmmmmmmmffab3221232523024) 12(24024, 22) 12(00)24(4) 12(0)2(0)0(, 22002(8)=0(0)(2)02m-10-22ff或2(21)4(

19、42 )0(42 )42(21)42 04210mmmmmm 或523m(9).352525235024) 12(39024) 12(1024024) 12(240)3(0) 1 (0)0(0)2(mmRmmmmmmmmmmffff（10）(2)0(4)0ff342(21)42034164(21)4203mmmmmmm 4簡(jiǎn)單的一元二次不等式簡(jiǎn)單的一元二次不等式基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)我們通過(guò)具體例子來(lái)研究一元二次不等式的解法。11二次函數(shù) yx2x6 的對(duì)應(yīng)值表與圖象如下：x32101234y60466406由對(duì)應(yīng)值表及函數(shù)圖象(如圖)可知：當(dāng) x2，或 x3 時(shí)，y0，即 x2x60；當(dāng) x2，或

20、 x3 時(shí)，y0，即 x2x60；當(dāng)2x3 時(shí)，y0，即 x2x60這就是說(shuō)，如果拋物線 y= x2x6 與 x 軸的交點(diǎn)是(2，0)與(3，0)，那么一元二次方程 x2x60 的解就是 x12，x23；同樣，結(jié)合拋物線與 x 軸的相關(guān)位置，可以得到一元二次不等式 x2x60 的解集是x2，或 x3；一元二次不等式 x2x60 的解集是2x3上例表明： 由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解和對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集那么，怎樣解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)呢？我們可以用類似于上面例子的方法，借助于二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象來(lái)解一元二次不等式 ax2bxc

21、0(a0)為了方便起見(jiàn)，我們先來(lái)研究二次項(xiàng)系數(shù) a0 時(shí)的一元二次不等式的解我們知道，對(duì)于一元二次方程 ax2bxc0(a0)，設(shè)b24ac，它的解的情形按照0，=0，0 分別為下列三種情況有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解和沒(méi)有實(shí)數(shù)解，相應(yīng)地，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸分別有兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)和沒(méi)有公共點(diǎn)(如圖所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式ax2bxc0（a0）與 ax2bxc0（a0）的解（1）當(dāng)0 時(shí)，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)和(x2，0)，xO23yx2x6yy0y0y0 xyOx1x2xyO

22、x1= x2yxO12方程 ax2bxc0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1和 x2(x1x2)，由圖可知不等式 ax2bxc0 的解為xx1，或 xx2；不等式2axbxc0 的解為x1xx2（2）當(dāng)0 時(shí)，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程 ax2bxc0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1x2b2a，由圖可知不等式 ax2bxc0 的解為xb2a；不等式 ax2bxc0 無(wú)解（3）如果0，拋物線 yax2bxc（a0）與 x 軸沒(méi)有公共點(diǎn)，方程 ax2bxc0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，由圖可知不等式 ax2bxc0 的解為一切實(shí)數(shù)；不等式 ax2bxc0 無(wú)解今后，我們?cè)诮庖辉尾坏?/p>

23、式時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以利用上面的結(jié)論直接求解；如果二次項(xiàng)系數(shù)小于零，則可以先在不等式兩邊同乘以1，將不等式變成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的形式，再利用上面的結(jié)論去解不等式典型例題典型例題【例 1】解不等式：（1）x22x30；（2）xx260；（3）4x24x10；（4）x26x90；（5）4xx20【例 2】解關(guān)于 x 的不等式 x2(1a)xa0（a 為常數(shù)） 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1解下列不等式：（1）3x2x40；（2）x2x120；（3）x23x40；（4）168xx202解下列不等式：(1)220 xx(2)23180 xx(3)231xxx(4)(9)3(3)x xx3. 解關(guān)于 x

24、的不等式 x22x1a20（a 為常數(shù)） 134. 解下列不等式：(1)2301xx(2)132x典型例題答案解析【例 1】解： （1）0，方程 x22x30 的解是x13，x21不等式的解為3x1（2）整理，得x2x600，方程 x2x6=0 的解為x12，x23所以，原不等式的解為x2，或3x（3）整理，得(2x1)20.由于上式對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都成立，原不等式的解為一切實(shí)數(shù)（4）整理，得(x3)20.由于當(dāng) x3 時(shí)，(x3)20 成立；而對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，(x3)20 都不成立，原不等式的解為x3（5）整理，得x2x400，所以，原不等式的解為一切實(shí)數(shù)【例 2】解：不等式可變形為(x1

25、)(xa)0當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的解為 1xa；當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng) a1 時(shí)，原不等式的解為 ax1達(dá)標(biāo)訓(xùn)練答案達(dá)標(biāo)訓(xùn)練答案1 （1）x1，或 x43； （2）3x4；（3）x4，或 x1；（4）x421(1)0 (2)36 (3)1 (4)32xxxx 3不等式可以變?yōu)?x1a)( x1a)0，（1）當(dāng)1a1a，即 a0 時(shí)，1ax1a；（2）當(dāng)1a1a，即 a0 時(shí)，不等式即為0) 1(2x，x1；（3）當(dāng)1a1a，即 a0 時(shí)，1ax1a14綜上，當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解為1ax1a；當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解為 x1；當(dāng) a0 時(shí)，原不等式的解為1ax1a4 【思

26、路分析】(1) 類似于一元二次不等式的解法，運(yùn)用“符號(hào)法則”將之化為兩個(gè)一元一次不等式組處理；或者因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)(式)相除異號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)(式)相乘也異號(hào)，可將分式不等式直接轉(zhuǎn)化為整式不等式求解 (2) 注意到經(jīng)過(guò)配方法，分母實(shí)際上是一個(gè)正數(shù)解：(1) 解法(一)原不等式可化為：3323023031221010211xxxxxxxxx 或或解法(二) 原不等式可化為：3(23)(1)012xxx (2) 解：原不等式可化為：135353000222xxxxx(35)(2)020 xxx523xx 或【說(shuō)明】 (1) 轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)，一定要先將右端變?yōu)?0(2)本 例 也 可 以 直 接 去

27、分 母 ， 但 應(yīng) 注 意 討 論 分 母 的 符 號(hào) ：2020133(2)13(2)12xxxxx或（3）簡(jiǎn)單分式不等式的解法解簡(jiǎn)單的分式不等式的方法：對(duì)簡(jiǎn)單分式不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.（11柳州） （本題滿分 6 分） 如圖，一次函數(shù) y4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C兩點(diǎn)，拋物線 y43x2bxc 的圖象經(jīng)過(guò) A、C 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于點(diǎn) B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，求四邊形 ABDC 的面積；（3）作直線 MN 平行于 x 軸，分別交線段 AC、BC 于點(diǎn) M、N問(wèn)在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得PM

28、N 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 （1）一次函數(shù) y4x4 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、C 兩點(diǎn)，A (1，0)C (0，4)BxyO(第 26 題圖)CA15把 A (1，0)C (0，4)代入 y43x2bxc 得43bc0c4解得b83c4y43x283x4（2）y43x283x443( x1)2163頂點(diǎn)為 D（1，163）設(shè)直線 DC 交 x 軸于點(diǎn) E由 D（1，163）C (0，4)易求直線 CD 的解析式為 y43x4易求 E（3，0） ，B（3，0）SEDB12616316SECA12244S四邊形AB

29、DCSEDBSECA12（3）拋物線的對(duì)稱軸為 x1做 BC 的垂直平分線交拋物線于 E，交對(duì)稱軸于點(diǎn) D3易求 AB 的解析式為 y 3x 3D3E 是 BC 的垂直平分線D3EAB設(shè) D3E 的解析式為 y 3xbD3E 交 x 軸于（1，0）代入解析式得 b 3,y 3x 3把 x1 代入得 y0D3(1，0),過(guò) B 做 BHx 軸，則 BH1 11在 RtD1HB 中，由勾股定理得 D1H 11D1（1， 11 3）同理可求其它點(diǎn)的坐標(biāo)。可求交點(diǎn)坐標(biāo) D1（1， 11 3）, D2（1，2 2）, D3(1，0), D4(1,11 3)D5（1，2 2）BxyO(第 26 題圖)CA

30、DEBxyO(第 26 題圖)CAPMN16（12柳州）如圖，在如圖，在ABC 中，中，AB=2，AC=BC= 5 （1）以）以 AB 所在的直線為所在的直線為 x 軸，軸，AB 的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫出別寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)）求過(guò) A、B、C 三點(diǎn)且以三點(diǎn)且以 C 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）若）若 D 為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) D 點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，SABD=12SABC；（4）如果將如果將（2）中的拋物線向右平移中的拋物線

31、向右平移，且與且與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) AB，與與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) C，當(dāng)當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn) C同時(shí)在以同時(shí)在以 AB為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料請(qǐng)參看閱讀材料） 附：閱讀材料附：閱讀材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解如解方程：y4-4y2+3=0解：令解：令 y2=x（x0） ，則原方程變?yōu)?，則原方程變?yōu)?x2-4x+3

32、=0，解得，解得 x1=1，x2=3當(dāng)當(dāng) x1=1 時(shí)，即時(shí)，即 y2=1，y1=1，y2=-1當(dāng)當(dāng) x2=3，即，即 y2=3，y3= 3 ，y4=- 3 所以，原方程的解是所以，原方程的解是 y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 再如再如2222xx，可設(shè)，可設(shè)22yx，用同樣的方法也可求解，用同樣的方法也可求解【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題【分析【分析】 （1）根據(jù)根據(jù) y 軸是軸是 AB 的垂直平分線的垂直平分線，則可以求得則可以求得 OA，OB 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度，在直角在直角OAC中，利用勾股定理求得中，利用勾股定理求得 OC 的長(zhǎng)度，則的長(zhǎng)度，則 A、B、C

33、的坐標(biāo)即可求解；的坐標(biāo)即可求解；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）首先求得）首先求得ABC 的面積，根據(jù)的面積，根據(jù) SABD=12SABC，以及三角形的面積公式，以及三角形的面積公式，即可求得即可求得 D 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)， 把把 D 的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式的縱坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式， 即可求得橫坐標(biāo)即可求得橫坐標(biāo)（4）設(shè)拋物線向右平移）設(shè)拋物線向右平移 c 個(gè)單位長(zhǎng)度，則個(gè)單位長(zhǎng)度，則 0c1，可以寫出平移以后的函數(shù)解，可以寫出平移以后的函數(shù)解析式，當(dāng)點(diǎn)析式，當(dāng)點(diǎn) C同時(shí)在以同時(shí)在以 AB為直徑的圓上時(shí)有：為直徑的圓上時(shí)有

34、：OC2=OA OB，據(jù)此即可，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于得到一個(gè)關(guān)于 c 的方程求得的方程求得 c 的值的值【解答】【解答】解解： （1）AB 的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸，軸，OA=OB=12AB=122=1，A 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（-1，0） ，B 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（1，0） 在直角在直角OAC 中，中， 22OCBCOB2，17則則 C 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是： （0，2） ；（2）設(shè)拋物線的解析式是：）設(shè)拋物線的解析式是：y=ax2+b，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：02abb，解得：，解得：22ab ，則拋物線的解析式是：則拋物線的解析式是：222yx ；（3）SABC=12AB OC=1

35、222=2，SABD=12SABC=1設(shè)設(shè) D 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是 m，則，則12AB |m|=1，則則 m=1當(dāng)當(dāng) m=1 時(shí)，時(shí)，-2x2+2=1，解得：，解得：x=22，當(dāng)當(dāng) m=-1 時(shí)時(shí)， ，-2x2+2=-1，解得：，解得：x=62，則則 D 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是： （22，1）或（）或（-22，1）或（）或（62，-1） ，或（，或（-62，-1） （4）設(shè)拋物線向右平移）設(shè)拋物線向右平移 c 個(gè)單位長(zhǎng)度，則個(gè)單位長(zhǎng)度，則 0c1，OA=1-c，OB=1+c平移以后的拋物線的解析式是：平移以后的拋物線的解析式是：y=-2（x-c）2+b令令 x=0，解得，解得 y=-2c2+2即即 OC= -2c2+2當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) C同時(shí)在以同時(shí)在以 AB為直徑的圓上時(shí)有：為直徑的圓上時(shí)有：OC2=OAOB，則（則（-2c2+2）2=（1-c） （1+c） ，即（即（4c2-3） （c2-1）=0，解